高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：第2專題-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(理)《熱點重點難點專題透析》

1、高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（理）1 第2專題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計高考命題趨勢重點知識回顧主要題型剖析專題訓(xùn)練試題備選2 一、函數(shù)概念及其表示1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作:y=f(x),xA.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域;常用的函數(shù)表示方法有:解析法、列表法、圖象法.3.分段函數(shù):若一個函數(shù)的定義域分成了若干個子區(qū)間,而每個子區(qū)間的解

2、析式不同,這種函數(shù)就稱為分段函數(shù).31.單調(diào)性:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1x2時,都有 f(x1)f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù)).2.奇偶性:如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為奇函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=f(x),則稱f(x)為偶函數(shù).3.最值:最大值:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:對于任二、函數(shù)的性質(zhì)重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選4意的xI,都有f(x)M;存

3、在x0I,使得f(x0)= M.那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.最小值:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:對于任意的xI,都有f(x)M;存在x0I,使得f(x0)= M.那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.4.周期性:如果存在一個非零常數(shù)T,使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x,都有f(x+T)=f(x),則稱f(x)為周期函數(shù),T為一個周期.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選51.指數(shù)冪的運算性質(zhì):aras=ar+s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr.2.對數(shù)的運算性質(zhì):如果a0,a1,M0,N0,則loga(MN)=logaM

4、+logaN,loga=logaM-logaN,logaMn=nlogaM(nR);換底公式:logaN=(a0,a1,N0,m0,m1).三、指數(shù)、對數(shù)及運算重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選6 指數(shù)函數(shù)y=ax對數(shù)函數(shù)y=logax 0a10a1定義域R(0,+)值域(0,+)R圖象過定點(0,1)(1,0)單調(diào)性遞減遞增遞減遞增圖象四、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選7五、函數(shù)與方程1.函數(shù)零點:函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根,亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo);2.

5、零點存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,則f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù);如果f(x)0,則f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù).正,右側(cè)的為負(fù);曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)的為正.4.在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值.先求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值,再將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)和f(b)比較,其中最大的是最大值,最小的是最小值.七、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0)重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選10八

6、、定積分kf(x)dx=kf(x)dx(k為常數(shù));f(x)g(x)dx=f(x)dxg(x)dx;f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中acb).重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選11f(x)dx=F(x)=F(b)-F(a)(其中F(x)=f(x).重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選12由曲線y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨設(shè)f1(x)f2(x)0),及直線x=a,x=b(ab)圍成的圖形的面積(如圖)S=f1(x)dx-f2(x)dx.x=a,x=b(ab),x軸及一條曲線y=f(x)(f(x)0)圍

7、成的曲邊梯形的面積S=f(x)dx;重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選13近幾年高考對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這部分的考查,既可以是選擇、填空這樣的客觀題,也可以是解答題,通常在客觀題中考查函數(shù)的概念、性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識,而在解答題中通常綜合考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,有時會與不等式等綜合考查.預(yù)測2012年關(guān)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的命題趨勢,仍然是難易結(jié)合,既有基礎(chǔ)題也有綜合題.基礎(chǔ)題以考查基本概念與運算為主,主要重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選14考查函數(shù)性質(zhì)及圖象,同時考查導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識,知識載體主要是三次函數(shù)、

8、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分式函數(shù).綜合題主要題型:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題;(2)考查以函數(shù)為要思想方法有:數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選15 函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性等是函數(shù)的核心所在,也具體問題中要加強三類性質(zhì)的整合,充分挖掘有效信息,如圖象、過定點、最值、漸近線等,切實提高分析問題與解決問題的能力.題型一函數(shù)的概念與性質(zhì)重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選16例1(1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意,R,總有f(+)-f

9、()+f()=2011,則下列說法正確的是()(A)f(x)-1是奇函數(shù).(B)f(x)+1是奇函數(shù).(C)f(x)-2011是奇函數(shù).(D)f(x)+2011是奇函數(shù).重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選17(2)已知x0是函數(shù)f(x)=2x+x1(1,x0),x2(x0,+),則()(A)f(x1)0, f(x2)0.(B)f(x1)0.(C)f(x1)0, f(x2)0, f(x2)0.【分析】(1)緊緊抓住奇函數(shù)的概念和性質(zhì):對于任意的xR,有f(-x)=-f(x),f(0)=0.(2)本題關(guān)鍵是把轉(zhuǎn)化成,從而看出了它在(1,+)上是單調(diào)遞增函數(shù).【解

10、析】(1)依題意,取=0,得f(0)=-2011;取=x,=-x,得f(0)-f(x)-f(-x)=2011,f(-x)+2011=-f(x)-f(0)=-f(x)+2011,因此函數(shù)f(x)+2011是奇函數(shù),選D.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選18(2)由于函數(shù)g(x)=-在(1,+)上單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)=2x在(1,+)上單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在(1,+)上只有唯一的零點x0,且在(1,x0)上f(x)0,故選B.【答案】(1)D(2)B(1)凡是定義域為R的奇函數(shù)g(x),一定有g(shù)

