半導(dǎo)體物理學(xué)固體物理

1、半導(dǎo)體物理學(xué)固體物理第1頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二第一章 晶體結(jié)構(gòu)1-6 晶面和晶面指數(shù)由于晶體結(jié)構(gòu)的周期性，晶體中布拉菲格子的格點(diǎn)分布可以用三維原胞在空間的重復(fù)實(shí)現(xiàn)，同樣還可以用直線或二維平面在空間的平移來(lái)重現(xiàn)，另一方面，由于晶體具有各向異性的特征，在研究時(shí)通常標(biāo)明直線的方向或平面的方位。為此，引入晶列、晶向和晶面的概念。第2頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二格點(diǎn)指數(shù)：第3頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二第4頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二晶向指數(shù)：對(duì)無(wú)限大的理想晶體，通過(guò)布拉菲格子中

2、任意兩個(gè)格點(diǎn)連一直線，這一直線將包含無(wú)限多個(gè)周期性分布的格點(diǎn)，這樣的直線便稱為晶列。對(duì)任一布拉菲格子，都可以作出一系列相互平行的晶列構(gòu)成晶列族，整個(gè)布拉菲格子中的格點(diǎn)都分布在這一晶列族上。同一個(gè)格子可以形成方向不同的晶列。第5頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 同一族的晶列不但具有相同的方向，而且其上的格點(diǎn)分布也具有相同的周期，即晶列族為平行等距的直線系；不同族的晶列不僅方向不同，格點(diǎn)分布的周期一般也不相同。把一列晶向的共同方向稱為晶向，并用晶向指數(shù)來(lái)區(qū)分和標(biāo)志。第6頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二晶向指數(shù)的求解晶向指數(shù)實(shí)質(zhì)上是晶向在三個(gè)坐標(biāo)軸

3、上投影的互質(zhì)整數(shù)，它代表了一族晶列的取向。在晶格中任取一格點(diǎn)為原點(diǎn)O，以軸矢a、b、c為單位矢建立坐標(biāo)系 x、y、z；在通過(guò)原點(diǎn)的晶列上，求出沿晶向方向上任一格點(diǎn)的位置矢量ha + kb + lc，將系數(shù)(h,k,l)化為互質(zhì)整數(shù)(h,k,l)，即hkl=hkl，則該晶列族的方向就可以h、k、l表示，記為hkl。第7頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二第8頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二同一晶列可有兩個(gè)相反的晶向，因而對(duì)應(yīng)有兩個(gè)晶向指數(shù)hkl和 。晶體具有對(duì)稱性，由對(duì)稱性聯(lián)系著的晶向可以只是方向不同，但它們?cè)谶@些方向上的格點(diǎn)分布相同，物理性質(zhì)相同

4、，因而可視為等效的，等效晶向可以用hkl表示。例如 立方晶系的100、010、001、100、010、001六個(gè)晶向，它們是等效晶向，用100表示。同樣等效晶向111有8個(gè)，等晶向110有12個(gè)。第9頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二晶向指數(shù)：第10頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二晶面指數(shù)（密勒指數(shù)） ： 通過(guò)布拉菲格子的任意三個(gè)不共線的格點(diǎn)可以做一個(gè)平面，該平面包含無(wú)數(shù)多個(gè)周期性分布的格點(diǎn)，稱之為晶面。整個(gè)布拉菲格子可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)相互平行且等距離分布的全同晶面構(gòu)成的，這些晶面的總體稱為晶面族。所有格點(diǎn)都處于該晶面族上。同一布拉菲格子中可以

5、存在位向不同的晶面族。第11頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-43 （副） 不同的晶面族第12頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-43晶面指數(shù)和面間距第13頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二晶面指數(shù)（密勒指數(shù)） ：為了描述布拉菲格子中某一晶面族的全部特征，并將這個(gè)晶面族與其它晶面族區(qū)分開(kāi)，就須給出晶面族的面間距和法線方向。晶面指數(shù)求解法線方向可由晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的倒數(shù)來(lái)表示，并用晶面指數(shù)標(biāo)志。設(shè)某晶面系中任一晶面在軸矢a、b、c方向的截距為ra、sb、tc，將坐標(biāo)(r,s,t)的倒數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，即， 表示

