2021-2022學(xué)年安徽省宣城市奮飛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省宣城市奮飛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某單位有27名老年人， 54名中年人，81名青年人. 為了調(diào)查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個(gè)人進(jìn)行體檢，其中有6名老年人，那么n=（ ） A、35 B、36 C、37 D、162參考答案：B略2. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 如果直線l將圓：x2+y22x4y=0平分，且不通過(guò)第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A0，2B0，1C0，D參考答案：A略4. 有一

2、個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A， B.， C， D.以上都不正確參考答案：A5. 如果的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于()（A）（B）（C）（D）參考答案：C6. 在RtABC中，C=90，則tanB的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)題意作出直角ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanB【解答】解：sinA=，設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC=12x，故tanB=故選：D7. 直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且過(guò)線段的中點(diǎn)，其中，則直線的方程式是 A、

3、 B、C、 D、參考答案：C8. 如圖， ，下列等式中成立的是（ ）A B CD參考答案：B因?yàn)?，所以，所以，即，故選B。9. 已知不等式f（x）=3sin ?cos +cos2+m0，對(duì)于任意的x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）AmBmCmDm參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用根據(jù)二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，確定m的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)確定sin（+）的范圍，進(jìn)而求得m的范圍【解答】解：f（x）=3sin ?cos +cos2+m=sin+cos+m0，msin（+），x，+，sin（+），mm，故選：C10. 設(shè)P=log23，

4、Q=log32，R=log2(log32)，則A. QRP B.PRQ C. RQP D.RPQ參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為_(kāi)參考答案：1312. 數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)= 參考答案：13. 設(shè)函數(shù)f（x）（xN）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（xN）表示x除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的xN，給出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正確的式子編號(hào)是 （寫出所有符合要求

5、的式子編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)新定義，采用特值法依次證明即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)新定義：當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí)，可知f（x）=g（x）=0，所以不正確；當(dāng)xN時(shí)，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；所以正確；當(dāng)x=2時(shí)，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故錯(cuò)誤；當(dāng)xN時(shí)，x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，所以f（x）和f（x+3）中有一個(gè)為0、一個(gè)為1，所以f（x）+f（x+3）=1正確故答案為：14. sin11cos19+cos11sin19的值是參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】直接利

6、用利用正弦的和與差的公式求解即可【解答】解：由sin11cos19+cos11sin19=sin（11+19）=sin30=故答案為15. 函數(shù)f(x)=sin()，的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).參考答案：()16. 已知向量的夾角的大小為 參考答案：17. 已知函數(shù)若，則_參考答案：時(shí)，符合題意；又時(shí)，不合題，舍去；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S參考答案：解

7、：由題知該幾何體是一底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐（1）體積。6（2）該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，且邊上的高為；另外兩個(gè)側(cè)面也是全等的等腰三角形，邊上的高故側(cè)面積.。12略19. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】點(diǎn)（a，b）表示的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)寬均為3的正方形區(qū)域，事件A表示的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)樘菪蜛BCD，數(shù)形結(jié)合求面積比可得【解答】解：設(shè)事件A表示兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，a，b，點(diǎn)（a，b）表示的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)寬均為3的正

8、方形區(qū)域，面積S=9，要使兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，則需，事件A表示的點(diǎn)的區(qū)域如圖所示的四邊形ABCD，其面積S=（1+3）2=4，所求概率P（A）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，涉及平面區(qū)域的作法，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題20. 計(jì)算：(1)(2)已知，求（其值用a，b表示）參考答案：原式=-2分 -4分-6分（2）-8分 -10分-12分21. 小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.（）把y表示為x的函數(shù)；（）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；（）若該店只有20名職工，問(wèn)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專賣店可獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=收入-支出）參考答案：解：（）由已知可得（）設(shè)該店的職工人數(shù)為人，由已知可得，解得（）設(shè)利潤(rùn)為，則當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)時(shí)，（元）答：銷售單價(jià)定位元或元時(shí)，該專賣店月利潤(rùn)最大為元.22. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù). （1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實(shí)數(shù)a的值;（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：解：（1