平行線分線段成比例經(jīng)典例題與變式練習(xí)(精選題目)

1、第 頁共11頁平行線分線段成比例知識梳理1.平行線分線段成比例定理如下圖，如果l/1/1123BCABEFDEACAB_ACDEDF2.平行線分線段成比例定理的推論：如圖在三角形中如果DE/BC，則詈=等=DE3.平行的判定定理：如上圖如果有翥=/那么DEIIBC。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】如圖，DEBC，且DB_AE，若AB_5,AC_10，求AE的長。【例2】如圖，已知AB/EF/CD，若AB_a，CD_b，EF_c，求證：丄_-+-cabAE【鞏固】如圖，AB丄BD，CD丄BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EF丄BD，垂足為F.證明：丄+丄

2、_丄.BFABCDEF專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題【例3】（2012年北師大附中期末試題）如圖，在AABC中，M是AC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)且AE=4AB,連接EM并延長，交BC的延長線于D,則竺=.CD（2）如圖（2），已知AABC中，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1，AD與CE相交于F，則竺+FCFD的值為（）A.5B.1C.3D.2(2)【例4】（2011年河北省中考試題）如圖，在AABC中,AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)OD為BC邊的中點(diǎn)，E為1)當(dāng)AE當(dāng)二丄時(shí)，求AO的值；AC2AD2)當(dāng)AE當(dāng):-、-時(shí)，求AO的值；AC34AD3)試猜想AE1時(shí)AO的值，并證明你的

3、猜想.ACn+1AD【例5】（2013年湖北恩施中考題）如圖，AD是AABC的中線，點(diǎn)E在AD上,FA是BE延長線與AC的交點(diǎn).如果e是AD的中點(diǎn)，求證：等=2（2）由（1）知，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時(shí)，竺=-AE成立，若E是AD上任意一點(diǎn)（E與A、DFC2ED不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由.ABDCE是AD上的一點(diǎn),D【鞏固】（天津市競賽題）如圖，已知AABC中，AD是BC邊上的中線,且BE=AC，延長BE交AC于F。求證：AF=EF?！纠?】（寧德市中考題）如圖，AABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，延長AD至E，延長AB交CE的延長線于p。若AD=2DE，求證：A

4、P=3AB。A專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例7】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，直線l平行于BD，且與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點(diǎn)M、N、R、S和P求證：PM-PN=PR-PS【鞏固】已知，如圖，四邊形ABCD，兩組對邊延長后交于E、AC的延長線交EF于G求證：EG=GF-【例8】已知：P為AABC的中位線MN上任意一點(diǎn)，BP、CP的延長線分別交對邊AC、AB于D、E，求證：型+些=1DCEB【例9】在AABC中，底邊BC上的兩點(diǎn)E、F把BC三等分，BM是AC上的中線，AE、AF分別交BM于G、H兩點(diǎn)，求證：BG:GH:HM=5:3:2【例10】如圖，M、N

5、為AABC邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足BM=MN=NC，一條平行于/C的直線分別交/*、和/N的延長線于點(diǎn)Q、E和F.求證：EF=3DE.【例11】已知：如圖，在梯形/3CD中，AB/CD,M是的中點(diǎn)，分別連接AC.BD、MDMC,且/C與MD交于點(diǎn)E,DB與MC交于F.求證：EF!/CD若AB=a,CD=b,求EF的長.【鞏固】(山東省初中數(shù)學(xué)競賽題)如圖，在梯形/BCD中，AD/BC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,若EF/BC,且梯形與梯形EBCF的周長相等，求EF的長?！纠?2】(山東省競賽題)如圖，UABCD的對角線相交于點(diǎn)O,在血的延長線上任取一點(diǎn)E,連接OE交BC于點(diǎn)F,若AB

6、=a,AD=c,BE=b,求BF的值。第4頁共11頁第 頁共11頁【例11】已知等腰直角AABC中，E、D分別為直角邊BC、AC上的點(diǎn)，且CE=CD,過e、D分別作AE的垂線，交斜邊AB于L，K求證：BL=LK過手練習(xí)【習(xí)題1】如已知DEAB，OA2=OC-OE，求證：ADBC習(xí)題2】在AABC中，BD二CE，DE的延長線交BC的延長線于P,求證：AD-BP二AE-CP【習(xí)題3】如圖，在AABC的邊AB上取一點(diǎn)D，在AC取一點(diǎn)E，使AD=AE，直線DE和BC的延長線相交于P，求證：BP=BDCPCE4專題講解1選擇題（1）如圖5-27,AABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，能判定DE

7、HBC的是（）A.ADAC二AEABC.ADAB二AEAC圖5-27B.ADAE二ECDBD.BDAC二AEABl/l/l，1232）如圖5-28，14與15交于點(diǎn)P，P4=a，AB=b，BC=c，PiDE=e，EF=A則bf=（）A.ab圖5-28D.ceB.bdC.aeADAE(3)如圖5-29，ABC中,1=2，則OE：OB=（）圖5-29ABD(4)如圖5-30，已知BN/AM,NDMC,那么有()PD_PNDA_NMPA_ND圖5-30PAPCB._PBPDD以上答案都不對1(5)如圖5-31,H為口ABCD中AD邊上一點(diǎn)，且AH=-DH,AC和BH交于點(diǎn)K,則AK：KC等于()厶圖

8、5-31A1：2B1：1C1：3D2：32填空題ED(1)如圖5-32，梯形ABCD中，AD/BC,延長兩腰交于點(diǎn)E,若AD=2,BC=6,AB=4,則弋=ECDE圖5-32(2)如圖5-33，梯形ABCD中，DCAB,DC=4,AB=7,且MNPQAB,DM=MP=PA,則MN=,PQ=；圖5-33(3)如圖5-34，梯形ABCD中，ABCD,M為AB中點(diǎn)，分別連結(jié)AC、BD、MD、MC,且AC與3如圖ABC中,M為AC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且AE4AB，連結(jié)EM并延長，交BC的延長線于D,求證：BC=2CD.AFAD4如圖5-36在SC中，EFCD,DEBc,求證：fdd6.如圖5-38,M為口ABCD的邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC邊上的點(diǎn)，BF交AM于N,交AC于E,且AN=3MN,求FC：AB的值.7.如圖5-39，已知D是ABC中AB邊上一點(diǎn)，DEHBC交AC于E,連結(jié)CD,過E作EFHCD交8.如圖5-40,已知ABC中，ABAC,AD丄BC于D,F為BC中點(diǎn)，過F作BC垂線交AB于E,9.如圖5-41，已知ABC中，ZACB=90,S:S=1:3,BC=12cm,FE丄BC于E,求ABFCAAFCEB的長.10.如圖5-42，已知：口ABCD對角線交于O,OE