6、為(hkl)，這就是該晶面指數(shù)。第14頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二同一布拉菲格子的格點(diǎn)指數(shù)、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)原則上在基矢坐標(biāo)系或軸矢坐標(biāo)系中均可表示，但多數(shù)情況下在軸矢坐標(biāo)系中表示較方便。在軸矢坐標(biāo)系下的晶面指數(shù)又稱為米勒指數(shù)。凡是相互平行的晶面，都用相同的晶面指數(shù)來(lái)表示。從圖1-43中可以看出，指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面，如（100）、（110）等，它們的面密度較大，晶面間距也較大。沿著這些面間距大的晶面（稱為解理面），晶體容易開(kāi)裂。不同結(jié)構(gòu)的晶體，有其特定的解理面。第15頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二晶面指數(shù)（hkl）的實(shí)質(zhì)是晶面法線方向在三

7、個(gè)坐標(biāo)軸上投影的互質(zhì)整數(shù)，它既可以表示一族晶面的位向，也可以表示單個(gè)晶面。一族晶面有兩個(gè)不同的法線方向，因而可用兩個(gè)晶面指數(shù)來(lái)表示，如果一個(gè)是(hkl)，則另一個(gè)為，可根據(jù)需要選用。從圖1-44中可以看出，立方晶系中立方體的六個(gè)外表面的晶面指數(shù)分別為（100）、（010）、（001）、（100）、（010）、（001），由于對(duì)稱性，這些晶面是等效的，它們的面間距和晶面上原子的分布完全相同。在許多晶系中都有由對(duì)稱性聯(lián)系起來(lái)的等效晶面族，這些等效晶面族用hkl表示。例如圖1-45所示的等效晶面111。第16頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-44立方晶體中晶面族的米勒指

8、數(shù)第17頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-45立方晶格(111)及其等效晶面第18頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二通常晶面指數(shù)表示晶面族中某一個(gè)具體的晶面時(shí)，也可以不化為互質(zhì)整數(shù)。可以證明，在立方晶系中，晶面指數(shù)和晶向指數(shù)相同的晶面和晶向，彼此互相垂直。例如100(100)、110(110)、111(111)。在其它晶系中，這種關(guān)系不一定成立。第19頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二六方晶系的指數(shù)和晶面指數(shù) 由于晶格的對(duì)稱性，六方晶系的某些不平行的晶面族和晶向，從對(duì)稱性和物理特性來(lái)說(shuō)是等效的，用相同或相似的指數(shù)來(lái)表

9、示等效的晶面和晶向?qū)竺娴奶幚砗头治鲚^方便。以上三指數(shù)表示晶向、晶面原則上適用于任何晶系，但用于六角晶系有一個(gè)缺點(diǎn)：晶體具有等效的晶面、晶向不具有類似的指數(shù)。第20頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 例如，六棱柱的兩個(gè)相鄰的外表面在晶體學(xué)上應(yīng)是等價(jià)的，但其用三指數(shù)表示的晶面指數(shù)卻分別為(100)和(110)；夾角為120的密排方向是等價(jià)的，但其晶向指數(shù)卻為100和110。在晶體結(jié)構(gòu)上本來(lái)是等價(jià)的晶面、晶向卻不具有類似的指數(shù)，這給研究帶來(lái)不方便。第21頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 解決的辦法是引入第4個(gè)指數(shù)，即引入4個(gè)坐標(biāo)軸：a1、a2、a3

10、和c。其中a1、a2、c不變，a3= - (a1+a2)，如圖1-46(a)所示，相互夾角為120的三個(gè)軸和原來(lái)的c軸一起構(gòu)成四軸體系。引入四指數(shù)后，晶體學(xué)上等價(jià)的晶面即具有類似的指數(shù)。第22頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-46(b)分別給出用三指數(shù)和四指數(shù)標(biāo)志的晶向。對(duì)六方晶格的6個(gè)對(duì)稱側(cè)面，用三指數(shù)表示為(100)、(010)、(110)、(100)、(010)、(110)，而用四指數(shù)表示則為(1010)、(0110)、(1100)、(1010)、(0110)、(1100)。第23頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-46六方晶格的

