2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市韓郢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市韓郢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x2+2bx過(guò)（1，2）點(diǎn)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題【分析】先由f（x）=x2+2bx過(guò)（1，2）點(diǎn)求得b值，從而得到f（x），進(jìn)而求得，利用裂項(xiàng)相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得【解答】解：由f（x）=x2+2bx過(guò)（1，2）點(diǎn)，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，則=，所以Sn=

2、（1）+（）+（）+（）=1=，所以S2012=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，若數(shù)列an為公差d0的等差數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可用裂項(xiàng)相消法求解，其中=（）2. 已知ab0，則下列不等式一定成立的是( )Aa2abB|a|b|CD參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題3. 已知A、B是拋物線上兩點(diǎn)，

3、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是A. x=3p B.x=p C.x= D.x=參考答案：C4. 若等于 （ ）A2B2CD參考答案：D略5. 已知x、y都是正實(shí)數(shù)，那么“x2或y2”是“x2+y28”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】若“x2+y28，則x2或y2”；反之不成立，如取x=3，y=1即可判斷出【解答】解：若“x2，或y2”，例如x=3，y=1，不滿足“x2+y28”；若x2+y28，則x2或y2”假設(shè)x2且y2”，則x2+y28，與條

4、件矛盾，故假設(shè)不成立，故若x2+y28，則x2或y2”因此“x2，或y2”是“x2+y28”的必要不充分條件故選：B6. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A B C D參考答案：A略7. 若復(fù)數(shù)，則 （ ） A1 B C.0 D參考答案：B略8. 設(shè)在上可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)有（ ）A. B.C. D. 參考答案：C9. 已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線C的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可【詳解】由已知雙曲線C（a0，b0）的一條漸近線方程為y2x，可得，故選：C10. 在1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)

5、字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （ ） A、02 B、0.25 C、 0.3 D、0.4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則=_。參考答案：略12. 若對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無(wú)實(shí)根若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略14. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，PF1F2=30，F(xiàn)1F2=2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

6、；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】判斷三角形PF1F2是直角三角形，依題意可求得|PF1|與|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解橢圓方程【解答】解：F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，可得PF2F1F2，PF1F2=30，|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|=又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1，b=所求橢圓方程為：故答案為：15. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2，則它們的面積比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2，則它們的體積比為_(kāi)參考答案：略16. 若方程表示橢圓，則m的取值

7、范圍是參考答案：（1，2）（2，3）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可【解答】解：方程表示橢圓，解得1m3，且m2故答案為（1，2）（2，3）17. 已知關(guān)于的不等式的解集為則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi) 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）、已知ABC中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-,0),(,0),點(diǎn)C在x軸上方.(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(,1),求以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程.(2)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作傾斜角為的直線l交(1)中曲線于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上,求實(shí)數(shù)m

8、的值.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為(ab0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,a=2,得b=,橢圓方程為(2)直線l的方程為y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以MN為直徑的圓上,則即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=19. （本題12分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，PA=PB，ABC=60O，BCA=90O，點(diǎn)，分別在棱上，且 （）求證：DE平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；參考答案：20. 已知點(diǎn)P(3,4)是,橢圓(ab0)上一點(diǎn), 是橢圓左、

9、右焦點(diǎn),若PF1PF2,試求.(1) 橢圓方程 (2)PF1F2的面積參考答案：(1)由PF1PF2, 可得|OP|=c, 即c=5設(shè)橢圓方程代入P(3,4), 得解得 橢圓方程(2)=54=20.21. 設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：命題：對(duì)于任意的0恒成立，則需滿足 4分因?yàn)椤扒摇睘榧倜}，所以至少一假（1）若真假，則且，是空集。（2）若假真，則且（3）若假假，則且所以22. .已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且，.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）,;（2）試題分析：（1）設(shè)出數(shù)列的公比和數(shù)列的公差，由題意列出關(guān)于的方程組，求解方程組得到的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由題意得，然后利用錯(cuò)位相減法注得數(shù)列的前項(xiàng)和試題解析：（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有消去d得解得,所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為（2）由（1）有,設(shè)的前n項(xiàng)和為,則兩式相減得所以考點(diǎn)