2021-2022學(xué)年安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f(x)在(, +)上是減函數(shù)，且a+b0，則下列各式成立的是 （ ） （A）f(a)+f(b)0 （B）f(a)+f(b)0 （C）f(a)+f(b)f(a)+f(b) （D）f(a)+f(b)f(a)+f(b)參考答案：C2. 不等式的解集是（ ）AB C D參考答案：C 3. 設(shè)向量、滿足:,則與的夾角是（ ）A B C D參考答案：B4. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（）ABC

2、0D參考答案：C【考點(diǎn)】定積分【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，=（x）+（）=（）+（）=0故選：C5. 將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個(gè)興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（ ）A. 70B. 40C. 30D. 20參考答案：C【分析】先確定與2位男生同組的女生，再進(jìn)行分組排列，即得結(jié)果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為. . . .參考答案：A7. 已知兩圓相交于點(diǎn)，兩圓圓心都在直線上，則的值等于

3、（ ）A-1 B2 C3 D0參考答案：C8. 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為（ ）A B C D參考答案：D 解析：，相減得 9. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3xy的最大值為（）A1BC2D不存在參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=3xy變形為y=3xz，此直線在y軸截距最小時(shí)，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時(shí)，z取最大值為2；故選C10. 若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是 A內(nèi)所有的直線都與異面 B內(nèi)不存在與平行的直線C直線與平面有公共

4、點(diǎn) D內(nèi)所有的直線都與相交參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，若，則角的大小為 參考答案：12. 已知，則參考答案：113. 設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x2yz=0平移到B

5、時(shí)，截距最大，z最?。划?dāng)直線x2yz=0平移到A時(shí)，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3則z=x2y3，3故答案為：3，3【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案14. （理）已知平面截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點(diǎn)A、B間的弧長(zhǎng)為，又球心O到平面的距離為r，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為 .參考答案：15. 若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為 參考答案：12816. 若不等式k（x+2）的解集為

6、區(qū)間a，b，且ba=2，則k=參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】不等式k（x+2）的解集為區(qū)間a，b，且ba=2，必須b=3，又ba=2，解得a=1可得直線y=k（x+2）過點(diǎn)（1，），代入即可解出k【解答】解：如圖所示，不等式k（x+2）的解集為區(qū)間a，b，且ba=2，必須b=3，又ba=2，解得a=1則直線y=k（x+2）過點(diǎn)（1，），代入解得k=故答案為：17. 空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，若異面直線與所成角為，則。參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； （2）若對(duì)任意，不等式恒成立

7、,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，令，可得，從而可以得到當(dāng)函數(shù)在是減函數(shù)時(shí)一定成立，求得的范圍，再說明其他情況不成立，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí), ，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令 ，解得在上單調(diào)遞減, 令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 令 ，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;（2）由得，令，且，所以當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)一定成立，即在上恒成立，因，所以在上恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，令可得，從而可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所

8、以，不等式不恒成立，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，不合題意，綜上所述，可得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，屬于較難題目.19. 某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：x12345頻率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，等級(jí)編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的條件下，將等級(jí)編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級(jí)編輯為5的4件產(chǎn)品

9、記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率參考答案：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，b=0.1，等級(jí)編號(hào)為5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，

10、y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15個(gè)設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”則A包含的基本事件為：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7個(gè)，故所求概率為：p=考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b=0.1，c=0.2，由此能求出結(jié)果（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果共15個(gè)，利用列舉法能寫出所有可能結(jié)果，設(shè)A表示“從x1

11、、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”A包含的基本事件7個(gè)，由此能求出結(jié)果解答：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，b=0.1，等級(jí)編號(hào)為5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y

12、2，y4，y3，y4，共15個(gè)設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”則A包含的基本事件為：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7個(gè)，故所求概率為：p=點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在曲線上，點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線：=的距離的比是 (1)求曲線C的方程。(2)點(diǎn)，的外角平分線所在直線為，直線垂直于直線，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)試求點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的取值范圍參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)到直線：=的距離為，由題意可得：， 化簡(jiǎn)得：

13、 曲線的方程是； (2) 由題意可知,，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓 又直線的方程為：，即圓心到直線的距離，即，或 略21. 光線從原點(diǎn)O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過直線m：8x+6y=25反射后通過點(diǎn)P（4，3），求反射光線所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；直線與圓【分析】根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（4，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上，利用垂直及中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求反射光線所在的直線方程【解答】解：根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（4，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上，所以，化簡(jiǎn)得，解得，即M（，）；所以直線OM的方程為y=x，聯(lián)立直線8x+6y=25，可得交點(diǎn)為（，3），所以反射光線所在直線的方程為y=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了