11、晶向和晶面指數(shù)第24頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二但在確定六角晶系的晶向、晶面的四軸指標(biāo)時(shí)，又出現(xiàn)了新的問(wèn)題，即指數(shù)出現(xiàn)不唯一性，例如：a1軸的指標(biāo)可以是1000，也可以是。解決方法如下：人為地加入合理的限制條件（也稱為等價(jià)性條件）前三個(gè)指標(biāo)之和為0。例如，晶向指標(biāo)為uvtw，則u+v+t=0，故a1軸的指標(biāo)只能選 。第25頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二晶向四指數(shù)的解析求法：先求待求晶向在三軸系a1、a2、c下的指數(shù)U、V、W，然后通過(guò)解析求出四指數(shù)uvwt。由于三軸系和四軸系均描述同一晶向，故ua1+va2+ta3+wc=Ua1+Va2

12、+Wc又有a1+a2=-a3。由限制條件：u+v=-t，解得晶面四指數(shù)的解析求法類似?？傊?，對(duì)于六方晶格采用四指數(shù)法可突出六角結(jié)構(gòu)特征，并能夠確切地反映出其晶向和晶面的等效性。第26頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-46(c)中的晶向100、110、010、100、110、010為等效的晶向，用四指數(shù)表示為2110、1120、1210、2110、1120、1210。第27頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-46六方晶格的晶向和晶面指數(shù)第28頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二1- 晶體的倒格子和布里淵區(qū)倒格子基矢可

13、以用面間距和法線方向描述一晶面族的特征，該晶面族特征還可以用一個(gè)矢量綜合體現(xiàn)出來(lái)，矢量的方向代表晶面的法線方向，矢量的模值比例于晶面的面間距。這樣確定的矢量稱為倒格矢，倒格矢端點(diǎn)稱為倒格點(diǎn)。所謂倒格子，與晶體點(diǎn)陣或晶格（正格子）相似，也是由一系列在倒空間中周期性排列的點(diǎn)-倒格點(diǎn)構(gòu)成的。第29頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二每個(gè)布拉菲正格子都有一個(gè)倒格子與之對(duì)應(yīng)，設(shè)正格子的初基原胞的基矢為a1、a2、a3，由此定義三個(gè)新的矢量：稱為倒格子矢量。其中，a1 （a2a3），為正格子初基原胞的體積。（1-7）第30頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二正格

14、子的晶面（hkl）對(duì)應(yīng)于倒格子的格點(diǎn)h、k、l；反之，倒格子的晶面對(duì)應(yīng)于正格子的格點(diǎn)。一個(gè)晶格與其倒格子屬于同一晶系，它們的形狀一般并不相似，對(duì)應(yīng)的軸一般也不相互平行，正格子與倒格子是相對(duì)應(yīng)的，二者互為倒格子，倒格子的倒格子是正格子。如果倒格子已知，利用幾何作圖法就可求出這一倒格子的倒格子即正格子，因此正、倒格子的原胞有如圖1-47所示的關(guān)系：簡(jiǎn)單格子簡(jiǎn)單格子、面心格子體心格子、體心格子面心格子、底心格子底心格子。第31頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-47四種正交晶格的正格子和倒格子第32頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 正如以a1、a

15、2、a3為基矢可以構(gòu)成布拉菲格子一樣，以b1、b2和b3為基矢也可以構(gòu)成一個(gè)倒格子，倒格子每個(gè)格點(diǎn)的位矢（即倒格子矢量，簡(jiǎn)稱倒格矢）可表示為Gh=h1b1+h2b2+h3b3 （1-8）其中h1、h2、h3為整數(shù)，當(dāng)h1=h2=h3=0時(shí)，即為倒空間的原點(diǎn)。以倒格子基矢b1、b2和b3形成的平行六面體為倒格子原胞，倒格子原胞的體積為W*=b1(b2b3) （1-9）第33頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二由倒格子基矢的定義式（1-7）很容易驗(yàn)證它們具有下列基本性質(zhì)：也有人把式（1-10）當(dāng)作倒格子基矢的定義。值得指出的是，倒格子基矢的量綱是L-1，與波矢量k有相同的量綱

