專(zhuān)題03 二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)

1、2 2 22 36 2 22 2 36 專(zhuān)題 03 二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)【考點(diǎn)歸納】（1）二次根式的化簡(jiǎn)：利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用積的算術(shù)平方根的性 質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)ab=ab ab=ab（2）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：把被開(kāi)方數(shù)分解因式；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被 開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè) 因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù) 2【好題必練】一、選擇題1計(jì)算A8【答案】B的結(jié)果是（ ）B8 C16 D16【解析】解：原式 故選：B8，2（2020 秋盤(pán)龍區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（ ）A（x+y） x +y C B（

2、x ） x D 5【答案】D【解析】解：A、（x+y） x +2xy+y ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ x ） x ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D、25，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；5，故此選項(xiàng)正確；故選：D3（2020 秋唐山期末）計(jì)算的值為（ ）A2【答案】AB4C2 D1 / 50 0 【解析】解：原式2， 故選：A4（2020 秋揭西縣期末）化簡(jiǎn)得（ ）A【答案】B【解析】解：故選：BB CD5（2020 秋和平區(qū)校級(jí)期末）在數(shù)鄰的兩個(gè) 2 之間依次多一個(gè) 0）中，無(wú)理數(shù)有（ ）1，3.2020020002（相A3 個(gè)B4 個(gè)C5 個(gè)D6 個(gè)【答案】C【解析】解：在數(shù)之間依次多一個(gè) 0）中， 1 ， 3.202

3、0020002（相鄰的兩個(gè) 2無(wú)理數(shù)有故選：C， ， ， 1，3.2020020002（相鄰的兩個(gè) 2 之間依次多一個(gè) 0）共 5 個(gè)6（2020西山區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是（ ）A 2 B 2C3a+2a5a【答案】B2D（2021） 0【解析】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、3a+2a5a，故本選項(xiàng)不合題意；D、（2021） 1，故本選項(xiàng)不合題意 故選：B二、填空題2 / 57化簡(jiǎn)：【答案】 【解析】解：，故答案為：8（2020 春云夢(mèng)縣期中）化簡(jiǎn)： 【答案】 【解析】解：原式 故答案為： 9（2020 春常熟市期中）已知實(shí)數(shù) a，b 滿足 0ab，則化簡(jiǎn) 【答案】

4、2a+b【解析】解：原式|ab|a |，0ab，ab0，|a|的結(jié)果是 原式（ab） a+ba2a+b，故答案為：2a+ba10（2020 春海安市期中）若 a1，則 【答案】：1a【解析】解：原式|a1|，a10，原式1a，故答案為：1a11（2020 春高密市期中）若 x2，則化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)后為 +|4x|的結(jié)果是 3 / 52【答案】62x【解析】解：x2，原式|x2|+|4x|2x+4x62x，故答案為：62x二、解答題12計(jì)算：（1） ；（2） ；（3） 【答案】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式236【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案 13a 取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？（

5、1） ； （2） ；（3）；（4）【答案】解：（1）123a0， a4（2）2a0，a0（3）4a+30，a （4）a 0，a04 / 5【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案14（2020 春邗江區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： 【答案】解：根據(jù)題意得：1a0b1，a+10，b10，ab0，則原式|a+1|b1|a b|a+1+b1+ab2a【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出 a+1，b1，ab 的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù) 意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 15. （ 2020 春 鄂 州 期 中 ） 實(shí) 數(shù) a ， b 在 數(shù) 軸 上 的 位 置 如 圖 所 示 ， 化 簡(jiǎn) ： |a b| 【答案】解：由數(shù)軸可知，b0a，ab0，則|ab|aba+b0【解析】根據(jù)數(shù)軸