考點專題初三數(shù)學(xué)期末重點題型整理初三期末重點題型整理

1、考點專題校長/組長簽字：_簽字日期：_年級： 科目： 學(xué)生姓名： 教師：課 題初三期末重點題型整理初三期末重點題型整理一選擇題（共17小題）1如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）SAOE=SABCDA1個B2個C3個D4個2關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k03如圖，反比例函數(shù)y=（x0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為3，1則關(guān)于x的不等

2、式x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x04如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點OMN的面積為10若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6B10C2D25如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（）A12B6C6D126將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢

3、字組成“孔孟”的概率是（）ABCD7如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，若SDOE：SAOC=1：16，則SBDE：SCDE等于（）A1：5B1：4C1：3D1：28如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分線相交于點E，過點E作EFBC交AC于點F，則EF的長為（）ABCD9如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知SAEF=4，則下列結(jié)論：=；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）ABCD10如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=2，AE=

4、4，BD=10，CE=2，則DE：BC等于（）A1：2B1：3C2：3D1：511反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kxk在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD12如圖，在正方形ABCD中，AD=10，點E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=6，BE=DF=8，則EF的長為（）A2B4CD213將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點C落在AB邊上的點D，折痕為EF已知AB=AC=3，BC=4，若以點B、D、F為頂點的三角形與ABC相似，那么CF的長度是（）A2B或2CD或214袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放

5、回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）ABCD15如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=3，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AFBE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（）AB2CD16如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（）A8B9.5C10D11.517如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉(zhuǎn)60為滾動1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF

6、滾動2017次時，點F的坐標(biāo)是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，）D（2018，0）二填空題（共7小題）18如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點若CEF的周長為18，則OF的長為 19如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當(dāng)點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當(dāng)運動時間為 s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是 cm220如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點E是邊BC上一動點，把DCE沿DE折疊

7、得DFE，射線DF交直線CB于點P，當(dāng)AFD為等腰三角形時，DP的長為 21如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD和BC上，且CD=4DE=4a，將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上點P處，則FP= 22在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF垂直于AC交AD于點E，交AB于點F，將AEF折疊，使點A落在點A處，當(dāng)ACD時等腰三角形時，AP的長為 23如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD、AD上，則AP+PQ最小值為 24在平面直角坐標(biāo)系中，點C、D的坐標(biāo)分別為C（2，3）、D（1，0），現(xiàn)

8、以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB若點D的對應(yīng)點B在x軸上且OB=2，則點C的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為 三解答題（共11小題）25如圖1，在RtABC中，ACB=90，點D是邊AB的中點，點E在邊BC上，AE=BE，點M是AE的中點，聯(lián)結(jié)CM，點G在線段CM上，作GDN=AEB交邊BC于N（1）如圖2，當(dāng)點G和點M重合時，求證：四邊形DMEN是菱形；（2）如圖1，當(dāng)點G和點M、C不重合時，求證：DG=DN26如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+O

9、B=9，求PQ的長27如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BCx軸于點C，點D（33n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點（1）求m的值；（2）若DBC=ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式28如圖1，點M放在正方形ABCD的對角線AC（不與點A重合）上滑動，連結(jié)DM，做MNDM交直線AB于N（1）求證：DM=MN；（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦?，其余條件不變（如圖2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，當(dāng)M滑動到CA的延長線上時（如圖3），請你直接寫出MD：MN的比值29關(guān)于x的一元二次方

10、程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若原方程的一個根是1，求此時m的值及方程的另外一個根30已知四邊形ABCD中E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G（一）問題初探；如圖，若四邊形ABCD是正方形，且DECF則DE與CF的數(shù)量關(guān)系是 ；（二）類比延伸（1）如圖若四邊形ABCD是矩形AB=m，AD=n且DECF，則= （用含m，n的代數(shù)式表示）（2）如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)B+EGC=180時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由（三）拓展探究如圖，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=

11、90DECF，請直接寫出的值31如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，AD=5，P是AD上一動點（點P不與A、D重合），PEBP，PE交DC于點E（1）求證：ABPDPE；（2）設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由32如圖，在ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足DEF=B，且點D、F分別在邊AB、AC上（1）求證：BDECEF；（2）當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分DFC33四邊形ABCD是邊長為4的

12、正方形，點E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D，點F在直線CE的同側(cè)），連接BF（1）如圖1，當(dāng)點E與點A重合時，請直接寫出BF的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AD上時，AE=1；求點F到AD的距離；求BF的長；（3）若BF=3，請直接寫出此時AE的長34如圖，C為線段BE上的一點，分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分別是線段AF和GD的中點，連接MN（1）線段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）將圖中的正方形CEFG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，其他條件不變，如圖，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由；（3）已知BC=7，CE=