16、。（1-10）第34頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二倒格子原胞體積與正格子初基原胞體積有如下的關(guān)系： WW*=（2p）3利用式（1-10）不難推導(dǎo)出正格矢Rn=n1a1+n2a2+n3a3與倒格矢Gh=h1b1+h2b2+h3b3之間滿足： RnGh=2pm m為整數(shù)（1-12）（1-11）第35頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二由式（1-7）和叉乘的幾何意義可知，倒格子基矢b1沿著a2a3的方向，同理，b2沿著a3a1的方向，b3沿著a1a2的方向，如圖1-48所示。第36頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-48

17、正格子與倒格子的關(guān)系第37頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-48中，b3是所確定的晶面（001）的法線方向，同時(shí)其中，q為a1、a2之間的夾角，d001為（001）晶面族的面間距。倒格子基矢b3的方向表示了正晶格中（001）晶面的法線方向，其模值反比于（001）面的面間距。對(duì)于b1和b2也可作類似的討論。第38頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二同樣可以證明，倒格子空間中任一倒格點(diǎn)都體現(xiàn)了正格子中一族晶面的特征，倒格點(diǎn)位矢的方向是這族晶面的法線方向，即正晶格中，晶面指數(shù)為(hkl)的晶面族的法線方向就是倒格矢Gh的方向；該方向最短倒格矢的模值

18、反比于該晶面族面間距的倒數(shù)，即（1-14）第39頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二式（1-14）說(shuō)明，對(duì)于正格子中任一晶面族（hkl），可以在所對(duì)應(yīng)的倒格子空間找到一個(gè)倒格矢Gh=hb1+kb2+lb3來(lái)綜合體現(xiàn)該晶面族的法向和面間距；反之，對(duì)于任意給定的倒矢，只要將h、k、l化為互質(zhì)整數(shù)h、k、l，使 ，就能得到與之垂直的晶面族的晶面指數(shù)（hkl）。可見(jiàn)，正格子中的晶面與倒格子中的倒格矢或倒格點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。第40頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二布里淵區(qū)對(duì)于給定的晶體，首先確定其布拉菲格子的原點(diǎn)和基矢a1、a2、a3；按式（1-7）或

19、式（1-10）求出所對(duì)應(yīng)的倒格子基矢b1、b2、b3，由式（1-8）倒格矢Gh=h1b1+h2b2+h3b3確定出該晶格的倒格子。作所有倒格矢Gh的垂直平分面，這些垂直平分面所圍成的完全封閉的最小體積就是第一布里淵區(qū)（BrillouinZone，簡(jiǎn)稱B.Z.），又稱為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)。第一布里淵區(qū)就是倒格子空間的威格納賽茲原胞。第41頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-49所示為一維晶體的正、倒格子和第一布里淵區(qū)示意圖。第一布里淵區(qū)又可表述為從原點(diǎn)出發(fā)，不與任何中垂面相交，所能達(dá)到的倒空間區(qū)域。第n布里淵區(qū)則是從原點(diǎn)出發(fā)跨過(guò)n1個(gè)倒格矢中垂面所達(dá)到的區(qū)域。第一布里淵區(qū)的

20、外面，由若干塊對(duì)稱分布且不相連的較小區(qū)域分別組成第二、第三等布里淵區(qū)。第42頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-49一維晶體的正、倒格子和第一布里淵區(qū)示意圖第43頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二典型晶格的倒格子與布里淵區(qū)的例子1.一維格子由一維格子的基矢：a=ai，可以作出圖1-49(a)所示的一維格子。由式（1-8）便可寫出其倒格子基矢：并作出圖1-49(b)所示的一維倒格子。由原點(diǎn)出發(fā)的最短倒格矢是b和b。這些矢量的垂直平分線構(gòu)成第一布里淵區(qū)的邊界，邊界位于k=p/a。（1-15）第44頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分

21、，星期二2.二維長(zhǎng)方格子設(shè)二維長(zhǎng)方晶格的初基原胞基矢為a1=a1i, a2=a2 j利用式（1-10），可寫出對(duì)應(yīng)的倒格矢基矢為由b1、b2作出二維倒格子空間，其倒格子原胞仍為長(zhǎng)方形，倒格子原胞的面積為 ，如圖1-51所示。圖中標(biāo)明了第一、第二、第三布里淵區(qū)。包含原點(diǎn)的長(zhǎng)方形是第一布里淵區(qū)，以此類推，顯然第二、第三布里淵區(qū)可以通過(guò)平移并入簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，各布里淵區(qū)的大小相同，且都與倒格子原胞大小相等。，第45頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-51 二維長(zhǎng)方晶格的倒格子與布里淵區(qū)第46頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二3.簡(jiǎn)單立方晶格簡(jiǎn)單立方（

