圓錐曲線綜合練習(xí)題有答案

1、圓錐曲線綜合練習(xí)一、挑選題：51已知橢圓x2my221的長(zhǎng)軸在 y 軸上,如焦距為4,就 m 等于（）10mA 4 B5 C 7 D 8 【解析】由m210m42,得m8,應(yīng)選： D 22直線x2y20經(jīng)過(guò)橢圓2 xy21 ab0的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),就該橢圓的離2 ab2心率為（）A 255B1 2C5D2 35【解析】 直線x2y20與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 2,0,0,1,依題意得c2,b1,a所以e2 5,應(yīng)選 A 53設(shè)雙曲線x2y21a0的漸近線方程為3 x2y0,就 a 的值為（）2a9A 4 B3 C2 D1 答案： C 4如 m 是 2 和 8 的等比中項(xiàng),就圓錐曲線或2 xy21的

2、離心率是（）mA 3B5C35D3或52222答案： D 5已知雙曲線2 xy21 a0,b0,過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于a22 bM,N兩點(diǎn), O 為坐標(biāo)原點(diǎn)如OMON ,就雙曲線的離心率為（）A 123B123C125D125答案： D 6已知點(diǎn)F 1,F 2是橢圓x22y22的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么|uuur PF 1uuuur PF 2|的最小值是（）B1 C2 D 2 2A 0 答案： C 7雙曲線2 xy21上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12,就到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）259A 22 或 2 B7 C 22 D 2 【解析】由雙曲線定義知,|PF 1|P

3、F2| 10,所以|PF 1|22或|PF 2|2,應(yīng)選 A 1 / 18 2 28 P 為雙曲線 x y 1 的右支上一點(diǎn),M,N 分別是圓 x 5 2y 24 和 x 5 2y 219 16上的點(diǎn),就 | PM | | PN 的最大值為（）A 6 B7 C8 D9 2 2【解析】 設(shè)雙曲線 x y 1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F 1,F 2,就圓 x 5 2y 24 的圓心為 F ,9 16半徑 r 1 2圓 x 5 2y 21 的圓心為 F ,半徑 r 2 1所以 | PM | max | PF 1 | r 1 | PF 1 | 2,| PN | min | PF 2 | r 2 | PF

4、2 | 1由雙曲線定義得 | PF 1 | | PF 2 | 6,所以 | PM | | PN | max | PF 1 | 2 | PF 2 | 1 9應(yīng)選： D 29已知點(diǎn) P 8,a 在拋物線 y 4 px 上,且 P 到焦點(diǎn)的距離為 10,就焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A 2 B4 C8 D16 【解析】準(zhǔn)線方程為 x p,由已知得 8 p 10,所以 p 2,所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2 p 410在正ABC 中, D AB,E AC,向量 uuurDE 1 uuurBC,就以 B,C 為焦點(diǎn),且過(guò) D,E 的2雙曲線離心率為（）A 5B3 1 C2 1 D3 13【解析】設(shè)正ABC 的邊長(zhǎng)為

5、 2,向量 uuurDE 1 uuurBC,就 D,E 分別是 AB,AC 的中點(diǎn)2由雙曲線定義知 | BE | | EC | 2 a ,所以 a 3 1,又 c 12所以離心率 e c3 1應(yīng)選： D a11兩個(gè)正數(shù) a, 的等差中項(xiàng)是 9,一個(gè)等比中項(xiàng)是 2 5 ,且 a b ,就拋物線 y 2 b x 的2 a焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A 5,0 B 2,0 C 1,0 D1,016 5 5 5a b 9【解析】依題意得 ab 20,解得 a 5,b 4,a b所以拋物線方程為 y 2 5x ,4其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1,0,應(yīng)選： C 52 / 18 12已知A 1,A 2分別為橢圓C:x2y21 ab0

