北師大版九年級下冊數(shù)學教案第三章 圓

1、最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計第三章圓課題：圓【學習目標】1學會用集合的觀點描述圓，掌握圓的有關定義，在探索點與圓位置關系的過程中，理解點與圓的位置關系2經歷探索圓的有關定義，了解各個定義之間的區(qū)別探索點與圓的三種位置關系，并學會如何判斷點與圓的位置關系【學習重點】圓及其有關概念，點與圓的位置關系【學習難點】對用集合的觀點描述圓的理解行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么行為提示：教會學生怎么交流，先對學，再群學，充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決知識鏈接：1由圓的集合性定義可知圓上各點到圓心的距離都相等，反之到圓心的距離等于半徑的點都在同一圓上2只有同圓或等圓中，才存

2、在等弧情景導入生成問題舊知回顧：用圓規(guī)畫一個圓、圓規(guī)固定的一腳為O點，另一腳為A點，你認為圓應如何定義？答：一條線段繞它固定的端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的封閉圖形叫做圓，其中O為圓心，OA為半徑自學互研生成能力1最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計知識模塊一圓的有關概念閱讀教材P65，完成下面的內容：用集合的觀點如何定義圓？圓的其他相關定義有哪些？答：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，定點就是圓心，定長就是半徑；連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑，圓上任意兩點間的部分叫做弧弧包括劣弧和優(yōu)弧，大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫

3、劣弧圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓，能夠重合的兩個圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧范例1：下列條件中，能確定一個圓的是(C)A以點O為圓心B以2cm長為半徑C以點O為圓心，以2cm長為半徑D經過點A仿例1：下列命題中正確的有(A)弦是圓上任意兩點之間的部分；半徑是弦；直徑是最長的弦；弧是半圓，半圓是弧A1個B2個C3個D4個仿例2：如圖，AC，BC，AB是弦，AB是直徑，劣弧有AC，BC，優(yōu)弧有CAB，ABC仿例3：順次連接圓內兩條相交直徑的四個端點圍成的四邊形一定是矩形2最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計方法指導：圓

4、將平面分為三部分：圓內、圓上、圓外，所以點與圓有三種位置關系解題思路：本節(jié)的重點之一是牢記圓的有關概念，記熟它們的表示方法及區(qū)別，另一個重點是掌握點與圓的位置關系，會正反兩方面運用此外特別注意圓中“半徑相等”這一隱含條件的運用行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導其他組進行補充糾錯，最后進行總結評分.知識模塊二點和圓的位置關系閱讀教材P66P67，完成下面的內容：點和圓的位置關系有幾種？如何判斷？答：點在圓內，點在圓上，點在圓外用點到圓心的距離d和圓的半徑r作比較點A在O外dr；點A在O上dr；點A在O內dr.范例2：在直角坐標系中，以原點O為圓心，5為半

5、徑作圓，則下列各點在圓外的是(D)A(4，3)B(2，2)C(3，4)D(4，4)仿例1：已知點A在以O為圓心，3cm為半徑的O內，則點A到圓心O的距離d的范圍是0d3m，此貨船能順利通過拱橋交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一垂徑定理及其推論知識模塊二垂徑定理的應用檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑

6、：_數(shù)最新北師大版初中12學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計課題：圓周角和圓心角的關系、圓周角定理【學習目標】1經歷探索圓周角和圓心角關系的過程，理解圓周角的概念及其相關性質2經歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會以特殊情況為基礎，通過轉化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學思想【學習重點】圓周角和圓心角的關系【學習難點】圓周角定理的理解和運用行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識方法指導：圓周角與圓心角的關系中間有一座“橋梁”，那就是它們都對著同一條弧，所以在用定理的時候，需

7、要通過這座橋，找到角之間的關系情景導入生成問題舊知回顧：1什么是圓心角？答：頂點在圓心的角2圓心角、弧、弦之間的關系是什么？答：(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；(2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等自學互研生成能力數(shù)最新北師大版初中13學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計知識模塊一圓周角的概念閱讀教材P78P79，完成下面的內容：什么是圓周角？答：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角叫圓周角范例1：如圖所示，ABC是圓周角的是(A)ABCD仿例1：如圖所示，A，B，C，D是O