13、3，將圖中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周，其他條件不變，直接寫出MN的最大值和最小值35已知ACD=90，AC=DC，MN是過點A的直線，過點D作DBMN于點B，連接CB（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖（1），過點C作CECB，與MN交于點E，則易發(fā)現(xiàn)BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為 ，BD、AB、CB之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）拓展探究當(dāng)MN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時，BD、AB、CB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明（3）解決問題當(dāng)MN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖（3）位置時（點C、D在直線MN兩側(cè)），若此時BCD=30，BD=2時，CB= 初三期末王朝霞重點題型整理參考答案與試題解析一選擇題（共17小題）

14、1如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）SAOE=SABCDA1個B2個C3個D4個【解答】解：EFAC，點G是AE中點，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90AOG=9030=60，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=a，O為AC中點，AC=2AO=2a，BC=AC=2a=a，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形

15、，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a，BC=a，BCBC，故（2）錯誤；SAOE=aa=a2，SABCD=3aa=3a2，SAOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個故選C2關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k0【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x1=0有實數(shù)根，=b24ac0，即：9+4k0，解得：k，關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x1=0中k0，則k的取值范圍是k且k0故選D3如圖，反比例函數(shù)y=（x0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為3，1則關(guān)于

16、x的不等式x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x0【解答】解：觀察圖象可知，當(dāng)3x1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集為：3x1故選B4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點OMN的面積為10若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【解答】解：正方形OABC的邊長是6，點M的橫坐標(biāo)和點N的縱坐標(biāo)為6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面積為10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M關(guān)

17、于x軸的對稱點M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故選C5如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（）A12B6C6D12【解答】解：設(shè)菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，四邊形ABCD為菱形，OBAC，BD=OD=2，CD=AD=3，菱形ABCO的對角線OB在y軸上，ACx軸，C（3，2），k=32=6故選B6將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出

18、一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（）ABCD【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率=故選B7如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，若SDOE：SAOC=1：16，則SBDE：SCDE等于（）A1：5B1：4C1：3D1：2【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：16，=，DEAC，=，=，SBDE與SCDE的比是1：3，故選：C8如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分線相交于

19、點E，過點E作EFBC交AC于點F，則EF的長為（）ABCD【解答】解：如圖，延長FE交AB于點D，作EGBC于點G，作EHAC于點H，EFBC、ABC=90，F(xiàn)DAB，EGBC，四邊形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，ED=EH=EG，DAE=HAE，四邊形BDEG是正方形，在DAE和HAE中，DAEHAE（SAS），AD=AH，同理CGECHE，CG=CH，設(shè)BD=BG=x，則AD=AH=6x、CG=CH=8x，AC=10，6x+8x=10，解得：x=2，BD=DE=2，AD=4，DFBC，ADFABC，=，即=，解得：DF=，則EF=DFDE=2=，故選：C9如圖，在ABC

20、D中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知SAEF=4，則下列結(jié)論：=；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）ABCD【解答】解：在ABCD中，AO=AC，點E是OA的中點，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，=；故正確；SAEF=4，=（）2=，SBCE=36；故正確；=，=，SABE=12，故正確；BF不平行于CD，AEF與ADC只有一個角相等，AEF與ACD不一定相似，故錯誤，故選D10如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，則DE：BC等于（）

21、A1：2B1：3C2：3D1：5【解答】解：AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，=，=，=，又A=A，ADEACB，DE：BC=AD：AC=1：3故選：B11反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kxk在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【解答】解：當(dāng)k0時，k0，k0，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)k0時，k0，k0，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選C12如圖，在正方形ABCD中，AD=10，點E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=6，BE=DF=8，則EF的長為（）A2B4C

22、D2【解答】解：延長AE交DF于G，如圖：AB=10，AE=6，BE=8，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE，在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=8，DG=AE=6，EG=2，同理可得：GF=2，EF=2，故選D13將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點C落在AB邊上的點D，折痕為EF已知AB=AC=3，BC=4，若以點B、D、F為頂點的三角形與ABC相似，那么CF的長度是（）A2B或2CD或2【解答】解：ABC沿EF折疊C和D重合，F(xiàn)D=CF，設(shè)CF=x

23、，則BF=4x，以點B、D、F為頂點的三角形與ABC相似，分兩種情況：若BFD=C，則=，即=，解得：x=；若BFD=A，則=1，即：=1，解得：x=2綜上所述，CF的長為或2故選：B14袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）ABCD【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=故選B15如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=3，E為OC上一