11、(0)=0,從而想到令=0,得f(0)=-2011,所以f(0)+2011=0,從而猜想函數(shù)h(x)=f(x)+2011是奇函數(shù),并用定義證明即可.(2)弄清“反比例函數(shù)”型的雙曲線的單調(diào)性,再根據(jù)“單調(diào)性相同的兩個函數(shù)的和的單調(diào)性不變”解出本題.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選19同類拓展1(1)設(shè)f(x)是偶函數(shù)且其圖象是連續(xù)的,當(dāng)x0時是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)=f()的所有x之和為()(A)-3.(B)3.(C)-8.(D)8.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選20(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=

12、3f(x),當(dāng)x0,2時,f(x)=x2-2x,則當(dāng)x-4,-2時,f(x)的最小值是()(A)-.(B)-.(C).(D)-1.【解析】(1)因為f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且x0時是單調(diào)函數(shù),由偶函數(shù)的性質(zhì)可知,若f(x)=f,只有兩種情況:x=;x+=0.由知x2+3x-3=0,故兩根之和為x1+x2=-3.由知x2+5x+3=0,故兩根之和為x3+x4=-5.因此滿足條件的所有x之和為-8.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選21(2)由f(x+2)=3f(x),當(dāng)x0,2時,f(x)=x2-2x,當(dāng)x=1時f(x)取得最小值.所以,當(dāng)x-4,-2時,x+

13、40,2,所以,當(dāng)x+4=1時f(x)有最小值,即f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(1)=-.【答案】(1)C(2)A重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選22函數(shù)與方程思想是重要的一種數(shù)學(xué)思想,高考中所占比重較大,綜合知識過方程處理函數(shù)問題.函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種重要表示方法,也是高考的熱點之一.題型二函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象與變換重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選23例2(1)函數(shù)f(x)= 的零點個數(shù)為()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備

14、選24(2)已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為()(A)2-,2+.(B)(2-,2+).(C)1,3. (D)(1,3).重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選25(3)已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實數(shù)解,則a的取值范圍為.【分析】(1)分別考慮函數(shù)在相應(yīng)范圍內(nèi)的零點個數(shù),其中f(x)=ln x-x2+2x(x0)的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=ln x與y=x2-2x(x0)的交點個數(shù),借助于圖形可得.(2)分別計算出兩個函數(shù)的值域,只要g(b)的取值落在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)即可.(

15、3)要使方程有實數(shù)解,只要a+1的取值落在函數(shù)y=|2x-1|-|2x+1|的值域內(nèi)即可.【解析】(1)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=ln x與y=x2-2x(x0)的圖象如圖,可知f(x)在x0時有兩個零點;x0時,由2x+1=0得x=-.所以選D.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選26重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選27【答案】(1)D(2)B(3) (1)方程與函數(shù)問題是相互轉(zhuǎn)化的,如函數(shù)零點個數(shù)(或取值范圍)問題可轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)(或取值范圍)也可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)(或交點橫坐標(biāo)的取值范圍)問題.(2)由

16、題可知f(x)=ex-1-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+11,若有f(a)=g(b),則g(b)(-1,1,即-b2+4b-3-1,解得2-b2+.(3)函數(shù)y=|2x-1|-|2x+1|= 的值域為-2,0),則-2a+10,所以-3a-1.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選28(2)本題的方程問題是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的取值問題,進而解不等式求解的.(3)方程有解問題?？赊D(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點問題,進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選29同類拓展2(1)已知函數(shù)f(x)=()x-log2x

17、,實數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)0(0abc),若實數(shù)x0是方程f(x)=0的一個解,那么下列不等式中,不可能成立的是()(A)x0b.(C)x0c.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選30(2)已知函數(shù)f(x)= ,則函數(shù)y=f(1-x)的大致圖象是()重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選31(3)已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且x-1,1時,f(x)=x2,則方程f(x)=log3|x|的解的個數(shù)為.【解析】(1)如圖所示,方程f(x)=0的解即為函數(shù)y=()x與y=log2x的圖象交點的

18、橫坐標(biāo)x0.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選32易知f(x)=()x-log2x在(0,+)上是減函數(shù),又f(a)f(b)f(c)0(0abc),f(c)一定是負(fù)數(shù).根據(jù)圖象可知x0c不可能成立,故選D.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選33(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f=2x(x1)和f(x)=lox(x1)的圖象,利用關(guān)于y軸對稱,即可得到y(tǒng)=f(-x)的圖象,再將圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)y=f(1-x)的圖象,故選C.(3)f=f,f=f,T=2.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)及y=log3|x|的圖象(如