8、上的四個點，則圖中共有_4_個圓周角，分別是A，B，C，D知識模塊二圓周角定理及其推論閱讀教材P79P80，完成下面的內容：圓周角定理的內容是什么？其推論的內容是什么？答：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半推論：同弧或等弧所對的圓周角相等范例2：(巴中中考)如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC50，則OAB的度數(shù)為(A)A25B50C60D30數(shù)最新北師大版初中14學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計方法指導：同弧所對的圓周角相等，同弦所對的圓周角相等或互補，在實際做題時一定要讓學生認真分辨行為提示：在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組

9、內演練的時間有展示、有補充、有質疑、有評價穿插其中仿例1：(黔西南中考)如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，若AOC80，則B40,(范例2題圖),(仿例1題圖),(仿例2題圖)仿例2：如圖，點A，B，C，D在O上，若C60，則D60，O120范例3：如圖，CDAB于點E，若B60，則A30,(范例3題圖),(仿例1題圖)則AED的正切值為,.),(仿例2題圖)仿例1：(天水中考)如圖，在邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在格點上，12仿例2：(威海中考)如圖，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，則CAD數(shù)最新北師大版初中15學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計的

10、度數(shù)為(B)A68B88C90D112證明：AOBACB，BOCBAC，AOB2BOC，仿例3：如圖所示，OA，OB，OC都是圓O的半徑，AOB2BOC.求證：ACB2BAC.1122又AOB2BOC.1122ACB2BAC.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一圓周角的概念知識模塊二圓周角定理及其推論檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課

11、后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中16學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計課題：圓周角定理的推論及圓內接四邊形【學習目標】1理解圓內接多邊形和多邊形的外接圓的概念，掌握圓內接四邊形的性質，并會用此性質進行有關的計算和證明2進一步掌握圓周角定理及推論，并會綜合運用所學知識進行計算和證明【學習重點】理解圓周角定理的推論和圓內接四邊形的性質，進行相關證明和計算【學習難點】相關定理和性質的靈活應用方法指導：一般地，如果題目中有直徑，往往作出直徑所對的圓周角直角，在直角三角形中解決問題行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點知

12、識鏈接：可適當補充，圓內接四邊形對角互補，其外角等于它的內對角情景導入生成問題舊知回顧：1什么是圓周角？答：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角2圓周角定理及其推論的內容是什么？答：圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半推論：同弧或等弧所對的圓周角相等自學互研生成能力知識模塊一直徑所對圓周角閱讀教材P81P82，完成下面的內容：直徑所對圓周角有何特點？它的逆命題成立嗎？答：直徑所對的圓周角是直角，它的逆命題也成立，90的圓周角所對弦是直徑(范例1：郴州中考)如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，若CAB40，則ABC數(shù)最新北師大版初中17學精品資料設計最新北師大版初中

13、數(shù)學精品資料設計的度數(shù)為50仿例1：(深圳中考)如圖，AB為O直徑，已知DCB20，則DBA為70,(范例1題圖),(仿例1題圖)交AB于點D，已知cosACD，BC4，則AC的長為,.),(仿例2題圖)仿例2eqoac(,：)如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過點C作CDAB31653知識模塊二圓內接四邊形閱讀教材P81P82，完成下面的內容：什么是圓內接四邊形？圓內接四邊形的性質是什么？答：(1)四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這樣的四邊形叫圓內接四邊形，這個圓叫四邊形的外接圓；(2)圓內接四邊形的對角互補(范例2：山西中考)如圖，四邊形ABCD內接于O，AB為O的直

14、徑，點C為BD的中點若A40，則B70數(shù)最新北師大版初中18學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計解題思路：有直徑往往需要構造直徑所對的圓周角，這是常見輔助線圓內接四邊形的性質中，要注意理解“對角”是兩個相對的“圓周角”此外，還要注意與特殊三角形的性質、相似三角形的判定和性質的綜合運用行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導其他組進行補充糾錯，最后進行總結評分仿例1：如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD105，則DCE的大小是(B)A115B105C100D95仿例3：如圖，AB是O的直徑，AB15，AC9，則tanAD

15、C,.),(范例2題圖),(仿例1題圖),(仿例2題圖)仿例2：如圖，在O中，AOC100，則ABC的度數(shù)是(C)A70B100C130D15034(仿例3題圖)數(shù)最新北師大版初中19學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計(仿例4題圖)仿例4：(青島中考)如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且A55，E30，則F40仿例5：如圖，BC為O的直徑，ADBC，垂足為點D，ABAF，BF和AD交于點E，求證：AEBE.證明：連接AB，AC，BC為直徑，BAC90，BADEAC90，ADBC，ACDEAC90，ACBBAD，ABAF，ACBABF，ABFBAD，AEB