24、點，OE=1，連接BE，過點A作AFBE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（）AB2CD【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=3，AOB=90，AO=BO=CO=3，AFBE，EBO=GAO，在GAO和EBO中，GAOEBO，OG=OE=1，BG=2，在RtBOE中，BE=，BFG=BOE=90，GBF=EBO，BFGBOE，=，即=，解得，BF=，故選：A16如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（）A8B9.5C10D11.5【解答】解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD

25、的平分線交BC于點E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周長等于16，又ABCDCEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長為8故選：A17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉(zhuǎn)60為滾動1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標(biāo)是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，）D（2018，0

26、）【解答】解：正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；20176=336余1，點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，點F滾動2107次時的橫坐標(biāo)為2017+1=2018，縱坐標(biāo)為，點F滾動2107次時的坐標(biāo)為（2018，），故選C二填空題（共7小題）18如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點若CEF的周長為18，則OF的長為【解答】解：CE=5，CEF的周長為18，CF+EF=185=13F為DE的中點，DF=EFBCD=90，CF=DE，

27、EF=CF=DE=6.5，DE=2EF=13，CD=12四邊形ABCD是正方形，BC=CD=12，O為BD的中點，OF是BDE的中位線，OF=（BCCE）=（125）=故答案為：19如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當(dāng)點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當(dāng)運動時間為3s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是18cm2【解答】解：設(shè)運動時間為t（0t6），則AE=t，AH=6t，根據(jù)題意得：S四邊形EFGH=S正方形ABCD4SAEH=664t（6t）=2t212t+36=2（t

28、3）2+18，當(dāng)t=3時，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18故答案為：3；1820如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點E是邊BC上一動點，把DCE沿DE折疊得DFE，射線DF交直線CB于點P，當(dāng)AFD為等腰三角形時，DP的長為或【解答】解：AD=BC=4，DF=CD=AB=6，ADDF，故分兩種情況：如圖所示，當(dāng)FA=FD時，過F作GHAD與G，交BC于H，則HGBC，DG=AD=2，RtDFG中，GF=4，F(xiàn)H=64，DGPH，DGFPHF，=，即=，解得PF=6，DP=DF+PF=6+6=；如圖所示，當(dāng)AF=AD=4時，過F作FHBC于H，交DA的延長線于G，則RtAFG

29、中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；RtDFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；聯(lián)立兩式，解得FG=，F(xiàn)H=6，G=FHP=90，DFG=PFH，DFGPFH，=，即=，解得PF=6，DP=DF+PF=6+6=，故答案為：或21如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD和BC上，且CD=4DE=4a，將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上點P處，則FP=3a【解答】解：作PMBC于M，如圖所示：則MP=DC=4a，四邊形ABCD是矩形，C=D=MPD=90DC=4DE=4a，CE=3a，DE=a，由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=3a=3DE，EPF

30、=C=90，EPF=MPDDPE=FPM，DP=2a，在RtMPF中，cosMPF=，F(xiàn)P=3a；故答案為：3a22在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF垂直于AC交AD于點E，交AB于點F，將AEF折疊，使點A落在點A處，當(dāng)ACD時等腰三角形時，AP的長為或【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，DAC=BAC，EFAA，EPA=FPA=90，EAP+AEP=90，F(xiàn)AP+AFP=90，AEP=AFP，AE=AF，AEF是由AEF翻折，AE=EA，AF=FA，AE=EA=AF=FA，四邊形AEAF是菱形，AP=PA當(dāng)CD=CA時

31、，AA=ACCA=3，AP=AA=當(dāng)AC=AD時，ACD=ADC=DAC，ACDDAC，=，AC=，AA=8=，AP=AA=故答案為或23如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD、AD上，則AP+PQ最小值為【解答】解：設(shè)BE=x，則DE=3x，四邊形ABCD為矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即AE2=3x2，AE=x，在RtABE中，由勾股定理可得AB2=AE2+BE2，即32=（x）2+x2，解得x=，AE=，DE=，BE=，AD=3，如圖，設(shè)A點關(guān)于BD的對稱點為A，連接AD，PA，則AA=2AE=3=AD=ADAAD是等邊

