數(shù)學(xué)建模過(guò)程及其作用2012課件

1、數(shù)學(xué)建模過(guò)程及其作用何 旭一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽概況 1985年在美國(guó)首次舉辦第一大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（70所學(xué)校）。 1992年開(kāi)始，國(guó)家教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦。 1994年被教育部確定為四大比賽之一（本科組）數(shù)學(xué)建模；電子設(shè)計(jì)；機(jī)械設(shè)計(jì)；廣告藝術(shù)設(shè)計(jì)。 1999年大專(zhuān)組開(kāi)展了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 2004年研究生開(kāi)展了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。 該賽每年一次，一般在九月中下旬進(jìn)行。它的宗旨是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，該競(jìng)賽目前已經(jīng)成為全國(guó)規(guī)模最大的課外科技文化活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以“創(chuàng)新意識(shí)，團(tuán)隊(duì)精神，重在參與，公平競(jìng)爭(zhēng)”為主題 2009年與2011年年份學(xué)?？傟?duì)數(shù)本科專(zhuān)科2010

2、11971731714108 3209 2009113715042上1227227702011125119490160083482 我校(2012)組織了15個(gè)隊(duì)參加全國(guó)競(jìng)賽，其中取得全國(guó)二等獎(jiǎng)2個(gè)，貴州賽區(qū)一等獎(jiǎng)3個(gè)，貴州賽區(qū)二等獎(jiǎng)5個(gè)，貴州賽區(qū)三等獎(jiǎng)2個(gè)而且的全國(guó)一等獎(jiǎng)取得是貴州賽區(qū)大專(zhuān)組零的突破，并取得了4次。其中200720082009三年連續(xù)獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)，2009年，貴州商專(zhuān)數(shù)學(xué)建模成績(jī)?cè)谌珖?guó)高職高專(zhuān)排名第五。貴州商專(zhuān)數(shù)學(xué)建模成績(jī)已名列前茅。數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)1、模型的逼真性和可行性2、模型的漸進(jìn)性3、模型的強(qiáng)健性4、模型的可轉(zhuǎn)移性5、模型的非預(yù)制性6、模型的條理性7、模型的技藝性8、

3、模型的局限性二、數(shù)學(xué)建模及其過(guò)程 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的概念首先從模型開(kāi)始，模型是為了某種目的而將現(xiàn)實(shí)原型的特定信息加以簡(jiǎn)化、提煉而成的一個(gè)原型替代物，它體現(xiàn)了人們對(duì)客觀世界的一種理解。數(shù)學(xué)建模的一般步驟1、模型準(zhǔn)備2、模型假設(shè)3、模型構(gòu)成4、模型求解5、模型分析6、模型檢驗(yàn)7、模型應(yīng)用 （2）比擬模型。它建立在不同的事物之間，模型與原型存在著同構(gòu)或同態(tài)的關(guān)系。 其中，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是指由若干字母、數(shù)字以及含有特定意義的數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式、不等式、序關(guān)系、邏輯關(guān)系、圖表、圖像或框圖。我們將建立數(shù)學(xué)模型和利用數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。 數(shù)學(xué)模型可以按照不同的方式分類(lèi)，下面介紹常用的幾種。1、按照模型的

4、應(yīng)用領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分。如人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等。范圍更大一些則形成許多邊緣學(xué)科如生物數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)2、按照建立模型的數(shù)學(xué)方法（或所屬數(shù)學(xué)分支）。如初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、規(guī)劃論模型等。3、按照模型的表現(xiàn)特性又有幾種分法：確定性模型和隨機(jī)性模型 取決于是否考慮隨機(jī)因素的影響。靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型 取決于是否考慮時(shí)間因素引起的變化。線(xiàn)性模型和非線(xiàn)性模型 取決于型的基本關(guān)系，如微分方程是否是線(xiàn)性的。4、按照建模目的分。 有描述模型、分析模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模

5、型、決策模型、控制模型等。 從模型理論可知，培養(yǎng)了學(xué)生調(diào)查、分析、綜合等能力。對(duì)于數(shù)學(xué)模型的建立，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（論文）有其特定的格式要求。2、形成問(wèn)題（問(wèn)題重述） 對(duì)要解決的問(wèn)題應(yīng)有一個(gè)清晰的提法，好的提問(wèn)等于解決了問(wèn)題的一半3、模型的假設(shè) 科斯（R.Coase）認(rèn)為模型的假設(shè)必須符合兩點(diǎn)：現(xiàn)實(shí)性和易處理性。模型的假設(shè)應(yīng)具有客觀性和合理性。 5、建立模型 建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，得到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。6、檢驗(yàn)與求解 建立數(shù)學(xué)模型的主要目的在于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，至少檢驗(yàn)： （1）相容性檢驗(yàn)，即邏輯檢驗(yàn)。 （2）可行性檢驗(yàn)，即多解或者無(wú)解。 不同的模型可能需要用不同的數(shù)學(xué)工具來(lái)求解，常用的手段有ma

