四年級奧數(shù)-等量代換及平均數(shù)

1、- - 學(xué)科老師輔導(dǎo)講義 學(xué)員編號：年級：新小五奧數(shù)課時(shí)數(shù)：學(xué)員：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科老師：授課類型C 等量代換C 平均數(shù)問題授課日期準(zhǔn)時(shí)段教學(xué)容其次講等量代換【專題簡析】“ 等量代換是解數(shù)學(xué)題經(jīng)常用的一種摸索方法,即兩個(gè)相等的量,可以相互代換；當(dāng)年沖稱象 時(shí),就是運(yùn)用了這種方法；由于只有當(dāng)大象和與一船石頭重量相等時(shí),兩次船下沉后被水面所埋沒的 深度才一樣,所以稱大象的重量只要稱出一船石頭的重量就可以了；在有些問題中,存在著兩個(gè)相等的量,我們可以依據(jù)條件與未知數(shù)量之間的關(guān)系,用一個(gè)未知數(shù) 量代替另一個(gè)未知數(shù)量,從而找出解題的方法；這就是等量代換的根本方法；【典型例題 】【例 1】看圖填空；同學(xué)們

2、知道天平嗎？天平能稱出物體的重量,也能比擬天平兩邊物體的輕重；假如天平保持平穩(wěn),說明兩邊一樣重；上圖中,個(gè)蘋果的重量 =個(gè)桔子的重量；- -.可修編 - . - - 【例 2】看圖填空；一本書的價(jià)錢 = 枝筆的價(jià)錢；【例 3】想一想, 1 個(gè)梨的重量等于幾個(gè)草莓的重量？【試一試】1一個(gè)=個(gè)2看圖填空, 1 個(gè) =個(gè) ；- -.可修編 - . - 8 克,那么一只足球重多少克？- 【例 4】假如一只乒乓球重【試一試】1一個(gè)蘋果重 100克, 1 個(gè)菠蘿重多少克？2. 1 只猴子重量 =2 只兔子重量1 只兔子重量 =3 只小雞重量1 只小雞重 200 克,1 只猴子重多少克？【例 5】想一想,

3、1 只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量？- -.可修編 - . - - 【試一試】11 個(gè)菠蘿的重量等于幾個(gè)桃子的重量？21 只兔子的重量 +1 只猴子的重量 =8 只雞的重量3 只兔子的重量 =9 只雞的重量1 只猴子的重量 =？只雞的重量【 例 6】四種水果各重多少千克？蘋果、桃、菠蘿梨、桃、菠蘿蘋果、桃、梨蘋果、梨、菠蘿-.可修編 - . 630 克730 克330 克800 克- - - 【 試一試】1： 1 只雞的重量 +1 只猴的重量 =1500 克1 只猴的重量 +1 只鴨的重量 =1800克1 只雞的重量 +1 只鴨的重量 =1300克求三種動(dòng)物每只各重多少克？2： 1 筐蘋果

4、的重量 +1 筐橘子的重量 =90 千克1 筐橘子的重量 +1 筐香蕉的重量 =140 千克1 筐蘋果的重量 +1 筐香蕉的重量 =150 千克求三種水果每筐各多重？【 例 7】用 3 個(gè)鵝蛋能換 9 個(gè)雞蛋, 2 個(gè)雞蛋能換 4 個(gè)鴿子蛋,用 5 個(gè)鵝蛋能換多少個(gè)鴿子蛋？【 試一試】1. 20個(gè)桃子可換 2 個(gè)香瓜, 9 個(gè)香瓜可換 3 個(gè)西瓜, 8 個(gè)西瓜可換多少個(gè)桃子？- -.可修編 - . - - 2. 2 頭豬可換 4 只羊, 3 只羊可換 6 只兔子, 3 頭豬可換幾只兔子？- -.可修編 - . - - 【專題精析】要想知道兩個(gè)班的考試成果哪一個(gè)好些,就會(huì)分別運(yùn)算出兩個(gè)班的平均成

5、果,比擬哪班的平均分?jǐn)?shù)高 一些,那個(gè)班的成果就好；這類問題就是平均數(shù)問題；【例題精講】小 5 月份 110 日完成了一批零件的加工任務(wù),他每天加工的個(gè)數(shù)分別是：93,87,95,97,96,89,87,94,93,89 個(gè)；問：小 5 月份上旬平均每天加工多少個(gè)零件？方法小結(jié)：【根底練習(xí)】1、水果店有 5 箱蘋果,每箱的重量分別是：32,40,24,36,33千克；問：平均每箱蘋果重多少千克？2、寒假里面小雨用14 天看完一本書,前6 天她看了 150 頁；后 8 天她每天看了 32 頁；問：小羽平均每天看多少頁？- -.可修編 - . - - 3. 王師傅 4 月份上半月共加工零件4320個(gè)

