初中數(shù)學千題解-幾何綜合100道(教師版)

1、幾何綜合100題一、不定項選擇1如圖3.1所示，在ABC中，ABAC，B30，點D為AB的中點，點E在BC上，CE3BE，AE與CD交于點F下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_ADFBEC圖3.1（1）AFC60;（2）AF1;CD3（3）AFFE4;3（4）S2VADFS5BEFD【答案】解：（1）正確.作AHBC于點H，過點B作BC的垂線交AE的延長線于點P，如圖4.1所示ABAC，AHBC，ADFBPEHC圖4.1BH1BC2EC3BE，BE1BC，4BEHECFDCEB,CFCE,CFDCEB,CFCE,DFBE,BEPHEA（ASA），BPHA，AEPE，ABC30，AHBC，AB2AH

2、，ADBD，ADAHBPBPBC，ABPABC90120CADDFBE,ABPCAD，（SAS）如圖4.2所示，ADFBPEHC圖4.2BAPACD，APCD，BAC1802B120，ADCACD180BAC60，ADFFADAFC90；（2）錯誤.如圖4.3所示，在ADFeqoac(,與)CDA中，ADBPFEHCDFBFQ圖4.3ADFCDA，DAFDCA，ADFeqoac(,)CDA，AD1，AFAC2作AQDC于點Q，如圖4.4所示ADECP圖4.4設DFk，則AF2kAFQ60，F(xiàn)Qk，AQ3kDQ2k，AD7k，AC27k，QCAC2AQ25k，CDDQQC7k，AF2；CD7（3

3、）正確.APCD7k，PEAE，AE3.5k，EFAEAF1.5k，AFEF4；3（4）正確DFk，CFFQCQ6k，S1VADF，S6VAFCAFEF4，3SSVAFCVFEC43設eqoac(,S)ADF2a，則eqoac(,S)AFC12a，SFEC9a，SACD14a，ADBD，SBCDeqoac(,S)ACD14a，SBEFDeqoac(,S)BCDeqoac(,S)FEC5a，S2VADFS5VBEFD2如圖3.2所示，在平行四邊形ABCD中，BE平分ABC，CFAD，BE與CF交點H，已知FEB45，F(xiàn)D8，CH9下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_AFHBC圖3.2（1）BCCEC

4、F；（2）AB16；DE（3）tanAHF67；（4）eqoac(,S)BEC135017【答案】解：（1）正確如圖4.5所示,設ABEEBC，則190AF214HDEB3C圖4.5218045（90）45ABCD，3180290902，4（90）（902），CEF454452，BCECCF，（2）錯誤.作BGFA交FA的延長線于點G，如圖4.6所示，GAFH3DEBC圖4.6四邊形BGFC為正方形.易證eqoac(,Rt)AGBeqoac(,Rt)DFC（HL），ABG3902，AGDF延長AG至點P，如圖4.7所示，使得GPCH，PGAFH3DEBC圖4.7易證eqoac(,Rt)PGBe

5、qoac(,Rt)HCB（SAS），P190，PBGHBC，PBAABGPBG（902）90，PPBA，ABAPAGGPDFCH，AB17（3）錯誤.AGDF8，AB17，BGBCCFFG15，F(xiàn)H6，AF7，tanAHFAF7FH6（4）錯誤.作CMBE于點M，如圖4.8所示AFDEMHBC圖4.8BCCE，BMME，SBEC2SBCMBMCMBCcosBCsinBCsin2costanHCsin3SBEC93，BC1555，cos，3434153343如圖3.3所示，已知點E為正方形ABCD的邊CD上一動點（不與點C、D重合），將BCE沿BE邊翻折得到BFE，連接AF并延長交BE的延長線于

6、點P，連接PD、PC下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_ADFPEBC圖3.3（1）PBPDPA2；（2）PAPB22；PCPD（3）AFPD2；（4）若DE2CE，AB310，則PAPBPCPD18122【答案】解：（1）正確作BHAP于點H，如圖4.9所示，ADHFPEBC圖4.9BCBFAB，BAF為等腰三角形，BH平分ABF，BFEeqoac(,與)BCE關(guān)于BP軸對稱BP平分FBC11HBP（ABFFBC）ABC45，22BHP為等腰直角三角形，APB45，作AQAP交PB的延長線于點Q，如圖4.10所示，ADFPEQBCQABPCD,ABAD,圖4.10APQ為等腰直角三角形，AQAP

7、，QABBAPPADBAP90，QABPAD，AQAP,QABPAD（SAS），QBPD，QPPBQBPBDP2PAPBPD2.PA（2）錯誤.作BMBP交PA的延長線于點M，如圖4.11所示，MADFPEBC圖4.11BMP為等腰直角三角形，BAMBCP（SAS），MAPC，PMAPAMAPPC2BP，PAPBPCPD（PAPC）（PBPD）2（PAPB），PCPD（21）（PAPB）PAPB21.PCPD（3）正確由對稱性可知，APBBPC45，APCADC90，A、D、P、C四點共圓，如圖4.12所示,CDPCAF，APDACD45，連接AC、FC，如圖4.12所示，ADFEPBC圖4.