16、F.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一直徑所對圓周角知識模塊二圓內接四邊形檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中20學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計課題：確定圓的條件【學習目標】1學會不在同一直線上的三個點作圓的具體方法，理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，了解

17、三角形的外接圓和三角形外心的概念2經歷不在同一直線上三個點作圓的具體過程【學習重點】會經過不在同一直線上的三點作圓，并理解不在同一直線上的三點確定一個圓的道理【學習難點】在動手操作中發(fā)現(xiàn)知識，并確認其正確性行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點知識鏈接：銳角三角形的外心在三角形的內部；直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部方法指導：三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，確定外心時，只需作出任意兩邊的垂直平分線即可情景導入生成問題舊知回顧：1經過一點可作多少條直線？經過兩點呢？答：經過一點可作無數(shù)條直線，經過兩點確定一條直線2經過

18、一點A可作多少個圓？經過兩點A，B可作多少個圓？答：經過一點A的圓有無數(shù)個，經過兩點A，B的圓也可作無數(shù)個，圓心在線段AB的垂直平分線上自學互研生成能力知識模塊一確定圓的條件閱讀教材P85P86，完成下面的內容：經過不在同一直線上的三點能不能作圓？為什么？數(shù)最新北師大版初中21學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計答：不在同一直線上的三個點確定一個圓以不在同一直線上三點A，B，C為例，以線段AB，BC垂直平分線交點為圓心，以交點到A的距離為半徑作圓，這樣的圓只有一個(圓心和半徑確定)范例1：已知點A，B間的距離為2cm，則經過A，B兩點且半徑為2cm的圓能作(B)A1個B2個C3個D無

19、數(shù)個仿例：如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是(B)A點PB點QC點RD點M知識模塊二三角形的外接圓閱讀教材P86P87，完成下面的內容：什么是三角形外接圓？什么是外心，如何作三角形外接圓？答：(1)三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心；(2)三角形外接圓的作法：作三角形兩邊的垂直平分線，確定其交點；以該交點為圓心，以交點到三個頂點中任意一點的距離為半徑作圓數(shù)最新北師大版初中22學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計知識鏈接：確定圓就是確定圓心和半徑，確定圓心主要利

20、用線段垂直平分線的性質，找到某點到其他各點的距離相等；切記：只有不在同一直線上的三點才能確定一個圓，三角形外接圓的計算大多借助弦的一半、半徑、圓心到弦的距離構成的直角三角形求解仿例1：如圖，O是ABC的外接圓，連接OA，OC，O的半徑r為2，sinB，則弦A3B.7C.D.行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導其他組進行補充糾錯，最后進行總結評分范例2：在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC6，BC8，則它的外心與頂點C的距離為(A)A5B6C7D834AC的長為(A)3324仿例2：等邊三角形的邊長為23cm，則它的外接圓的半徑為2cm仿例3eqo

21、ac(,：)如圖所示，ABC內接于O，C45，O的半徑為4，則AB的長為42cm(仿例1題圖)(仿例3題圖)(仿例4題圖)仿例4：(寧夏中考eqoac(,)如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均數(shù)最新北師大版初中23學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計落在格點上，用一個圓面去覆蓋ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是5交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過

22、交流“生成新知”知識模塊一確定圓的條件知識模塊二三角形的外接圓檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中24學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計課題：直線和圓的位置關系【學習目標】1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系；了解切線的概念和切線的性質，會用圓心到直線的距離與半徑相比較判斷直線與圓的位置關系2經歷用公共點個數(shù)或圓心到直線的距離與半徑相比較兩種方法判斷直線與圓的位置關系，會用圓的切線性質解決相關問題【學習重點】判斷直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系，領會切線的性質【學習難點】靈活

23、運用直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系解決實際問題，會用切線的性質解答題目行為提示：點燃激情，讓學生知道本節(jié)課學什么行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點解題思路：判斷直線和圓的位置關系的方法有兩種：根據(jù)概念看直線和圓公共點的個數(shù)；根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系，其中是常用方法情景導入生成問題舊知回顧：點和圓的位置關系有哪幾種？如何判定？答：點和圓的位置關系有三種，點在圓內，點在圓上，點在圓外，設O的半徑為r，點P和圓心O的距離OPd，則點P在O外dr；點P在O上dr；點P在O內dr.自學互研生成能力知識模塊一直線和圓的位置關系