6、,下半月每天加工320個(gè)；問：王師傅 4 月份平均每天加工多少個(gè)零件？【提高拓展】1、小豪同學(xué)期末考試語文和數(shù)學(xué)的平均成果是 門功課的平均成果是多少分？2、星期天小菲和同學(xué)去登山,上山每分鐘走93分,科學(xué)考了 94 分,英語考了 100分；問：他 450 米, 36 分鐘到達(dá)山頂,然后按原路下上,每分鐘走 75 米；問：小菲她們上、下山的平均每分鐘走多少米？- -.可修編 - . - - 3、學(xué)校排練舞蹈節(jié)目,在三年級以上同學(xué)中選演員,選出的 生平均身高 160厘米,求舞蹈隊(duì)員的平均身高？18 位女生平均身高 150 厘米,12 位男4、小羽期中考試語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均成果是93 分,其中

7、語文、英語兩科的平均成果是91分；問：小羽數(shù)學(xué)得了多少分？5、連續(xù) 7 個(gè)單數(shù)的和是 175；問：這 7 個(gè)單數(shù)各是幾？- -.可修編 - . - - 學(xué)問點(diǎn)：1、平均數(shù)的概念：是指在一組數(shù)據(jù)中全部數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；2、較復(fù)雜的平均數(shù)問題的特點(diǎn)是：題中直接或間接地給出幾個(gè)不相等的同類量,與相對應(yīng)的份數(shù),求這些同類數(shù)的平均數(shù)；解答這些平均數(shù)問題肯定要牢記以下數(shù)量關(guān)系：平均數(shù) =總數(shù)量 總分?jǐn)?shù)；總數(shù)量 =平均數(shù) 總份數(shù)；總份數(shù) =總數(shù)量 平均數(shù)【典型例題講解】概念熱身1、求 198、190、197、195、194、195、194、193、199、191 的平均數(shù)是多少？巧算2、某校 14

8、年級,分別有 260人, 300人, 280人, 312人,平均每個(gè)年級有多少人？3、甲、乙、丙 3 數(shù)的平均數(shù)是 368,丁數(shù)為 128,這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？總數(shù) =平均數(shù) 總份數(shù)例 1、有 6 個(gè)數(shù)排成一列,它們的平均數(shù)是27,前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23,后 3 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是34,求第 4 個(gè)數(shù)是多少？【練習(xí) 1】有四個(gè)采茶葉小隊(duì),甲、乙、丙三個(gè)小隊(duì)平均采 22 千克,丁采了多少千克？20 千克,甲、乙、丙丁四個(gè)隊(duì)平均每隊(duì)采例 2、某三個(gè)平均數(shù)是 5,假如把其中的一個(gè)數(shù)改為10,平均數(shù)就成了7,被改的數(shù)原先是多少？- -.可修編 - . - - 65,這個(gè)改動(dòng)的【練習(xí) 2】1、有 6 個(gè)

9、數(shù)的平均數(shù)是 70,把其中一個(gè)數(shù)改為6 后,這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)是數(shù)原先是多少？2、某九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后,余下的數(shù)的平均數(shù)是78,去掉的數(shù)是多少？總數(shù) =平均數(shù) 總分?jǐn)?shù)；平均數(shù) =總數(shù) 總分?jǐn)?shù)；例 3、一次登山競賽中,小輝上山時(shí)每分鐘走60 米,18 分鐘到達(dá)山頂,按原路下山時(shí),每分鐘走90米,求小輝上山,下山的平均速度；【練習(xí) 3】1、小妹去爬山,上山時(shí)每小時(shí)行3 千米,沿原路返回時(shí)每小時(shí)行5 千米,求小妹來回的平均速度；2、小峰讀一本故事書,前 3 天平均每天讀 11頁,后 4 天平均每天讀 18 頁,小峰這一周平均每天讀多少頁？例 4、曱班 52 人,乙班 48 人,某次考試

