現(xiàn)代控制理論第四章

1、2022年9月5日1第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性 4.1 定常離散系統(tǒng)的能控性4.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性4.3 定常系統(tǒng)的能觀性4.4 線性時變系統(tǒng)的能控性及能觀性4.5 能控性及能觀性的對偶關系4.6 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構分解4.7 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關系4.8 能控標準形和能觀標準形4.9 系統(tǒng)的實現(xiàn)2022年9月5日hh21960 卡爾曼(Kalman)兩個基礎性概念：能控性與能觀性兩個基本問題：在有限時間內(nèi)，控制作用能否使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到要求的狀態(tài)？指控制作用對狀態(tài)變量的支配能力.1)狀態(tài)的能控性問題2022年9月5日3在有限時間內(nèi)，控制作用能否使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移

2、到要求的狀態(tài)？指控制作用對狀態(tài)變量的支配能力；1)狀態(tài)的能控性問題狀態(tài)能控性和輸出能控。2022年9月5日hh4在有限時間內(nèi)，能否通過對系統(tǒng)輸出的測定來估計系統(tǒng)的初始狀態(tài)？系統(tǒng)的輸出量（或觀測量）能否反映狀態(tài)變量.2)狀態(tài)的能觀性問題從系統(tǒng)的輸出量（或觀測量）觀測狀態(tài)變量的能力.2022年9月5日hh5u 控制例4.0.1 2022年9月5日hh6 橋形電路(a)兩個電容相等。選各自的電壓為狀態(tài)變量，且設電容上的初始電壓為零，根據(jù)電路理論，則兩個狀態(tài)分量恒相等。相平面圖(b)中相軌跡為一條直線，因此系統(tǒng)狀態(tài)只能在相平面的一條直線上移動，不論電源電壓如何變動，都不能使系統(tǒng)的狀態(tài)變量離開這條直線,

3、顯然，它是不完全能控的。2022年9月5日hh7例4.0.2 選擇電感中的電流以及電容上的電壓作為狀態(tài)變量。當電橋平衡時，電感中的電流作為電路的一個狀態(tài)是不能由輸出變量 來確定的，所以該電路是不能觀測的。2022年9月5日hh84.1 定常離散系統(tǒng)的能控性4.1.1 定常離散系統(tǒng)的能控性定義4.1.2 單輸入離散系統(tǒng)能控性的判定條件4.1.3 多輸入離散系統(tǒng)能控性的判定條件2022年9月5日hh94.1.1 定常離散系統(tǒng)的能控性定義線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程(4.1.1)定義4.1.1 對于系統(tǒng)(4.1.1)，如果存在控制向量序列u(k),u(k+1),u(N-1)，使系統(tǒng)從第k步的狀態(tài)向量開

4、始，在第N步到達零狀態(tài)，其中N是大于k的有限數(shù)，那么就稱此系統(tǒng)在第k步上是能控的。如果對每一個k，系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱能控。2022年9月5日hh10單輸入線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程4.1.2 單輸入離散系統(tǒng)能控性的判定條件(4.1.2)定理4.1.1 單輸入線性定常離散系統(tǒng)完全能控的充分必要條件是，矩陣b, Ab, An-1b的秩為n。該矩陣稱為系統(tǒng)的能控性矩陣，以Uc表示，于是此能控性判據(jù)可以寫成rankUc=rank b , Ab,An-1b=n. (4.1.5)2022年9月5日hh11例4.1.1 滿足能控性的充分必要條件，故該系統(tǒng)能控。2022年

5、9月5日hh12多輸入線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程4.1.3 多輸入離散系統(tǒng)能控性的判定條件(4.1.9)定理4.1.2 多輸入線性定常離散系統(tǒng)完全能控的充分必要條件是，矩陣B,AB,An-1B的秩為n。該矩陣稱為系統(tǒng)的能控性矩陣，以Uc表示，于是此能控性判據(jù)可以寫成rankUc=rankB,AB,An-1B=n. (4.1.10)2022年9月5日hh13, 多輸入與單輸入系統(tǒng)的能控性判據(jù)形式上完全相(1)多輸入系統(tǒng)的能控性矩陣是一個nxnp矩陣。根據(jù)判據(jù)，只要求它的秩等于n，所以在計算時不一定需要將能控性矩陣算完，算到哪一步發(fā)現(xiàn)充要條件已滿足就可以停下來，不必再計算下去。(2)為了把系統(tǒng)的某