24、閱讀教材P89P90，完成下面的內容：直線和圓的位置關系有哪幾種？如何判定？答：直線和圓有三種位置關系：相交、相切和相離直線和圓有唯一公共點(即直線和圓相切)時，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點圓心O到直線l的距離d與O的半徑r的關系：直線和圓相交dr.范例1：若直線l與O有交點，且r的半徑為3cm，則圓心O到直線的距離的取值范圍為0數(shù)最新北師大版初中25學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計d3仿例1：已知ABC60，O在ABC的平分線上，OB5cm，以O為圓心，2cm長為半徑作O，則O與BC的位置關系是相離仿例2：如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，A60，

25、BC4cm，以C為圓心，3cm為半徑作圓，則C與AB的位置關系是(A)A相交B相切C相離D無法判斷(仿例2題圖)(仿例3題圖)仿例3：如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標為(3，0)，將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為(B)A1B1或5C3D5數(shù)最新北師大版初中26學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計方法指導：由切線性質可知凡有切線時，我們做題時一般要連接過切點的半徑，得到垂直即“凡有切線，必有垂直”行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導其他組進行補充糾錯，最后進行總結評分.知識模塊二切線的性質閱讀教材P9

26、0P91，完成下面的內容：范例2：(嘉興中考eqoac(,)如圖，在ABC中，AB5，BC3，AC4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為(B)A2.3B2.4C2.5D2.6(范例2題圖)(仿例1題圖)(仿例2題圖)仿例1：(內江中考)如圖，在O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為(C)A40B35C30D45仿例2：(宜賓中考)如圖，AB為O的直徑，延長AB至點D，使BDOB，DC切O于點數(shù)最新北師大版初中27學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計C，點B是CF的中點，弦CF交AB于點E，若O的半徑為2，則CF2

27、3.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一直線和圓的位置關系知識模塊二切線的性質檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中28學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計課題：切線的判定【學習目標】1掌握圓的切線的判定定理，能用切線的性質定理和判定定理進行解答和證明會過圓上一點畫圓的切線

28、，會畫三角形的內切圓并理解相關概念2經歷圓的切線判定定理的推導，能區(qū)分切線判定和性質定理，理解三角形內切圓及相關概念【學習重點】掌握圓的切線的判定和性質定理的綜合應用，會作三角形的內切圓，并理解其唯一性【學習難點】區(qū)分并應用圓的切線的判定和性質定理進行解答和證明行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點知識鏈接：直線和圓相切通過三種方法判斷：有唯一支點；到圓心的距離等于半徑；經過半徑外端并且垂直于半徑情景導入生成問題舊知回顧：什么是圓的切線？切線的性質是什么？答：(1)直線和圓有唯一公共點時，這條直線叫做圓

29、的切線(即直線與圓相切)，這個唯一的公共點叫做切點；(2)圓的切線垂直于過切點的半徑自學互研生成能力知識模塊一切線的判定閱讀教材P91P92，完成下面的內容：切線的判定定理是什么？答：過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線范例1：下列說法正確的是(B)A與圓有公共點的直線是圓的切線B到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D過圓的半徑外端的直線是圓的切線仿例1：如圖，O的半徑為4cm，BC是直徑，若AB10cm，則AC6cm時，AC是O數(shù)最新北師大版初中29學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計的切線,(仿例1題圖),(仿例2題圖)仿例2：如圖，點A

30、，B，D在O上，A25，OD的延長線交直線BC于點C，且OCB40，直線BC與O的位置關系為相切知識模塊二三角形的內切圓閱讀教材P92P93，完成下面的內容：什么是三角形的內切圓？如何作三角形的內切圓？答：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心以三角形兩條內角平分線的交點為圓心，以這點到各邊距離為半徑作圓即三角形的內切圓范例2：如圖，點O是ABC的內切圓的圓心，若BAC80，則BOC的度數(shù)為(A)A130B100C50D65數(shù)最新北師大版初中30學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計方法指導：證明一條直線與圓相切的常見方法有兩