8、12BP垂直平分FC，F(xiàn)CP為等腰直角三角形，ACFFCDDCPFCD90，ACFDCP，ACFDCP，AFAC2；PDDC（4）正確PBPD2PAPAPBPCPD（21）PAPC設FC交BP于點M，如圖4.13所示，ADFMEPBC圖4.13CE10，BC10，BE10，CMBE，CMBCCEBE3，MPC為等腰直角三角形，PC32，AC65，PCAP，AP92，PAPBPCPD（21）PAPC181224如圖3.4所示，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點E在線段CD上，直線AF、DG交于點H，AF、DC交于點N，BD、AF交于點M當點E在線段CD上運動時（不與點C、D重合），下列四個結(jié)

9、論中正確的結(jié)論序號為_ADMNEHFBCG（3）BH（5）若BE平分CBD時，HEHB422,SABCD4.圖3.4（1）B、E、H三點共線；（2）BHGD；BM；DHDM（4）GD2AM【答案】解：（1）正確連接EH，如圖4.14所示，ADMNEHFBCG圖4.14DCFG，DHDNDNHGFGEFABDCFG，BGADEF，AFAFBCANDEANDNBGDEBCDN.DHBGCEDNDEEFHGBCEDEFDNED1由梅涅勞斯定理逆定理知B、E、H三點共線.（2）正確易證eqoac(,Rt)BCEeqoac(,Rt)DCG（SAS），如圖4.14所示，CBECDG，BECDEH，CBEB

10、CDCDGDHB，DHBBCD90，BHGD（3）正確BAD90，DHB90，A、D、H、B四點在以BD為直徑的圓上，如圖4.15所示，ADMNEHFBCG圖4.15DHAABD45，AHBDHBDHA904545，AH平分DHB，由三角形內(nèi)角平分線定理，得（4）正確由A、D、H、B四點共圓，得BAHBDH，如圖4.16所示，在ABMeqoac(,與)DBG中，ADBHBMDHDM.MNEHFBCGAB圖4.16BAMBDG，ABMDBG45，ABMDBG，AM1DBDG2DG2AM（5）正確eqoac(,易證)DHEBHG，DHHEBHHG，HEBHDHHG當BE平分CBD時，由等腰三角形三

11、線合一的性質(zhì)可知BDG為等腰三角形BDBG，DHGH，設正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFG的邊長為b，ab2a，b（21）aHEBHDHHG，DHGH12DG，1DG2422，DG24（422）4在eqoac(,Rt)DGC中，由勾股定理得a2（21）2a2DG2，（42SABCD4.2）a24（422），a24，5如圖3.5所示，已知正方形ABCD，對角線AC、BD交于點O，點P是邊BC上一動點（不與點B、C1重合），過點P作BPF，使得BPFACB，BGPF于點F，交AC于點G，PF交BD于點E下2列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_ADGFOBEPC圖3.5（1）AG2GO；（2）PE2

12、BF；（3）在點P運動的過程中，當GBGP時，GP（22BF）；（4）當P為BC的中點時，SVBEFSVABG2116【答案】解：（1）正確，ACB45，BPF22.5BFPF，GBP67.5，ABG22.5GBO22.5BG平分ABO作GHAB于點H，如圖4.17所示，ADHGFOBEPC思路點撥：或者由三角形內(nèi)角平分線定理得AG圖4.17GHGO，AHG為等腰直角三角形，AG2HG2GO.ABGOBO2AG2GO.（2）正確作PMBD于點Q，交BG于點M，如圖4.18所示，ADMFGQOBEPCBQPQ,MBQEPQ22.5,圖4.18QBP為等腰直角三角形，BQPQ，BMQ9022.56

13、7.5MBP，MBP為等腰三角形，PFBM，BM2BF，BQMPQE90,BMQPEQ（ASA），PEBM2BF.（3）正確在點P運動的過程中，當GBGP時，如圖4.19所示ADGFOEBPC圖4.19GBPGPB67.5，BGP180267.545，GFP為等腰直角三角形，GFPF，GPGBGFBFPFBF.BFBFeqoac(,易證)PFBBOG，GOPFBOAG2GO，令GOk，則AG2k，AOBO（21）k，GO1，PF（21）BF，PFBO21GPPFBF（22BF）.（4）錯誤1當點P為BC的中點時，BPBC，2延長PF交AB于點H，如圖4.20所示，ADGHFOBEPCSBEHB

14、H2sin45，1SBEHABAGsin45，圖4.20BEFBHF，SBEH2eqoac(,S)BEF，BHBE，2122SVBEFSVABGBH2ABAGBH（21）BP212ABS(21)2ABVBEFS8AGVABG設GOk，則AG2k，AO（21）k，AB2（21）k.AB21，AGS21VBEFS8VABG思路點撥：在本題的背景下，若BCnBP，則S211VBEFS2n2VABG（4）eqoac(,S)APDeqoac(,S)APB1226如圖3.6所示，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作APAE交于點P，連接PB若AEAP1，BP6，則下列四個結(jié)論中正確的

15、結(jié)論序號為（1）ADPBAE45；（2）點B到直線AE的距離為3；形（3）S正方ABCD522；2AEPDBC解：（1）BAEBAP90，DAPBAP90BAEDAPDAPADPAPE45ADPBAE45（正確）（2）連接BD，如圖4.21所示AEDABD45A、E、B、D四點共圓BEDBAD90在eqoac(,Rt)BEP中，EP2，BP6，則BE2作BGAE于點G，如圖4.22所示GEB4522（錯誤）EGB為等腰直角三角形BGBEADEPGBC（3）易證BAEDAP（SAS）BEDP2EDEPDP22連接BD，如圖4.23所示BD2BE2ED21042S正方形ABCD12AEPBD252

