2021-2022學(xué)年河北省保定市閆臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市閆臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 與事定義在R上的偶函數(shù)，若時=，則-為( )A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.不能確定參考答案：A= =則 恒成立是單調(diào)遞增原式0恒成立注意點(diǎn)：若關(guān)于軸對稱，T=2a 若關(guān)于點(diǎn)對稱，T=2a 若關(guān)于對稱，T=4a 2. 集合A=1，0，1，B=y|y=cosx，xA，則AB= （ ） A0 B1 C0，1 D1，0，1參考答案：B略3. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)F，以為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B

2、，若，則雙曲線的離心率為（ ）2 B3 D參考答案：C4. 若是互不相同的空間直線， 是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D略5. 設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A B C D參考答案：B7. 已知，則（ ）。A. . B. C. D.參考答案：A略8. 若函數(shù)f(x)= sin(2x+)滿足對一切xR，都有f(x)成立，則下列關(guān)系式中不成立的是( )參考答案：D9. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中長方形的長為2r，寬為r，圓半

3、徑為r，則該幾何體的體積和表面積分別為（ ）A，B， C，D， 參考答案：B根據(jù)三視圖可得，該幾何體為圓柱中挖去一個圓錐，圓柱底面半徑和高均為r，圓錐的底面圓的半徑為r，如圖所示：該幾何體的體積為；該幾何體的表面積為.故選B.10. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且 ，則數(shù)列的前10項的和是（ ）A. 290B. C. D. 參考答案：C【分析】由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項相消求解即可【詳解】由得，當(dāng)時，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列前10項的和.故選.【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項公式，等差數(shù)列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準(zhǔn)確得是等差數(shù)列是本題關(guān)

4、鍵，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知矩形的面積為8,當(dāng)矩形周長取最小值時,沿對角線把折起,則三棱錐的外接球的表面積為_參考答案：12. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z= 參考答案：1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案為：1i【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題13. 若曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直，則a=_.參考答案：1【分析】對求導(dǎo)，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因為在A處的切線與y軸垂直，所以，解得14. 若對滿足條件x+y+3=xy

5、（x0，y0）的任意x，y，（x+y）2a（x+y）+10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy，從而可求x+y的范圍，然后由（x+y）2a（x+y）+10得a恒成立，則只要a即可【解答】解：x0，y0 x+y+3=xyx+y6由（x+y）2a（x+y）+10可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在6，+）上單調(diào)遞增，則當(dāng)t=6時f（t）min=f（6）=a故答案為：a15. 已知函數(shù)f（x）=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n）（nN+），向量=（0，1），n是向量與i的夾角，則+=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量

6、數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由點(diǎn)An（n，）（nN+），向量=（0，1），n是向量與i的夾角，可得=， =， =，利用“裂項求和”即可得出【解答】解：點(diǎn)An（n，）（nN+），向量=（0，1），n是向量與i的夾角，=， =， =，+=+=1=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了向量的夾角、數(shù)列“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限.參考答案：一17. 閱讀下邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是 參考答案：-2，0考點(diǎn)：程序框圖與函數(shù)的定義域.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

7、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn)、，存在，使函數(shù)f(x)的圖象在處的切線l與直線PQ平行，證明：.參考答案：解：（1）依題意：函數(shù)的定義域是.，.由可得時，即遞增區(qū)間，由可得時，即遞減區(qū)間，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）依題意：.在遞減，要證，只要證明即可，即證明，即證明，令，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)在遞增，.，即.得證.19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程

8、和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）記曲線C1和C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在曲線C1上，且，求的面積參考答案：解：（1）由題：，即，：（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，由，得，20. 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)Q在橢圓上，且的周長為6.（）求橢圓C的方程；（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)P到直線l的距離為d，且M，O，P三點(diǎn)共線，求的最大值.參考答案：（）；（）.【分析】（）根據(jù)焦距和焦點(diǎn)三角形周長可求得，利用求得，從而可得橢圓的方程；（）當(dāng)直線斜率不存在時，可判斷出，三點(diǎn)不共線，不符合題意；所以可假設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，

9、利用韋達(dá)定理表示出和；由三點(diǎn)共線得到斜率相等關(guān)系，從而可求得；利用弦長公式和點(diǎn)到直線距離公式求得和，代入可整理出：，可知當(dāng)時取最大值.【詳解】（）由題意得：，解得：， 橢圓的方程為（）設(shè)，當(dāng)直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知，點(diǎn)在軸上，且與點(diǎn)不重合顯然，三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件故可設(shè)直線的方程由，消去整理得：則， 點(diǎn)的坐標(biāo)為，三點(diǎn)共線 此時方程為：，則 則，又當(dāng)時，的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的求解最值的問題，解決直線與橢圓綜合問題時，常采用聯(lián)立的方式整理出韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出所求的距離或弦長，從而將所求問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)最值的求解問題.21. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，E為PD的中點(diǎn)，（）求證：；（）求BE與平面PAD所成的角.參考答案：（）證明：因為四邊形是菱形，所以.又因為平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分（）解：依題意,知平面平面，交線為，過點(diǎn)作，垂足為，則平面.連結(jié)則就是 與平面所成的角. 9分，, . 即與平面所成的角為 12分22. （本題12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線