數(shù)學(xué)建模講座(三) Matlab基礎(chǔ)

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 高崇山MATLAB基礎(chǔ)一、matlab使用界面及其他1.1 matlab的初始界面1.2 matlab的在線幫助系統(tǒng)help 程序（主題）名help sin SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X. Overloaded methods一、matlab使用界面及其他（續(xù)）1.3 數(shù)據(jù)顯示格式format short 顯示小數(shù)點(diǎn)后4位（默認(rèn)）format long 顯示15位數(shù)字format bank 顯示小數(shù)點(diǎn)后2位format + 顯示+，-，0format short e 顯示5位科學(xué)計(jì)數(shù)法format long e

2、 顯示15位科學(xué)計(jì)數(shù)法format rat或rational 顯示最接近的有理數(shù)format hex 16進(jìn)制數(shù)一、matlab使用界面及其他（續(xù)）1.4 命令行編輯 重調(diào)前一行(用于調(diào)出前面的命令修改) 重調(diào)后一行 左移一個(gè)字符 右移一個(gè)字符home 移動(dòng)到行首end 移動(dòng)導(dǎo)行尾esc 清除一行del 刪除光標(biāo)后字符backspace 刪除光標(biāo)前字符一、matlab使用界面及其它(續(xù))1.5 matlab命令窗口1.5.1 顯示who 顯示當(dāng)前工作區(qū)的所有變量名whos 顯示當(dāng)前的變量名、大小、字節(jié)、類(lèi)型disp(x) 顯示x的內(nèi)容，它可以是矩陣或字符串1.5.2 清除clear 清除當(dāng)前工

3、作區(qū)的所有變量clear(變量名) 清除指定的變量一、matlab使用界面及其它(續(xù))1.5.3 儲(chǔ)存save 文件名 將工作區(qū)的變量?jī)?chǔ)存到當(dāng)前matlab目錄下產(chǎn)生的一個(gè)擴(kuò)展名為mat的MAT的文件中1.5.4 調(diào)出load 文件名 調(diào)出文件中的數(shù)據(jù)二、 矩陣及其運(yùn)算2.1 矩陣的直接輸入A=1 2 3;4 5 6；或 A=1,2,3;4,5,6 或A=1 2 3 4 5 6注意：矩陣的存放是按列存放的。即A的存放次序?yàn)?，4，2，5，3，6。矩陣的提取a=A(2,3),b=A(:,3),c=A(:,2)矩陣元素的修改A(2,3)=23,A(:,2)=22,55,A(3,4)=33二、 矩陣

4、及其運(yùn)算（續(xù)）2.2 矩陣的函數(shù)生成zeros(m,n) 生成m n零矩陣 ones(m,n) 生成m n全1矩陣eye(m,n) 生成m n單位矩陣rand(m,n) 生成m n的(0,1)均勻分布矩陣randn(m,n) 生成m n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布矩陣zeros(n) 生成n階零矩陣，其它類(lèi)似2.3 矩陣生產(chǎn)器見(jiàn)圖二、 矩陣及其運(yùn)算（續(xù)）2.3 矩陣的裁剪與拼接A(3,:) A的第3行A(:,2) A的第2列A(1:2,:) A的第1，2行A(2:end,2,4) A的第2到最后行，2,4列B=zeros(2,3);ones(4,3)B=zeros(2,3),ones(2,4)B=1,2,3;

5、ones(4,3)二、 矩陣及其運(yùn)算（續(xù)）2.4 矩陣的基本運(yùn)算+加法；-減法；轉(zhuǎn)置；*乘法；乘冪；左除；/右除注意：左除 AX=B X=AB (要求A,B行數(shù)相同)/右除 XA=B X=B/A (要求A,B列數(shù)相同)二、 矩陣及其運(yùn)算（續(xù)）2.5 矩陣的特殊運(yùn)算 .*點(diǎn)乘法；.點(diǎn)乘冪； .點(diǎn)左除；./點(diǎn)右除點(diǎn)運(yùn)算是同型矩陣對(duì)應(yīng)元素之間的運(yùn)算注意： .點(diǎn)乘冪的運(yùn)算A=1 2 3;4 5 62.AA.2二、 矩陣及其運(yùn)算（續(xù)）2.6 行向量的特殊輸入a=m:n 從m到n公差為1的等差數(shù)列注意：mna=m:d:n 從m到n公差為d的等差數(shù)列注意：m,n可正可負(fù),大小不限,d要匹配linspace(

