2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市太和縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市太和縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下面關(guān)系式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)由于在上單調(diào)遞增，則對于任意，都有，故正確故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題

2、。2. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值等于（ ） A. B. C. D.參考答案：D3. 已知，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是 參考答案：C4. 在中，若點(diǎn)滿足，則=（ ）ABCD參考答案：C略5. 過點(diǎn)M（1，1）且傾斜角是直線的傾斜角的2倍的直線方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略6. 已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D7. 已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m

3、，n，則mn參考答案：D8. 鈍角三角形的面積是，則( )（A）5 （B） （C）2 （D）1參考答案：B9. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值分別為（ ）A. 1 , 0 B. 0 , 0 C. 1 , 1 D. 0 , 1 參考答案：A略10. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S57，則判斷框內(nèi)為()Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是參考答案：acb【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1，0比較，即可比較

4、出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案為acb【點(diǎn)評】本題考查了指示函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，深刻理解其單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵12. 右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法，則（1）處應(yīng)填_.參考答案：_輸出I-213. 已知函數(shù)那么的值為 參考答案：函數(shù) 。故答案為：。14. （5分）已知，與的夾角為45，要使與垂直，則= 參考答案：2考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律 專題：計(jì)算題分析：由已知中，與的夾角為45，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計(jì)算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造

5、出一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可求出滿足條件的值解答：，與的夾角為45，?=2?cos45=2若與垂直，則（）?=（?）=24=0解得=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于的方程，是解答本題的關(guān)鍵15. 已知向量,，若，則 參考答案：4由題得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.16. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與CD所成的角為90，取BC中點(diǎn)E，則AEO為二面角A-BC-D的平面角其中正確結(jié)論是_

6、（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：，如圖所示，取中點(diǎn)，則，所以平面，從而可得，故正確；設(shè)正方形邊長為1，則，所以，又因?yàn)?，所以是等邊三角形，故正確；分別取，的中點(diǎn)為，連接，則，且，且，則是異面直線，所成的角在中，則是正三角形，故，錯(cuò)誤；17. 函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（ ）A、（0,+） B、 1,+) C、（1,+） D、R參考答案：B略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，f（0）=0，求出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若f（x）同時(shí)滿足下列條件：當(dāng)x=1時(shí)

7、，函數(shù)f（x）有最小值0，f（1）=1求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（1）f（3），證明方程f（x）=f（1）+f（3）必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于區(qū)間（1，3）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由f（1）=0，f（0）=0得a=b；從而化簡f（x）=ax（x+1）；從而確定零點(diǎn)；（2）由條件化簡可得方程，從而解得；（3）令，從而可判斷，從而證明解答：（1）f（1）=0，f（0）=0，a=b；f（x）=ax（x+1）；函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0和1（2）由條件得：，a0；b=2a，b2=4ac，4a2=4ac，a=c；由條件知：a+

8、b+c=1，由解得，（3）證明：令，則，g（x）=0在（1，3）內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（1，3）點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷與函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. （本題12分）已知以點(diǎn)C（t,）(,)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)。(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程.參考答案：(1)圓C過原點(diǎn)O，設(shè)圓C的方程是 ，令，得；令，得，SOAB=|OA|OB|=|2t|=4，即：OAB的面積為定值6分(2）垂直平分線段，直線的方程是，解得：， 當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為，此時(shí)C到直線的

9、距離，圓C與直線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2, 1)，此時(shí)C 到直線的距離，圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.所以圓C的方程為 12分20. ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系（）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達(dá)式，把（）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進(jìn)而求得B【解答】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進(jìn)行了互化21. （本題滿分12分）如圖，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且，已知，.（1）若ABC是銳角三角形，求角A的大??；（2）若的面積為，求AB的長.參考答案：解：（1）在BCD中， ， ，