半導體物理學第三章學習

1、半導體物理學第三章學習第1頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二第三章 半導體中載流子的統(tǒng)計分布1 狀態(tài)密度2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布3 本征半導體的載流子濃度4 雜質(zhì)半導體的載流子濃度5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布6 簡并半導體第2頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二2熱激發(fā)（本征） 雜質(zhì)電離導帶電子價帶空穴載流子復合晶格熱平衡狀態(tài)T1熱平衡載流子：一定溫度下，處于熱平衡狀態(tài)下的導電電子和空穴導帶電子價帶空穴載流子復合晶格熱平衡狀態(tài)T2熱激發(fā)（本征） 雜質(zhì)電離第3頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二3完整的半導體中電子

2、的能級構成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導體在禁帶中存在局部化的能級 實踐證明：半導體的導電性強烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量變化本章重點討論： 1、熱平衡情況下載流子在各種能級上的分布情況 2、計算導帶電子和價帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導體中雜質(zhì)含量和溫度的關系第4頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二4半導體的導電性溫度T 載流子濃度隨溫度的變化規(guī)律 計算一定溫度下熱平衡載流子濃度電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布第5頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二5費米和玻耳茲曼分

3、布f(E)能量g(E)量子態(tài)分布 f(E)電子在量子態(tài)中分布 E到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dE電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布狀態(tài)密度g(E)第6頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二63.1 狀態(tài)密度量子態(tài)：晶體中電子允許存在的能量狀態(tài)。計算狀態(tài)密度的方法：dZdEk空間k空間狀態(tài)密度k空間體積意義：g(E)就是在能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。dZ是E到E+dE之間無限小的能量間隔內(nèi)的量子態(tài)個數(shù)算出單位k空間中量子態(tài)（k空間狀態(tài)密度）算出k空間中能量E到E+dE間所對應的k空間體積并和k空間的狀態(tài)密度相

4、乘，求出dZ利用 求出。第7頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二7晶體中K的允許值為：(1-18)3.1.1 k空間中量子態(tài)的分布先計算單位k空間的量子態(tài)密度k空間中，由一組整數(shù)(nx,ny,nz)決定一個波矢k，代表電子的一個允許能量狀態(tài)。這些允許量子態(tài)在k空間構成一個點陣。k在空間分布是均勻的，每個代表點的坐標沿坐標軸方向都是2p/L的整數(shù)倍，對應著k空間中一個體積為8p3/V的立方體。單位體積k空間可包含的量子狀態(tài)為V/8p3?？紤]電子的自旋，則:單位k空間包含的電子量子態(tài)數(shù)即單位k空間量子態(tài)密度為2V/8p3第8頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41

5、分，星期二8計算不同半導體的狀態(tài)密度考慮等能面為球面的情況，且假設極值位于k=0： 導帶底E(k)與k的關系 把能量函數(shù)看做是連續(xù)的,則能量EE+dE之間包含的k空間體積為4pk2dk,所以包含的量子態(tài)總數(shù)為 將k用能量E表示： 狀態(tài)密度第9頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二9 代入式(3-3)得到：根據(jù)公式，各向同性半導體導帶底附近狀態(tài)密度：價帶頂附近狀態(tài)密度(3-5)(3-8)第10頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二10狀態(tài)密度與能量的關系表明：導帶底（價帶頂）附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子（空穴）的能量增加按拋物線關系增大。即

6、電子（空穴）的能量越大，狀態(tài)密度越大。第11頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二11對于各向異性，等能面為橢球面的情況 設導帶底共有s個對稱橢球，導帶底附近狀態(tài)密度為： 對硅、鍺等半導體，其中的mdn稱為導帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對于Si，導帶底有六個對稱狀態(tài)，s=6，mdn =1.08m0對于Ge，s=4，mdn =0.56m0第12頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二12同理可得價帶頂附近的情況價帶頂附近E(k)與k關系價帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫為： 但對硅、鍺這樣的半導體，價帶是多個能帶簡并的，相應的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公式中的