19、圖),由圖可知兩函數(shù)的圖象恰好有4個交點,所以方程的解的個數(shù)為4.【答案】(1)D(2)C(3)4重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選34導(dǎo)數(shù)的概念及其運算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),也是高考重點考查的對象,小題側(cè)重考查導(dǎo)數(shù)本身基礎(chǔ)知識、導(dǎo)數(shù)的幾何意義或利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值.定積分部分考查基礎(chǔ)題,可以考查定積分的計算或利用定積分求面積.常以選擇題、填空題形式考查.題型三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(含定積分)重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選35例3(1)設(shè)函數(shù)f=x2+ln x,若曲線y=f在點處的切線方程為y=ax+b,則a=,b

20、=.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選36(2)由直線x=,x=2,曲線y=及x軸所圍圖形的面積是()(A).(B).(C)ln 2.(D)2ln 2.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選37(3)曲線y=x3+x在點(1,)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線斜率,進而求出相關(guān)值.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選38(2)畫出圖形,利用定積分計算出其面積.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題

21、備選39(3)由切點在曲線上以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程組求解;利用導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線斜率,寫出切線方程,再利用面積計算公式列式求解.【解析】(1)由題知, f=12+ln 1=1,又因為切點在切線上,于是有a+b為f=2x+,所以a=f=3,所以b=-2.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選40(2)畫出圖形,可知所圍圖形的面積為S=dx=ln 2-ln =2ln 2.(3)y=x2+1,切線方程為y-=2(x-1),切線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為(,0),(0,-),所以圍成的三角形的面積為=.【答案】(1)3-2(2)D(3) (1)

22、曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0),曲線在某點處的切線問題常用到:切點在曲線上、切點在切線上以及曲線在該點處的切線斜率為函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選41同類拓展3(1)已知函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸切于(1,0)點,則f(x)的極大值、極小值分別為()(A),0.(B)0,.(C)-,0.(D)0,-.(2)求曲線段的封閉圖形的面積常用定積分來求.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選42(2)已知曲線y=x2和曲線y=圍成一

23、個葉形圖(如圖中陰影部分),則其面積是()(A)1.(B).(C).(D).重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選43(3)不等式ex-xax的解集為P,且0,2P,則實數(shù)a的取值范圍是()(A)(-,e-1).(B)(e-1,+).(C)(-,e+1).(D)(e+1,+).【解析】(1)f(x)=3x2-2px-q,由f(1)=0,f(1)=0得,解得,f(x)=x3-2x2+x.由f(x)=3x2-4x+1=0,得x=或x=1,進而求得當(dāng)x=時,f(x)取極大值,當(dāng)x=1時,f(x)取極小值0,故選A.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與

24、創(chuàng)新設(shè)計試題備選44(2)S=.(3)因為ex-xax的解集為P,且0,2P,所以對任意x0,2,ex-xax恒成立,當(dāng)x=0時,不等式成立,故0 x2時,a-1恒成立.令g(x)=-1,則g(x)=,當(dāng)10,當(dāng)0 x1時,g(x)0.所以當(dāng)x=1時,g(x)取得最小值e-1,所以a的取值范圍是(-,e-1),故選A.【答案】(1)A(2)D(3)A重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選45二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的函數(shù)模型之一,與一元二次方程、一元二次不等式具有密切的聯(lián)系,同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具.高考中有很多數(shù)學(xué)試題與三個“二次”有關(guān),既有

25、選擇題、填空題,也有解答題,常涉及函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想.題型四二次函數(shù)重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選46例4定義已知函數(shù)f(x)在m,n(mn)上的最小值為t,若tm恒成立,則稱函數(shù)f(x)在m,n(mn)上具有“DK”性質(zhì).(1)判斷函數(shù)f(x)=x2-2x+2在1,2上是否具有“DK”性質(zhì)?說明理由;(2)若f(x)=x2-ax+2在a,a+1上具有“DK”性質(zhì),求a的取值范圍.【分析】(1)理解新定義,求f(x)在1,2上的最小值,與1比較得出結(jié)論.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選47

26、(2)討論f(x)在a,a+1上的最小值f(x)min,再由f(x)mina恒成立求解.【解析】(1)f(x)=x2-2x+2,x1,2,f(x)min=11,函數(shù)f(x)在1,2上具有“DK”性質(zhì).重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選48(2)f(x)=x2-ax+2,xa,a+1,其對稱軸為x=.當(dāng)a,即a0時,函數(shù)f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.若函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì),則有2a恒成立,即a2.當(dāng)aa+1,即-2a0,函數(shù)f(x)=x|x-a|+1(xR).(2)當(dāng)a(0,3)時,求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間1,2上的最小值.【解析】(