6、a,b,n) 生成從a到b共n個(gè)數(shù)值的等差數(shù)列l(wèi)ogspace(a,b,n)生成從10a到10b共n個(gè)數(shù)值的等比數(shù)列三、語(yǔ)句和函數(shù)3.1 語(yǔ)句3.1.1 表達(dá)式變量=表達(dá)式 A=1 2 3;4 5 6 +3 回車(chē)之后顯示結(jié)果A=1 2 3;4 5 6 +3； 回車(chē)之后不顯示結(jié)果注意：1)一個(gè)命令一行寫(xiě)不下時(shí)，可用“”續(xù)行；2)一行可以有幾個(gè)語(yǔ)句，它們之間用逗號(hào)或分號(hào)隔開(kāi)。三、語(yǔ)句和函數(shù)(續(xù))3.1.2 常見(jiàn)常量pi 圓周率eps 最小浮點(diǎn)數(shù)Inf 或inf 正無(wú)窮大，特指1/0NaN 或 nan 非數(shù)，特指 0/0i,j 都是虛數(shù)單位a=0 1 0,b=1,0,0,c=a./bc=0 Inf

7、NaNeps 的應(yīng)用見(jiàn)以后三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）3.2 標(biāo)量函數(shù)三角函數(shù)：sin cos tan cot sec csc asin acos atan acot asec acsc sinh cosh tanh asinh atanh atan2(四象限取值的反正切函數(shù)) 其它基本函數(shù)： sqrt (正的平方根),pow2(2的指數(shù)),exp(e的指數(shù)),log(自然對(duì)數(shù)),log10(常用對(duì)數(shù)),log2(以2為底的對(duì)數(shù)),abs(絕對(duì)值或復(fù)數(shù)模),round(四舍五入),floor(地板函數(shù)),ceil(天花板函數(shù)),fix(取整數(shù)函數(shù)),sign(符號(hào)函數(shù)),real(取實(shí)部),imag(

8、取虛部),angle(取輻角),rats(有理逼近)三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）注意： 1）這些函數(shù)作用于標(biāo)量，作用于矩陣時(shí)，是作用于矩陣的每一個(gè)元素； 2） 計(jì)算函數(shù)的常用命令還有 feval(函數(shù)名F,x) 即求F(x) ，x可以是矩陣，對(duì)每個(gè)元素求值； feval(函數(shù)名F,x) 也是求F(x) 句柄函數(shù)如：feval(sin,1 2 3;4 5 6) feval(sin,1 2 3;4 5 6)三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）3.3 向量函數(shù)max(最大值),min(最小值),sum(求和),length(長(zhǎng)度),mean(平均值),median(中位數(shù)),prod(乘積),sort(從小到大排列)a=4

9、 3.1 1.2 0 6;b=min(a),c=sum(a),d=median(a),e=sort(a),f=prod(a)注意：1)上述函數(shù)可以作用于矩陣，結(jié)果為行向量，是函數(shù)作用于矩陣的每列所得。2) 當(dāng)a包含偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，median(a)的值是中間兩個(gè)數(shù)的平均值。三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）3.4 矩陣函數(shù)構(gòu)造矩陣的函數(shù)zeros(0陣),ones(1陣),eye(單位陣),rand(均勻隨機(jī)陣),randn(正態(tài)隨機(jī)陣),diag(生成或提取對(duì)角陣), diagonalmatrixtriu(生成或提取上三角陣), upper triangular parttril(生成或提取下三角陣), lo

10、wer triangular part三、語(yǔ)句和函數(shù)（續(xù)）3.4.2 矩陣計(jì)算函數(shù)size(維數(shù)),det(行列式),rank(秩),inv(逆矩陣),eig(矩陣特征值),trace(矩陣的跡),poly(矩陣的特征多項(xiàng)式)reshape(A,m,n) 將矩陣A轉(zhuǎn)化成mn的形式3.5 高維矩陣A(:,:,1)=reshape(1:9,3,3);A(:,:,2)=reshape(-1:-1:-9,3,3)a=A(3,2,1),b=A(3,2,2),c=A(4),d=A(13)注意：高維矩陣的存放次序是先A(:,:,1)再A(:,:,2)四、繪圖功能二維圖形plot基本形式plot(y) 以1,