7、mp*需要變化為一種新的形式。第13頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二13對硅和鍺，式中的 mdp稱為價帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量對于Si，mdp=0.59m0對于Ge，mdp=0.37m0第14頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二14把半導體中的電子看作是近獨立體系,即認為電子之間的相互作用很微弱.電子的運動是服從量子力學規(guī)律的,用量子態(tài)描述它們的運動狀態(tài).電子的能量是量子化的,即其中一個量子態(tài)被電子占據(jù),不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù).并且每一能級可以認為是雙重簡并的,這對應于自旋的兩個容許值.在量子力學中,認為同一體系中的電子是全同的,不可分

8、辨的.電子在狀態(tài)中的分布,要受到泡利不相容原理的限制. 適合上述條件的量子統(tǒng)計,稱為費米-狄拉克統(tǒng)計.3.2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布第15頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二153.2.1 費米分布函數(shù)(1)費米分布函數(shù)的意義在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律一定溫度下： 低能量的量子態(tài) 高能量的量子態(tài) 電子躍遷單個電子大量電子能量時大時小，經(jīng)常變化電子在不同能量的量子態(tài)上統(tǒng)計分布概率是一定的第16頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二16EF：費米能級或費米能量，與溫度、半導體材料的導電 類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有

9、關。k0 :玻耳茲曼常數(shù)T : 絕對溫度電子的費米分布函數(shù)，它是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。 量子統(tǒng)計理論對于能量為E的一個量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為f(E)為:服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律。一個很重要的物理參數(shù)在一定溫度下電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布完全確定第17頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二17將半導體中大量電子的集體看成一個熱力系統(tǒng)，由統(tǒng)計理論證明，費米能級EF是系統(tǒng)的化學勢： ：系統(tǒng)的化學勢， F：系統(tǒng)的自由能 思考：能量為E的量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率是多少?意義：當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界作功的情況下，系統(tǒng)

10、中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學勢，也就是等于系統(tǒng)的費米能級。而處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學勢，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級。 第18頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二18Ef(E)EFT=0k被電子占據(jù)的概率100%被電子占據(jù)的概率0%1費米分布函數(shù)與溫度關系曲線0K 300K1000K1500K(2)費米分布函數(shù) f(E)的特性T=0K時EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。 T0K時 EF是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個標志。第19頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二19一般可以認為，

11、在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài) 基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上 為電子所占據(jù)，而電子占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下總是 1/2。當EEF5k0T時； f(E)0.007；量子態(tài)幾乎是空的 當EEF0.993；量子態(tài)上幾乎總有電子第20頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二20費米能級的位置比較直觀地標志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況, （通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平）。EF高，則說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。溫度升高，電子占據(jù)能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據(jù)能量大于費米能級的量子態(tài)的概率增大。 第21頁，共105頁，

12、2022年，5月20日，17點41分，星期二213.2.2 玻耳茲曼分布函數(shù)令玻耳茲曼分布函數(shù)在一定T時，電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率由指數(shù)因子 所決定。量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理失去作用，兩種統(tǒng)計的結(jié)果變成一樣了 第22頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二22能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的概率也就是量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率玻耳茲曼分布函數(shù)能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率空穴的玻耳茲曼分布函數(shù) 說明:空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率很小即這些量子態(tài)幾乎都被電子所占據(jù)了第23頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二23非簡并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼

13、統(tǒng)計律的電子系統(tǒng) 簡并性系統(tǒng)：服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)思考：導帶中絕大多數(shù)電子分布在導帶底附近 價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近半導體中，EF常位于禁帶內(nèi)，且與導帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于k0T 對導帶中的所有量子態(tài)來說 被電子占據(jù)的概率，一般都滿足 f(E)0K：本征激發(fā)，電子和空穴成對出現(xiàn)，n0=p0第41頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二41n0=p0取對數(shù)Nc、Nv代入 所得本征半導體的費米能級EF常用Ei表示 intrinsic第42頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二42討論:EF約在禁帶中線附近1.5k0T范圍內(nèi) 本征半導體費米能

14、級Ei基本上在禁帶中線處例外：銻化銦，室溫時Eg0.17eV, , Ei已遠在禁帶中線之上第43頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二43本征載流子濃度 ： 一定的半導體材料(Eg)，ni隨溫度的升高而迅速增加。 同一溫度T時，不同的半導體材料，Eg越大，ni越小。說明：在一定溫度下，任何非簡并半導體的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度時的本征載流子濃度ni的平方，與所含雜質(zhì)無關，即上式適用于本征、以及非簡并的雜質(zhì)半導體。本征：非簡并：第44頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二44將Nc，Nv表達式代入 h、k0 的數(shù)值，電子質(zhì)量m0第45頁，共10

