1流體的力學性質

1、工程流體力學11 流體的力學性質 掌握：流體概念、連續(xù)介質模型、流體 性質、牛頓內摩擦定律、拉普拉 斯公式。 熟悉：拉普拉斯公式的推導過程；毛細 管現(xiàn)象。 了解：牛頓流體；非牛頓流體。主要內容21.1 流體的特征及連續(xù)介質模型1.1.1 流體的特征 根據現(xiàn)代科學的觀點，物質可分為五種狀態(tài)即：固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)、等離子態(tài)和凝聚態(tài)。液體和氣體沒有固定的形狀，在切應力作用下將產生連續(xù)不斷的變形流動。通常稱液體和氣體為流體。 流體和固體對剪切力的反映不同。如下圖所示。3 等離子態(tài)當氣體溫度足夠高時，將有足夠多的氣體發(fā)生電離，這種離子、自由電子及氣體分子共存的狀態(tài)就是等離子態(tài)。 凝聚態(tài)也稱凝聚相，包括固態(tài)

2、（相）、液態(tài)（相）、液晶中間態(tài)和介于液氣之間轉折的臨界態(tài)。 4彈性體受剪切力時F1F1作用前作用后角變形量與剪切力成正比，只要剪切力保持不變且材料沒達到屈服點，彈性體的角變形就保持不變。流體上滑動一個固體平板對流體施加剪切應力，發(fā)現(xiàn)流體將產生連續(xù)變形。流體是一種受到任何微小剪切應力作用時，都能連續(xù)變形的物質。Fv流體51.1.2 流體質點的概念 在流體中任意取一體積為V 的微元，其質量為m，其平均密度為： V 應該是使物理量統(tǒng)計平均值與分子隨機運動無關的最小微元Vl，并將該微元定義為流體質點，該微元的平均密度定義為流體質點的密度：61.1.3 流體的連續(xù)介質模型 流體微團（也稱為流體質點），由

3、足夠數(shù)量的分子組成，連續(xù)充滿它所占據的空間，彼此間無任何間隙。這就是1753年由歐拉首先建立的連續(xù)介質模型。 基于流體質點的概念，流體的連續(xù)介質的模型有如下的基本假設： a.質量分布連續(xù) b.運動連續(xù) c.內應力連續(xù) 這意味著大量的數(shù)學方法特別是微分方程可以引用到流體力學中來。7 思考題1.對于稀薄空氣和高真空是否適用于流體的連 續(xù)介質模型？2.按連續(xù)介質的概念，流體質點是指：（a）流體的分子；（b）流體內的固體顆粒；（c）幾何的點；（d）幾何尺寸同流動空間相比是極小量，又含 有大量分子的微元體。81.2 流體的主要物理性質 1.2.1 流動性 流體的流動性：流體沒有固定的形狀，其形狀取決于限

4、制它的固體邊界；流體各個部分之間很容易發(fā)生相對運動，這就是流體的流動性。 運動流體：受到剪切應力的作用發(fā)生了連續(xù)變形的流體就稱之為運動流體。 靜止流體：不受剪切應力的流體就不發(fā)生變形，稱之為靜止流體。 流體中存在切應力是流體處于運動狀態(tài)的充分必要條件。 91.2.2 可壓縮性及膨脹性 思考題：p的符號？ b、體積彈性模量表示法（即p的倒數(shù)用Ev表示）。 流體可膨脹性表示法： 當壓強保持不變時，單位溫升所引起的體積變化率稱為體積膨脹系數(shù),即： 流體可壓縮性的表示法：a、體積壓縮系數(shù)表示法：指在一定溫度下，單位壓力增量產生的體積相對減少率，即單位：1/K 10 1.2.3 可壓縮流體和不可壓縮流體

5、 通常情況下，視液體為不可壓縮流體，即密度為常數(shù)。但在某些特殊場合，如水擊現(xiàn)象，則必須考慮液體的可壓縮性才能得出合理的結果。 通常視氣體為可壓縮流體，特別在流速較高時，壓強變化較大的場合，必須將其密度視為變量。但在流速不高時，壓強變化較小的場合，可忽略其可壓縮性，視為不可壓縮性流體。例如：在標準狀態(tài)下，當氣體的流速為102m/s（Ma=0.3）時，不考慮壓縮性所引起的計算相關誤差為2.3%，這在工程上是允許的。11 1.2.4 流體的粘性 1.2.4.1 粘性及粘性內摩擦力12 當流體層間出現(xiàn)相對運動時，隨之產生阻抗流體層間相對運動的內摩擦力，流體產生內摩擦力的這種性質稱為粘性。 必須注意：只