11、2,length(y)為橫坐標(biāo)，以y的元素為縱坐標(biāo)繪圖；plot(x,y) 以x(i)為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y(i)為縱坐標(biāo)繪制的圖形。x=linspace(0,2*pi,30),y=sin(x);plot(y),pause,plot(x,y)注意：后一個(gè)圖替代前一個(gè)圖。四、繪圖功能(續(xù))4.1.2 多重線plot(x1,y1,x2,y2,)x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)或者用命令hold on 可以將新圖形畫(huà)在目前圖形上x(chóng)=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x

12、,y1),hold on,plot(x,y2)注意：除非使用命令hold off ，否則，圖形一直疊加下去。四、繪圖功能(續(xù))4.1.3 線型和顏色格式為：plot(x1,y1,線型顏色點(diǎn)型,)其中線型 實(shí)線 ：點(diǎn)線 -.虛點(diǎn)線 - 波折線顏色 y 黃色 r 紅色 g 綠色 b 藍(lán)色 w 白色 k 黑色 m 紫色 c 青色點(diǎn)型 .圓點(diǎn) +加號(hào) *星號(hào) 叉號(hào) x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1,b:+,x,y2,g-.h)四、繪圖功能(續(xù))網(wǎng)格和標(biāo)記grid on或grid 在圖形上加網(wǎng)格grid off 去掉圖形上的網(wǎng)格xla

13、bel(字符) 在x軸上加上字符ylabel(字符) 在y軸上加上字符title(字符) 在圖形頂上加上字符text(x,y,字符) 在(x,y)處加上字符xlabel(Independent Variable)ylabel(Dependent Variable Y and Z)title(Sine and Cosine Curves)text(2.5,0.7,sine),text(2.5,-0.7,余弦)四、繪圖功能(續(xù))4.1.5 坐標(biāo)控制缺省情況下matlab自動(dòng)選擇圖形的橫、縱坐標(biāo)的比例；axis(xmin,xmax,ymin,ymax) 分別給出x軸和y軸的最小和最大值axis eq

14、ual或axis(equal) x軸和y軸的單位相同axis square或axis(square) 圖框?yàn)榉叫蝍xis off或axis(off) 去掉坐標(biāo)軸axis on 或axis(on) 加上坐標(biāo)軸四、繪圖功能(續(xù))4.1.6 多幅圖形 用subplot(m,n,p) 將一個(gè)畫(huà)面劃分為mn個(gè)圖形區(qū)域，p代表第p個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域可以放一個(gè)圖形。x=linspace(0,2*pi,30),y=sin(x),z=cos(x),u=sin(2.*x)v=tan(x)subplot(2,2,1),plot(x,y),axis(0,2*pi,-1,1),title(sin(x)subplot(2,

15、2,2),plot(x,z),axis(0,2*pi,-1,1),title(cos(x)subplot(2,2,3),plot(x,u),axis(0,2*pi,-1,1),title(sin(2x)subplot(2,2,4),plot(x,v),axis(0,2*pi,-5,5),title(tan(x)四、繪圖功能(續(xù))4.1.7 極坐標(biāo)圖形及其它圖形極坐標(biāo)圖形的命令為 polar(x,y)t=0:0.01:2*pi;polar(t,0.5*abs(sin(4*t)fplot(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)在xmin,xmax,ymin,ymax上畫(huà)出函數(shù)fun的圖形

16、fplot(sin(x)/x,-10,10,-0.2,1.2)四、繪圖功能(續(xù))4.2 三維圖形三維網(wǎng)格圖 mesh,surf,meshzx=-7.5:0.5:7.5;y=x;X,Y=meshgrid(x,y)R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z) 或mesh(Z)meshz(Z) surf(Z)四、繪圖功能(續(xù))空間曲線命令為 plot3(x(t),y(t),z(t)繪制出參數(shù)方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)的圖形繪出x=sint,y=cost,z=tt=0:pi/20:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)四、繪

17、圖功能(續(xù))4.2.3 等高線,速度場(chǎng)等等高線命令為:contour或contour3速度場(chǎng)命令為:quiverx=-7.5:0.5:7.5;y=x;X,Y=meshgrid(x,y)R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;contour(Z)quiver(X,Y)五、程序設(shè)計(jì)5.1 關(guān)系運(yùn)算 大于； =大于等于； =等于； =不等于 關(guān)系運(yùn)算比較兩個(gè)矩陣（數(shù)組，標(biāo)量）之間的關(guān)系，當(dāng)關(guān)系成立時(shí)結(jié)果為1，否則為0。 A=1:5,B=5:-1:1,C=A=4,D=A=Bfind(Aa) 按列找出矩陣A中大于a的位置綜合運(yùn)用(比較下面兩個(gè)結(jié)果)x=-1:1/3:1,y=sin