6、的左右頂點(diǎn), 橢圓 C 上異于A 1,A 2的點(diǎn) P22 ba恒滿意kPA 1k PA 24,就橢圓 C 的離心率為（）9A 4 9B2 3C5 9D53【解析】設(shè)P x0,y 0,就x 0y 0a xy 0a4,化簡(jiǎn)得2 x 0y2 01,09a24 a29可以判定b24,e1b21452a93a9應(yīng)選： D 13已知F 1、F 2 分別是橢圓x2y21 ab0的左、右焦點(diǎn),A 是橢圓上位于第一象限內(nèi)a2b2的一點(diǎn),點(diǎn)B 也在橢圓上,且滿意uuur OAuuur OBr 0（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） ,uuuur uuuurAF 2 F F 20,如橢圓的離心率等于2 2, 就直線 AB 的方程是

7、 Ay2xBy2xCy3xDy3x2222答案： A 14已知點(diǎn) P 是拋物線y22x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),就點(diǎn)P 到點(diǎn)M0,2的距離與點(diǎn)P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為A 3 B17 C5 D9 22答案： B 15如橢圓x2y21與雙曲線|x2y21 m, , , 均為正數(shù)）有共同的焦點(diǎn)F1,F2,P mnpq是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),就PF 1| |PF2|等于（）A mpB pmC mpDm2p2答案： C 16如P a,b 是雙曲線4x216y2m m0上一點(diǎn),且滿意a2b0,a2b0,就該點(diǎn) P 肯定位于雙曲線（）C右支上或上支上D不能確定A 右支上B上支上答案： A 17如圖,在AB

8、C中,CABCBA30o ,AC,BC邊上的高分別為BD,AE,就以 A,B為焦點(diǎn),且過(guò)D, 的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（）A 3B 1C23D 23 / 18 答案： A 【解析】設(shè)|AB|22 c, 就在橢圓中 , 有c13 c2 a, 1a2123, 而在雙曲線中 , e 1c有3 cc2 a, 1a31, 1113313e 2c2e 1e2）218方程sin2xy2表示的曲線是（sin3cos2cos3A 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 C焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓B焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線 D焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線【 解 析 】sin2232,032,2322,cos22cos32,即si

9、n3 .又cos20,cos3,0cos2cos3,0方 程022,表示的曲線是橢圓；22sin2sin33cos22cos3.22sin223sin223424,03,0sin223,02233,32234.sin232244 式0 .即sin2sincoscos3曲線表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓,應(yīng)選： C 2 2x y19已知 F 1,F 2 是橢圓 2 2 1 a b 0 的左、 右焦點(diǎn), 點(diǎn) P 在橢圓上, 且 F PF 2 記a b 2線段 PF 與 y 軸的交點(diǎn)為 Q , O 為坐標(biāo)原點(diǎn),如FOQ 與四邊形 OF PQ 的面積之比為1:2 ,就該橢圓的離心率等于 A 2 3 B 2

10、3 3 C 4 2 3 D3 12 2 2x y c 2 2 4【解析】由題意知點(diǎn) P 在圓 x 2y 2c 上,由 2x 22 y 22 1 消 y 得 x P 2 2 c ac 2 a, a b又 因 為 F1OQ 與 四 邊 形 OF2PQ 的 面 積 之 比 為 1: 2 , 可 得| FO | OQ | 1 | OQ | 2 uuur uuur 2 c 2, , FQ 2 QP , x p ,| F F 2 | y p | 3 | y P | 3 42 2 4 22 c a a c 4 2 2 22 , e 8 e 4 0, e 4 2 3, e 4 2 3 舍 , c 4e 3 1

11、,應(yīng)選： D 4 / 18 20已知雙曲線方程為x2y21,過(guò)P2,1的直線 L 與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),就直線4l 的條數(shù)共有（）B3 條C2 條D1 條A4 條答案： C 21已知以F 1 2,0,F 22,0為焦點(diǎn)的橢圓與直線x3y40有且僅有一個(gè)交點(diǎn),就C27D42橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 A 32B26答案： C 22 雙曲線2 xy21與橢圓x2y21 a0,mb0的離心率互為倒數(shù),那么以a2b2m22 ba, ,m為邊長(zhǎng)的三角形是 C鈍角三角形D等邊三角形A 銳角三角形B直角三角形答案： C 23已知點(diǎn)A 1,0,B1,0及拋物線y22x ,如拋物線上點(diǎn)P 滿意 PAm PB ,就 m 的