16、2（正確）DBC（4）BAEDAPSBAEeqoac(,S)DAPSAPDeqoac(,S)APBeqoac(,S)BAEeqoac(,S)APBS四邊形AEBPSAEPSBEPAE2BEPE（正確）SAPDeqoac(,S)APB111222227如圖3.7所示，在正方形ABCD中，點E為AB上異于點A、B的一動點，AC為對角線，DE交AC于點N，點F在邊BC上，使得EDF45，DF交AC于點M，連接EF，下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為（1）MN2AN2CM2；（2）BE3CM（3）DF平分EFC；（4）FE2MNANDEMBFCADCDPDA=MDCPDN=MDNDN=DN7解（1）過點D

17、作DF的垂線，過點A作AC的垂線，兩直線交于點P，連接PN，如圖4.24所示PDAADM90，MDCADM90PDAMDCDAC45，PAACPAD45MCDPADMCDPDANDC（ASA）PDMD，APCMPDDF，EDF45PDNMDN45PD=MDPDNMDN（SAS），如圖5.25所示PNMNPN2AN2AP2MN2AN2CM2（正確）PPADADNNEMEMBFCBFC（2）連接BD，如圖4.26所示EDBBDFEDF45，MDCBDFBDC45EDBMDCEBDMCD45EBDMCD（AA）2（錯誤）BECMAEBDDCNMDBFCEADGCD=90ADCD（3）延長BC至點G，

18、使得CGAE，連接DG，如圖4.27所示AECGAEDeqoac(,)CGD（SAS）EDGD，ADECDGEDF45ADECDF45CDGCDFGDF45EDFGDF（SAS）EFDGFDDF平分EFC（正確）ADNEMBFCG（4）NDMFCM45，NMDFMCDNMMFCEFD連接EM，如圖4.28所示EAMEDM45，EAD90點A、E、M、D在以ED為直徑的圓上EMD90EMD為等腰直角三角形作MQED于點Qeqoac(,，則)EMQ為等腰直角三角形，如圖4.29所示QNMMFEeqoac(,Rt)QNMeqoac(,Rt)MFE2（正確）EFMNEMMQADADNQNEMEMBFC

19、BFC（1）HF8如圖3.8所示，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，CE交BD、FD分別于點G、H，下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為1DH5（2）EG：GH：HC5：4：6；（3）tanBDF13（4）若S正方形ABCD120，則S四邊形BGHF14ADEG(CF2FH)（錯誤）HBFC8解（1）易證BECCFD（SAS），如圖4.30所示ECBFDCFDCDFC90ECBDFC90由射影定理得CF2HFFD，CD2HDDF1CDHD4ADEGHBFC（2）作GPBC交DF于點P，如圖4.31所示ADEGPGPBDGBFDBHFCEBABDCBGEG1DCDGGC2DG3DB2

20、GPGP2GHBFFC3HC設GH=2k，則HC=3k，GC=5k，EG5k2EG:GH:HC=52:2:35:4:6（正確）（3）tanHDC=HCFC1DHDC2GH21DH=2HCGH2HC33HCtanBDF=（正確）DH2HC3（4）連接BH，如圖4.32所示易知eqoac(,S)BEC14SABCD30，SGBH4eqoac(,S)EBC8，SBHF1eqoac(,S)BHC6，EG：GH：HC5：4：6，15BFFC，162215eqoac(,S)EBCSBGHFeqoac(,S)GBHeqoac(,S)BHF14（正確）ADEGHBFC若AF平分BAC，DEAF于點P，記x，y

21、，z，則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號9如圖3.9所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，DE交AC于M，AF交BD于N；BEBNCFOMONBF為_（1）DE平分ADB；（2）tanEDB（3）xyz；212；DBNF=32-4（4）ASSDODCMDEPONBFC圖3.99解：（1）AF平分BACBAFFAC22.5FADFACCAD22.54567.5ANDBAFABN22.54567.5DANANDAND為等腰三角形，如圖4.33所示，DEANDE平分ADB（正確）ADMEPONBFC圖433（2）易證AEMAME675AEM為等腰三角形AEAMDE平分ADB所以tanE

22、DBtanEDAAEAMADADDOOM1BDBE由三角形內(nèi)角平分線定理得=，2DAAM2ADAE令OMk，則AM2k，AO（21）kAD2（21）k2-1AMAD12+1tanEDB2-1（錯誤）=2（3）x=BEBE2BE2BDOMAMAEAD2=2=2y=z=BNABONAOCFACBFABxyz（正確）（4）易證BNFBFN67.5BNBF設BNBF2a，則ONaBO（12）aBF2sin45BO(12)SSBNFODC22a2222a2324（正確）10如圖3.10，在菱形ABCD中，ABBDa，點E、F分別是AB，AD上的動點（均不與端點重合），且AEDF，連接BF與DE相交于點G

23、，連接CG與BD相交于點H，若，則CGka（k1），則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_DCFGHAEB圖3.10（1）BGE為定值；（2）CG平分DGB；（3）CGDGBG；（4）SDGBk21SABC10解：（1）易證ADEDBF（SAS），如圖4.34所示，ADEDBFADEEDBADB60BGEDBGEDB60（正確）DCFGHAEB圖4.34（2）BGEDCB60G、B、C、D四點共圓，如圖4.35所示CGDCBD60，CGBCDB60，CG平分DGB（正確）DCFGHAEB圖4.35（3）在線段CG上取一點M，使得GMDG，如圖4.36所示DGM60DGM為等邊三角形DMC120DG