15、5頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二45據(jù)此，作出 關系曲線，基本上是一直線從直線斜率可得T=0K時的禁帶寬度Eg(0)=2k0斜率第46頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二46第47頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二47討論：一般半導體中，載流子主要來源于雜質(zhì)電離，而將本征激發(fā)忽略不計。在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度的溫度范圍，雜質(zhì)全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能穩(wěn)定工作。每一種半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度，本征激發(fā)占主要地位，器件就失效了。硅器件的極限工作溫度520K，鍺（

16、370K，Eg?。?，GaAs（720K，Eg比Si大），適宜于制造大功率器件。本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩(wěn)定，所以制造半導體器件一般都用含有適當雜質(zhì)的半導體材料。第48頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二483.4 雜質(zhì)半導體的載流子濃度1.雜質(zhì)能級上的電子和空穴電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率可用費米分布函數(shù)決定嗎？ 電子占據(jù)未電離的施主雜質(zhì)能級已電離的受主雜質(zhì)能級第49頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二49能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。 施主雜質(zhì)能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據(jù)，或者不接受電子，不允許同時被自旋方向

17、相反的兩個電子所占據(jù)。可以證明空穴占據(jù)受主能級的概率：電子占據(jù)施主能級的概率：第50頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二50施主濃度ND和受主濃度NA就是雜質(zhì)的量子態(tài)密度電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的概率分別是施主能級上的電子濃度nD為： 即沒有電離的施主濃度 受主能級上的空穴濃度pA為：電離施主濃度為：電離受主濃度為： 即沒有電離的受主濃度 第51頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二51討論：雜質(zhì)能級與費米能級的相對位置明顯反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的情況。當 說明了什么？當 重合時， ，即施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒有電離(取gD=2)。同

18、理，當EF遠在EA之上時，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；當EF遠在EA之下時，受主雜質(zhì)基本上沒有電離；當EF等于EA時，取gA=4受主雜質(zhì)有1/5電離，4/5沒有電離。 ( 思考題)第52頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二52區(qū)別何在? n型半導體的載流子濃度（只含一種施主雜質(zhì)的n型半導體）第53頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二53應該滿足電中性條件：n型半導體中的載流子第54頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二54電中性條件： 求出EF(關鍵所在)方法：利用電中性條件確定該狀態(tài)的費米能級T、EF確定后， 計算 第55頁，共

19、105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二55如何求EF，較困難？按不同溫度范圍討論第56頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二56(1)低溫弱電離區(qū)（ 遠比ND?。┡c溫度 、雜質(zhì)濃度、雜質(zhì)種類有關大部分施主雜質(zhì)能級仍為電子所占據(jù)，少量施主電離（弱電離）價帶中只靠本征激發(fā)躍遷至導電的電子數(shù)更少取對數(shù)簡化第57頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二57討論 低溫弱電離區(qū)EF與T關系可以了解EF隨溫度升高的變化情況T0k時，Nc0，dEF/dT+ ，上升快T，Nc dEF/dTTT，dEF/dTNDEF下降至 以下當溫度升高到EF=ED時，

20、施主雜質(zhì)有1/3電離 第60頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二60當溫度升高至大部分雜質(zhì)都電離時稱為強電離。 飽和區(qū)：n0=ND，此時載流子濃度與T無關(3)強電離區(qū)此時，第61頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二61處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時稱為過渡區(qū)(4)過渡區(qū)此時，本征激發(fā)相對雜質(zhì)電離所提供的電子不能再忽略第62頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二62過渡區(qū)載流子濃度解如下聯(lián)立方程：可以分情況討論，ND和ni相對大小第63頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二63T，n0ND，p0ND電中

21、性條件：n0=p0雜質(zhì)濃度越高，達到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越高。 n型硅中電子濃度與溫度關系低溫弱電離，施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生導帶電子T增加，費米能級從施主能級以上下降到以下EDEF k0T，飽和區(qū)T增加，本征激發(fā)作用加強，過渡區(qū)，EF下降電子由雜質(zhì)電離和本征激發(fā)共同作用T增加，本征激發(fā)作用為主，EF下降到禁帶中線載流子濃度急劇上升(5)高溫本征激發(fā)區(qū)第64頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二64(6).p型半導體的載流子濃度（作業(yè)）低溫弱電離區(qū)： 強電離（飽和區(qū)）： 過渡區(qū)： 高溫本征激發(fā)區(qū)；（同前）第65頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二65

