2021-2022學(xué)年福建省福州市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省福州市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則( )A. 0.031B. 0.969C. 0.062D. 0.938參考答案：D【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,答案為D.2. 將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則|的最小值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分

2、析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得|的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）+= sin（2x+）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x+）的圖象根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，可得+=k+，即 =k，故|的最小值為，故選：B3. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B CD參考答案：D 解析：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是 4. 演繹推理“因?yàn)閒（x0）=0時(shí)，x0是f（x）的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)f（x）=x3，f（0）=0，所以0

3、是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D全不正確參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分析可得大前提錯(cuò)誤，結(jié)合演繹推理三段論的形式分析可得答案【解答】解：大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，且滿足當(dāng)xx0時(shí)和當(dāng)xx0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，大前提錯(cuò)誤，故選：A5. 設(shè)全集，集合，集合 ，則=（ ） A B C D參考答案：A6. 已知,由不等式可以推廣為

4、 A. B. C. D. 參考答案：B略7. 直線l：ax+y1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個(gè)結(jié)論：?a1，SAOB=；?a1，|AB|CD|；?a1，SCOD其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)a1時(shí)，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，反證法可得結(jié)論錯(cuò)誤；由三角形的面積公式可得SCOD=sinAOC，可得結(jié)論正確【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，把x=0代入直線方程可得y=a，把y=0代入直線方程可得x=，SAOB=a=，故結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，|AB|=，故|AB|2

5、=a2+，直線l可化為a2x+ya=0，圓心O到l的距離d=，故|CD|2=4（1d2）=41（a2+），假設(shè)|AB|CD|，則|AB|2|CD|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+）+40，即（a2+2）20，顯然矛盾，故結(jié)論錯(cuò)誤；SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC，故?a1，使得SCOD，結(jié)論正確故選：C8. 右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（ ）A BC D 參考答案：A9. 已知函數(shù)，則方程f（x22x）m有六個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A、（e，0B、（1，0C、（e，1）D、（1，）參考答案：B10. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，

6、1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓+=1上的點(diǎn)到直線l：x2y12=0的最大距離為參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先將橢圓方程化為參數(shù)方程，再求圓心到直線的距離d，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，故得答案【解答】解：由題意，設(shè)P（4cos，2sin）則P到直線的距離為d=，當(dāng)sin（）=1時(shí)，d取得最大值為4，故答案為：412. 若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=.參考答案：i略13. 如圖是某學(xué)校抽取的個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組

7、的頻數(shù)為，則的值是 參考答案：4814. 給出下列幾種說法：在中，若，則為鈍角三角形；在中，由可得； 若、成等差數(shù)列，則；若，則、成等比數(shù)列其中正確的有_(填上你認(rèn)為正確命題的所有序號(hào)). （改編題）參考答案：15. ABC的三邊長(zhǎng)分別為,則的值為 參考答案：-19由于，則，則=|故答案為16. 如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則_；參考答案：17. 某蔬菜收購(gòu)點(diǎn)租用車輛，將100t新鮮辣椒運(yùn)往某市銷售，可租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8t,運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2.5t,運(yùn)費(fèi)360元，據(jù)此，安排兩種車型，應(yīng)滿足那些不等關(guān)系，請(qǐng)列出來參考答案：設(shè)租用大卡車x輛，

8、農(nóng)用車y輛三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)()求證：/平面；()若平面，求平面與平面夾角的余弦值參考答案：設(shè)，建立空間坐標(biāo)系，使得，,，. ()，所以， 平面，平面. ()平面，即，即.平面和平面中，所以平面的一個(gè)法向量為；平面的一個(gè)法向量為；，所以平面與平面夾角的余弦值為19. 給定兩命題：已知p：2x10；q：1mx1+m（m0）若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】p是q的必要而不充分條件，等價(jià)于p是q的充分而不必要

9、條件再利用集合之間的關(guān)系即可得出【解答】解：p是q的必要而不充分條件，等價(jià)于p是q的充分而不必要條件設(shè)p：A=2，10；q：B=1m，1+m，m0；A?B，它等價(jià)于，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得m9實(shí)數(shù)m的取值范圍是m920. 已知實(shí)數(shù)滿足，求證中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)參考答案：略21. 已知函數(shù)（）求的值； （）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（）（）解析：解：（）因?yàn)椋?；（） 所以的值域?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答.22. 如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為1:2，過點(diǎn)H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1） 求圓C的方程；（2） 當(dāng)t=1時(shí)，求出直線的方程；（3） 求直線