24、BDGBDMC（AAS）GBMCCGGMMCDGBG（正確）DCFGHMAEB圖4.36（4）S2DGC1DGCGsinDGCSBGC1GBCGsin602SDGBC3(DGBG)CGCG233k2a2444SDGBSDGBCSDBC3a2(k21)4SSDGBk21ABC（正確）11.如圖3.11所示，已知四邊形ABCD是邊長為3+5的菱形，點E為AD上異于點A、D的一動點，點F在DCeqoac(,上，)DEF是等邊三角形，點G為BE的中點，連接AG并延長，與BC交于點H，連接AF；下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為；（1）GF垂直平分AH；（2）的值隨著點E位置的改變而改變；（3）eqoac(

25、,?)+=12（4）若=2eqoac(,，則)ED=2AEBGDHFC圖3.11解答：（1）易證AEGHBG（ASA），如圖4.37所示，AEBGDHFC圖4.37BH=EA，HG=AG四邊形ABCD為菱形，EDF為等邊三角形，ABCeqoac(,、)ACD均為等邊三角形HC=FE,CF=AE連接HF，如圖4.38所示AEBGDHFC圖4.38=120=HCFFEA(SAS)HF=AF，HFC=FAEFAE+AFE=FED=60HFC+AFE=60AFH=60AHF為等邊三角形GF垂直平分AH正確（2eqoac(,）)AHF為等邊三角形，不隨點E的位置變化而變化，又GF垂直平分AH，=32錯誤

26、22（3）eqoac(,?)=1i=1i601eqoac(,?)=2i602=1i60(+)，如圖4.39所示；AEBGDHFC圖4.39CF=AE=BH，HC+CF=HC+BH=BC=AC2=1i602，22=eqoac(,?)=eqoac(,?)=1eqoac(,?)+eqoac(,?)=1正確（4）連接BF，如圖4.40所示，eqoac(,易證)CBFABE(SAS)AEBGDHC圖4.40eqoac(,?)=eqoac(,?)點G為BF的中點eqoac(,?)=2=eqoac(,?)Feqoac(,?)=eqoac(,?)eqoac(,?)eqoac(,?)=eqoac(,?)BHFe

27、qoac(,與)GHF同底，如圖4.41所示AEBGDHFC圖4.41BHFGHFBEHFABECFH，如圖4.42所示AEBGDHFC圖4.42=AB=AD，CF=AE，CH=ED2=點E為線段AD的黃金分割點AE=51AD2ED=3正確5AD=2212.如圖3.12所示，已知菱形ABCD，B=60，點E、F分別為AB、BC上的動點，AC為對角線，點B關(guān)于EF的對稱點為點G，且點G落在邊AD上，連接FG；下列四個結(jié)論中正確的序號為；（1）若EGAC，則=312（2）若AG=DG，則cosBFE=217（3）若=，則=132（4）在（2）的條件下，若菱形的邊長為2，則EF=72120AEGBD

28、FC圖3.12解答：（1）當時，如圖4.43所示AEGBDFC圖4.43AC平分BAD，AEC為等腰三角形，AC垂直平分EGEAG=120，AEG=301=3，EG=3AE22點B、G關(guān)于EF對稱，BE=EG，設AE=x，則BE=EG=3x=3=113=312正確（2）當AG=DG時，連接CG、BG，BG交EF于點H，如圖4.44所示AEGHBDFC圖4.44ACD為等邊三角形CGAD，ADBCCGBCGBC+BGC=90EFBGGBC+BFE=90BFE=BGCcosBFE=cosBGC=設菱形的邊長為2x，則GD=x，CG=3xBG=7xcosBFE=3=2177正確（3）過點G作AC的平

29、行線，交BA的延長線于點M，交BC的延長線于點N，如圖4.45所示MABxExyGDyFCN圖4.45易證BMN和AMG均為等邊三角形，由對稱性得EGF=B=60，2M=N=EGF易證EMGGNF=1設菱形邊長為（m+n）a，則AG=AM=GM=ma，BM=BN=MN=（n+m）a+ma=(2m+n)a，GN=(m+n)a，1=BM+MG=（3m+n）a；2=BN+GN=(3m+2n)a，32=1=332正確（4）當時AG=DG，如圖4.44所示，3121=4由（3）可知=3115由（2）可知cosBFE=3，BG=2BH=2HG=7，7sinBFE=2，BF=i=77EG=7，HF=BFco

30、sBFE=2154EH=22=2110227=744=721EF=EH+HF=2110正確212013.如圖3.13所示，在正方形ABCD中，AD=62，點E是對角線AC上的一點，連接DE，過點E作EFED交AB于點F，連接DF交AC于點eqoac(,G)，將EFG沿EF翻折得到EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB的中點；下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為；（1）tanFDN=13（2）EMNDME4（3）eqoac(,?)=15（4）ENM的周長為15325DCEGNAFMB圖3.13解答：（1）DAF=DEF=90，點D、A、F、E在以DF為直徑的圓上，如圖4.46所示，DCEGNAF