6、有在流體流動時才會表現(xiàn)出粘性，靜止的流體不會呈現(xiàn)粘性。13 粘性內摩擦力產生的原因： （1） 由于分子間的吸引力，如圖(a)所示。 （2） 由于分子不規(guī)則運動的動量交換，如圖(b)所示。第一層第二層V1V2V1V2 分子間距d增大 (a)V1V2V3 (b)V1V2V3mdv 思考題：試分析液體、氣體產生粘性內摩擦力的主要原因？14 思考題1.什么是流體？2.流體的物理性質有哪些？3.流體的連續(xù)介質的模型有哪些基本假設？4.所有液體都可視為不可壓縮流體，氣體可視為可壓縮流體，這種說法對嗎？5.血液比水粘性大，對嗎？6.為了研究方便，流體質點可以取得無限小，對嗎？ 15 1.2.4.2 牛頓內摩

7、擦定律 牛頓經大量實驗，1686年提出了確定流體內摩擦力大小的定律?，F(xiàn)以圖例說明實驗內容及結果。 兩塊水平放置的平行平板，間距為h，兩平板間充以某種液體，假定上板以勻速度U向右平動，下板保持靜止不動。 1.兩板間的液體會有何變化？2.上板的受力及影響因素. hyUFFox圖（a）y16 如圖（a）實驗，可見各流體層之間都有相對運動，因而必定產生內摩擦力。若要維持該摩擦力，必須在上板施加與內摩擦力F大小相等而方向相反的力F。F大小為： 式中，稱為動力粘度（簡稱粘度），單位Pas；U/h為速度梯度。 一般情況下，流體的速度并不按直線變化，如圖（b）所示，將上式推廣應用于流體的各個薄層，得：ydyV

8、x+dVxVxx圖（b）稱為牛頓內摩擦定律17 物理意義：流體內摩擦力的大小與流體的速度梯度和接觸面積的大小成正比，并且與流體的性質有關，即與粘性有關。 單位面積上的內摩擦力稱為切向應力，用表示 當 時， =0，即當兩層流體處于靜止或相對靜止時，流體中不存在內摩擦。 在流體力學中，還常用動力粘度和流體密度的比值來度量流體的粘度，稱為運動粘度。單位 m2/s18UDdL0.1mmAUro例：垂直圓管內的活塞運動 如圖是一根內經d=74.0mm的垂直圓管，管內有一質量為2.5Kg的活塞，其D=73.8mm，L=150mm?；钊c圓管完全對中，兩者間隙為0.1mm，間隙中充滿潤滑油膜。潤滑油粘度系數(shù)

9、=0.007Pas。若不考慮空氣壓力，試求當活塞自由下落時其最終的平均速度。 19UDdL0.1mmAUro 解：假設油膜中的速度分布是線性的，如圖所示，則油膜內的速度梯度可計算為： 由牛頓剪切定律可得活塞表面處流體所受的切應力為： 由摩擦力與重力平衡得：DL=mg由此計算出平衡時活塞速度 UT=10.07m/s20 1.2.4 表面張力 定義：液體自由表面有明顯的欲成球形的收縮趨勢，引起這種收縮趨勢的力稱為表面張力。 引起的原因：由分子的內聚力引起的。 作用結果：使液體表面好像是一張均勻的緊繃的彈性膜。 如圖所示，液面上曲線AB兩側受拉力f作用，f與線垂直且與液面相切。其大小與線段的長度成正

10、比： f=l 比例系數(shù)稱為液體的表面張力系數(shù)，其大小為液體表面單位長度分界線兩邊的相互拉力，也屬于液體的物理性質參數(shù)。液面為平面時表面張力一般表現(xiàn)不出來，對于液面為曲面的情況，表面張力的存在將使液體自由表面兩側產生附加壓力差。液體ffAB21 （1）拉普拉斯公式 現(xiàn)在來觀察液體自由表面為曲面時表面張力引起的附加壓強差問題。Pip0o1o2Ff2f1FABCDnHGIJo 如圖為在凸起的液面上取下的一個四邊形微元面ABCD，其面積為s， R1=oo1, R2=oo2， p=pi-po 該壓強差作用于液面上的總力為p s，其方向指向法線n的正方向，且必然與微元面周邊的表面張力在n方向的分力相平衡。