32、三角形，PA=PA，當(dāng)A、P、Q三點在一條線上時，AP+PQ最小，又垂線段最短可知當(dāng)PQAD時，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=，故答案是：24在平面直角坐標(biāo)系中，點C、D的坐標(biāo)分別為C（2，3）、D（1，0），現(xiàn)以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB若點D的對應(yīng)點B在x軸上且OB=2，則點C的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（4，6）或（4，6）【解答】解：如圖，由題意，位似中心是O，位似比為2，OC=AC，C（2，3），A（4，6）或（4，6），故答案為（4，6）或（4，6）三解答題（共11小題）25如圖1，在RtABC中，ACB=90，點D是邊AB的中點，點E在邊BC上，AE=

33、BE，點M是AE的中點，聯(lián)結(jié)CM，點G在線段CM上，作GDN=AEB交邊BC于N（1）如圖2，當(dāng)點G和點M重合時，求證：四邊形DMEN是菱形；（2）如圖1，當(dāng)點G和點M、C不重合時，求證：DG=DN【解答】證明：（1）如圖2中，AM=MEAD=DB，DMBE，GDN+DNE=180，GDN=AEB，AEB+DNE=180，AEDN，四邊形DMEN是平行四邊形，DM=BE，EM=AE，AE=BE，DM=EM，四邊形DMEN是菱形（2）如圖1中，取BE的中點F，連接DM、DF由（1）可知四邊形EMDF是菱形，AEB=MDF，DM=DF，GDN=AEB，MDF=GDN，MDG=FDN，DFN=AEB

34、=MCE+CME，GMD=EMD+CME，、在RtACE中，AM=ME，CM=ME，MCE=CEM=EMD，DMG=DFN，DMGDFN，DG=DN26如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長【解答】（1）證明：PQ垂直平分BE，QB=QE，OB=OE，四邊形ABCD是矩形，ADBC，PEO=QBO，在BOQ與EOP中，BOQEOP（ASA），PE=QB，又ADBC，四邊形BPEQ是平行四邊形，又QB=QE，四邊形BPEQ是菱形；（

35、2）解：O，F(xiàn)分別為PQ，AB的中點，AE+BE=2OF+2OB=18，設(shè)AE=x，則BE=18x，在RtABE中，62+x2=（18x）2，解得x=8，BE=18x=10，OB=BE=5，設(shè)PE=y，則AP=8y，BP=PE=y，在RtABP中，62+（8y）2=y2，解得y=，在RtBOP中，PO=，PQ=2PO=27如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BCx軸于點C，點D（33n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點（1）求m的值；（2）若DBC=ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式【解答】解：（1）點B（2，n）、D（

36、33n，1）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，解得：（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式為y=，n=3，點B（2，3）、D（6，1），如圖，過點D作DEBC于點E，延長DE交AB于點F，在DBE和FBE中，DBEFBE（ASA），DE=FE=4，點F（2，1），將點B（2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，解得：，y=x+228如圖1，點M放在正方形ABCD的對角線AC（不與點A重合）上滑動，連結(jié)DM，做MNDM交直線AB于N（1）求證：DM=MN；（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦危溆鄺l件不變（如圖2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，當(dāng)M滑動到CA的延長線上

37、時（如圖3），請你直接寫出MD：MN的比值【解答】解：（1）證明：過M作MQAB于Q，MPAD于P，則PMQ=90，MQN=MPD=90，DMN=90，DMP=NMQ，ABCD是正方形，AC平分DAB，PM=MQ，在MDP和MNQ中，MDPMNQ（ASA），DM=MN；（2）過M作MSAB于S，MWAD于W，則WMS=90，MNDM，DMW=NMS，又MSN=MWD=90，MDWMNS，MD：MN=MW：MS=MW：WA，MWCD，AMW=ACD，AWM=ADC，AWMADC，又DC=2AD，MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）MD：MN=n，理由：過M作MXAB于X，MRAD于R，

38、則易得NMXDMR，MD：MN=MR：MX=AX：MX，由ADMX，CDAX，易得AMXCAD，AX：MX=CD：AD，又CD=nAD，MD：MN=CD：AD=n29關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若原方程的一個根是1，求此時m的值及方程的另外一個根【解答】解：（1）由題意知，m10，所以m1原方程有兩個不相等的實數(shù)根，=224（m1）（3）=12m80，解得：m，綜上所述，m的取值范圍是m且m1；（2）把x=1代入原方程，得：m1+23=0解得：m=2把m=2代入原方程，得：x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3此時m

39、的值為2，方程的另外一個根為是330已知四邊形ABCD中E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G（一）問題初探；如圖，若四邊形ABCD是正方形，且DECF則DE與CF的數(shù)量關(guān)系是相等相等；（二）類比延伸（1）如圖若四邊形ABCD是矩形AB=m，AD=n且DECF，則=（用含m，n的代數(shù)式表示）（2）如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)B+EGC=180時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由（三）拓展探究如圖，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90DECF，請直接寫出的值【解答】解：（一）問題初探：四邊形ABCD是矩形，A=FDC=90，AD