6、一初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)，存在著許許多多的方式，因此我們可以在其中選擇最優(yōu)的控制方式。例如選擇控制向量的范數(shù)最小。同。但多輸入系統(tǒng)有以下特點：2022年9月5日hh14例4.1.2 只要計算出矩陣B,AB的秩，即可 2022年9月5日hh154.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性4.2.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程4.2.2 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性判據(jù)4.2.3 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出能控性2022年9月5日hh164.2.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程(4.2.1)定義4.2.1： 對于系統(tǒng)(4.2.1)，若存在一分段連續(xù)控制向量u(t)，能在

7、有限時間區(qū)間t0,t1內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài)x(t1)，那么就稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)任意t0時刻的所有狀態(tài)x(t0)都是能控的，就稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱能控。2022年9月5日hh17定理4.2.1 系統(tǒng)(4.2.1)狀態(tài)完全能控的充分必要條件是能控性矩陣的秩為n，即1。能控性判據(jù)的第一種形式4.2.2 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性判據(jù)2022年9月5日hh18注：如果系統(tǒng)是單輸入系統(tǒng)，則系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控性的判據(jù)為 此時，能控性矩陣為 維，即要求陣是非奇異的。2022年9月5日hh19證明：根據(jù)能控性的定義，有不失一般性，假設2022年9月5日hh20根據(jù)凱萊-

8、哈密頓定理：設，由則有：2022年9月5日hh212022年9月5日hh22當才能唯一求出從而得到2022年9月5日hh23對于單輸入單輸出系統(tǒng)：2022年9月5日hh24易知例4.2.1 考察如下系統(tǒng)的能控性2022年9月5日hh25所以，系統(tǒng)能控 從而2022年9月5日hh26所以系統(tǒng)不能控 例4.2.2 判斷線性定常系統(tǒng)2022年9月5日hh27注 對照一下定常連續(xù)系統(tǒng)與定常離散系統(tǒng)能控性判別條件，發(fā)現(xiàn)兩者是一致的，這有其內(nèi)在聯(lián)系。如果離散系統(tǒng)的系矩陣和控制矩陣與連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣相同，則它們的能控性相同。 對于一個線性系統(tǒng)來說，經(jīng)過線性非奇異狀態(tài)變換后，其狀態(tài)能控性不變。 2

9、022年9月5日hh28定理4.2.2 如果線性定常系統(tǒng) 的系統(tǒng)矩陣A具有互不相同的特征值，則系統(tǒng)能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后 A陣變換成對角標準形，它的狀態(tài)方程其中， 不包含元素全為0的行。 2.能控性判據(jù)的第二種形式2022年9月5日hh29直接和間接都不能控2022年9月5日hh30狀態(tài)變量 x3 不受控制 例4.2.3 此系統(tǒng)是不能控的2022年9月5日hh31此方法的優(yōu)點在于很容易判斷出能控性，并且將不能控的部分確定下來，但它的缺點是要進行等價變換。 例4.2.4 下列系統(tǒng)是能控的2022年9月5日hh32定理4.2.3 若線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣具有重特征值，且對應于每一

10、個重特征值只有一個約當塊，則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件是，經(jīng)線性非奇異變換后，系統(tǒng)化為約當標準形其中， 矩陣中與每個約當塊最后一行相對應的那些行，其各行的元素不全為零。2022年9月5日hh33設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為4.2.3 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出能控性定義4.2.2 如果在一個有限的區(qū)間t0,t1內(nèi)，存在適當?shù)目刂葡蛄縰(t),使系統(tǒng)能從任意的初始輸出y(t0)轉(zhuǎn)移到任意指定最終輸出y(t1)，則稱系統(tǒng)是輸出完全能控的。2022年9月5日hh34系統(tǒng)輸出完全能控的充分必要條件是矩陣狀態(tài)能控性與輸出能控性之間沒有必然的聯(lián)系2022年9月5日hh35例4.2.9 判斷系統(tǒng)是否具有狀態(tài)能控性和

11、輸出能控性。 2022年9月5日hh36秩為1，等于輸出變量的個數(shù)，因此系統(tǒng)是輸出能控的。非滿秩，系統(tǒng)是狀態(tài)不能控的。2022年9月5日hh374.2.4 利用Matlab判定系統(tǒng)能控性可以利用Matlab來進行系統(tǒng)能控性的判斷。Matlab提供了各種矩陣運算和矩陣各種指標（如矩陣的秩等）的求解，而能控性的判斷實際上就是一些矩陣的運算。Matlab中的求矩陣的秩是通過一個函數(shù)得到的，這個函數(shù)是rank(M)。 2022年9月5日hh38 A=0,1,0,0; 0,0,-1,0; 0,0,0,1;0,0,5,0; B=0; 1; 0; -2; C=1,0,0,0; D=0; Uc=B, A*B,