12、3D2最大值為（）CA 3B 2【答案】 C 2 224設(shè) F 1,F 2 是橢圓 E : x2 y2 1 a b 0 的左、右焦點(diǎn), P 為直線a b是底角為 30 o 的等腰三角形,就 E 的離心率為（）x3a 上一點(diǎn),F PF 12A 1B2 3C3D4 524答案： C 25等軸雙曲線C 的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x 軸上, C 與拋物線y216x 的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn), |AB|4 3,就 C 的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A 2B 2 2C4 D8 答案： C 26已知直線 l 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn), 且與 C 的對(duì)稱軸垂直, l 與 C 交于 A,B兩點(diǎn), |AB| 12,P 為 C 準(zhǔn)線上一點(diǎn),就A

13、BP的面積為（）A 18 B24 C36 D48 答案： C 27中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2,就它的離心率為（）B5C65DA 622答案： D 5 / 18 28橢圓ax2by21與直線y1x 交于 A, 兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段AB 中點(diǎn)的直線的斜率為3,就a b的值為（）C. 923D. 232B. 233A.3 227【 答 案 】 A 【 解 析 】 設(shè)A x 1,y 1,B x2,y2,AB的 中 點(diǎn)M x 0,y0, 代 入 橢 圓 方 程 作 差 整理 后 得y 2y 1a x 1x 2a2x 0a11,a3x 2x 1b y 1y2b2y 0b3b2

14、229如橢圓2 xmy21 m0,n0與曲線x22y2|mn 無(wú)焦點(diǎn),就橢圓的離心率e的取n值范疇是（）0,3C,1D0,2A 3,1B2222答案： D 30已知F 1,F 2分別是橢圓x2y21的左、右焦點(diǎn),A 是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),圓C 與F A 的延43長(zhǎng)線、F F 的延長(zhǎng)線以及線段AF 相切,如M t ,0為一個(gè)切點(diǎn),就（）A t2Bt2Ct2D t 與 2 的大小關(guān)系不確定答案： A 231如圖,過(guò)拋物線 y 2 px p 0 的焦點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線于點(diǎn) A,B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn) C ,如 | BC | 2| BF ,且 | AF | 3,就此拋物線方程為（）2 yA y 9 x

15、A2By 6 xCy 23 x O F xB2Dy 3 x C【解析】分別過(guò)點(diǎn) A, 作準(zhǔn)線的垂線,垂足為 E,D,由于 | BC | 2| BF ,所以由拋物線的定義可知 BCD 30 o , | AE | | AF | 3,所以 | AC | 6,即 F 為 AC 的中點(diǎn),所以 p 1| EA | 3,故拋物線的方程為 y 23 x ,應(yīng)選： C 2 2232已知橢圓 xy 21 的焦點(diǎn)為 F 1、F 2,在長(zhǎng)軸 A A 上任取一點(diǎn) M ,過(guò) M 作垂直于 A A 2 的46 / 18 uuur uuuur直線交橢圓于 P,就使得 PF 1 PF 2 0 的 M 點(diǎn)的概率為（D ）A 2

16、B2 6 C1 D63 3 2 3uuuur uuuur uuuur33以 O 為中心,F 1,F 2 為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn) M ,滿意 | MF 1 | 2| MO | 2 | MF 2 |,就該橢圓的離心率為（）A 3 B2 C6 D2 53 3 3 5【解析】過(guò) M 作 x 軸的的垂線,交 x 軸于 N 點(diǎn),就 N 點(diǎn)坐標(biāo)為 c ,0,2uuuur uuuur uuuur并設(shè) | MF 1 | 2 | MO | 2| MF 2 | 2t ,依據(jù)勾股定理可知,| uuuurMF 1 | 2| uuurNF 1 | 2| uuuurMF 2 | 2| uuuurNF 2 |,得到 c

