北京市西城區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷理教案

1、2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1復(fù)數(shù)A1+i等于（）B1iC1+iD1i2已知函數(shù)f（x）=ex，則f（1）=（）ABCeDe3甲射擊命中目標(biāo)的概率為，乙射擊命中目標(biāo)的概率為現(xiàn)在兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率是（）ABCD4已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（）Aaf（1）f（2）Bf（1）af（2）Cf（2）f（1）aDf（1）f（2）a5直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2所圍成的封閉圖形的面積是（）ABCD6用1，2，3，4

2、四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比2000大的偶數(shù)共有（）A16個(gè)B12個(gè)C9個(gè)D8個(gè)7函數(shù)A，0B在區(qū)間0，上的最大、最小值分別為（）CD85個(gè)黑球和4個(gè)白球從左到右任意排成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多-1-B總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多C總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)D總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.9曲線(xiàn)y=在x=2處的切線(xiàn)的斜率為10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是11離散型隨機(jī)變量的分布列為：p1p12p23且E=2，則p1=；p2=12某班舉行的聯(lián)歡會(huì)

3、由5個(gè)節(jié)目組成，節(jié)目演出順序要求如下：節(jié)目甲不能排在第一個(gè)，并且節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，則該班聯(lián)歡會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種f013若函數(shù)（x）=ax3ax2+x在區(qū)間（1，）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是14已知，對(duì)于任意xR，exax+b均成立若a=e，則b的最大值為；在所有符合題意的a，b中，ab的最小值為三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15在數(shù)列an中，a1=1，其中n=1，2，3，（）計(jì)算a2，a3，a4，a5的值；（）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明16甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率

4、分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次的概率17已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2（）若a=1，求f（x）的極值點(diǎn)和極值；-2-（）求f（x）在0，2上的最大值18一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n（nN*）個(gè)，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球（）用含n的代數(shù)式表示摸出的2球都是黑球的概率，并寫(xiě)出概率最小時(shí)n的值（直接寫(xiě)出n的值）（）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)X表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望19已知函數(shù)f

5、（x）=ax2+bx和g（x）=lnx（）若a=b=1，求證：f（x）的圖象在g（x）圖象的上方；（）若f（x）和g（x）的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線(xiàn)相同，求a的取值范圍20已知函數(shù)f（x）=（x1）ex（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：當(dāng)a0時(shí)，方程f（x）=a在區(qū)間（1，+）上只有一個(gè)解；（）設(shè)h（x）=f（x）aln（x1）ax，其中a0若h（x）0恒成立，求a的取值范圍-3-2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1復(fù)數(shù)A1+i等于（）B1

6、iC1+iD1i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a、bR）的形式即可【解答】解：復(fù)數(shù)=故選A2已知函數(shù)f（x）=ex，則f（1）=（）ABCeDe【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式可得其導(dǎo)數(shù)f（x），將x=1代入計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=ex，則f（x）=ex，則f（1）=e（1）=e；故選：D3甲射擊命中目標(biāo)的概率為，乙射擊命中目標(biāo)的概率為現(xiàn)在兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】目標(biāo)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙二人都沒(méi)有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式

7、-4-能求出目標(biāo)被擊中的概率【解答】解：設(shè)事件A表示“甲射擊命中目標(biāo)”，事件B表示“乙射擊命中目標(biāo)”，則P（A）=，P（B）=，目標(biāo)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙二人都沒(méi)有擊中，目標(biāo)被擊中的概率：p=11P（A）1P（B）=1=目標(biāo)被擊中的概率是故選：C4已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（）Aaf（1）f（2）Bf（1）af（2）Cf（2）f（1）aDf（1）f（2）a【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷【解答】解：由圖象可知，函數(shù)的增長(zhǎng)越來(lái)越快，故函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越開(kāi)越大，f（1）af（2），故選：B5直線(xiàn)y=x與拋