12、 A2*B, A3*B; rank(Uc)ans = 42022年9月5日hh39 A=0,1,0,0; 3,0,0,2; 0,0,0,1;0,-2,0,0; B=0; 1; 0; 0; C=1,0,0,0; D=0; Uc=B, A*B, A2*B, A3*B; rank(Uc)ans = 32022年9月5日hh404.3 線性時變系統(tǒng)的能控性及能觀性4.3.1 定常離散系統(tǒng)的能觀性4.3.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性4.3.3 利用Matlab判定系統(tǒng)能觀性2022年9月5日hh41定義4.3.1 對于上述系統(tǒng)，在已知輸入u(t)的情況下，若能依據(jù)第i步及以后n-1步的輸出觀測值y(i),y

13、(i+1),y(i+n-1)，唯一地確定出第i步上的狀態(tài)x(i)，則稱系統(tǒng)在第i步是能觀測的。如果系統(tǒng)在任何i步上都是能觀測的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，簡稱能觀測。 考慮離散系統(tǒng) 4.3.1 定常離散系統(tǒng)的能觀性2022年9月5日hh42定理4.3.1 對于線性定常離散系統(tǒng)，狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是能觀測性矩陣2022年9月5日hh43例4.3.3 判斷下列系統(tǒng)的能觀測性解：2022年9月5日hh44于是系統(tǒng)的能觀測性矩陣為系統(tǒng)能觀。 2022年9月5日hh45例4.3.4 系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程為所以系統(tǒng)不能觀。 解：2022年9月5日hh46定義4.3.2 對于線性定常系統(tǒng)，在任

14、意給定的輸入u(t)下，能夠根據(jù)輸出量y(t)在有限時間區(qū)間t0,t1內(nèi)的測量值，唯一地確定系統(tǒng)在t0時刻的初始狀態(tài)x(t0 )，就稱系統(tǒng)在t0時刻是能觀測的。若在任意初始時刻系統(tǒng)都能觀測，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，簡稱能觀測的。 4.3.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性2022年9月5日hh471.能觀性判據(jù)的第一種形式定理4.3.2 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是能觀性矩陣 滿秩。2022年9月5日hh48例4.3.5 判斷下列系統(tǒng)的能觀性。秩等于2，所以系統(tǒng)是能觀測的。 2022年9月5日hh492.能觀性判據(jù)的第二種形式定理4.3.3 若線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣有互不相同的特征

15、值，則系統(tǒng)狀態(tài)能觀測的充要條件是經(jīng)線性等價變換把矩陣化成對角標準形后，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 其中，矩陣不包含元素全為零的列。2022年9月5日hh50定理4.3.4 設線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣有不同的重特征值，且對應于每一重特征值只有一個約當塊。則系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充要條件是，經(jīng)線性等價變換將矩陣化成約當標準形后，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 矩陣的所有 各列，其元素不全為零。 中，與每個約當塊第一列相對應的2022年9月5日hh514.3.3 利用Matlab判定系統(tǒng)能觀性 A=0,1,0,0; 3,0,0,2; 0,0,0,1;0,-2,0,0; B=0; 1; 0; 0; C=1,0,0,0;

16、D=0; Uo=C, C*A, C*A2, C*A3; rank(Uo)ans = 32022年9月5日hh524.4 線性時變系統(tǒng)的能控性及能觀性4.4.1 線性時變系統(tǒng)的能控性判據(jù)2022年9月5日hh534.4.1 線性時變系統(tǒng)的能控性判據(jù) 定理4.4.1 線性時變系統(tǒng)在定義時間區(qū)間t0,t1內(nèi)，狀態(tài)完全能控的充要條件是Gram矩陣非奇異。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 2022年9月5日hh54推論：假設矩陣A和B是n-1次連續(xù)可微的，在時間區(qū)間t0,t1上，若有則系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，其中分塊矩陣, 2022年9月5日hh55例4.4.1 2022年9月5日hh56秩為3，所以系統(tǒng)是完全能控2022

17、年9月5日hh57定理4.4.2 線性時變系統(tǒng)定義在時間區(qū)間t0,t1內(nèi)，狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是Gram矩陣為非奇異。4.4.2 線性時變系統(tǒng)能觀性的判據(jù)2022年9月5日hh58推論：如果矩陣A和C滿足n-1次連續(xù)可微的條件在時間區(qū)間t0,t1內(nèi)，又有則系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的。其中分塊矩陣， 2022年9月5日hh59例4.4.2 2022年9月5日hh60 其秩等于3，所以系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的。2022年9月5日hh614.5 能控性與能觀性的對偶關系對偶系統(tǒng) 2022年9月5日hh62對偶系統(tǒng)結(jié)構圖 2022年9月5日hh63系統(tǒng) 狀態(tài)完全能控的充要條件和系統(tǒng) 狀態(tài)完全能觀的充要