22、硅的費米能級與溫度及雜質(zhì)濃度的關系第66頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二66討論：雜質(zhì)半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。 ( 與本征區(qū)別)對于雜質(zhì)濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，EF從雜質(zhì)能級附近禁帶中線處。溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)的種類和濃度決定，費米能級的位置反映導電類型和摻雜水平。(圖3-13)第67頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二67不同摻雜情況下的費米能級電子填充水平最低，EF最低第68頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41

23、分，星期二68過渡區(qū) 導帶電子來源于全部雜質(zhì)電離和部分本征激發(fā) 強電離（飽和）導帶電子濃度等于施主濃度高溫本征激發(fā)區(qū) n0ND p0ND 同上中間電離導帶電子從施主電離產(chǎn)生 p0=0 n0=弱電離導帶電子從施主電離產(chǎn)生費米能級載流子濃度電中性特征第69頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二69思考題：指出所示曲線不同的區(qū)域特征思考題：估算一下室溫時硅中施主雜質(zhì)達到全部電離時 (90)的雜質(zhì)濃度上限。思考題：雜質(zhì)基本上全部電離( 90)所需的溫度？第70頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二70思路：強電離區(qū) 全部電離：代入EF未電離取10第71頁，共

24、105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二71少數(shù)載流子： n型半導體中的空穴，p型半導體中的電子 少數(shù)載流子濃度(強電離區(qū)為例)知少數(shù)載流子濃度隨溫度迅速變化；第72頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二72少數(shù)載流子與溫度的關系第73頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二733.5 一般情況下載流子統(tǒng)計分布一般情況的電中性條件 同時含一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì) 同時含若干種施主雜志和若干種受主雜質(zhì)第74頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二74同樣可以按如下溫區(qū)進行討論， 低溫弱電離區(qū)（部分電離區(qū)）； 強電離區(qū)（

25、非本征區(qū)）； 過渡區(qū)； 高溫本征區(qū)；下面討論NDNA的半導體情況。第75頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二75NDNA情況（含少量受主雜質(zhì)的n型半導體）雜質(zhì)弱電離情況下： NDNA，則受主完全電離，pA=0 由于本征激發(fā)可以忽略(p0=0)，則電中性條件為則有施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍公式第76頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二76討論: 極低溫區(qū)電離情況，假定NDNA在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿NA個受主以外，激發(fā)到導帶的電子只是極少數(shù)，即n0NA，于是有： 將其代入電子濃度公式中，得出費米能級EF為在這種情況

26、下，當溫度趨向于0K時，EF與ED重合。在極低的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費米能級線性地上升.第77頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二77這種情況與只含一種施主雜質(zhì)ND時一致，這種條件下，施主主要是向?qū)峁╇娮樱倭渴苤鞯淖饔每梢院雎?，此時費米能級也在施主能級ED之上變化。當溫度繼續(xù)上升,進入NANcND的溫度范圍內(nèi)(3-85)式簡化為此時的費米能級的為:第78頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二78雜質(zhì)飽和電離情況: 當溫度升高使施主全部電離，所提供的ND個電子，除了填滿NA個受主外,其余全部激發(fā)到導帶，半導體進入飽和電離區(qū)（強電離區(qū)），

27、本征激發(fā)可忽略。電中性條件: 費米能級在ED之下由n0p0=ni2得出空穴濃度 在雜質(zhì)飽和電離區(qū)，有補償?shù)腘型半導體的載流子濃度和費米能級公式，同只含一種施主雜質(zhì)的N型半導體對應的公式具有相同的形式,但用有效施主濃度ND-NA代替了ND第79頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二79過渡區(qū)（雜質(zhì)飽和電離本征激發(fā)）當溫度繼續(xù)升高，是本征激發(fā)也成為載流子的重要來源時，半導體進入了過渡區(qū)，電中性條件為：將上式與 聯(lián)立，得到電子和空穴濃度為： 該形式與一種雜質(zhì)半導體的過渡區(qū)載流子濃度公式相似，只不過把ND換為有效雜質(zhì)濃度ND-NA而已。 第80頁，共105頁，2022年，5月20