11、現(xiàn)觀察AB、CD邊： F=AB F= CD 則其分量為 f1=Fsin/2 AB /2 = AB IJ/2R1= s/2R1 放大圖22pip0o1o2Ff2f1FABCDnHGIJo23 同理: f2= s/2R1 f3= s/2R2 f4= s/2R2而f1+f2+f3+ f4=（1/R1+1/R2）s 又 f1+f2+f3+ f4= P s 得 P=（1/R1+1/R2） 上式表明由于表面張力的存在，凸起液面內側的壓力值高于外側的值。pip0o1o2Ff2f1FABCDnHGIJo24 對于凹形液面，如水中氣泡，可按同樣方法推導。（結論為P= -（1/R1+1/R2） ）練 習25例：球

12、形液膜的內外壓差 圖示球形液膜，其表面張力系數(shù)為，厚度可忽略不計，半徑為R，試求膜內外壓力差。 解：由拉普拉斯方程得 P= (1/R+1/R)=2/R 該結果是否正確？26 注意：拉普拉斯公式的推導是建立在氣、液交界面上的。 則正確的方法是：在液膜的中間面為界，分為兩部分求即可。 PA-PB=(1/R+1/R )=2/R PB-PC=(1/R+1/R )=2/R 則 P=PA-PC= 4/RCAB27 （2）毛細管 毛細現(xiàn)象：當把直徑很小兩端開口的吸管插入液體中時，管內液體出現(xiàn)升高或下降的現(xiàn)象，稱之為“毛細現(xiàn)象”“毛細管” 。 內聚力: 液體分子間吸引力 附著力: 液體與固體分子間吸引力 液體

13、上升或下降取決于附著力與內聚力的相對大小。（試解釋之） 接觸角概念: 在液體、固體壁面作液體表面的切面, 此切面與固體壁在液體內部所夾的角度 稱為接觸角。 為銳角潤濕 為鈍角不潤濕。rh浸潤現(xiàn)象不浸潤現(xiàn)象hr28 水與玻璃 = 20 水銀與潔凈玻璃 = 139 通常對于水，當玻璃管的直徑大于20mm；對于水銀，大于12mm時，毛細現(xiàn)象的影響可以忽略。 液柱升高或降低的高度為：rh浸潤現(xiàn)象不浸潤現(xiàn)象hr291.2.5 作用在流體上的力1.2.5.1質量力 定義：某種力場作用在流體所有質點上的力稱為質量力。 質量力是非接觸力，其大小與流體的質量成正比。如重力就是力學中常見的質量力。 單位質量流體所

14、受的質量力稱為單位質量力。如果作用在體積為V，質量為m的流體的質量力為Ff，則Ffx，F(xiàn) fy，F(xiàn)fz分別為質量力在xyz三個方向上的分力。則單位質量力為：30分別表示單位質量力的三個分力。則表示為矢量式為：zyxfzfzzfyfyyfxfxxfffmFVFfmFVFfmFVFf、=rrr311.2.5.2 表面力 定義：表面力是指作用在所研究流體表面上的力。表面力是接觸力，其大小與表面積成正比。 在流體力學研究中，常常從流體中取出一個分離體作為研究對象，這時，表面力是指周圍流體作用于分離體表面上的力。它可分解為與流體表面垂直的法向力和與流體表面相切的切向力。（流體粘性引起的內摩擦力是表面力嗎

15、？）。32 任取一體積為V，表面積為A的流動流體作為分離體，則分離體以外的流體通過接觸面必定對分離體有作用力。如圖所示。 取一微小面積A，作用其上的表面力為Fs，分解為Fsn和Fs。則相應的應力及其分量為zyxFsnAnFsFs33思考題 1.表面張力是表面力的一種嗎？ 2.對于靜止流體或沒有粘性的理想流體，切向應力 和法向應力是否同時存在？ 3.試分析：深水中的氣泡在上升過程中壓強是如何 變化的？內外壓差是否發(fā)生變化？341.3 牛頓流體和非牛頓流體 牛頓切應力公式： 符合該類關系的流體被稱為牛頓流體。其余流體稱為非牛頓流體。du/dy牛頓型流體切應力非牛頓型流體351.4 粘性流體與理想流

16、體實際流體都是具有粘性的，都是粘性流體。不具有粘性的流體稱為理想流體假想流體。 思考： 引入這一概念有何作用？36 在靜止流體和勻速直線運動的流體中，流體的粘性表現(xiàn)不出來。所以這種情況下完全可以把粘性流體當作理想流體來處理； 在許多場合下，想求得粘性流體的精確解是很困難的。對于某些粘性不起主要作用的問題，可以先不計粘性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律。粘性的影響則可通過試驗加以修正。37 思考題(1) 是非牛頓流體 (a). 水 (b).空氣 (c).血液 (d).瀝青 38思考題 (2) 流體的粘性與流體的 無關 (a)分子內聚力 (b)分子動量交換 (c)溫度 (d)速度梯度 39思考題(3)溫度升高時