18、條件相同；系統(tǒng) 狀態(tài)完全能觀的充要條件與系統(tǒng) 完全能觀的充要條件相同。 （對偶原理） 2022年9月5日hh64兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的關系 2022年9月5日hh65 把系統(tǒng)能控或能觀測部分同不能控或不能觀測的部分區(qū)分開來，將有利于更深入了解系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構。標準分解 采用系統(tǒng)坐標變換的方法對狀態(tài)空間進行分解，將其劃分成能控（能觀）部分與不能控（不能觀）部分。2022年9月5日hh664.6 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構分解4.6.1 系統(tǒng)能控性分解4.6.2 系統(tǒng)能觀性分解4.6.3 系統(tǒng)按能控性與能觀性進行標準分解2022年9月5日hh674.6.1 系統(tǒng)能控性分解設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為假設系統(tǒng)的

19、能控性矩陣的秩n1n（n為狀態(tài)向量維數(shù)），即系統(tǒng)不完全能控。關于系統(tǒng)的能控性分解，有如下結(jié)論。 2022年9月5日hh68定理4.6.1 存在非奇異矩陣Tc，對系統(tǒng)進行狀態(tài)變換 ，可使系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式變換成 其中2022年9月5日hh69在變換后的系統(tǒng)分解為：可控性分解的關鍵: 變換矩陣Tc的構造n1維能控子系統(tǒng)而后n-n1維不能控子系統(tǒng)2022年9月5日hh70系統(tǒng)能控性分解結(jié)構圖 n1維能控子系統(tǒng)而后n-n1維不能控子系統(tǒng)怎樣進行能控性分解？2022年9月5日hh71在能控性矩陣 中選擇n1個線性無關的列向量；將所得列向量作為矩陣Tc的前n1個列，其余列 可以在保證Tc為非奇異矩陣的條

20、件下任意選擇變換陣求法如下：可控性分解的關鍵: 變換矩陣Tc的構造2022年9月5日hh72例4.6.1 對下列系統(tǒng)進行能控性分解。 能控性矩陣的秩 可知系統(tǒng)不完全能控 2022年9月5日hh73變換矩陣 構成：在能控性矩陣中任選兩列線性無關的列向量。再選任一列向量，與前兩個列向量線性無關。2022年9月5日hh74狀態(tài)變換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式 二維能控子系統(tǒng) 2022年9月5日hh75系統(tǒng)能控性分解結(jié)構圖 2022年9月5日hh76定理4.6.2 能控子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣與原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣相同，即. 因為2022年9月5日hh77設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 假設系統(tǒng)的能觀性矩陣的秩n2n

21、（n為狀態(tài)向量維數(shù)），即系統(tǒng)不完全能控。 4.6.2 系統(tǒng)能觀性分解2022年9月5日hh78定理4.6.3 存在非奇異矩陣To，對系統(tǒng)進行狀態(tài)變換 ，可使系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式變換成 其中2022年9月5日hh79系統(tǒng)能觀性分解結(jié)構圖 n2維能控子系統(tǒng)n-n2維不能觀子系統(tǒng)怎樣構造非奇異變換陣？你的思路？2022年9月5日hh80在變換后的系統(tǒng)中，將前n2維部分提出來，得到下式這部分構成n2維能觀子系統(tǒng)。 而后n-n2維子系統(tǒng)為不能觀子系統(tǒng)。 2022年9月5日hh81方法如下: 從能觀性矩陣中選擇n2個線性無關的行向量。 將所求行向量作為 的前n2個行，其余的行 對于能觀性分解，變換矩陣的求

22、法有其特殊性。應由構造其逆做起，即先求?？梢栽诒ＷC 為非奇異矩陣的條件下任意選擇。2022年9月5日hh82例4.6.2 系統(tǒng)同例4.6.1，進行能觀性分解。計算能觀性矩陣的秩 任選其中兩行線性無關的行向量，再選任一個與之線性無關的行向量，得 2022年9月5日hh83狀態(tài)變換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式 二維能觀子系統(tǒng) 2022年9月5日hh84系統(tǒng)能觀性分解結(jié)構圖 2022年9月5日hh85定理4.6.4 能觀子系統(tǒng)與原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣相同 2022年9月5日hh86定理4.6.5 設系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為經(jīng)過線性狀態(tài)變換,可以化為下列形式4.6.3 系統(tǒng)按能控性與能觀性進行標準分解2022年9