31、種：當直線與圓有公共點時，連接圓心和公共點，然后證明直線與這條半徑垂直；當直線和圓的公共點不明確時，則作圓心到直線的距離，然后證明圓心到直線的距離等于半徑解題思路：明確三角形的內心是三條角平分線的交點，有內心即可連成角平分線，三角形的內心到三邊距離相等與三角形外心相區(qū)別，三角形外心是到三個頂點距離相等行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導其他組進行補充糾錯，最后進行總結評分仿例1eqoac(,：)如圖，在ABC中，A50，內切圓I與邊BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，則EDF的度數(shù)為(C)A55B60C65D70,(范例2題圖),(仿例1題圖),(仿

32、例3題圖)仿例2：下列命題：三角形有且只有一個內切圓；一個圓有且只有一個外切三角形；矩形一定有一個內切圓；三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等；菱形一定有一個內切圓其中真命題的個數(shù)是(D)A5個B4個C3個D2個仿例3：如圖，在ABC中，點P是ABC的內心，則PBCPCAPAB90.仿例4：(畢節(jié)中考)如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，以AC為直徑作O交AB于點D，連接CD.(1)求證：ABCD；(2)若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與O相切？并說明理由解：(1)AC為直徑，ADC90，ADCA90，ACB90，BCD數(shù)最新北師大版初中31學精品資料設計

33、最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計ACD90，BCDA；(2)當MCMD(或點M是BC的中點)時，直線DM與O相切；連接DO，DM，DOCO，12，DMCM，43，2490，1390，直線DM與O相切交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一切線的判定知識模塊二三角形的內切圓檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑

34、：_數(shù)最新北師大版初中32學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計課題：切線長定理【學習目標】1理解切線長的概念，掌握切線長定理，會應用切線長定理解決問題2注意切線與切線長，切線的性質與切線長定理的對比，熟練應用切線長定理進行計算和證明【學習重點】切線長定理及其應用【學習難點】切線長定理及其應用行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點知識鏈接：過圓上一點只能作圓的一條切線，過圓外一點可作圓的兩條切線方法指導：識記切線長定理中的相等、垂直，只需牢記其是軸對稱圖形，對應角或對應線段相等即可情景導入生成問

35、題舊知回顧：1切線的性質定理和判定定理分別是什么？答：性質：切線垂直于經過切點的半徑；判定：經過半徑外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線2什么是三角形的內切圓？答：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，內切圓的圓心是內心自學互研生成能力知識模塊切線長定理閱讀教材P94P95，完成下面的內容：數(shù)最新北師大版初中33學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計什么是切線長？切線長定理內容是什么？答：(1)過圓外一點畫圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長；(2)切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等范例：如圖所示，PA切O于點A，PB切O于點B，OP交AB于點C，下列結論中

36、錯誤的是(D)A12BPAPBCABOCDPABAPB仿例1：如圖，從O外一點P引O的兩條切線PA，PB，切點分別為點A，B，如果APB60，PA8，那么弦AB的長是(B)A4B8C43D83仿例2：如圖，AD，AE，CB均O的切線，點D，E，F(xiàn)分別是切點，ADeqoac(,8)，則ABC的周長為(C)A8B12C16D不能確定(范例圖)(仿例1題圖)(仿例2題圖)(仿例3題圖)仿例3：如圖，PA，PB分別是O的切線，點A，B為切點，AC是O的直徑，已知BAC35，P的度數(shù)為(D)A35B45C60D70數(shù)最新北師大版初中34學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計解題思路：切線長定理的

37、基本圖形涉及垂直關系、全等關系、等腰三角形、等弧是證明線段相等，角相等及計算的重要依據(jù)A.B.C.13D25別為切點，則tanOBD,.)行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導其他組進行補充糾錯，最后進行總結評分仿例4：(南京中考)如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為(A)1394323仿例5：如圖，在ABC中，已知C90，BC3，AC4，O是內切圓，E，F(xiàn)，D分12(仿例4題圖)數(shù)最新北師大版初中35學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計(仿例5

38、題圖)則O的半徑等于,.)(仿例6題圖)仿例6：如圖，ACBC于點C，BCa，CAb，ABc，O與直線AB，BC，CA都相切，cba2仿例7：如圖所示，AB是O的直徑，AM，BN分別切O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分ADC.(1)求證：CD是O的切線；(2)若AD4，BC9，求O的半徑r.解：(1)過O作OECD于點E，AM切O于點A，OAAD，又DO平分ADC，OEOA，又OA為O的半徑，CD是O的切線；(2)過D點作DFBC于點F，AM，BN分別切O于點A，B，ADAB，ABBC，四邊形ABFD是矩形ADBF，ABDF，又AD4，BC9，F(xiàn)C945.又AM，BN，DC分別

