湘教版九年級下冊數(shù)學優(yōu)質(zhì)公開課課件2.5.4 三角形的內(nèi)切圓

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用2.5 直線與圓的位置關系第2章 圓2.5.4 三角形的內(nèi)切圓 學習目標1.了解有關三角形的內(nèi)切圓和三角形內(nèi)心的概念；(重點)2.能運用三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的知識進行有關的計算(難點)導入新課情境引入 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？下面有四種方案，請選擇最佳方案.ABCABCABCABC方案一方案二方案三方案四講授新課三角形的內(nèi)切圓一合作探究猜想：方案二中的這個圓應當與三角形的三條邊都相_.ABC方案二切O畫一個圓關鍵是定圓心和半徑，如何畫一個圓與三角形的三條邊都相切？如果這個圓與

2、ABC的三條邊都相切，那么圓心O到三條邊的距離都等于_，從而這些距離相等.ABCO半徑到一個角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上，因此圓心O是A 的_與B的_的_點.ABCO平分線平分線交已知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓.作法：1.作B和C的平分線BM和CN，交點為O.2.過點O作ODBC.垂足為D.3.以O為圓心，OD為半徑作圓O.O就是所求的圓.做一做MND觀察與思考與ABC的三條邊都相切的圓有幾個？因為B和C的平分線的交點只有一個,并且交點O到ABC三邊的距離相等且唯一，所以與ABC三邊都相切的圓有且只有一個.D知識要點ABCNF外切三角形內(nèi)切圓內(nèi)心1.與三角形各邊都相

3、切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心.3.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部ABOABCO填一填例1 ABC中，O是ABC的內(nèi)切圓， A=70，求 BOC的度數(shù)。ABCO解： A=70ABC+ACB=180- A=110O是A

4、BC的內(nèi)切圓BO,CO分別是ABC和ACB的平分線即 OBC= ABC OCB= ACB 典例精析 BOC=180-( OBC+OCB) =180- ( ABC +ACB) =180 - 110 = 125.ABCO例2 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.解:設AF=xcm，則AE=xcm.CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？ACBEDFO由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF

5、=4cm，BD=9cm，CE=5cm.方法小結(jié)：關鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.解得 x=4.ACBEDFO例3 如圖，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O為RtABC的內(nèi)切圓. 求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑 r. O與RtABC的三邊都相切ADAF,BEBF,CECD解：設RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連接OD、OE、OF，則ODAC，OEBC，OFAB.BACEDFO設AD= x , BE= y ,CE r 則有xrbyraxyc解得rabc2BACEDFO 設RtABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則RtABC的內(nèi)切圓的半徑

6、r 或r (后面習題中證明).abc2ababc知識拓展當堂練習(1)三角形的內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點（ ）(2)三角形的內(nèi)心是三角形三個角平分線的交點（ ）(3)三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（ ）(4) 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等 （ ）(5)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）(6)三角形的內(nèi)心與一頂點的連線平分該頂點處的內(nèi)角 （ ）錯對對對錯對1、判斷對錯110 A2.如圖，已知點O是ABC 的內(nèi)心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,則BOC= . BCO第2題3.ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則ABC的周

7、長是 .ABCFEDO第3題30BDEFOCA4.如圖，ABC的內(nèi)切圓的半徑為r, ABC的周長為l,求ABC的面積S.解：設ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，則ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr設ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則ABC的內(nèi)切圓的半徑r ;當ABC為直角三角形，a,b為直角邊時,r = .2sabcababc知識拓展5.如圖，已知E是ABC的內(nèi)心，A的平分線交BC于點F，且與ABC的外接圓相交于點D.(1)證明：E是ABC的內(nèi)心，ABECBE，BADCAD.又CB

8、DCAD，BADCBD.CBECBDABEBAD.即DBEDEB，故BDED；(1)求證：BDED；(2)若AD8cm，DFFA13.求DE的長(2)解：AD8cm，DFFA13，DF AD 82(cm)CBDBAD，DD，BDFADB， , BD2ADDF8216，BD4cm，又BDDE，DE4cm.拓展提升：6.直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問：(1)它的外接圓半徑是 cm;內(nèi)切圓半徑是 cm？(2)若移動點O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍.ABCEDFO51解：設BC=3cm，由題意可知與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連接OB、O