31、MB圖4.46DFE=DAE=45，DFE為等腰直角三角形EGF與EMF關(guān)于EF軸對稱，GF=FM，EG=EM，EFM=EFG=45DFM=90tanFDN=AFDC=12=1，tanFDN=133正確（2）tanFDN=1，tanADF=1，由“12345”模型，ADM=4532DMAC，如圖4.47所示，DCEGNAFMB圖4.47EDM=FEGFEG=NEMEMNDME正確（3）FDM+MDE=FDM+ADF=45ADF=MDEtanMDE=tanADF=12EN=1DE2DF=310DE=3524eqoac(,?)=1=12=45EF平分DFM=1334eqoac(,?)=1eqoac

32、(,?)=15正確（4）連接MB，如圖4.48所示，DCEGNMAFB圖4.48ADM=45，D、M、B三點共線；FDB+BDE=BDE+EDC=45FDB=EDCDBF=DCE=45DFBDEC=2CE=32=322AG=1AC=4，GE=EM=53EMNDME，=12DM=2EM=10DME的周長為+(+)=+3=15+35EMN的周長為+3=215+352正確14.如圖3.14所示，在正方形ABCD中，AB=60，點E在邊AD上，DE=1AD，連接eqoac(,BE)，將ABE沿BE3翻折，點A落在點F處，BF與AC交于點H，點O是AC的中點，連接OF并延長交CD于點G，延長BF交CD于

33、點Q；下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為；（1）tanFED=125（2）CQ=25（3）FQ=6（4）GQ=3511CBGFQHODEA圖3.14解答：（1）延長EF交DC于點P，連接BP，如圖4.49所示，CBPGFQHODEA圖4.49易證Reqoac(,t)BCPReqoac(,t)BFP(HL)，PC=PF，設PC=PF=x，則EP=40+x，DP=60-x由勾股定理(40+)2(60)2=2，x=12DP=48，tanFED=48=12205正確（2）DPE+CQB=DPE+FED=90CQB=FED，tanCQB=125CQ：BC：BQ=5：12：13BC=60，CQ=25，BQ=6

34、5正確（3）BF=AB=60，F(xiàn)Q=BQ-BF=5錯誤（4）延長GO交AB于點K，如圖4.50所示，CBGFQHODEKA圖4.50易證CGOAKO（ASA）AK=CG，GOBK，=設AK=CG=x，則GQ=CQ-CG=25-x，BK=60-x，60，x=240，GQ=25240=3525=60正確511111115.如圖3.15所示，已知正方形ABCD的面積為eqoac(,64)，BCE為等邊三角形，點F是CE的中點，AE交BF于點G，下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為；（1）EFG是等腰直角三角形（2）AG平分DGB（3）BG=434（4）DG=43+4，AG=46DCFEGAB圖3.15解答

35、：（eqoac(,1)）BCE為等邊三角形，四邊形ABCD為正方形，如圖4.51所示，DCFEGAB圖4.51ABE為等腰三角形ABE=150AEB=15，GEF=45EF=CF，GFEF，EFG為等腰直角三角形正確（2）連接DB，如圖4.52所示，DCFEGAB圖4.52EFG為等腰直角三角形FGE=AGB=45，AGB=ADB=45A、B、G、D四點共圓，AGD=ABD=45，AGD=AGB=45AG平分BGD正確（3）AB=CE=8，EF=GF=4，BF=43，BG=BFGF=434正確（4）作CHDG于點H，如圖4.53所示，DCFHEGAB圖4.53四邊形CHGF為正方形，Reqoa

36、c(,t)DCHReqoac(,t)BEF(HL)DH=BF，DG=BF+HG=BF+EF=43+4作AQAG交GD的延長線于點Q，如圖4.54所示，QDCFGEAB圖4.54QAG為等腰直角三角形易證DQABGA(SAS)DQ=BG，DG+DQ=DG+BG=2AG，2=83，=46正確(3)當ECGDAB時，tanHCB；16.如圖3.16所示，在正方形ABCD中，點E、G分別是邊BC、AD的動點(均不與線段端點重合)，且ECGD，以BE為斜邊向正方形內(nèi)作等腰RtBEF，連接CF并延長交AB于點H，連接CG、GH.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_.(1)HCG為定值；(2)若AHG的周長為2

37、a，則SABCDa2；1132(4)當EC：BE1：2n時，tanGHCn1n.AHGDFBEC圖3.16答案：(1)連接GF、GE，如圖4.55所示，四邊形GECD為矩形，GEDCCB，F(xiàn)EG90FEB45FBC.BFEF，F(xiàn)BCFEG，BCeqoac(,EG)，F(xiàn)BCAFEG(SAS)，BFCEFG，F(xiàn)CFG，BFEEFCCFGEFC，BFECFG90，F(xiàn)GC為等腰直角三角形，HCG45.正確AGDHFBE圖4.55C(2)作CNGC交AB的延長線于點N，如圖4.56所示.易證GDCNBC(ASAeqoac(,)，HNCHGC(SAS)，HGHNHBBNHBGD，GHCBHC，AHG的周長

38、為AHAGHGAHHBAGGD2AB.2AB2a，ABa，SABCDa2.正確AHBNGFE圖4.56DC(3)作FMBC于點M，如圖4.57所示.設BC3k，則CEMEFMk，tanHCBFM1.正確MEEC3GDAHFCBME圖4.57(4)BHFM，MFCBHCGHC，tanGHCtanMFCEC：BE1：2n，EC：ME：MF1：n：n，MCFM.tanGHCn1.正確n(4)若BE2，則SABCD10.17.如圖3.17所示，在正方形ABCD中，點F為AB的中點，點E在線段DF上，滿足BCCE.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_.(1)ADFFBE45；(2)BE3EF；(3)ED2B

