高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示-基礎(chǔ)練（含答案）

1、1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示-基礎(chǔ)練一、選擇題1（2020廣西北流市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A（2,1,3）關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A（2,1,3）B（2,1,3）C（2,1,3）D（2,1,3）【答案】B【解析】在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A（2,1,3）關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,1,3）.2已知點(diǎn)B2,-3,1，向量AB=-3,5,2，則點(diǎn)A坐標(biāo)是（ ）A1,2,3B-1,2,3C-5,8,1D5,-8,-1【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)A(x,y,z)，則向量AB=(2-x,-3-y,1-z)=(-3,5,2)，所以2-x=-3-3-y=51

2、-z=2x=5y=-8z=-1，所以點(diǎn)A(5,-8,-1).故選：D3（2020江蘇邗江中學(xué)高二期中）若向量，則= （ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，所?4（2020吳起高級中學(xué)高二月考）已知向量.若，則x的值為（ ）AB2C3D【答案】A【解析】，解得.故選：A5（多選題）（2020福建省高二期末）如圖，在長方體中，以直線，分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則( )A點(diǎn)的坐標(biāo)為B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)為C點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為D點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為【答案】ACD【解析】根據(jù)題意知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，正確；的坐標(biāo)為，坐標(biāo)為，故點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，錯(cuò)誤；點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，正確；點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)

3、為，正確；故選：.6（多選題）（2020南京市秦淮中學(xué)高二期末）對于任意非零向量，以下說法錯(cuò)誤的有( )A若，則B若，則CD若，則為單位向量【答案】BD【解析】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若，且，若，但分式無意義，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可知，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，若，則，此時(shí)，不是單位向量，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BD.二、填空題7如圖，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_【答案】【解析】如圖所示，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 過的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，

4、所以,所以.8（2020漣水縣第一中學(xué)高二月考）已知空間直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(2，1，3)，B(3，1，0)，則_.【答案】【解析】.9（2020莆田第七中學(xué)高二期末）若向量的坐標(biāo)滿足，則等于 .【答案】【解析】因?yàn)椋瑑墒较嗉拥?，解得，所?10（2020江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二期末）已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值是_.若，則實(shí)數(shù)m的值是_.【答案】; 【解析】，若，則，解得；若，則，解得.三、解答題11（2020重慶高二期中）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.單位正方體頂點(diǎn)A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).(1)若點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)G是側(cè)面的中心，則分別求出向量,，.的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，分別求出；的值.【答案】（1）；（2）；.【解析】 (1)因?yàn)辄c(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)G是側(cè)面的中心，可得，所以；(2)由（1）可得；又由，所以.12已知長方體中, ，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由【答案】（1），；（2）線段的長度分別為；（3）不垂直，理由見解析【解析】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，由得：，因