18、(x)./xx=-1:1/3:1,x=x+eps*(x=0),y=sin(x)./x五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.2 邏輯運(yùn)算&與運(yùn)算；| 或運(yùn)算； 非運(yùn)算；xor 異或運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則為aba&b,and(a,b)a|b,or(a,b)a,not(a)xor(a,b)000010010111100101111100a=1:9,b=9-a,c=(a4),d=(a=3)&(b6),e=xor(c,d)五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）y=all(x):若x為向量，當(dāng)所有元素非零時(shí)，y=1，否則y=0；當(dāng)x為矩陣時(shí)，all作用于x的列元素，返回行向量；y=any(x):若x為向量，當(dāng)有一元素非零時(shí)，y=1，否則y=0；當(dāng)x為

19、矩陣時(shí)，all作用于x的列元素，返回行向量五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.3 條件與循環(huán)5.3.1 if 語(yǔ)句 用法： 如果關(guān)系表達(dá)式成立，則執(zhí)行語(yǔ)句1，否則執(zhí)行end的后的語(yǔ)句。if else end 如果關(guān)系表達(dá)式處理，則執(zhí)行語(yǔ)句1，否則執(zhí)行語(yǔ)句2，然后執(zhí)行end后的語(yǔ)句。if end五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）if elseif elseif else end 如果關(guān)系表達(dá)式j(luò)成立，則執(zhí)行語(yǔ)句j，否則執(zhí)行語(yǔ)句n+1，然后執(zhí)行end后的語(yǔ)句.分段函數(shù)：if x=0 y=0;elseif x=1 y=x;else y=1;end 五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.3.2 switch語(yǔ)句根據(jù)表達(dá)式的值來(lái)執(zhí)行語(yǔ)句switch

20、 case value1 case value2 elsecase end 當(dāng)表達(dá)式的值為i時(shí)，執(zhí)行語(yǔ)句i(i=1,2,n-1),否則執(zhí)行語(yǔ)句n五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.3.3 for 語(yǔ)句for =: endfor i=1:3 for j=1:3 a(i,j)=1/(i+j-1); endendformat rata注意：1）步長(zhǎng)為1時(shí)可以省略；2）for語(yǔ)句可以嵌套使用a = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.3.4 while 語(yǔ)句while end 當(dāng)關(guān)系表達(dá)式為真時(shí)，語(yǔ)句被反復(fù)執(zhí)行，直至關(guān)系表達(dá)式為假時(shí)終止。也可以用break語(yǔ)句終

21、止循環(huán)。n=0;EPS=1while(1+EPS)1 EPS=EPS/2; n=n+1endEPS=2*EPS;n,EPSEPS=1for n=1:100 EPS=EPS/2; if (1+EPS)=1 EPS=2*EPS; break endendn,EPS五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.4 M文件5.4.1 腳本M文件 打開(kāi)File菜單中選擇New，再選擇M-file，這時(shí)MATLAB將打開(kāi)一個(gè)文本編輯和調(diào)試窗口，在這里輸入的命令和數(shù)據(jù)，就是腳本M文件，它可以存起來(lái)。格式為:M文件名.m 使用時(shí)，可以調(diào)出來(lái)。for i=1:m for j=1:n a(i,j)=1/(i+j-1); endenda=rats(a);m=5,n=5,hilbert,a五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）5.4.2 函數(shù)M文件格式為：function 因變量=函數(shù)名(自變量)% 注釋行 函數(shù)體 說(shuō)明： 函數(shù)文件的第一行必須以function開(kāi)始，表明該文件是函數(shù)文件；因變量（輸出部分）只有一個(gè)變量時(shí)，方括號(hào)可以省略，當(dāng)因變量不止一個(gè)時(shí)，用逗號(hào)隔開(kāi)；自變量不止一個(gè)時(shí)，也用逗號(hào)隔開(kāi)。保存時(shí)，文件名必須是該函數(shù)名.m 注釋行是對(duì)該函數(shù)的簡(jiǎn)單說(shuō)明.五、程序設(shè)計(jì)（續(xù)）function output=fact