17、6t ,而 a 3 t,就 e c 6,應(yīng)選： C 2 2 a 32 234 已知點(diǎn) F 1,F 2 是橢圓 x 2 y 2 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn) P 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么uuur uuuur| PF 1 PF 2 | 的最小值是（）A 2 2 B2 C1 D0 2【解析】由 x 22 y 22,即 xy 21,可得 F 1 1,0,F 2 1,0,設(shè) P x, （x 2,2）2uuur uuuur就 PF 1 PF 2 1 x,y 1 x,y 2 x,2 uuur uuuur 2 2 2 x 22所以,| PF 1 PF 2 | = 4 x 4 y 4 x 41 2 x 42uuur uuu

18、ur當(dāng)且僅當(dāng) x 0 時(shí),| PF 1 PF 2 | 取得最小值 2應(yīng)選： B 235在拋物線 y x ax 5 a 0 上取橫坐標(biāo)為 x 1 4,x 2 2 的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓 5 x 25 y 236 相切,就拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A 2,9 B 0,5 C 2,9 D 1,6【解析】令拋物線上橫坐標(biāo)為 x 1 4,x 2 2 的點(diǎn)為 A 4,11 4 ,B 2,2 a 1,就 k AB 11 4 2 a 1 12 6 a a 2,就切線方程可設(shè)為 y a 2 x b4 2 62由 y x ax 5 消去 y 得 x 22 x 5 b 0,

19、由 4 45 b 0 解的 b 6y a 2 x b所以切線為 a 2 x y 6 0 又由于該直線與圓 5 x 25 y 236 相切,7 / 18 可得 a 62 21 65,解得 a 4 或 a 0（舍去）,2 2就拋物線方程為 y x 4 x 5 x 2 9,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2,9,應(yīng)選： A 2 2x y36如點(diǎn) O 和點(diǎn) F 分別為橢圓 1 的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn) P 為橢圓上的任意一點(diǎn),就4 3uuur uuurOP FP 的最大值為（）A 2 B3 C6 D8 2 2 2【解析】由題意,F 1,0,設(shè)點(diǎn) P x 0,y 0 ,就有 x 0 y 01,截得 y 0 231 x 04 3

20、4由于 uuurFP x 0 1,y 0 ,uuurOP x 0,y 0 ,所以 OP FP uuur uuurx 0 x 0 1 y 0 2 x 0 2x 0 34此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x 0 2,由于 2x 02,uuur uuur所以當(dāng) x 0 2 時(shí), OP FP 取得最大值 6,應(yīng)選： C2 2 237 直 線 3 x 4 y 4 0 與 拋 物 線 x 4 y 和 圓 x y 1 1 從 左 到 右 的 交 點(diǎn) 依 次 為A, , ,D,就| AB | 的值為（）| CD |A 16 B1 C4 D116 4答案： B 38如圖,雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O , A,C 分別是雙曲線

21、虛軸的上、下端點(diǎn),B 是雙曲線的左頂點(diǎn), F 是雙曲線的左焦點(diǎn), 直線 AB 與 FC 相交于點(diǎn) D 如雙曲線的離心率為 2,y就 BDF 的余弦是（）7A 7 AB5 77 FO x7 DC14 CD5 714【解析】設(shè)雙曲線方程為x2y21 a0,b0,aa2,3 aa22 b所以離心率ec2,所以c2a,bc2aA 0,3 ,C0,3 ,Ba,0,F 2,0所以u(píng)uur BAa,3 uuur,CF 2 a,3 8 / 18 所以 cos BDF cos uuurBA,uuurCF uuur uuurBA CF uuuruuur a 27應(yīng)選： C | BA | | CF | 2 a 7

22、a 142 239設(shè)雙曲線 C : x2 y2 1 a 0,b 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 F 1,F 2,如在雙曲線的右支上a b存在一點(diǎn) P ,使得 | PF 1 | 3| PF 2 |,就雙曲線 C 的離心率 e的取值范疇為（）A 1,2 B 2,2 C 2,2 D 1,2【解析】由雙曲線定義知 | PF 1 | | PF 2 | 2 a ,所以 | PF 1 | 3 a,| PF 2 | a由于 | PF 1 | | PF 2 | F F 2 |,即 4 a2 c,所以 e c2,又由于 e 1,應(yīng)選： A a2 240已知 A x 1,y 1 是拋物線 y 24 x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),B x