8、物線(xiàn)y=x2所圍成的封閉圖形的面積是（）-5-ABCD【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】先求曲線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定積分區(qū)間，再用定積分表示面積即可得到結(jié)論【解答】解：由，可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），A（1，1），所求的封閉圖形的面積為S=|（xx2）dx=（x2x3）=，故選：C6用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比2000大的偶數(shù)共有（）A16個(gè)B12個(gè)C9個(gè)D8個(gè)【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析可得要求四位數(shù)的首位數(shù)字必須是2、3、4中一個(gè)，據(jù)此按首位數(shù)字的不同分3種情況討論，求出每一種情況的四位數(shù)數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：

9、根據(jù)題意，要求的四位數(shù)比2000大，則其首位數(shù)字必須是2、3、4中一個(gè)，則分3種情況討論：、首位數(shù)字為2時(shí)，其個(gè)位數(shù)字必須為4，將1、3全排列，安排在中間兩個(gè)數(shù)位，有A22=2種情況，即此時(shí)有2個(gè)比2000大的偶數(shù)，、首位數(shù)字為3時(shí)，其個(gè)位數(shù)字必須為2或4，有2種情況，將剩下的2個(gè)數(shù)字全排列，安排在中間兩個(gè)數(shù)位，有A22=2種情況，即此時(shí)有22=4個(gè)比2000大的偶數(shù)，、首位數(shù)字為4時(shí)，其個(gè)位數(shù)字必須為2，將1、3全排列，安排在中間兩個(gè)數(shù)位，有A22=2種情況，即此時(shí)有2個(gè)比2000大的偶數(shù)，則一共有2+4+2=8個(gè)比2000大的偶數(shù)，故選：D7函數(shù)A，0B在區(qū)間0，上的最大、最小值分別為（）

10、CD【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用-6-【分析】對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）在區(qū)間0，上的最大、最小值【解答】解：函數(shù)，f（x）=1cosx；令f（x）=0，解得cosx=，又x0，x=；x0，）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；x（，時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；且f（）=sin=1，f（0）=0，f（）=；函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大、最小值分別為和1故選：C85個(gè)黑球和4個(gè)白球從左到右任意排成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多B總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多C總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少

11、一個(gè)D總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】5個(gè)黑球和4個(gè)白球，5為奇數(shù)，4為偶數(shù)，分析即可得到答案【解答】解：5為奇數(shù)，4為偶數(shù)，故總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.9曲線(xiàn)y=在x=2處的切線(xiàn)的斜率為【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】要求函數(shù)在x=2處切線(xiàn)的斜率，即求在x=2處的導(dǎo)數(shù)值-7-【解答】解：y=y=則y曲線(xiàn)y=故答案為：=在x=2處的切線(xiàn)的斜率為10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是24【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于

12、0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=24r（1）rx42r，令42r=0，求得r=2，可得常數(shù)項(xiàng)是24，故答案為：2411離散型隨機(jī)變量的分布列為：p且E=2，則p1=1p12p2；p2=3【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由E=2，利用離散型隨機(jī)變量的分布列，列出方程組，由此能求出解得p1，P2【解答】解：E=2，由離散型隨機(jī)變量的分布列，得：，解得故答案為：，P2=-8-12某班舉行的聯(lián)歡會(huì)由5個(gè)節(jié)目組成，節(jié)目演出順序要求如下：節(jié)目甲不能排在第一個(gè)，并且節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，則該班聯(lián)歡會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有42種【考點(diǎn)】D8：排列、組合

13、的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析可得甲必須排在第二、三、四、五的位置，對(duì)甲的位置分種情況討論：、若甲排在第二、三、四的位置，、若甲排在第五的位置，分別求出每一種情況下的編排方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，節(jié)目甲不能排在第一個(gè)，則甲必須排在第二、三、四、五的位置，分2種情況討論：、若甲排在第二、三、四的位置，甲的排法有3種，由于節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，乙可以排在甲之前或之后，有2種情況，對(duì)于剩下的3個(gè)節(jié)目，進(jìn)行全排列，安排在剩余的3個(gè)空位中，有A33=6種情況，則此時(shí)有326=36種編排方案；、若甲排在第五的位置，甲的排法只有1種，由于節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，乙只能排在甲之

