力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

1、力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動定律第1頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一 力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi) 注 （1）在定軸動問題中，如不加說明，所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。 只能引起軸的變形, 對轉(zhuǎn)動無貢獻。轉(zhuǎn)動平面力矩第2頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一 是轉(zhuǎn)軸到力作用線的距離，稱為力臂。（2） （3） 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，在定軸轉(zhuǎn)動中不予考慮。 （4）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用+、-號表示。轉(zhuǎn)動平面力矩第3頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一 2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律應用牛頓第二定律，可得：O對剛體中任一質(zhì)量元-外力

2、-內(nèi)力采用自然坐標系，上式切向分量式為：O定軸轉(zhuǎn)動定律第4頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一用 乘以上式左右兩端： 設(shè)剛體由N 個點構(gòu)成，對每個質(zhì)點可寫出上述類似方程，將N 個方程左右相加，得： 根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)(每一對內(nèi)力等值、反向、共線,對同一軸力矩之代數(shù)和為零)，得：定軸轉(zhuǎn)動定律第5頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一得到： 上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以M 表示；右端求和符號內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動狀態(tài)無關(guān)，稱為剛體轉(zhuǎn)動慣量，以J 表示。于是得到剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律定軸轉(zhuǎn)動定律第6頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一

3、討論： （4）J 和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn) 動慣量不同。 （3）J 和質(zhì)量分布有關(guān)；（2）M 的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速 的力矩為正；慣性大小的量度；轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動（1） M 一定，J定軸轉(zhuǎn)動定律第7頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一例題4-5 一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體1和2，m1m1，物體1向上運動，物體2向下運動，滑輪以順時針方向旋轉(zhuǎn)，Mr的指向如圖所示?？闪谐鱿铝蟹匠淌街惺腔喌慕羌铀俣?，a是物體的加速度?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即從以上各式即可解得定軸轉(zhuǎn)動定律第9頁，共15頁

4、，2022年，5月20日，14點28分，星期一而定軸轉(zhuǎn)動定律第10頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一當不計滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0時，有 上題中的裝置叫阿特伍德機，是一種可用來測量重力加速度g的簡單裝置。因為在已知m1、 m2 、r和J的情況下，能通過實驗測出物體1和2的加速度a，再通過加速度把g算出來。在實驗中可使兩物體的m1和m2相近，從而使它們的加速度a和速度v都較小，這樣就能角精確地測出a來。定軸轉(zhuǎn)動定律第11頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一例題4-6 一半徑為R，質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦

5、系數(shù)為，令圓盤最初以角速度0繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)，問它經(jīng)過多少時間才停止轉(zhuǎn)動？rRdrde解 由于摩擦力不是集中作用于一點，而是分布在整個圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計算要用積分法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個質(zhì)元的質(zhì)量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg 。定軸轉(zhuǎn)動定律第12頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一此處e是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是因m=eR2，代入得根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律，阻力矩使圓盤減速，即獲得負的角加速度.定軸轉(zhuǎn)動定律第13頁，共15頁，2022年，5月20日，14點28分，星期一設(shè)圓盤經(jīng)過時間t停止轉(zhuǎn)動，則有由此求得定軸轉(zhuǎn)動定律第14頁，共15頁，