10、兩個(gè)班全體同學(xué)的平均成果是 81 分,乙班的平均成果要比曱班平均成果高 7 分,那么乙班的平均成果是多少分？- -.可修編 - . - - 【練習(xí) 4】四年級 1班有 52 人,2班有 48 人,數(shù)學(xué)考試中,兩個(gè)班全體同學(xué)的平均分為 78 分,2班的同學(xué)的平均分比1班的平均分高 5 分,兩個(gè)班的平均分各是多少？例 5、小寧共參與五次數(shù)學(xué)檢測,前兩次的平均分?jǐn)?shù)是 93 分,后三次的平均分?jǐn)?shù)是 88分,小寧這 5 次檢測的平均分?jǐn)?shù)是多少？【練習(xí) 5】冰冰期末考試,語文、數(shù)學(xué)兩科平均成果93 分；數(shù)學(xué)、自然兩科平均成果達(dá)97 分；語文、自然兩科平均成果也有 90 分；冰冰的語文、數(shù)學(xué)、自然三科成果各

11、多少分？例 6、某班統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)考試成果,得平均成果為 85.23分,事分查分,發(fā)覺將小林的成果 96 分誤作 69 分運(yùn)算了,給重新算后,該班數(shù)學(xué)平均成果是85.77分,求這個(gè)班的同學(xué)有多少名？【練習(xí) 6】曱、乙、丙、丁四位同學(xué),在一次考試中四人平均分為 92 分,可是乙在抄分時(shí)把自己的分?jǐn)?shù)錯(cuò)抄成了 85 分,因此四人的平均分變成為89 分；乙這次考試得多少分？例 7、小雨期中考試數(shù)學(xué)、英語、自然的平均成果是76 分,語文成果公布后,他的平均成果提高了3分；小雨的語文成果是多少？【練習(xí) 7】小華在期末考試時(shí)英語成果公布前,他的4 門功課的平均成果是90 分；英語成果公布后,- -.可修編 - .

12、 - 2 分；小華的英語考了多少分？- 他的 5 門功課的平均分下降了【穩(wěn)固練習(xí)】1、 明明、紅紅兩個(gè)人的平均體重是32 千克,加上英英的體重后,他們的平均體重就上升了1 千克,英英體重有多少千克？2、 小紅一本故事書, 前 3 天平均每天讀 12 頁,后 4 天平均每天多讀 7 頁,這 7 天平均每天讀多少頁？3、 小王、小、小三人體育測試平均成果是82 分,假如加上小顧,四人平均成果就提高了4 分；小顧體育測試成果分?jǐn)?shù)是多少？4、4 位同學(xué),每 3 個(gè)人在一起稱一次,稱得重量分別是126、129、130、131單位：千克這4 位同學(xué)的平均體重是多少千克？5、五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個(gè)

13、數(shù)改為6 后,這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16,這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原先是多少 . - -.可修編 - . - - 6、把甲級糖和乙級糖混在一起,平均每千克賣 平均每千克多少元？課外作業(yè)一填空3. 4. 1 只排球重 100克, 1 只乒乓球重多少克？7 元,甲級糖有 4 千克,每千克 8 元,乙級糖有 2 千克,- -.可修編 - . - - 5. 1 只松鼠的重量 +1 只兔子的重量 =5 只鴨子的重量2 只松鼠的重量 =6 只鴨子的重量1 只兔子的重量 =？只鴨子的重量 6.：紅氣球的個(gè)數(shù) +藍(lán)氣球的個(gè)數(shù) +綠氣球的個(gè)數(shù) =35個(gè)藍(lán)氣球的個(gè)數(shù) +綠氣球的個(gè)數(shù) +白氣球的個(gè)數(shù) =43個(gè)綠氣球的個(gè)數(shù) +白氣球

14、的個(gè)數(shù) +紅氣球的個(gè)數(shù) =33個(gè)紅氣球的個(gè)數(shù) +藍(lán)氣球的個(gè)數(shù) +白氣球的個(gè)數(shù) =48個(gè)求：紅、藍(lán)、綠、白四種顏色的氣球各多少個(gè)？- -.可修編 - . 7. = , - = , =個(gè) ；- 二平均數(shù)練習(xí)1、五個(gè)數(shù)排一排,平均數(shù)是9.假如前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10,求第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)；2、有四個(gè)數(shù),從其次個(gè)數(shù)起,每五個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3,這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是24.5,其中最大的一個(gè)數(shù)是多少？3、小芳與四名同學(xué)一起參與競賽,那四名同學(xué)的成果分別是78 分,91 分, 82 分,79 分,小芳的成果比五人的平均分高 6 分,小芳的成果排在五人中的第幾位？4、 在一次考試中,寶寶和貝貝的平均成果是 92 分,寶寶和晶晶的平均成果是