22、sc）晶格的基矢為a1=ai，a2=aj，a3=ak初基原胞的體積為a1（a2a3）=a3簡(jiǎn)單立方晶格的倒格子基矢可由式（1-10）確定：因此其倒格子本身亦是一個(gè)簡(jiǎn)單立方晶格，其晶格常數(shù)為2/a。（1-17）第47頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 第一布里淵區(qū)邊界是過(guò)6個(gè)倒格矢b1、b2、b3的中點(diǎn)，并與之正交的平面，如圖1-52所示：這6個(gè)平面圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為2p/a、體積為2p/a3的立方體，這個(gè)立方體就是簡(jiǎn)單立方晶格的第一布里淵區(qū)。第48頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-52簡(jiǎn)單立方晶格的第一布里淵區(qū)第49頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5

23、月20日，17點(diǎn)39分，星期二4.體心立方晶格體心立方（bcc）晶格的初基原胞基矢可以表示為其初基原胞體積為體心立方晶格的倒格子基矢通過(guò)式（1-10）確定：由圖1-13可以看出，它們恰好是面心立方晶格的基矢。因此，體心立方晶格的倒格子是一個(gè)面心立方晶格，如圖1-53所示。（1-19）第50頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-53體心立方晶格的倒格子與第一布里淵區(qū)第51頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二5. 面心立方晶格面心立方（fcc）晶格的初基原胞基矢為其初基原胞體積為面心立方晶格的倒格子基矢如下：第52頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日

24、，17點(diǎn)39分，星期二顯然，由式（1-20）給出的矢量等同于體心立方晶格的初基原胞基矢，因此面心立方晶格的倒格子屬于體心立方晶格，第一布里淵區(qū)是圍繞原點(diǎn)被封閉的最小體積，其截角八面體如圖1-54所示，在截角之前，6個(gè)平面圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為4/a，體積為(4/a)3的立方體。倒格子的原胞體積為4(2/a)3。第53頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-54面心立方晶格的倒格子與第一布里淵區(qū)第54頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 早在1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X射線之后不久，德國(guó)科學(xué)家馮勞厄（VonLaue）就首先指出，質(zhì)點(diǎn)排列規(guī)則的晶體可以作為X射線的衍射

25、光柵，并于1912年用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一想法。隨后，布拉格用X射線衍射證明了NaCl等晶體具有面心立方型結(jié)構(gòu)，從而歷史性地奠定了用X射線衍射測(cè)定晶體的原子周期性長(zhǎng)程有序結(jié)構(gòu)的地位。以后的許多學(xué)者對(duì)晶體衍射理論和實(shí)驗(yàn)做了很多重要的改進(jìn)，使得X射線衍射成為研究和確定晶體結(jié)構(gòu)的重要工具。1-8 晶體中的X光衍射第55頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二所謂晶體的衍射，就是在一定條件下，射入晶體的波（電磁波或電子、中子等微觀粒子）與晶體中的原子相互作用產(chǎn)生散射，各散射波互相干涉，在某些方向上引起加強(qiáng)或減弱的效應(yīng)。利用晶體衍射在照片上感光形成的圖樣或衍射峰，人們可以研究晶體的微觀結(jié)構(gòu)。

26、晶體衍射是固體物理學(xué)中極其重要的實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)固體物理學(xué)的建立和發(fā)展起過(guò)并仍在發(fā)揮著巨大的作用。第56頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二X射線是一種有很強(qiáng)穿透力的高頻電磁波，它可以由X射線管中陰極發(fā)射的電子經(jīng)高壓加速撞擊金屬靶而產(chǎn)生。晶體衍射中使用的X射線波長(zhǎng)應(yīng)與晶體中原子間距同數(shù)量級(jí)（10-10m）。這樣，晶格可以看做是入射X射線的三維光柵，通過(guò)對(duì)衍射圖案的分析便可推知晶體中原子分布的規(guī)律，即晶體結(jié)構(gòu)，又稱之為物相。第57頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二入射X光子和晶體的核外電子相互作用，使晶體中的電子產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，進(jìn)而發(fā)出次級(jí)球面波。X光子的