39、切O于點A，B，E，DADE，CBCE，DCADBC4913，在eqoac(,Rt)DFC中，DC2DF2FC2，DFDC2FC21325212，AB12，O的半徑r是6.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊切線長定理檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中36學精品資料設計最新北師大版

40、初中數(shù)學精品資料設計課題：圓內接正多邊形【學習目標】1了解圓的內接正多邊形有關概念；理解并掌握正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用正多邊形的知識進行有關的計算2會利用等分圓的方法畫簡單的圓內接正多邊形【學習重點】探究正多邊形和圓的關系，了解正多邊形的有關概念，并能進行計算【學習難點】探索正多邊形和圓的關系行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點方法指導：正多邊形的計算，一般是過中心作邊的垂線，連接半徑，把內切圓半徑，外接圓半徑，中心角之間的計算轉化為解直角三角形情景導入生成問題舊知回顧：

41、1什么叫正多邊形？答：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形2如何把一個圓分成五等份？順次連接各等分點，將得到什么多邊形？答：把一個圓分成五等份，先用量角器作一個72的圓心角，以72圓心角所對的弧在圓上依次截取可將圓五等分，順次連接各等分點可得正五邊形自學互研生成能力知識模塊圓內接正多邊形的概念及計算閱讀教材P97P98，完成下面的內容：什么叫圓內接正多邊形？如何作圓的內接正多邊形？答：(1)頂點都在同一個圓上的正多邊形叫圓內接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓；數(shù)最新北師大版初中37學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計(2)把圓n等分(n3)，依次連接各分點，我們就可以作出一個

42、圓的內接正多邊形范例1：下列說法中，不正確的是(D)A正多邊形一定有一個外接圓和一個內切圓B各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形C正多邊形的內切圓和外接圓是同心圓D正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形仿例1：(眉山中考)已知O的內接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半徑是2cm.仿例2：如圖，點M，N分別是正八邊形相鄰的邊AB，BC上的點，且AMBN，點O是正八邊形的中心，則MON45.仿例3：正六邊形的邊心距與邊長之比為(B)A.33B.32C12D.22數(shù)最新北師大版初中38學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計解題思路：在畫圓內接正多邊形時，可以計算出正多邊形的邊所對的圓心(

43、周)角，利用等分圓周的方法來畫正多邊形行為提示：在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間有展示、有補充、有質疑、有評價穿插其中仿例4：半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為(B)A123B.321C321D123范例2：(隨州中考)如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關系式錯誤的是(A)AR2r2a2Ba2Rsin36Ca2rtan36DrRcos36于點G，H，則的值是(C),(范例2題圖),(仿例1題圖),(仿例2題圖)仿例1：(金華中考)如圖，正方形ABCD和正AEF都內接于O，EF與B

44、C，CD分別相交EFGHA.62B.2C.3D2仿例2：如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點已知每個正六邊形的邊長為1，ABC的頂點都在格點上，則ABC的面積是23數(shù)最新北師大版初中39學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊圓內接正多邊形的概念及計算檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書

45、；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中40學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計課題：弧長及扇形的面積【學習目標】1了解扇形的概念，理解n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用2經歷扇形的弧長和面積的推導，讓學生能夠在理解中加強記憶，能夠熟練解決扇形的弧長和面積的有關計算【學習重點】弧長計算公式及扇形面積計算公式【學習難點】熟練應用公式解決問題行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么答：半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長計算公式為l.行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探

46、索到理解知識情景導入生成問題舊知回顧：.1圓的周長公式是什么？圓的面積公式是什么？答：周長公式C2r，面積公式Sr22半徑為2，圓心角為90的扇形弧長是多少，面積是多少？解：弧長為，面積為.自學互研生成能力知識模塊一弧長公式及應用閱讀教材P100P101，完成下面的內容：扇形的弧長公式是什么？nR180數(shù)最新北師大版初中41學精品資料設計范例1：(巴中中考)圓心角為60，半徑為4cm的扇形的弧長為cm.仿例1：(廣西中考)已知一條圓弧所在圓的半徑為9，弧長為，則這條弧所對的圓心角是50畫圓弧交邊DC于點E，則BE的長度為,.)最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計4352仿例2：(鹽城中考)如圖，在

