固體物理期末考試

1、一、概念、簡答1. 晶體,非晶體,準(zhǔn)晶體；p1,p41,p48 答: 抱負(fù)晶體中原子排列非常規(guī)章 , 主要表達(dá)是原子排列具有周期性 , 或稱為長程有序 , 而非晶體就不具有長程的周期性., 因此不具有長程序 , 但非晶態(tài)材料中原子的排列也不是雜亂無章的 , 仍保留有原子排列的短程序 . 準(zhǔn)晶態(tài) : 具有長程序的取向序而沒有長程序的平移對稱序 ; 取向序具有晶體周期性所不能容許的點(diǎn)群對稱性 , 沿取向序?qū)ΨQ軸的方向具有準(zhǔn)周期性 , 有兩個(gè)或兩個(gè)以上的不行公度特點(diǎn)長度按著特定的序列方式排列 . 2. 布拉菲格子； p11 答: 布拉菲格子是一種數(shù)學(xué)上的抽象 , 是點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)章排列 , 實(shí)

2、際晶格可以看成在空間格子的每個(gè)格點(diǎn)上放有一組原子 , 它們相對位移為 r, 這個(gè)空間格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子 . 3. 原胞 ,晶胞； p11 答: 晶格的最小周期性單元叫原胞. 晶胞 : 為了反映晶格的對稱性, 選取了較大的周期單元 ,我們稱晶體學(xué)中選取的單元為單胞. 5. 獨(dú)4. 倒格子,倒格子基矢； （p16）立對稱操作：m、i 、1、2、3、4、6、6. 七個(gè) 晶系、十四 種布拉伐格子；（p35）答: 7. 第一布里淵區(qū) : 倒格子原胞答：在倒格子中取某一倒格點(diǎn)為原點(diǎn),做全部倒格矢 G的垂直平分面, 這些平面將倒格子空間分成很多包圍原點(diǎn)的多面體,其中與原點(diǎn)最近的多面體稱為第一

3、布里淵區(qū)；8. 基矢為又為何種結(jié)構(gòu)？a1 a i a2 a j a 3 a2 i j k 的晶體為何種結(jié)構(gòu)；如 a 32 j k 32 ai由原胞推斷,晶體結(jié)構(gòu)屬體心立方結(jié)構(gòu)；解：運(yùn)算晶體原胞體積：a a a 3 a0a 0aa 00a a2 3如 就由原胞推斷,該晶體結(jié)構(gòu)仍屬體心立方結(jié)構(gòu)；2 2 29. 固體結(jié)合的基本形式及基本特點(diǎn)； （p49p55、57p67p69 答：離子型結(jié)合以離子而不是以原子為結(jié)合的單位,共價(jià)結(jié)合是靠兩個(gè)原子各奉獻(xiàn)一個(gè)電子,形成所謂的共價(jià)鍵,具有飽和性和方向性；金屬性結(jié)合的基本特點(diǎn)是電子的共有化,在晶體內(nèi)部一方面是由共有化電子形成的負(fù)電子云,另一方面是侵在這個(gè)負(fù)電子

4、云中的帶正點(diǎn)的各原子實(shí)； 范德瓦爾斯結(jié)合往往產(chǎn)生于原先有穩(wěn)固電子結(jié)構(gòu)的原子或分子間,是一種瞬時(shí)的電偶極矩的感應(yīng)作用；10. 是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？答：共價(jià)結(jié)合中, 電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子,但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出一個(gè)電子,形成電子共享形式,通過庫侖力把兩個(gè)原子連接起來；離子晶體中,正負(fù) 離子的吸引力就是庫侖力； 金屬結(jié)合中, 原子依靠原子實(shí)與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著；分子結(jié)合中, 是電偶極矩把原本分別的原子結(jié)合成晶體,電偶極矩的作用力實(shí)際上就是庫侖力； 氫鍵結(jié)合中, 氫先與電負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后,氫核與負(fù)電中心不再重合,迫使它通過庫侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大

5、的原子結(jié)合；侖力有關(guān)；11. 為什么很多金屬為密積累結(jié)構(gòu)？可見,全部晶體結(jié)合類型都與庫答：金屬結(jié)合中, 受到最小能量原理的約束要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低 （肯定值盡可能的大原子實(shí)越緊湊,原子實(shí)與共有電子電子云靠的越緊密,庫侖能越低,因此,很多金屬結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu)；12. 引入玻恩卡門條件的理由是什么 . 答：由原子運(yùn)動方程可知, 除原子鏈兩端的兩個(gè)原子外其他任一個(gè)原子的運(yùn)動都與相鄰的兩個(gè)原子運(yùn)動相關(guān), 原子鏈兩端的兩個(gè)原子只有一個(gè)相鄰原子,其運(yùn)動方程同其他原子不同,引入玻恩卡門條件便利于求解運(yùn)動方程；并且引入玻恩卡門條件后,試驗(yàn)測得的振動譜與理論相符的事實(shí)說明玻恩卡門邊界條

6、件是目前較好的一個(gè)邊界條件；13. 長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？答：長光學(xué)支格波的特點(diǎn)是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子作相對振動,振動頻率較高, 它包含了晶格振動頻率最高的振動模式；長聲學(xué)支格波的特點(diǎn)是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移,原胞作整體運(yùn)動, 振動頻率較低, 他包含了晶格振動頻率最低的振動模式,波速是一常數(shù)；任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡潔晶格晶體不存在光學(xué)支格波；14. 布洛赫定理（ p145）15. 緊束縛模型電子的能量是正值仍是負(fù)值答: 緊束縛模型電子在原子鄰近的幾率大,遠(yuǎn)離原子的幾率很小,在原子鄰近它的行為同在孤立原子的行為相近, 因此緊束縛模型電子能量與在孤立原子中的能量相