27、波長(zhǎng)和原子的尺寸相當(dāng)。晶體不同部位產(chǎn)生的散射光之間存在相位差，這些散射光在某些方向上互相疊加引起加強(qiáng)或減弱，從而產(chǎn)生X光的衍射。如圖1-55所示，在Q點(diǎn)處有一束X光入射到晶體樣品上，在與O點(diǎn)相距為r的P點(diǎn)有一體積元d，入射束與反射束的波矢分別為k0和k，在觀察點(diǎn)B接收到的X光是晶體中各處電子發(fā)出的散射波的幾何疊加。衍射波的振幅與強(qiáng)度第58頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-55X光入射與散射示意圖第59頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二設(shè)P點(diǎn)的入射波為：入射波AP使P點(diǎn)附近d內(nèi)的電子(r,t)d強(qiáng)迫振動(dòng)，向外輻射球面波，在觀察點(diǎn)B處散射波為（

28、1-21）（1-22）第60頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二C為與材料吸收有關(guān)的系數(shù)。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，即Rr時(shí)，|R-r|R|，把AP代入式（1-22），并對(duì)整個(gè)晶體積分，得到在觀察點(diǎn)B處總的散射波：若電荷分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，即(r,t)(r)，則（1-23）第61頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二在彈性散射中，光子能量 不變，所以出射束頻率等于入射束的頻率0。從而，散射前后波矢大小相等，即k0=k。在非彈性散射中，0，散射前后波矢的模值要發(fā)生變化。由式（1-23）的積分定義的量A(k)稱之為散射振幅，即（1-24）式中，S=kk0或者k0+S=k。

29、其中，S表示散射前后波矢的變化，通常稱之為散射矢量。將k0加上S就得到散射束的波矢k。第62頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二由此可以得到k方向的散射強(qiáng)度I(k)：第63頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 原子對(duì)X射線的散射就是原子中所有電子對(duì)X射線的散射。由于原子的尺寸與X射線的波長(zhǎng)相當(dāng)，所以原子內(nèi)各部分電子云對(duì)X射線的散射波之間存在相位差，即存在相互干涉，這種干涉會(huì)造成各個(gè)方向衍射強(qiáng)度的差異。因此，晶體對(duì)入射的X光子的散射可分為三個(gè)層次來(lái)理解：各原子對(duì)X光子的散射；原胞內(nèi)不同原子間散射波的干涉（幾何疊加）；原胞間散射波的干涉（幾何疊加）。決定

30、散射的諸因素第64頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 如圖1-56所示，圖中每個(gè)方格代表一個(gè)原胞，在晶體中任選一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)O，Rn為原胞的位矢，Ra為原胞內(nèi)第a個(gè)原子相對(duì)原胞參考點(diǎn)的位矢，ra為有電子云的某點(diǎn)相對(duì)第a個(gè)原子的位矢。第65頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-56晶體中位矢示意圖第66頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二由圖1-56可知：r=Rn+Ra+ra （1-26）把上式代入式（1-24），可得散射振幅為（1-27）第67頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二原子散射因子原子對(duì)X光

31、的散射可以表示為稱fa為原子散射因子。它的意義為原子內(nèi)所有電子散射波振幅的幾何和與散射中心處一個(gè)電子散射波的振幅之比。fa是原子散射能力的量度，對(duì)于不同種類的原子，由于原子結(jié)構(gòu)、所包含的電子數(shù)目和電子分布的不同，原子散射因子不同；同一原子的不同散射方向，原子散射因子也不相同。（1-28）第68頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二幾何結(jié)構(gòu)因子一個(gè)原胞內(nèi)所有原子的散射可表述為Sh稱為幾何結(jié)構(gòu)因子。它的意義是原胞內(nèi)所有原子散射波振幅的幾何和與原胞散射中心處一個(gè)電子散射波振幅之比。如果將原子的位矢Ra寫為由S=kk0是一倒格矢量（衍射極大條件中討論），即（1-29）（1-30）（