47、矩形ABCD中，AB4，AD2，以點A為圓心，AB長為半徑23仿例3：如圖，已知扇形OBC，OAD的半徑之間的關系是OBOA，則BC的長是AD長的A.倍B.倍C.倍D.倍答：S扇形，SlR(l表示扇形弧長),(仿例2題圖),(仿例3題圖)12(A)11112346知識模塊二扇形面積公式及應用閱讀教材P100P101，完成下面的內容：半徑為R，n圓心角所在扇形的面積公式是什么？它的另一個公式是什么？nR213602數(shù)最新北師大版初中42學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計方法指導：求弧長和扇形面積關鍵要知道弧所對的圓心角和弧所在圓的半徑這兩個量，然后根據(jù)弧長公式和扇形面積公式求解l，S

48、，扇形面積公式注意SlR的應用知識鏈接：弧長公式和扇形面積公式要準確記憶，不能混淆，可用兩個公式推導過程幫助記憶2RnnRnR213601803602A.1B.C.D2行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學，對照答案，提出疑惑，小組內解決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決范例2：(成都中考)在圓心角為120的扇形AOB中，半徑OA6cm，則扇形OAB的面積是(C)A6cm2B8cm2C12cm2D24cm2仿例1：如圖，在正方形ABCD中，對角線BD的長為2.若將BD繞點B旋轉后，點D落在BC延長線上的點D處，點D經過的路徑為DD，則圖中陰影部分的面積是(C)1122242

49、仿例2：(東莞中考)如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形DAB的面積為(A)A9B9C12D12,(仿例1題圖),(仿例2題圖),(仿例3題圖)仿例3：(遵義中考)如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA2cm，C是AB的中點，D，E分別是OA，OB的中點，則圖中陰影部分的面積為12222數(shù)最新北師大版初中43學精品資料設計,cm2.)最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計S2.仿例4：如圖所示，從一直徑為4的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90的扇形，求這個扇形的面積解：連接BC.A90，BC為O直徑，BC4.由勾股定

50、理得ABAC22，nR290（22）2360360交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一弧長公式及應用知識模塊二扇形面積公式及應用檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中44學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計第三章小結與復習【學習目標】1復習本章內容，要求對本章知識有整體認識

51、2在鞏固復習中，掌握圓中各性質定理的運用【學習重點】對本章知識結構的總體認識【學習難點】把握有關性質和定理解決問題行為提示：引導學生認識本章知識結構框圖，并加強相關知識行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識情景導入生成問題知識結構框圖：數(shù)最新北師大版初中45學精品資料設計圓的對稱性垂徑定理直線與圓的位置關系最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計圓的有關概念圓心角、弧、弦之間的關系圓的有關性質圓周角定理及其推論圓內接四邊形圓直線與圓的位置關系切線的性質與判定三角形的內切圓切線長定理圓內接正多邊形弧長和扇形面積公式自學互研生成能力知識模塊一圓的有

52、關性質范例1：如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為(C)A2cmB.3cmC23cmD25cmC.ABABDAABB,(范例1題圖),(仿例圖)仿例：如圖所示，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑OA，OB分別交小圓于點A，B，則下列結論中正確的是(D)AAB2ABB.ABAB12知識模塊二圓的切線范例2：(宜賓中考)如圖，AB為O的直徑，延長AB至點D，使BDOB，DC切O于點C，點B是CF的中點，弦CF交AB于點E.若O的半徑為2，則CF2346最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配

53、展示任務，各組在展示過程中，老師引導其他組進行補充糾錯，最后進行總結評分仿例1：(鎮(zhèn)江中考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A(4，0)，B(0，4)，O的半徑為1(O為坐標原點)，點P在直線AB上，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為7(范例2題圖)(仿例1題圖)(仿例2題圖)仿例2：如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E，則AD為1.6知識模塊三圓的其他計算范例3：圓內接正六邊形的邊長、半徑、邊心距之比為(A)數(shù)最新北師大版初中47學精品資料設計最新北師大版初中

