初中數(shù)學(xué)北師大版八下等邊三角形的判定部?jī)?yōu)課件

1、等邊三角形的判定五丈原初級(jí)中學(xué) 陳瑜復(fù)習(xí)引入1.什么叫等邊三角形？2.一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？猜一猜，請(qǐng)寫出你的結(jié)論。三條邊都相等的三角形叫等邊三角形如圖1，ABC中，AB=BC=CA ABC是等邊三角形。結(jié)論（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。探究新知求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。已知：如圖1：ABC中，A=B=C.求證：ABC是等邊三角形。證明：A=BBC=AC（等角對(duì)等邊）B=CAB=AC（等角對(duì)等邊）AB=BC=ACABC是等邊三角形。定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三

2、角形。如圖1，ABC中，A=B=C AB=BC=AC即，ABC是等邊三角形。求證：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。已知：如圖3，在ABC中，AB=AC, A=60（B=60或C=60）。求證：ABC是等邊三角形。證明:AB=ACB=C（等邊對(duì)等角）A+B+C=180 A=60A=B=CABC是等邊三角形。定理：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。如圖3，ABC中，AB=AC, A=60。ABC是等邊三角形。等邊三角形的判定方法：定義:三條邊都相等的三角形是等邊三角形。定理1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。定理2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。做一做 用兩個(gè)含30角的

3、全等的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說說你的理由。求證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。已知：如圖4，ABC是直角三角形，C=90，A=30。求證：證明：如圖4，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BC,連接AD.ACB=90，BAC=30，ACD=90, B=60。AC=ACABCADCAB=ADABD是等邊三角形。定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在ABC中，C=90，A=30應(yīng)用新知例：求證：如果等腰三角形的底角為15，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半。已知：如圖5，在ABC

4、中，AB=AC，B=15，CD是腰AB上的高。求證：證明：在ABC中，AB=AC，B=15，ACB=B=15（等邊對(duì)等角）DAC=B+ACB=15+15= 30CD是腰上的高，ADC=90。（直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。）練一練1.如圖1，ABC是等邊三角形，ADBC,CDAD,若AD=2cm,則ABC的周長(zhǎng)為_.2.如圖2，ABC中，B=30，C=45，ADBC,垂直為D,若CD=1,則AB=_.3.如圖3，在R t ABC中，ACB=90, B=60,CD是ABC的高，且BD=1,則AD=_.（1）（2）（3）12cm23歸納小結(jié)同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得了哪些知識(shí)和方法？一.等邊三角形的判定方法：1.定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2.定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。3.定理：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。二.有一個(gè)角等于30的直角三角形的性質(zhì)：定理：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于