23、 2,y 2 是橢圓 x y1 上的一個(gè)動(dòng)4 3點(diǎn),N 1,0 是一個(gè)定點(diǎn), 如 AB x 軸,且 x 1 x ,就NAB 的周長(zhǎng) l 的取值范疇為 （）A 10,5 B8,4 C10,4 D11,53 3 3 32 2y 4 x x【解析】由 x 2y 21 解得 32 6,4 3 y3由 AB x 軸,且 x 1 x ,得 2 x 2 2,| AB | x 2 x 32又由 N 1,0 是拋物線 y 4 x 的焦點(diǎn),得 | AN | x 1 1,2而 | BN | x 2 1 2y 22 x 2 1 231 x 2 2 1 x 24 2故NAB 的周長(zhǎng) l | AN | | AB | |

24、BN | 3 1 x ,2又 2x 2 2,于是10 l 43 32 241設(shè)雙曲線 x2 y2 1 a 0,b 0 的離心率 e 2,右焦點(diǎn) F c,0,方程 ax 2bx c 0a b的兩個(gè)根分別為 1x,2x,就點(diǎn) P x 1,x 2 在（）2 2 2 2A 圓 x y 10 內(nèi) B圓 x y 10 上2 2C圓 x y 10 外 D以上三種情形都有可能2【解析】由于 x 1 2x 2 2 x 1 x 2 22 x x 2 b 22 c b2 2 aca a a9 / 18 又由于 e c 2,a 2b 2c 2,所以 c 2 a,b 3 aa2 2 2可得 x 1 x 2 x 1 x

25、2 2 x x 1 2 7 10,應(yīng)選： A2 242過(guò)雙曲線 x2 y2 1 a 0,b 0 的右焦點(diǎn) F 作圓 x 2y 2a 的切線 FM（切點(diǎn)為 M ）,2a b交 y 軸于點(diǎn) P,如 M 為線段 FP 的中點(diǎn) , 就雙曲線的離心率是（）A 2 B3 C2 D5答案： A 43如雙曲線x22 y1a0,b0上不存在點(diǎn)P 使得右焦點(diǎn)F 關(guān)于直線 OP（O 為雙曲a2b2線的中心）的對(duì)稱點(diǎn)在y 軸上 ,就該雙曲線離心率的取值范疇為（）A 2,B 2,C 1, 2D 1, 2答案： C2 244已知以橢圓 x2 y2 1 a b 0 的右焦點(diǎn) F 為圓心, a 為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線a b

26、交于不同的兩點(diǎn),就該橢圓的離心率的取值范疇是（）A 0,3 1 B 3 1,1 C 5 1,1 D0,5 12 2 2 2答案： C2 245橢圓 C 1: x y 1 的左準(zhǔn)線 l ,左右焦點(diǎn)分別為 F1F2,拋物線 C2 的準(zhǔn)線為 l ,焦4 3點(diǎn)是 F2,C1 與 C2 的一個(gè)交點(diǎn)為 P,就 |PF2|的值等于（）A 4 B8 C4 D8 3 3答案： B 2 246已知 F1、F2 是雙曲線 x2 y2 1（a0,b 0）的兩焦點(diǎn),以線段 F1F2 為邊作正三a b角形 MF1F2,如邊 MF 1 的中點(diǎn)在雙曲線上,就雙曲線的離心率是（）3 1A4+ 2 3 3 +1 3 1 2答案：

