《六年級》奧數(shù)綜合復(fù)習(xí)課件

1、內(nèi)容摘要六年級奧數(shù)綜合復(fù)習(xí)。在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹。在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹。在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹。關(guān)鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差。基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示。關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例

2、。a:b=c:d或。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。相遇(xin y)問題：速度和相遇(xin y)時間=相遇(xin y)路程（請寫出其他公式）。順?biāo)谐?（船速+水速）順?biāo)畷r間。逆水行程=（船速-水速）逆水時間。工作總量=工作效率工作時間。工作時間=工作總量工作效率。合理利用行程問題中的比例關(guān)系第一頁，共34頁。六年級奧數(shù)綜合(zngh)復(fù)習(xí)第二頁，共34頁。和差倍問題已知條件 和差問題 幾個數(shù)的和與差 和倍問題 幾個數(shù)的和與倍數(shù)差 差倍問題 幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個(lin )數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系第三頁，共34

3、頁。公式(gngsh) (和差)2=較小數(shù)(xiosh) 較小數(shù)(xiosh)差=較大數(shù)和較小數(shù)(xiosh)=較大數(shù)(和差)2=較大數(shù) 較大數(shù)差=較小數(shù)(xiosh)和較大數(shù)=較小數(shù)(xiosh) 和倍和(倍數(shù)1)=小數(shù)(xiosh)小數(shù)(xiosh)倍數(shù)=大數(shù) 和小數(shù)(xiosh)=大數(shù)差(倍數(shù)-1)=小數(shù)(xiosh)小數(shù)(xiosh)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)(xiosh)差=大數(shù)第四頁，共34頁。2年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加(zngji)或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；第五頁，共34頁。植樹(zh sh)問題 基本類型 在直線或者不封

4、閉的曲線上植樹，兩端都植樹棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)1在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)1在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)關(guān)鍵問題 確定所屬類型，從而(cng r)確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。第六頁，共34頁。雞兔同籠問題(wnt)基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(cnzi)（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，

5、消去出現(xiàn)的差。第七頁，共34頁?；竟?gngsh)：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）第八頁，共34頁。盈虧(yngku)問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后(rnhu)根據(jù)題意求出對象的總量第九頁，共34頁。基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；公式(gngs

6、h)：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；公式(gngsh)：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式(gngsh)：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。第十頁，共34頁。牛吃草問題(wnt)基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異(chy)的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。第十一頁，共34頁。基本公式(gngsh)：生長量=（較長時間長時間牛

7、頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù)）（長時間-短時間）；總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量；第十二頁，共34頁。周期循環(huán)(xnhun)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定(qudng)循環(huán)周期。閏 年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平 年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；第十三頁，共34頁。平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)(jzhn)數(shù)每一個數(shù)與基準(zhǔn)(

8、jzhn)數(shù)差的和總份數(shù)第十四頁，共34頁?；舅惴ǎ呵蟪隹倲?shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算.基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)(gnj)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。第十五頁，共34頁。抽屜原理抽屜原則一：如果(rgu)把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=

9、2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。第十六頁，共34頁。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有:k=n/m +1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后(r hu)依據(jù)抽屜原則進行運算。第十七頁，共34頁。定義新運算(yn sun)基本概念：定義一種新的運算符號，這個新

10、的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定(ydng)符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。第十八頁，共34頁。數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式(gngsh)，一般用an

11、表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示第十九頁，共34頁?；竟剑和椆剑篴n = a1+（n1）d；通項首項（項數(shù)一1) 公差；數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2；數(shù)列和（首項末項）項數(shù)2；項數(shù)公式：n= (an+ a1)d1；項數(shù)=（末項-首項）公差1；公差公式：d =（ana1）（n1）；公差=（末項首項）（項數(shù)1）；關(guān)鍵問題：確定(qudng)已知量和未知量，確定(qudng)使用的公式；第二十頁，共34頁。分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示(biosh)這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的

12、數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示(biosh)這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示(biosh)一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：第二十一頁，共34頁。逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體(jt)的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計

13、算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。第二十二頁，共34頁。量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種(sn zhn)情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。第二十三頁，共34頁。比和比例(bl)比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面(h

14、u mian)的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或第二十四頁，共34頁。比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(j )數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。第二十五頁，共34頁。綜合(zngh)行程基本概念：行程問題

15、是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度時間；路程時間=速度；路程速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向(fngxing)。相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間路程差速度差（寫出其他公式）第二十六頁，共34頁。行船(xn chun)問題 順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速 順?biāo)谐?xngchng)=（船速+水速）順?biāo)畷r間逆水行程(xngchng)=（船速-水速）逆水時間靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）2第二十七頁，共34頁。流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上

16、公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法(t f)基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。第二十八頁，共34頁。工程(gngchng)問題基本公式(gngsh)：工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量工作效率第二十九頁，共34頁。基本思路：假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用(lyng)上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時

17、間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。第三十頁，共34頁。幾何(j h)面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接(zhji)運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。第三十一頁，共34頁。3. 大膽假設(shè)(jish)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5%。第三十二頁，共34頁。立體(lt)圖形名稱 圖形 特征 表面積 體積長方體 8個頂點；6個面；相對的面相等；12條棱；相對的棱相等； S=2(ab+ah+bh) V=abh=Sh正方體 8個頂點；6個面；