14、前，即第四個(gè)位置，有1種情況，對(duì)于剩下的3個(gè)節(jié)目，進(jìn)行全排列，安排在前面3個(gè)空位中，有A33=6種情況，則此時(shí)有116=6種編排方案；則該班聯(lián)歡會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有36+6=42種；故答案為：4213若函數(shù)f（x）=ax3ax2+x在區(qū)間（1，0）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（，）或1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由于函數(shù)f（x）=ax3ax2+x在區(qū)間（1，0）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以f（1）f（0）0，進(jìn)而驗(yàn)證a=1與a=0時(shí)是否符合題意，即可求答案【解答】解：由題意，f（x）=3ax22ax+1，a0時(shí)，當(dāng)f（1）f（0）0即5a+10時(shí)，-9-函數(shù)f（x）在區(qū)

15、間（1，0）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，解得：a，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3x2+2x+1=0，在（1，0）上恰有一根x=當(dāng)a=0時(shí)，f（x）0，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，綜上，a（，故答案為：（，）或a=1，）或114已知，對(duì)于任意xR，exax+b均成立若a=e，則b的最大值為0；在所有符合題意的a，b中，ab的最小值為【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】若a=e，可得bexex恒成立，由y=exex求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最小值，即可得到b的最大值；對(duì)于任意xR，exax+b均成立，即有bexax恒成立，由y=exax求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得baalna，即abalna，由f（a）=alna求出導(dǎo)數(shù)和單

16、調(diào)區(qū)間，可得最小值，即可得到ab的最小值【解答】解：若a=e，則對(duì)于任意xR，exex+b均成立，即為bexex恒成立，由y=exex的導(dǎo)數(shù)為y=exe，當(dāng)x1時(shí)，y0，函數(shù)y遞增；當(dāng)x1時(shí)，y0，函數(shù)y遞減可得x=1處，函數(shù)y取得最小值，且為0，則b0，即b的最大值為0；對(duì)于任意xR，exax+b均成立，即有bexax恒成立，由y=exax的導(dǎo)數(shù)為y=exa，當(dāng)a0時(shí)，y0恒成立，函數(shù)y遞增，無(wú)最小值；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)xlna時(shí)，y0，函數(shù)y遞增；當(dāng)xlna時(shí)，y0，函數(shù)y遞減可得x=lna處，函數(shù)y取得最小值，且為aalna，-10-則baalna，即abalna，由f（a）=alna的導(dǎo)數(shù)為

17、f（a）=lna+1，可得a時(shí)，f（a）0，f（a）遞增；0a時(shí)，f（a）0，f（a）遞減可得a=時(shí)，f（a）取得最小值則ab的最小值為故答案為：0，三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15在數(shù)列an中，a1=1，其中n=1，2，3，（）計(jì)算a2，a3，a4，a5的值；（）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式依次計(jì)算可得答案；（）有（）可以猜測(cè)：an=n2，利用數(shù)學(xué)歸納法證明可得答案【解答】解：（）根據(jù)題意，數(shù)列an中，a1=1，則a2=a1+1=4，a

18、3=a2+1=9，a4=a3+1=16，a5=a4+1=25，（）有（）可以猜測(cè)：an=n2，用數(shù)學(xué)歸納法證明：、當(dāng)n=1時(shí)，a1=12=1，即n=1時(shí)，an=n2成立，、假設(shè)n=k（k1）時(shí)，結(jié)論成立，即ak=k2，-11-n=k+1時(shí)，ak+1=ak+1=（k+1）2，即n=1時(shí)，結(jié)論也成立，根據(jù)可得：an=n2成立16甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次的概率【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（）求出甲投球2

19、次都沒(méi)有命中的概率，再用1減去此概率，即為所求（）求出甲只有一次沒(méi)有命中、乙2次全部命中的概率，再求出乙只有一次沒(méi)有命中、甲2次全部命中的概率，把這兩個(gè)概率相加，即為所求【解答】解：（）由題意，甲投球2次，都沒(méi)有命中的概率為故甲至少命中1次的概率為1=（）乙投球2次均未命中的概率為（1p）（1p）=，p=若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次，則甲只有一次沒(méi)有命中、乙2次全部命中，或乙只有一次沒(méi)有命中、甲2次全部命中而甲只有一次沒(méi)有命中、乙2次全部命中的概率為=，（1）而乙只有一次沒(méi)有命中、甲2次全部命中的概率為=，故兩人共命中3次的概率為+=17已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2（）若a=1