39、E；ADEFB圖3.17CNCE1BCE，ECMECD，答案：(1)作CNBE于點N，CMED于點M，如圖4.58所示，四邊形CNEM為圓的內(nèi)接四邊形，F(xiàn)EBMCN.CBCECD，122(BCEECD)BCD45，MCN1122FEB45.作BGDF交DE的延長線于點G，連接AG、BD，如圖4.59所示，GBE為等腰直角三角形，BGDBAD90，B、G、A、D四點共圓，ADFGBF.GBFFBE45，ADFFBE45.正確ADADMEEFFGNBCBC圖4.58圖4.59(2)tanADF1，tanGBF.設GFx，則GB2x，BE22x.122GBGE2x，EFx，BE22EF.錯誤，ADB

40、45，tanBDG(3)tanADF11，GD3GB3GE，23ED2GE2BE2BE.正確2(4)BE2，BG2，GD32，BD220，SABCD12BD210.正確18.如圖3.18所示，在RtABC中，AB3，AC4，點D為BC的中點，將ABD翻折得到ADE.AC與ED交于點F.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_.(1)AC平分ECD；(3)CE；(4)eqoac(,S)CFD14(2)tanADE65.13AE247；圖3.18BFCD答案：(1)設ACD，如圖4.60所示，CADa，ADBADE2a.CDBDADED，點C、E、A、B在以點D為圓心、以CD為半徑的圓上，ADE2ACE2

41、a，ACEACDa，AC平分ECD.正確AEF22CDB1AHBCABAC，AH.AB2BHBC，BHAB2.DB5，DHDBBH.tanADEtanADHAH.正確圖4.61B圖4.60(2)作AHBC于點H，如圖4.61所示.111222259BC57210ADEADH，24DH7AECDH(3)連接BE交AD于點G，如圖4.62所示.ACECAD，CEAD，又CDBD，DG為CEB的中位線，CE2DG.CEEB，ADEB.ADHBDG，AHDBGD，ADBD，ADHBDG(AAS)，DGDH7，10CE2DG75.錯誤AEGFCDHB圖4.62(4)CEAD，eqoac(,S)CFD.C

42、ECF14ADAF25eqoac(,S)AFDSeqoac(,AF)D.eqoac(,S)ACDeqoac(,S)ABC3，SCFDSCFD14391413.正確1219.如圖3.19所示，在正方形ABCD中，點F是CD上一點，AEAF，點E在CB的延長線上，EF交AB于點G.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_.(1)FDFCBGEC；(2)若tanDAFn，則tanCEF1n；1n(3)若tanDAFm，則eqoac(,S)AEG1eqoac(,S)AGFm1;(4)若當tanDAF時，eqoac(,S)AEF10，則當tanDAF時，SAEF15.1233ADFGEBC圖3.19ABCD，B

43、G，EBFCBGEC，答案：(1)易證AEBAFD(ASA)，如圖4.63所示，EBFD，AFAE.EBFCECFDFCBGEC.正確ADFGEBC圖4.63(2)tanDAFnDF，設AD1，DFBEn，AD.正確tanCEFBEBCCFDCDF1nCE1nDFBEEG(3)作FHBC交AB于點H，如圖4.64所示，四邊形AHFD為矩形，ADHF，eqoac(,S)AEG.ADHFGFeqoac(,S)AGFeqoac(,S)AEGtanDAFm.錯誤eqoac(,S)AGFADFHGBEC圖4.641(4)當tanDAF時，AD3DF，3AF10DF.AEF為等腰直角三角形，eqoac(,

44、S)AEFAD32，12AF25DF210，DF2，當tanDAF2時，DF22，3AF2AD2DF226，eqoac(,S)AEF12AF213.錯誤(2)若tanAEN，DCCE10，則eqoac(,S)AEN；20.如圖3.20所示，在正方形ABCD中，點E為BC上異于點B、C的一動點，將正方形折疊起來，使點A和點E重合，折痕為MN，MN與AE交于點K.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_.(1)NEM有可能是直角；11033(3)若tanAENn，則sinENBnn21；(4)當DMMC時，tanAEN22.132DMCEKANBDC圖3.20答案：(1)連接AM，如圖4.65所示.根據(jù)對

45、稱性可知NAMNEMDABDAM90DAM.據(jù)題意，DAM0，NEM90.錯誤MEKANB圖4.65(2)tanEANtanAENEB1，AB3SAEN1ANEB.正確ABDC3EB，CE2EB，5EB10，EB2，AB6.設ANNEx，則NB6x.根據(jù)勾股定理得x24(6x)2，x1031023.(3)tanEANtanAENEBABn，設AB1，EBn，ANNEx，NB1x.根據(jù)勾股定理得x2n2(1x)2，xn21，2sinENBEBNEn2nn21n21.錯誤2(4)作MHAB于點H，如圖4.66所示.易證AEBMNH(ASA)，BEHN.設AB4a，則AHDMa.設EBHNx，則AN