6、tlab、Lindo、C語(yǔ)言等，可以求得定性解、解析解或數(shù)值解。8、改進(jìn) 數(shù)學(xué)模型不是數(shù)學(xué)理論，模型中的假設(shè)只是關(guān)于原型假說(shuō)的精確化。假設(shè)不同，數(shù)學(xué)模型有區(qū)別。9、參考文獻(xiàn)：10、附錄：三、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的 從數(shù)學(xué)建模及過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，概括起來(lái)有以下幾方面： 1、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 數(shù)學(xué)建模中必須反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，體現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。2、培養(yǎng)和發(fā)展自由的創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和調(diào)查力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目一般為科研課題的簡(jiǎn)化，例如2002年大專(zhuān)組競(jìng)賽題目“車(chē)燈線(xiàn)光源的計(jì)算”。即安裝在汽車(chē)頭部的車(chē)燈的開(kāi)頭為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車(chē)燈的對(duì)稱(chēng)軸水平地指向正前方，其開(kāi)口半徑

7、36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過(guò)車(chē)燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱(chēng)軸相垂直的水平方向，對(duì)稱(chēng)地放置長(zhǎng)度為4毫米的線(xiàn)光源，線(xiàn)光源均勻分布。在焦點(diǎn)F正前方25米處的A點(diǎn)放置一測(cè)試屏，屏與FA垂直。請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算機(jī)直射光總功率與反射光總功率之比。（2）計(jì)算測(cè)試屏上直射光的亮區(qū)，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫(huà)出其圖形。（3）計(jì)算測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫(huà)出其圖形（只須考慮一次反向）。要解決這個(gè)問(wèn)題，需要查閱大量資料，同時(shí)，對(duì)于原型來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型沒(méi)有唯一性。所以可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力3、培養(yǎng)組織能力、管理能力、協(xié)作能力以及妥協(xié)能力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽由三個(gè)人組成一個(gè)參賽隊(duì)，由于競(jìng)賽時(shí)間有限，要求充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)

8、精神。否則，無(wú)法在規(guī)定時(shí)間完成競(jìng)賽。4、培養(yǎng)交流能力、表述能力和寫(xiě)作能力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求參賽隊(duì)員充分討論，積極配合，最終按建模要求寫(xiě)出論文，并用計(jì)算機(jī)打印出來(lái)，同時(shí)有程序還要交磁盤(pán)。5、培養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和堅(jiān)強(qiáng)的毅力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽分設(shè)兩級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)，全國(guó)獎(jiǎng)和賽區(qū)獎(jiǎng)（均設(shè)一、二等獎(jiǎng)），比賽時(shí)間為三天72小時(shí)，它既是競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)的表現(xiàn)，又是毅力的考驗(yàn)6、培養(yǎng)自律、慎獨(dú)的優(yōu)秀品質(zhì)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽屬開(kāi)放式競(jìng)賽，沒(méi)有監(jiān)考教師，三天中參賽隊(duì)不允許與外界交流，但可以查閱任何資料或上網(wǎng)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)遵守紀(jì)律、獨(dú)立完成作業(yè)的優(yōu)秀品質(zhì) 7、培養(yǎng)解決問(wèn)題的思路和方法。 四、數(shù)字建模競(jìng)賽的意義1、給數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供了應(yīng)用實(shí)

9、踐方向。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感到困難，就其原因有二。一是基礎(chǔ)較差，二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目標(biāo)不明確，數(shù)學(xué)建模為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的提供了應(yīng)用方向和方法，通過(guò)數(shù)學(xué)建模教育，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性。樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀。2、促進(jìn)教學(xué)改革。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展為數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了方向，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程和競(jìng)賽可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和教學(xué)質(zhì)量的提高。3、促進(jìn)素質(zhì)教育的實(shí)施數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目一般難度較大，設(shè)計(jì)的領(lǐng)域較廣，參加競(jìng)賽訓(xùn)練和競(jìng)賽可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。4、整合知識(shí)資源。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是學(xué)生知識(shí)、能力和素質(zhì)的綜合體現(xiàn)和升華，是能力、思想、方法、知識(shí)的整合。五、后記 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有效地提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。但培養(yǎng)對(duì)象是有限的（只有競(jìng)賽學(xué)生），因此，必須從數(shù)學(xué)改革入手，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，使學(xué)生系統(tǒng)地、全面地