7、近,孤立原子中電子能量是一個(gè)負(fù)值,所以緊束縛模型電子能量是一負(fù)值；16. 本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同？答：在低溫下,本征半導(dǎo)體能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同；但是本征半導(dǎo)體禁帶較窄,禁帶寬度在 2 個(gè)電子伏特以下； 由于禁帶窄, 本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā)躍遷到禁帶上面空帶底部,使得滿帶不滿,空帶不空,二者都對導(dǎo)電有奉獻(xiàn)；17. 布洛赫函數(shù)滿意 r R n e ki R n r 答：人們總可以把布洛赫函數(shù)展成傅立葉級數(shù)r為什么說上式中的具有波矢的意義？ha k得到 eG nR ni k ekieGnrkGh其中是電子的波矢；將 r代入 r R n e ki有波矢的含義；

8、R nrR n其中利用 n m由上式可知,kk二、證明與運(yùn)算 1 立方格子的特點(diǎn)面心立方 a3 4 項(xiàng)目簡立方體心立方晶胞體積a3a32 每個(gè)晶胞所含格點(diǎn)數(shù)1 即1+8 即 8 1/8+6 1/8 1/2 a3/412 2a 2原胞體積a3a3/2最近鄰數(shù)6 8 最近鄰距離a3a22 倒格子與正格子的區(qū)分與聯(lián)系例 1 面心立方晶格,晶格常數(shù)為 a原胞體積為第一布里淵區(qū)體積為cka 例 2 體心立方晶格,晶格常數(shù)為a 原胞體積為第一布里淵區(qū)體積為例 3：知某種晶體固體物理學(xué)原胞基矢為a3（1）求原胞體積；（2）求倒格子基矢（ 3）求第一布里淵區(qū)體積例 4：證明正格矢和倒格矢之間的關(guān)系式為：a 1

9、 ai R 2 3 a m j m 為整數(shù)）a 2 ai2 2 23aj2例 5：證明：不存在 5 度旋轉(zhuǎn)對稱軸；3. 課后習(xí)題：1.1 證明：原子球半徑為 r ,晶格常數(shù) a 1.2 、試證明六方密排密積累結(jié)構(gòu)中 c 8證明： ABCD四原子球構(gòu)成四周體結(jié)構(gòu),a 311 .63321.3 試證明：面心立方的倒格子為體心立方； 1.3 試證明：體心立方的倒格子為面心立方1.8 畫出體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)在 100,110,111面上的原子排列1.9 指出立方晶格 111 面與 100 面, 111 面與 110 面交線的晶向111 面與 110 面交線的晶向 1 1 0 . 其次章ln2.

10、問題：運(yùn)算馬德隆常數(shù) 證明兩種一價(jià)離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)為 2證明方法4.4、用緊束縛近似法求出面心立方晶格和體心立方晶格 解：我們求解面心立方,同學(xué)們做體心立方；s態(tài)原子能級相應(yīng)的能帶函數(shù)；（1）如只計(jì)及最近鄰的相互作用,根據(jù)緊束縛近似的結(jié)果,晶體中 S態(tài)電子的能量可表示成：在面心立方中,有 12個(gè)最近鄰,如取 R m 0,就這 12個(gè)最近鄰的坐標(biāo)是： a 1,1,0, a 1,1,0, a 1,1,0, a 1, 1,02 2 2 2 a 0,1,1, a 0,1,1, a 0,1,1, a 0, 1, 12 2 2 2 a 1,0,1 a 1,0,1, a 1,0,1, a 1,

11、0, 12 2 2 2由于S態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的,在各個(gè)方向重疊積分相同,因此 J R S 有相同的值,簡單表示為 J1= J R S ；又由于 s態(tài)波函數(shù)為偶宇稱,即 s r s 在近鄰重疊積分 J R s i * R s U V R s i d 中,波函數(shù)的奉獻(xiàn)為正J10；于是,把近鄰格矢R 代入EsR S表達(dá)式得到：iakxk y=SJ0J1eiakxkyeiakxkyeiakxkye2222eiakyk zeiakyk zeiakyk zeiakykz+2222eiakxkzeiakxk zeiak xkzeiakxkzkxkykzcosa 2kykzxcosakykz2222cosac

12、osa 2=2J1SJ0kxky22=sJ04J 1cosa 2kxcosakycosa 2kycosa 2cosa 2kzcosak22（2）對于體心立方：有 8個(gè)最近鄰,這 8個(gè)最近鄰的坐標(biāo)是：4.7 、有一一維單原子鏈,間距為 a,總長度為 Na；求（1）用緊束縛近似求出原子 s 態(tài)能級對應(yīng)的能帶 Ek 函數(shù)；（2）求出其能態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式； （3）假如每個(gè)原子 s 態(tài)只有一個(gè)電子,求等于 T=0K的費(fèi)米能級 E 及 0E 處的能態(tài)密度；0解1, s J 0 J e ikae ika s J 0 2 J 1 cos ka E 0 2 J 1 cos ka2 , N E 2 L2 dk 2 Na 1 N2 dE 2 J a 1 sin ka J 1 sin ka3, N 0 k F02 2 dk 2 Na2 2 k F 0 2 Nak F 0k F 02 a25.1 、設(shè)有一維晶體的電子能帶可寫成 E k 2 7cos ka 1cos2 ka , 其中 a 為晶格ma 8 8常數(shù), m 是電子的質(zhì)量；試求（ 1）能帶寬度；（2）電子在波矢 k 狀態(tài)的速度；（ 3）帶頂和帶底的電子有效質(zhì)量；解：（1）E k 22