46、NExa，NB3ax.(xa)2(3ax)2x2，x(422)a，.正確tanAENtanEANEBABDMCEK222AHN圖4.66B21如圖3.21所示，在矩形ABCD中，AD=2AB，BAD的平分線交BC于點E，DHAE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O。下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_。（1）DHHODFOF；（2）OE=OD；（3）BH=HF；（4）BCCF=2HE。解：1）AE平分BAD，HAD=450。AHDH，AHD是等腰直角三角形，AH=HD=AD2（=AB=CD，eqoac(,Rt)DHEeqoac(,Rt)DCE（HL），如圖4.67所示，HDO=

47、CDO。由三角形內(nèi)角平分線定理得DHHODFOF。正確（3）作HGBC于點G，如圖4.68所示，HGE是等腰直角三角形，HG=GE=。設AB=AH=BE=2x，則AD=BC=2x，AE=2AB=2x，HE=（22）x，GE=（21）（2）AB=AH，BAH=450，AHB=67.50，DHO=22.50，OHE=67.50，DHO=HDO，OHE=OEH，HO=OE=OD。正確HE2HE2x，BG=BEGE=x，點G為BC的中點。HGCF，HG是BCF的中位線，BH=HF。正確（4）BC=2BG，CF=2HG，BCCF=2（BGHG）=2x（HE=（22）x，BCCF=2HE。正確21）x=2

48、（22）x。22如圖3.22所示，AB是O的直徑，弦CDAB于點G，點F是CD上一點，且滿足CF，連接1FD3AF并延長交O于點E，連接AD、DE。若CF=2，AF=3，則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_。（）eqoac(,1)ADFAED；（2）FG=2；（3）tanE=52；（4）SDEF45。（2）CF，CF=2，F(xiàn)D=6，CD=CF+FD=8，CG=DG=4，F(xiàn)G=CGCF=2。正確（3）FG=2，AF=3，AG=5。ADG=E，tanE=tanADG=AG解；（1）如圖4.69所示，由垂徑定理可知CG=DG，由圓的對稱性可知弧AC=弧AD，ADF=AED。FAD為ADF與AED的共角

49、，ADFAED（AA）。正確1FD35。錯誤DG4ADAF（4）ADFAED，AEADAD2AEAF。AD2AG2GD221，AF=3，ADF1AGDF35，SDEF45。正確。SAE=7，F(xiàn)E=4，SSADFDEFAF3FE42（1）PCD的大小隨著點P的位置改變而改變；2）SPCFSDQF的值隨著點P的位置改變而改變；23如圖3.23所示，AB是O的直徑，點P是半徑OA上一動點，PCAB交O于點C，在半徑OB上取點Q，使得OQ=CP，DQAB交O于點D，點C、D位于AB兩側(cè)，連接CD交AB于點F，連接AC、DB，點P從點A出發(fā)沿AO向終點O運動。下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_。（3）AC

50、DBAPBQ；（4）當SPCFSDQF2a2時，設CD=4b，則PC=2ba2b2。解：（1）延長DQ交O于點K，連接CO、KO，如圖4.70所示，DQ=KQ。易證eqoac(,Rt)CPOeqoac(,Rt)OQK（HL），COP=OKQ。OKQ+KOQ=900，COP+KOQ=900，COK=900，CDK=450，CPDK，PCD=450。錯誤（2）設O的半徑為r，CDK=PCD=450，PCF和DQF均為等腰直角三角形，如圖4.71111DQFDQ2。PC=OQ，DQ=KQ，SDQFOQ2KQ2222所示，SPCFPC2，SSPCFOK2r2，為定值。錯誤=1122AC（3）連接AD、

51、BC，如圖4.72所示。HB為O的直徑，ACB=900。HPAB，AC2APAB。DB2BQAB，AC2APACAP同理，DB2BQDBBQ。正確（4）作OHCD于點H，如圖4.73所示，CH=2b，SPCFSDQF12r22a2r2a，OH2a2b22PC2ab2bPC2ba2b2。正確22O。DFB=450，F(xiàn)HO為等腰三角形，HH=FH。CF2PC，24如圖3.24所示，在平面直角坐標系xOy中，點P（a，2）是反比例函數(shù)y（x0）圖像上的一動2ax點，以點P為圓心，以OP為半徑的圓與坐標軸交于點A、B，直線l與P交于M、N兩點。下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_。（1）直線AB的解析式為

52、y24xa2a；（2）若P的面積為S，則S的最小值為2；（3）SAOB的面積為定值（）若eqoac(,4)OMN是等邊三角形，當a=1時，直線l的解析式為y；113x24。解：（1）AOB=900，如圖4.74所示，AB為P的直徑，P（a，2a）為線段AB的中點，），B（2a，0）。由待定系數(shù)法解得直線AB的解析式為yx。正確A（0，424aa2a4222a44，當且僅當a2，即a2時，S=4。（2）SOPaa2aa2錯誤（3）作PCy軸于點C，PDx軸于點D，如圖4.75所示，PC為AOB的中位線，2，同理，SSAPO2SPCOPOB2SPOD2，SAOBSAPOSPOB4，為定值。正確（4

53、）連接BN，作NFx軸于點F，如圖4.76所示，OMNB為P的內(nèi)接四邊形，NBF=OMN=600，設BF=m，則NF=3m，P（1，2），B（2，0），OP=5，OB=2。點P是正OMN的外心，即正OMN的內(nèi)心，OP平分MON，PON=300，OPcos3001ON22ON15。在eqoac(,Rt)ONF中，有ON2NF2OF2，153m22mm1232（負值舍，。點P是正OMN的外心，即OMN的垂心，OPMN。去），OF32363NF22由P（1，2）可知直線OP的解析式為y=2x，設直線l的解析式為y12xb，將點N（3232，63）代入解得b，yx。錯誤151152424（1）弧AE=