20、，求f（x）的極值點(diǎn)和極值；（）求f（x）在0，2上的最大值【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值-12-【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可【解答】解：（）a=1時(shí)，f（x）=x33x2，f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）0，解得：x2或x0，令f（x）0，解得：0 x2，故f（x）在（，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，+）遞增；故x=0是極大值點(diǎn)，極大值是f（0）=0，x=2是極小值點(diǎn)，極小值是f（2）=4；（）f（

21、x）=3x2+6ax=3x（x+2a），a0時(shí)，f（x）0，f（x）在0，2遞增，故f（x）max=f（2）=12a+8；1a0時(shí)，22a0，令f（x）0，解得：x2a，令f（x）0，解得：0 x2a，故f（x）在0，2a）遞減，在（2a，2遞增，故f（x）max=f（0）=0或f（2）=12a+8；a1時(shí)，2a2，f（x）在0，2遞減，故f（x）max=f（0）=018一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n（nN*）個(gè)，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球（）用含n的代數(shù)式表示摸出的2球都是黑球的概率，并寫(xiě)出概率最小時(shí)n的值（直接寫(xiě)出n的值）（）若

22、n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)X表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列-13-【分析】（）依題意有知識(shí)求出P（A）=（）依題意有個(gè)黑球，記“摸出的2球都是黑球”為事件A，利用排列組合，從而求出P（A）最小時(shí)n=5=6個(gè)黑球，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球到少得到一個(gè)白球”為事件B，由對(duì)立事件概率計(jì)算公式求出袋中紅球的個(gè)數(shù)為4個(gè)，機(jī)變量X的取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）依題意有個(gè)黑球，記“摸出的2球都是黑球”為事件

23、A，則P（A）=P（A）最小時(shí)n=5（）依題意有=6個(gè)黑球，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球到少得到一個(gè)白球”為事件B，則P（B）=1=，整理，得：x229x+120=0，解得x=5或x=24（舍），袋中紅球的個(gè)數(shù)為4個(gè)，機(jī)變量X的取值為0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列為：X012PEX=-14-19已知函數(shù)f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx（）若a=b=1，求證：f（x）的圖象在g（x）圖象的上方；（）若f（x）和g（x）的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線(xiàn)相同，求a的取值范圍【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；6E：利用導(dǎo)

24、數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）令h（x）=f（x）g（x）=x2+xlnx，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值，且為最小值，判斷最小值大于0，即可得證；nfg（）設(shè)P的坐標(biāo)為（m，），分別求出（x），（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，即有2am+b=，且n=am2+bm=lnm，消去b，可得a=（m0），令u（m）=（m0），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到所求范圍【解答】解：（）證明：若a=b=1，即有f（x）=x2+x，令h（x）=f（x）g（x）=x2+xlnx，h（x）=2x+1=當(dāng)x，x0，時(shí)，h（x）0，h（x）遞增；當(dāng)0 x時(shí)，h（x）0，h（x）遞減可得h（x）在x=處取得極小值，且為最小值，且h（）=+ln0，即有h（x）0恒成立，則f（x）的圖象在g（x）圖象的上方；（）設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），f（x）=ax2+bx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2ax+b，g（x）=lnx的導(dǎo)數(shù)為g（x）=，可得2am+b=，且n=am2+bm=lnm，消去b，可得am2+12am2=lnm，可得a=令u（m）=則u（m）=當(dāng)me遞減（m0），（m0），時(shí)，u（m）0，u（m）遞增；當(dāng)0me時(shí)，u（m）0，u（m）-15-uu=可得（m）在m=e處取得極小值，且為最小值，且（e）=，則a，故a的取值范圍是，+）20已知函數(shù)f（x）=