27、 B47已知雙曲線x2y21 a,0b0 的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A 、F,點(diǎn) B（0,b）,如a2b2BABFBABF,就該雙曲線離心率e 的值為（）A 31B51C51D222210 / 18 答案： B48直線 l 是雙曲線x2y21 a0,b0的右準(zhǔn)線,以原點(diǎn)O 為圓心且過(guò)雙曲線焦點(diǎn)a2b2的圓被直線 l 分成弧長(zhǎng)為2:1 的兩段,就雙曲線的離心率為 D2A5B3C22答案： D49從雙曲線x2y21 a0,b0的左焦點(diǎn) F 引圓x2y2a2的切線,切點(diǎn)為T ,a2b2延 長(zhǎng) FT 交 雙 曲 線 右 支 于 P 點(diǎn) , 如 M 為 線 段 FP 的 中 點(diǎn) , O 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn)

28、, 就MOMT與ba的大小關(guān)系為BMOMTbabaAMOMTCMOMTbaD不確定答案： B 50點(diǎn) P 為雙曲線C ：x2y21a,0b0和圓C ：x2y2a2b2的一個(gè)交點(diǎn),a2b2且2PF 1F 2PF2F 1,其中F 1, F 2為雙曲線C 的兩個(gè)焦點(diǎn), 就雙曲線C 的離心率為 B12C31D 2A3答案： C 51 設(shè) 圓 錐 曲 線 r 的 兩 個(gè) 焦 點(diǎn) 分 別 為 F 1,F 2, 如 曲 線 r 上 存 在 點(diǎn) P 滿 足PF 1 : F F 2 : PF 2 =4:3:2 ,就曲線 r 的離心率等于A 1 或 3 B2 或 2 C1 或 2 D2 或 32 2 3 2 3

29、2【解析】當(dāng)曲線為橢圓時(shí) e F F 2 3 1；PF 1 PF 2 4 2 2當(dāng)曲線為雙曲線時(shí) e F F 1 2 3 3,答案選 APF 1 PF 2 4 2 22 252已知點(diǎn) P 為雙曲線 x2 y2 1 a 0,b 0 右支上一點(diǎn),F 1,F 2 分別為雙曲線的左、右a b交點(diǎn), I 為PF F 2 的內(nèi)心,如 SIPF 1 SIPF 2 SIF F 1 2 成立,就 的值為（）11 / 18 A a2b2Baab2Cb aDa b2 a2答案： B 二、填空題：53 已知F 1,F 2為橢圓x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F 的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)如259|F A|F B| 12,就 |

30、AB|【解析】由橢圓定義可知：|F A|F A|2a10,|F B|F B|2 a10,所以|AB| |F A|F B|20|F A|F B| 854中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x 軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為1的橢圓的方程為2【解析】設(shè)橢圓方程為x2y21 ab0,由題意得2 a4,解得a2,c1a2b2c1. a2就b2a2c23,故橢圓方程為2 xy214355 9已知雙曲線x22 y1的一條漸近線與直線x2y30垂直,就 aa答案： 4 2 256已知 P 為橢圓 x y1 上的點(diǎn),F 1,F 2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 且 F PF 2 60 o,就F PF 29 4的面積是【解析】由 SF PF

31、 1 2 b 2tan30 o 4 332 2 2 2x y x y57已知雙曲線 2 2 1 a 0,b 0 和橢圓 1 有相同的焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率a b 16 9是橢圓離心率的兩倍,就雙曲線的方程為【解析】焦點(diǎn) 7,0,即 c 7,e 2 7 7,所以 a 2,b 2c 2a 234 22 2x y所以雙曲線方程為 14 32 2 2 2x y x y58如雙曲線 2 2 1 a 0,b 0 的一條漸近線與橢圓 1 的焦點(diǎn)在 x 軸上的射影a b 4 3恰為該橢圓的焦點(diǎn),就雙曲線的離心率為2【解析】由題意可知漸近線方程為 y bx 3x,所以可知 b2 9,a 2 a 42 2 2c

32、 a b b 13所以雙曲線的離心率 e 2 1 2a a a 212 / 18 2 259已知雙曲線 x2 y2 1 a 0,b 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 F 1,F 2,過(guò)點(diǎn) F 做與 x 軸垂直a b的直線與雙曲線一個(gè)焦點(diǎn) P,且 PF F 2 30 o,就雙曲線的漸近線方程為2 2 2【解析】依據(jù)已知得點(diǎn) P c,b2 ,就 | PF 2 | b,又 PF F 2 30 o ,就 | PF 1 | 2 ba a a2 2 22 b b b b故 | PF 1 | | PF 2 | 2 a,所以 2 2,2,a a a a所以該雙曲線的漸近線方程為 y 2 x2 260已知 F 1、F 2