54、弧BF；（）eqoac(,2)OG是等腰三角形；3）SOGBH的值隨著點E位置的移動而變化；）eqoac(,4)25如圖3.25所示，已知正方形ABCD內(nèi)接于O，AB=4，點E是劣弧AB上的一動點（不與點A、B重合），點F是劣弧BC上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G、，且EOF=900。下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_。（GB周長的最小值為4+2。解：1）連接BO、CO，則BOCO，如圖4.77所示。COF+FOB=900，BOE+FOB=900，（COF=BOE，弧CF=弧BE。AB=CB，弧AB=弧BC，弧AB弧BE=弧BC弧CF，弧AE=弧BF。正確（eqoac(,2)）

55、易證COHBOG（ASA），如圖4.78所示，OH=OG，CH=BG。HOGO，OGH是等腰三角形。正確（3）作OMAB于點M，作ONBC于點N，如圖4.79所示，四邊形OMBN為正方形。易證RtOMG，SOMBN1ONHeqoac(,Rt)OMG（HL），SONHSOGBHSS4ABCD，為定值。錯誤（4）BG=CH，LBGHBGBHHGCHBHGHBCGH。OGH為等腰三角形，LBGH2OG4。點G在線段AB上，OG的最小值為點O到AB的垂直距離，min224。錯誤L26如圖1所示，在等腰eqoac(,Rt)ABC中，AB=BC，以AB為直徑的eO交OC于點D，AD的延長線交C于點E，過點

56、D作eO的切線交BC于點F.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_.（1）CD=CECB；（2）4EF=DEEA；（3）OCB=EAB；（4）tanEAB=5-12AODCEFB圖126解：（1）連接BD，如圖1所示.AODCEFB圖1由弦切角定理得DBC=DAB.DAO=ADO=CDE，DBC=CDE，CDCD=CECB.正確CDECBD（AA），CECBCD（2）由切割線定理得EB=DEAE，由切線長定理得DF=FB.DEB為直角三角形，EF=BF=1BE，24EF=DEAE.正確（3）如圖2所示.AOtan=OBDCEF圖2設EAB=ADO=，OCB=，+2=90.若=，則=30.OB1=,B

57、CAB230，.錯誤（4）連接BD，如圖3所示.BAODCEF圖3BBEABBCBE=DEBC,sin=DEBCBDCD=DEBC,CD51=tanEAB=.正確BDBD=BD又CDECBD,DE=BDCD=BE,CD=BE=CECB,點E為線段BC的黃金分割點，BEBEBCAB227.如圖1所示，點C在以AB為直徑的圓上，AB=4，CBA=30，點D在半徑AO上運動，點E與點D關(guān)于AC對稱，ED交AC于點P，DFDE于點D，交BC于點G，交EC的延長線于點F.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_.（1）CE=CF；（2）線段EF的最小值為3；（3）當AD=1時，EF與半圓相切；（4）當點D從點A

58、運動到點O時，線段EF掃過的面積是43.FECPGADOB圖127.解：（1）AB為eO的直徑，如圖1所示，F(xiàn)ECPGADOB圖1ACBC.AC垂直平分ED，EP=PD，EDAC，EDBC，F(xiàn)CG=CEP.ACBC，DFBC，ACDF，四邊形CPDG為矩形，CG=PD=PE，F(xiàn)CGeqoac(,)CEP（ASA），EC=CF.正確（2）連接CD，如圖2所示.FECPGADOB圖2EC=CF，EDDF，CD為eqoac(,Rt)EFD斜邊上的中線，EF=2CD.點D在線段AB上，當CDAB時，CD取得最小值.此時，CDAB=ACBC.AB=4，ABC=30，AC=2，BC=23，CD=ACBCA

59、B=3EFmin=23.錯誤（3）連接CO，如圖3所示.FECPGADOB圖3CAB=60，AO=CO，ACO為等邊三角形.AO=2，AD=DO，CD平分ACO，ACD=30ACE=ACD=30，EC0=ACE+ACO=30+60=90，EFCO，當AD=1時，EF與半圓相切.正確（4）連接AE，如圖4所示.CFEPGADOB當點D從點A運動到點O時，線段EC掃過的面積為SVAEC=SVACO=S圖4AEC與ADC關(guān)于AC對稱，EAC=DAC=60,為定值，點E在射線AE上運動.由對稱性，SVAEC=SVADC.12VABC.EC=CF，線段EF掃過的面積為23.2SVAEC=SVABC=1A

60、CBC=2錯誤228.如圖1所示，PQ為eO的直徑，點B在線段PQ的延長線上，OQ=QB=1，動點A在eO的上半圓運動（含P、Q兩點）,連接AB.設AOB=，下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為_.（1）當線段AB與eO只有一個公共點A時，060；15（2）當OAB是等腰三角形時，tan=；（3）當線段AB與eO有兩個公共點A、M時，若AOPM,則AB=6（4）在（3）的條件下，sin2MPB=158.APOQB圖128.解:（1）以點Q為圓心、以BO為直徑作半圓eQ，交eO于點M，連接BM，如圖1所示.MAPOQB此時；sinMBO=OM圖1OMBM，BM與eQ相切.1=,BO2MBO=30，MO