28、日，17點41分，星期二80此時的費米能級為：EF在施主能級ED之下，隨著溫度升高不斷向Ei靠近。高溫本征激發(fā)區(qū)（本征區(qū)）：當溫度很高時，本征激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來源，半導體進入本征區(qū)，此時費米能級EF=Ei。載流子濃度為：第81頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二81小結(jié)：求解熱平衡半導體載流子濃度的思路：一、對只含一種雜質(zhì)的半導體： 首先判斷半導體所處的溫度區(qū)域（四個）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) 寫出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。二、含多種（不同）雜質(zhì)的半導體： 首先判斷材料的導電類型及有效雜質(zhì)濃度； 判斷半導體所處的溫

29、度區(qū)域（四個）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) 寫出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。第82頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二823.6 簡并半導體1.簡并半導體費米能級進入導帶（或價帶）的情況（重摻雜條件下） 一般情況下：NDNc或者(NDNA) Nc, EF在Ec下在NDNc時：EF與Ec重合或在之上，進入導帶N型半導體處于飽和區(qū)第83頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二83說明n型摻雜水平高，導帶底附近的量子態(tài)基本上已被電子占據(jù)導帶中電子數(shù)目很多，f(E)1不滿足玻耳茲曼分布不成立考慮泡利不相容原理的作用不

30、能用玻耳茲曼分布，必須用費米分布載流子的簡并化同理可以討論價帶第84頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二842.簡并半導體載流子濃度 求解簡并半導體的載流子濃度的思路和前面非簡并半導體中載流子濃度的求解一樣。導帶電子濃度引入無量綱的變數(shù)和簡約費米能級再利用Nc的表達式，導帶電子濃度為第85頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二85同理可得：價帶空穴濃度在非簡并情況下，費米能級位于離開帶邊較遠的禁帶中，即則：其中的 稱為費米積分。過渡到非簡并情況第86頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二86費米積分Ec=EF時，n0值已有顯著

31、差別 3.簡并化條件第87頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二87以EF與Ec的相對位置區(qū)分，并作為簡并化與非簡并化的條件 對P型半導體則以EF與EV的相對位置作為簡并化條件。當溫度一定時，根據(jù)給定的簡并化條件，可以計算半導體達到簡并化時對摻雜濃度的要求。當摻雜濃度超過一定數(shù)量時，載流子開始簡并化的現(xiàn)象稱為重摻雜。第88頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二88以含一種施主雜質(zhì)的n型半導體為例，討論雜質(zhì)濃度為多少時發(fā)生簡并？第89頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二89討論簡并：ND必定是接近或者大于Nc；非簡并NDkT時，

32、前者可以過渡到后者。第三章典型習題：第96頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二964. 對于某n型半導體，試證明其費米能級在其本征半導體的費米能級之上。即EFnEFi。證明：設nn為n型半導體的電子濃度，ni為本征半導體的電子濃度。 顯然 nn ni得證。第97頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二975. 試分別定性定量說明：在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流 子濃度越高；(2) 對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。證明：(1) 在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則價帶電子躍遷至導帶所

33、需的能量越小，所以受激發(fā)的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)項將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。(2) 對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發(fā)的載流子將因此而增加。由公式可知，這時兩式中的指數(shù)項將因此而增加，從而導致載流子濃度增加。第98頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二986. 假設Si 半導體中N 型雜質(zhì)的摻雜濃度為Nd ，P 型雜質(zhì)的摻雜濃度為Na ,請寫出該半導體的電中性條件表達式；如果Nd Na ，寫出在熱平衡和完全電離條件下，載流子（n 和p）濃度的表達式。（1）電中性條件表達式其中，Nd 和Pa 分別是沒有電離的施主和受主濃度。（2）在熱平衡和完全電離條件下，有第99頁，共105頁，2022年，5月20日，17點41分，星期二997. 含受主濃度為8.0106cm-3和施主濃度為7.251017cm-3的Si材料，試求溫度分別為300K和400K時此材料的載流子濃度和費米能級的相對位置。 解：由于雜質(zhì)基本全電離，雜質(zhì)補償之后，有效施主濃度則300