33、 分別為橢圓 x y 1 的左、右焦點(diǎn),P 為橢圓上一點(diǎn),Q 是 y 軸上的一個(gè)25 9uuur uuuur uuur uuur uuuur動(dòng)點(diǎn),如 | PF 1 | | PF 2 | 4,就 PQ PF 1 PF 2 . 答案： 20 61已知圓C:x2y26x8y210,拋物線y28x 的準(zhǔn)線為 l ,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P2lx到直線 l 的距離為 m ,就m|PC 的最小值為答案：4162設(shè)雙曲線x2y21的右頂點(diǎn)為A ,右焦點(diǎn)為F 過(guò)點(diǎn) F 平行雙曲線的一條漸近線的916直線與雙曲線交于點(diǎn)B ,就AFB的面積為【解析】 雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)A 3,0,右焦點(diǎn)F5,0,過(guò)點(diǎn) F 平行

34、雙曲線的一條漸916近線y4x 的直線y4 3x5與雙曲線交于點(diǎn)B 17,32,AFB的面積為32 1535563已知直線1l :4x3y60和直線l2:x0,拋物線y24x 上一動(dòng)點(diǎn) P 到直線1l 和直線的距離之和的最小值是|PD| |PF|1,yQ【解析】由拋物線定義知就 |PD|PQ| |PQ|PF| 1,|PF 最小,DP故當(dāng) Q, ,F三點(diǎn)共線時(shí),|PQ所以|PD|PQ| 4 13 026|11OF2 34三、解答題：64已知橢圓C:x2y21ab0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F 1,F 2,點(diǎn) P 在橢圓 C 上,且PF 1PF ,a2b2|PF 1|4,|PF2|1433,交橢圓 C 于 A,

35、B兩點(diǎn),且點(diǎn) M 恰是線段 AB 的中點(diǎn),求直（）求橢圓C 的方程；（）如直線 l 過(guò)點(diǎn) M 2,1線 l 的方程解：（）由于點(diǎn)P 在橢圓 C 上,所以2 a|PF 1|PF 2|6,a313 / 18 在RtPF F 2中,|F F 2|PF 22 |PF 12 |2 5故橢圓的半焦距c5,從而b2a22 c4所以橢圓 C 的方程為x2y2194（）解法一：設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x 1,y 1,x 2,y 2如直線 l 斜率不存在,明顯不和題意1,從而可設(shè)過(guò)點(diǎn)M 2, 的直線 l 的方程為yk x2將直線 l 的方程代入橢圓C的方程得,049k22 x36k218 k x36k236k27

36、所以x 1x 236k2918k,x x 236k236k27k249k24又由于點(diǎn) M 是線段 AB 的中點(diǎn),所以x 12x218k299k2k24解得k8,所以直線 l 的方程為y8 9x219即 8x9y250（經(jīng)檢驗(yàn),所求直線方程符合題意）解法二：設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x 1,y 1,x 2,y 2由題意知x 1x ,且2 x 12 y 11942 x 22 y 2194由得y 1y 24x 1x28,即直線 l 的斜率k8x 1x 29y 1y 299又直線 l 過(guò)點(diǎn)M 2, ,所以直線 l 的方程為y18x2,即 8 x9y250965已知拋物線C:y22px p0過(guò)點(diǎn)A1,2（