54、數(shù)學精品資料設計A223B113C123D123仿例1：圓心角為120，弧長為12的扇形半徑為(C)A6B9C18D36(仿例2題圖)斜邊與半圓相切若半徑OA2，則圖中陰影部分的面積為(結果保留)AD于點E，延長BA與A相交于點F，若EF的長為，則圖中陰影部分的面積是2,.)(仿例3題圖)仿例2：(綏化中考)如圖，將一塊含30角的直角三角板和半圓量角器按如圖的方式擺放，使4332仿例3：如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交22交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次

55、通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一圓的有關性質知識模塊二圓的切線知識模塊三圓的其他計算檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中48學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計課題：綜合與實踐一視力的變化【學習目標】1通過實踐活動，掌握調查的主要步驟，收集與整理數(shù)據(jù)的方法2注意調查及數(shù)據(jù)整理中的各種問題，正確作出分析【學習重點】學會統(tǒng)計調查【學習難點】統(tǒng)計調查的科學性行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么

56、行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點情景導入生成問題舊知回顧：調查的一般步驟是什么？答：調查的一般步驟：(1)設計調查問卷；(2)實施調查；(3)處理數(shù)據(jù)；(4)交流；(5)寫調查報告自學互研生成能力知識模塊中學生課外閱讀情況的調查閱讀教材P110P112，完成下面的內容：根據(jù)視力的變化調查過程，你是如何設計本次中學生課外閱讀情況的調查過程？答：(1)確定調查對象；(2)收集數(shù)據(jù)；(3)整理、表示數(shù)據(jù)；(4)分析數(shù)據(jù)；(5)作出推斷一、確定調查對象根據(jù)調查的問題，我們選定全班所有同學作為調查對象二、收集數(shù)據(jù)每位同學分別記錄自己閱讀過的名著、其他

57、小說、雜志、學生課外讀物等，分類記錄在以下表格中：姓名中外名著類網(wǎng)絡小說、普通小說類雜志類(如知音，家庭醫(yī)生)適合中學生的課外讀物動漫書報類要求每位調查對象盡量寫出自己近幾年閱讀的各類書籍名稱，分類填入上表三、整理、表示數(shù)據(jù)1先將本小組成員收集到的調查情況匯總，即閱讀書籍名稱及本數(shù)分類匯總；2再把全班所有同學數(shù)據(jù)按小組進行匯總列表四、分析數(shù)據(jù)1分析發(fā)現(xiàn)本班學生閱讀中外名著人數(shù)少，且每人閱讀的名著也僅有幾本，只占總閱讀的4%；2大部分同學喜愛閱讀的網(wǎng)絡小說、普通小說類、雜志類、動漫書報類書籍占總閱讀的72%，而適合中學生閱讀的雜志和書籍只占24%.五、作出推斷根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出以下結論：數(shù)最新

58、北師大版初中49學精品資料設計最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計1中學生閱讀的名著和適合青少年的讀物太少，不利于拓寬知識面，培養(yǎng)高尚品格及陶冶情操；2大多數(shù)學生閱讀的網(wǎng)絡小說，普通小說，甚至是不適合自己閱讀的雜志等，將會使自己的思想庸俗低下，影響學習，不利于自己健康成長；3呼吁老師、家長關注學生的閱讀，使他們健康成長行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代

59、表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊中學生課外閱讀情況的調查檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_課題：綜合與實踐二哪種方式更合算【學習目標】1運用統(tǒng)計與概率知識分析哪種方式更合算2理解其中的道理，并會分析日常生活中相應問題【學習重點】運用概率知識，對每種結果進行分析與比較【學習難點】學會在日常生活中運用相關知識解決問題行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點情景導入生成問題數(shù)最新北師大版初中50學精品資料設

60、計答：不轉轉盤，每次獲10元；若轉轉盤，其平均每次收益為14元，答：有道理，按獲獎概率35%，不獲獎概率65%，從這個角度說，應直接拿購物券，不轉最新北師大版初中數(shù)學精品資料設計舊知回顧：什么是概率？答：一般地表示一個隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率，記為P(A)自學互研生成能力知識模塊哪種方式更合算閱讀教材P114P115，完成下面的內容：1顧客轉轉盤和直接獲得購物券，你更愿意選擇哪種方式？100125042020個人傾向于轉轉盤，以獲取更大獎勵，當然這是按收益來看2小明認為“如果選擇轉轉盤，有65%的機會轉到白色區(qū)域，那樣什么也得不到，還不如直接獲得10元購物券”這種說法有