32、1-31）Ra=uia1+vja2+wka3S=kk0=n(hb1+kb2+lb3)第69頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二將式（1-30）和式（1-31）代入式（1-29），可以得到結(jié)構(gòu)因子的通用公式：（1-32）體心立方結(jié)構(gòu)的慣用原胞中，在（000）、（）位置上有兩個(gè)全同的原子，因此，式（1-32）變?yōu)椋簄(h+k+l)為偶數(shù)2fa0n(h+k+l)為奇數(shù)（1-33）第70頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二即衍射面指數(shù)之和為奇數(shù)的衍射線消失。這里的（hkl）是參照一個(gè)慣用原胞而言的。例如金屬Na是體心立方結(jié)構(gòu)，在其衍射譜中將不出現(xiàn)諸如（100

33、）、（300）、（111）或（221）譜線，但存在諸如（200）、（110）、（222）譜線。在面心立方結(jié)構(gòu)的慣用原胞中，（000）、（ ）、（）、（）位置上具有全同的原子，式（1-32）變?yōu)椋旱?1頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二即衍射面指數(shù)中既有奇數(shù)又有偶數(shù)的衍射線消失。第72頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二由式（1-27），晶體對(duì)X射線散射的總的效果是各原胞散射的幾何和，即：（1-35）總散射效果第73頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二由式（1-25）可知，衍射強(qiáng)度并且（1-36）這里是晶體中各初基原胞散射中心的

34、散射波之間的相位因子。產(chǎn)生衍射極大的條件第74頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二設(shè)初基原胞的位矢為Rn=n1a1+n2a2+n3a3則其中，N1、N2、N3為基矢a1、a2、a3方向的初基原胞數(shù)，當(dāng)S=kk0=Gh時(shí)，上式可以寫為第75頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二其中h1、h2、h3，n1、n2、n3均為整數(shù)，N為晶體中包含的初基原胞總數(shù)。即當(dāng)S=kk0=Gh時(shí)，原胞散射中心的散射波之間的相位因子為晶體中包含的初基原胞總數(shù)，所有原胞自身的散射光均滿足相位相同的加強(qiáng)條件，產(chǎn)生衍射極大。圖1-57所示為產(chǎn)生衍射極大時(shí)的衍射三角形（即倒空間衍射方

35、程）。第76頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二圖1-57倒空間衍射三角形第77頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二當(dāng)幾何結(jié)構(gòu)因子Sh=0時(shí)，所有原胞自身的散射光均為零，此時(shí)沒(méi)有衍射光產(chǎn)生，該條件稱為消光條件。即：（1-38）第78頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 由于晶體中存在多種晶面族，可以認(rèn)為入射的X光將被這些晶面作鏡面反射。由于X光具有強(qiáng)穿透性，可以認(rèn)為每層晶面只反射入射光波的一小部分，當(dāng)某晶面族各層晶面的反射波在某方向上是同位相時(shí)，便產(chǎn)生一個(gè)加強(qiáng)的反射束，該方向即為衍射線的方向。布拉格定律第79頁(yè)，共91頁(yè)，202

36、2年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 圖1-58是布拉格反射示意圖，由圖中可以看出，一族晶面中相鄰晶面反射波的波程差為2dsin，其中d為該晶面族的面間距，為入射角或布拉格角。當(dāng)波程差是X光波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，相鄰晶面的反射線互相加強(qiáng)，由此得到衍射極大的條件：2dsin=n（1-39）這就是布拉格定律。式(1-39)中n為正整數(shù)，稱為衍射級(jí)數(shù)。布拉格定律成立的條件是波長(zhǎng)2d。第80頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二第81頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二 勞厄把晶體對(duì)X射線的衍射歸結(jié)為晶體內(nèi)每個(gè)原子對(duì)X射線的散射，當(dāng)所有原子的散射發(fā)生相長(zhǎng)干涉時(shí)便會(huì)產(chǎn)生最大的衍射。X射線射到晶體中的原子上，原子會(huì)向各個(gè)方向散射，當(dāng)它們?cè)谀撤较蛏贤辔粫r(shí)，將發(fā)生衍射加強(qiáng)。勞厄方程第82頁(yè)，共91頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)39分，星期二如1-59勞厄方程示意圖所示，取原子O為原點(diǎn)，晶體中任一原子A的位矢為RA=l1