37、）求拋物線C 的方程,并求其準(zhǔn)線方程；（）是否存在平行于OA（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l ,使得直線 l 與拋物線 C 有公共點(diǎn),且直線 OA與 L 的距離等于5？如存在,求直線l 的方程；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由5解：（）將A1,2代入y22px ,得 222 p ,解得p2,故所求拋物線方程為y24x ,其準(zhǔn)線方程為x1（）假設(shè)存在符合題意的直線l ,設(shè)其方程方程為y2 xt ,由y22xt,得y22y2 t0,y4x14 / 18 由于直線與拋物線有公共點(diǎn),所以48 t 0,得t1,2,2又兩平行線的距離d| |5,解得t1,舍去t1,55所以符合題意的直線l存在,其方程為2xy1066已知

38、拋物線x22py p0（）已知P 點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P 在 x 軸上的射影是點(diǎn)M ,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 4且 |PA|PM|的最小值是4（）求拋物線的方程；（） 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn)（）設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn) F 的動(dòng)直線 l 交拋物線于E ,過(guò)點(diǎn) E 作拋物線的切線, 求此切線方程；A,B兩點(diǎn),連接AO,BO并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于C,D兩點(diǎn),求證：以|CD 為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)F yPx解：（）（）如圖,有拋物線定義可知PM| |PF|p,2所以 |PA|PM| |PA|PF|p|AF|pF22由于 A 在拋物線外,且當(dāng)P, ,F三點(diǎn)共線時(shí),|PA|PM|取得最小值,所以此時(shí)|AF|

39、p4OMA2由于A4,2,F0,p,所以2 4p22p4,所以p22221故拋物線的方程為x24y （）由（）知,拋物線焦點(diǎn)為F0,1,拋物線準(zhǔn)線與y 軸交點(diǎn)為E0,明顯過(guò)點(diǎn) E 的拋物線的切線的斜率存在,設(shè)為k,就切線方程為ykx1由x24y1,消去 y 得,x24kx40,由16k2160,解得k1ykx所以,切線方程為yx1p（）由題意知,直線l 的斜率明顯存在,設(shè)直線l 的方程為yk xp,2設(shè)A x 1,y 1,B x2,y 2x22py由yk xp,消去 y 得,x22pk yp20,且42 2p k 04p202所以x 1x 22pk0,x 1x 2p2由于A x 1,y 1,所

40、以直線 OA 的方程為yy 1與yp聯(lián)立可得Cpx 1,x x22y 12同理可得Dpx 2,p2y2215 / 18 由于,焦點(diǎn) F 0,p ,所以 uuurFC px 1,p ,uuurFD px 2,p 2 2 y 1 2 y 2所以,uuur uuurFC FD px 1 px 2p 2 p x x 21 2p 2 p x x 22 1 22 p 2 p 4p 2 p 42 p 202 y 1 2 y 2 4 y y 24 x 1 x 2 x x 1 2 p2 p 2 p所以,以 CD 為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn) F2 267如下列圖,已知橢圓 C : x2 y2 1 a b 0,A 1,A 2

41、 分別為橢圓 C 的左、右頂點(diǎn)a b（）設(shè) F 1,F 2 分別為橢圓 C 的左、右焦點(diǎn),證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓 C 上的點(diǎn) P 在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí),| PF 1 | 取得最小值與最大值；（）如橢圓 C 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為 3,最小值為 1,求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）如直線 l : y kx m 與（）中所述橢圓 C 相交于 A,B 兩點(diǎn)（ A,B 不是左、 右頂點(diǎn)）,且滿意 AA 2 BA ,證明：直線 l 過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)yP解：（）設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 x,y,令f x |PF 12 |xc 22 y 2A 2xx又點(diǎn) P 在橢圓 C 上,故滿意x2y21,就y2b2b22 xA 1F1OF2222A 2aba代入f x ,得f xc2b2b2x2c2x22cxa222aa就其對(duì)稱軸方程為xa2,由題意,知a2a恒成立,cc所以f x 在區(qū)間 a,a上單調(diào)遞增所以當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C 上的點(diǎn) P 在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)|PF 1|取得最小值與最大值（）由已知與（1）,得ac3,ac1,所以a2,c1所以b2a2c23所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2143（）如下列圖,設(shè)A x 1,y 1、B x 2,y 2,y聯(lián)立ykxm,得34k2x28mkx4m230,APx2y2143就642 m k21634k2m230即34k22