中南大學(xué)年《線性代數(shù)》期末試題A及答案_第1頁(yè)
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1、一、填空題（本題15分，每小題3分）1、若n階行列式零元素的個(gè)數(shù)超過(guò)n（n-1）個(gè)，則行列式為_(kāi).2、若A為4階矩陣，且=，則=_.3、設(shè)A=，且R（A）=3，則k=_.4、已知向量,=（1,2,3），=（1，），設(shè)A=，則A=_.5、設(shè)A為n階方陣，為A的伴隨矩陣，E為n階單位陣，若A有特征值必有特征值_.得 分 分評(píng)卷人二、選擇題（本題15分，每題3分）1、設(shè)A，B,C為n階方陣，E為n階單位陣，且ABC=E，則下列各式中（ ）不成立。 （A） CAB=E (B) (C) BCA=E (D)2、設(shè)A,B均為n階非零矩陣，且AB=O，則它們的秩滿足（ ）。 （A）必有一個(gè)等于零 （B）都小于

2、n (C) 一個(gè)小于n，一個(gè)等于n （D）都等于n3、下列命題中正確的是（ ）在線性相關(guān)的向量組中，去掉若干個(gè)向量后所得向量組仍然線性相關(guān)在線性無(wú)關(guān)的向量組中，去掉每個(gè)向量的最后若干分量后仍然線性無(wú)關(guān)任何n+k個(gè)n維向量（k）必然線性相關(guān)若只有全為零時(shí)，等式才成立，且線性無(wú)關(guān)，則線性無(wú)關(guān)4、設(shè)，則=（ ）時(shí)，有為的基 （A） （B） （C） （D）5、設(shè)二次型的矩陣為，且此二次型的正慣性指數(shù)為3，則（ ）（A） k8 ( B) k7 (C) k6 (D) k5三、（10分）計(jì)算n階行列式 并求該行列式展開(kāi)后的正項(xiàng)總數(shù)。 四、（10分） 設(shè)=,且，求 矩陣，其中的伴隨矩陣，為單位矩陣。五、（本題14分） 設(shè)有向量組 ，求該向量組的秩；求該向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并把其余向量分別用求得的最大無(wú)關(guān)組線性表出。六、（本題14分） 設(shè)向量，（1）求3階方陣的特征值與特征向量；（2）求一正交矩陣為對(duì)角矩陣。七 、（本題14分）設(shè)矩陣， （1）問(wèn)； （2）當(dāng)A是正交矩

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