23、月5日hh872022年9月5日hh884.7 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關系4.7.1 單輸入單輸出系統(tǒng)4.7.2 多輸入多輸出系統(tǒng)2022年9月5日hh894.7.1 單輸入單輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 定理4.7.1 系統(tǒng)能控能觀的充要條件是傳遞函數(shù)g(s)中沒有零極點對消現(xiàn)象。2022年9月5日hh90 一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所表示的是該系統(tǒng)既能控又能觀的那一部分子系統(tǒng)。 一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)若有零、極點對消現(xiàn)象，則視狀態(tài)變量的選擇不同，系統(tǒng)或是不能控的或是不能觀的。兩個推論 2022年9月5日hh91一個系統(tǒng)的分解與所選擇狀態(tài)變量有關 舉例 微分方程 傳遞

24、函數(shù) 選擇不同的狀態(tài)變量會有不同的結(jié)果！2022年9月5日hh92選擇系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程 能控性矩陣 能觀性矩陣 可分解為能控能觀和不能控能觀兩部分子系統(tǒng) 2022年9月5日hh93引入中間變量z，將傳遞函數(shù)寫成 選擇則有選擇狀態(tài)變量 2022年9月5日hh94系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 能控性矩陣 能觀測性矩陣 可分解為能控能觀和能控不能觀兩部分子系統(tǒng)2022年9月5日hh95傳遞函數(shù)矩陣 定理4.7.2 如果在傳遞矩陣 G(s) 中， 與Cadj(sI-A)B之間沒有非常數(shù)公因，則該系統(tǒng)是能控且能觀測的。（僅為充分條件）4.7.2 多輸入多輸出系統(tǒng)2022年9月5日hh96例 4.7.2

25、能控能觀 存在公因式 2022年9月5日hh97能觀標準形是指在一組基底下，將能觀性矩陣中的A 和 C 表現(xiàn)為能觀的標準形式適當選擇狀態(tài)空間的基底，對系統(tǒng)進行狀態(tài)線性變換，把狀態(tài)空間表達式的一般形式化為標準形式能控標準形是指在一組基底下，將能控性矩陣中的A 和 B 表現(xiàn)為能控的標準形式2022年9月5日hh984.8 能控標準形和能觀標準形4.8.1 系統(tǒng)的能控標準形4.8.2 系統(tǒng)的能觀標準形2022年9月5日hh994.8.1 系統(tǒng)的能控標準形系統(tǒng)一定能控？2022年9月5日hh100定理4.8.1 如果系統(tǒng) 是能控的，那么必存在一非奇異變換 使其變換成能控標準形 線性變換矩陣 證明見P1

26、432022年9月5日hh101例4.8.1 線性定常系統(tǒng)能控性矩陣 逆矩陣 2022年9月5日hh1022022年9月5日hh103，4.8.2 系統(tǒng)的能觀標準形2022年9月5日hh104定理 4.8.2 如果系統(tǒng)是能觀測的，那么必存在一非奇異變換將系統(tǒng)變換為能觀標準形2022年9月5日hh105例4.8.2 能觀性矩陣 2022年9月5日hh1062022年9月5日hh1074.9 系統(tǒng)的實現(xiàn)4.9.1 單輸入單輸出系統(tǒng)的實現(xiàn)問題4.9.2 多輸入多輸出系統(tǒng)的實現(xiàn)問題4.9.3 傳遞函數(shù)矩陣的最小實現(xiàn)2022年9月5日hh1084.9.1 單輸入單輸出系統(tǒng)的實現(xiàn)問題由傳遞函數(shù)矩陣或相應的脈沖響應來建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式的工作，稱為實現(xiàn)問題。換言之，若狀態(tài)空間描述是傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)，則必有在所有可能的實現(xiàn)中，維數(shù)最小的實現(xiàn)稱為最小實現(xiàn)。 2022年9月5日hh109單輸入單輸出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為 當其具有嚴格真分式有理函數(shù)時，其實現(xiàn)形式為 2022年9月5日hh110 的能控標準形實現(xiàn) 2022年9月5日hh111 的能觀標準形實現(xiàn) 2022年9月5日hh112 對于多輸入多輸出系統(tǒng)而言，討論其實現(xiàn)問題要滿足如下條件：輸出向量為 維傳遞函數(shù)矩陣為 陣，它的每一個