40、=CD，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，在AED和DFC中，AEDDFC，DE=CF故答案為：DE=CF（二）類比延伸：（1）四邊形ABCD是矩形，A=FDC=90，AB=CD=m，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，A=CDF，AEDDFC，=故答案為：（2）證明如下：當(dāng)B+EGC=180時，如圖，在AD的延長線上取點M，使CM=CF，則CMF=CFMABCD，A=CDM，B+EGC=180，AED=FCB，CMF=AED，ADEDCM，即（三）拓展延伸：理由是：如圖過C作CNAD于N，CMA

41、B交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN=x，BAD=90，即ABAD，A=M=CNA=90，四邊形AMCN是矩形，AM=CN，AN=CM，在BAD和BCD中BADBCD（SSS），BCD=A=90，ABC+ADC=180，ABC+CBM=180，MBC=ADC，CND=M=90，BCMDCN，CM=x，在RtCMB中，CM=x，BM=AMAB=x6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，x=0（舍去），x=，CN=，A=FGD=90，AED+AFG=180，AFG+NFC=180，AED=CFN，A=CNF=90，AEDNFC，31如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，AD=5

42、，P是AD上一動點（點P不與A、D重合），PEBP，PE交DC于點E（1）求證：ABPDPE；（2）設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由【解答】（1）證明：A=90，ABP+APB=90，PEBP，EPD+APB=90，ABP=EPD，ABCD，A=90，D=90，ABPDPE；（2）ABPDPE，=，即=，則y=x2+x，0 x5；（3）當(dāng)四邊形ABED為矩形時，DE=AB=2，即y=2，則x2+x=2，解得，x1=1，x2=4（舍去），當(dāng)AP=1時，四邊形

43、ABED能構(gòu)成矩形32如圖，在ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足DEF=B，且點D、F分別在邊AB、AC上（1）求證：BDECEF；（2）當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分DFC【解答】解：（1）AB=AC，B=C，BDE=180BDEB，CEF=180DEFDEB，DEF=B，BDE=CEF，BDECEF；（2）BDECEF，點E是BC的中點，BE=CE，DEF=B=C，DEFECF，DFE=CFE，F(xiàn)E平分DFC33四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D，點F在直線CE的同側(cè)），連接B

44、F（1）如圖1，當(dāng)點E與點A重合時，請直接寫出BF的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AD上時，AE=1；求點F到AD的距離；求BF的長；（3）若BF=3，請直接寫出此時AE的長【解答】解：（1）作FHAB于H，如圖1所示：則FHE=90，四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，AD=CD=4，EF=CE，ADC=DAH=BAD=CEF=90，F(xiàn)EH=CED，在EFH和CED中，EFHCED（AAS），F(xiàn)H=CD=4，AH=AD=4，BH=AB+AH=8，BF=4；（2）過F作FHAD交AD的延長線于點H，作FMAB于M，如圖2所示：則FM=AH，AM=FH，AD=4，AE=1，DE=3，同（1）

45、得：EFHCED（AAS），F(xiàn)H=DE=3，EH=CD=4，即點F到AD的距離為3；BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，BF=；（3）分兩種情況：當(dāng)點E在邊AD的左側(cè)時，過F作FHAD交AD的延長線于點H，交BC延長線于K，如圖3所示：同（1）得：EFHCED，F(xiàn)H=DE=4+AE，EH=CD=4，F(xiàn)K=8+AE，在RtBFK中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得：（4AE）2+（8+AE）2=（3）2，解得：AE=1或AE=5（舍去），AE=1；當(dāng)點E在邊AD的右側(cè)時，過F作FHAD交AD的延長線于點H，交BC延長線于K，如圖4所示：同理得：AE=2+；綜上所述：AE

46、的長為1或2+34如圖，C為線段BE上的一點，分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分別是線段AF和GD的中點，連接MN（1）線段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是MN=DG，位置關(guān)系是MNDG；（2）將圖中的正方形CEFG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，其他條件不變，如圖，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由；（3）已知BC=7，CE=3，將圖中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周，其他條件不變，直接寫出MN的最大值和最小值【解答】解：（1）連接FN并延長，與AD交于點S，如圖四邊形ABCD和四邊形EFGC都是正方形，D=90，AD=DC，GC=GF，ADBEGF，DSN=GFN在SDN和FGN中，SD