2021-2022學(xué)年福建省龍巖市浦城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省龍巖市浦城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，是邊上的高，則的值等于（ ）A0B C4D參考答案：B略2. 已知函數(shù)f（x）=x3x2x+a的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）（，+）B（，1）C（，1）D（，）（1，+）參考答案：D【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，求出極值，曲線f（x）與x軸僅有一個交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成f（x）極大值0或f（x）極小值0即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3x2x+a的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x22x1，當(dāng)

2、x1或x時，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）遞減即有f（1）為極小值，f（）為極大值f（x）在（，）上單調(diào)遞增，當(dāng)x時，f（x）；又f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x+時，f（x）+，當(dāng)f（x）極大值0或f（x）極小值0時，曲線f（x）與x軸僅有一個交點(diǎn)即a+0或a10，a（，）（1，+），故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題3. 復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A（3,3） B（-l,3） C（3,-1） D（2,4）參考答案：D4. 若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是A.4B.5C.6D.7

3、參考答案：B第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此時滿足條件輸出，選B.5. 已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱.則下列命題是真命題的是（ ） A. B. C. D.參考答案：D略6. .已知，那么角a的終邊在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 參考答案：D因?yàn)榍?，所以為三或四象?又且，所以為一或四象限，綜上的終邊在第四象限，選D.7. 函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且時，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A1 B 2 C3 D4參考答案：C8. 已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）Ax=8 Bx=-8 Cx=4 D

4、x=-4參考答案：A9. 若滿足不等式, 則的最小值為( )A. B. C. D. 參考答案：B 【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5解析：由約束條件作出可行域如圖，令z=，化為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值聯(lián)立，解得：A（1，2），z的最小值等于2（1）2=4故選：B【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案10. 以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）數(shù)據(jù)31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28 A23、32B34、35C

5、28、32D28、35參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列，結(jié)合中位線和極差的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列為12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第6個數(shù)28，最大值為47，最小值為12，則極差4712=35，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：因?yàn)?，所以可得，又，解得，故答案為.12. （04年全國卷IV）向量、滿足（）（2+）=4，且|=2，|=4，則與夾角的余弦值等于 .參考答案：答案：

6、13. 直線mxy10與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且AB，則m_參考答案：1略14. （幾何證明選講選做題）已知O1和O2交于點(diǎn)C和D，O1上的點(diǎn)P處的切線交O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，那么O2的半徑為 . 參考答案：略15. 若的三邊及面積滿足,則 參考答案：試題分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）考點(diǎn)：余弦定理【方法點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：

7、定工具即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.16. 已知點(diǎn)是的外心，是三個單位向量，且2，如圖所示，的頂點(diǎn)分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為 。參考答案：2略17. 設(shè)函數(shù)f（x）（xR）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）= 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法【解答】解：由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），

8、令x=1，得f（1）=f（1）+f（2）又f（x）為奇函數(shù)，f（1）=f（1）于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上（）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（）過拋物線上的動點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、若、￥的斜率乘積為，且，求的取值范圍

9、參考答案：解：（）的焦點(diǎn)為，2分所以，Ks5u4分故的方程為，其準(zhǔn)線方程為6分（）任取點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P的的切線方程為由，得由，化簡得，9分記斜率分別為，則，因?yàn)?，所?2分所以，所以14分略19. 參考答案：20. 19（本小題滿分12分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.試求：（I）所取的2道題都是甲類題的概率；（II）所取的2道題不是同一類題的概率.參考答案：21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，（）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)，曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求的值參考答案：（）曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），由代入法消去參數(shù)t，可得曲線的普通方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為，得，即為，整理可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；（）將（t為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，利用韋達(dá)定理可得，所以22. 設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)參考答案：解：（1）設(shè)N（