27、1)x|x-1|+1=x,解得x=-1或x=1.(2)f(x)= 重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選51當(dāng)0a1時,x1a,這時,f(x)=x2-ax+1,對稱軸x=1,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,2上遞增,f(x)min=f(1)=2-a;當(dāng)1a2時,x=a時函數(shù)f(x)min=f(a)=1;當(dāng)2a3時,x2a,這時,f(x)=-x2+ax+1,對稱軸x=(1,),f(1)=a,f(2)=2a-3,因為(2a-3)-a=a-30,所以函數(shù)f(x)min=f(2)=2a-3.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選52利用導(dǎo)數(shù)研究

28、可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點及熱點,尤其是利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性和極值,通過研究導(dǎo)函數(shù)值的符號特征(正質(zhì)時,常要用好原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖象,同時要注意這兩個函數(shù)在答題,常見題型有:(1)根據(jù)函數(shù)解析式,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或極值(最值);(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或極值求解參數(shù)問題;(3)求解與函數(shù)單調(diào)性、極(最)值相關(guān)的其它問題,如函數(shù)圖象的零點、不等式恒成立等問題.題型五利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選53(1)若f(x)在(,+)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;例5(2011年江西)設(shè)f(x)=-x3+x2+2ax.(2)當(dāng)0a0,得

29、a-.所以,當(dāng)a-時,f(x)在(,+)上存在單調(diào)遞增區(qū)間.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選54(2)令f(x)=0,得兩根x1=,x2=.所以f(x)在(-,x1),(x2,+)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增.當(dāng)0a2時,有x11x24,所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2).又f(4)-f(1)=-+6a0,即f(4)f(1),所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)=8a-=-,得a=1,x2=2,從而f(x)在1,4上的最大值為f(2)=.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選55已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值

30、范圍時,容易忽略f(x)=0這一特殊情況,從而造成漏解,需記住:f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)f(x)0在區(qū)間I上恒成立,f(x)在區(qū)間I上為減函數(shù)f(x)0在區(qū)間I上恒成立.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選56同類拓展5已知函數(shù)f(x)=的圖象過點(-1,2),且在x=處取得極值.(1)求實數(shù)b,c的值;(2)求f(x)在-1,e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值.【解析】(1)當(dāng)x1時,f(x)=-3x2+2x+b,由題意得:,即,解得:b=c=0.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選57(2)由(1)知:f(x)= 當(dāng)-1

31、x0得0 x;解f(x)0得-1x0或x0時,f(x)在1,e上單調(diào)遞增,f(x)在1,e上的最大值為a.綜上:當(dāng)a2時,f(x)在-1,e上的最大值為a;當(dāng)a2時,f(x)在-1,e上的最大值為2.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選59函數(shù)的實際應(yīng)用幾乎每年的高考都有所涉及,主要體現(xiàn)在結(jié)合實常是解答題,屬中檔題.題型六應(yīng)用題重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選60例6某廣場一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示,最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán),其半徑為2 m,通過金屬桿BC,CA1,CA2,CA3支撐在地面B處(BC垂直于水平面),A1,A2

32、,A3是圓環(huán)上的三等分點,圓環(huán)所在的水平面距地面10 m,設(shè)金屬桿CA1,CA2,CA3所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為.(圓環(huán)及金屬桿均不計粗細(xì))重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選61(2)為美觀與安全,在圓環(huán)上設(shè)置A1,A2,An個等分點,并仍按上面方法連接,若還要求金屬桿BC,CA1,CA2,CAn的總長最短,對比(1)中C點位置,此時C點將會上移還是下移,請說明理由.【分析】(1)依題意可以將各金屬桿的長度用的三角函數(shù)表示出來,進而表示出總長,利用導(dǎo)數(shù)法求總長的最小值;(2)將總長表示為的三角函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)法求出何時取最小值并與(1)比較即得.【

33、解析】(1)設(shè)O為圓環(huán)的圓心,依題意,CA1O=CA2O=CA3O=,CA1=CA2=CA3=,CO=2tan ,設(shè)金屬桿總長為y m,則(1)當(dāng)?shù)恼抑禐槎嗌贂r,金屬桿BC,CA1,CA2,CA3的總長最短?重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選62y=+10-2tan =+10,(0)y=,當(dāng)sin 時,y時,y0,當(dāng)sin =時,函數(shù)有極小值,也是最小值.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計試題備選63解決函數(shù)實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵有兩點:一是認(rèn)真審題,明確問題的實際背景,然后進行科學(xué)的抽像、概括,將實際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題;二是正確建立相應(yīng)的函數(shù)模型,最終求解數(shù)學(xué)問題使實際問題獲解.(2)依題意,y=+10-2tan =+10,y=,當(dāng)sin 時,y時,y0,當(dāng)sin =時,函數(shù)有極小值,也是最小值.當(dāng)n4時,所以C點應(yīng)上移.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新