新人教B版高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)各個知識點攻破4-4三角函數(shù)式的求值、化簡與證明

1、第四節(jié)三角函數(shù)式的求值、化簡與證明考綱要求能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角和半角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出和差化積，積化和差公式，但不要求記憶)考試熱點1.以三角恒等變換的考查為過程，以三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為目標(biāo)的命題模式仍是高考的熱點內(nèi)容2以考查兩角和與差的三角函數(shù)的公式及倍半角的公式為主，考查代數(shù)式的恒等變換能力以及合理推理能力等3多以選擇題、填空題的形式為主，解答題時常作為其中的一問出現(xiàn)，多屬于中、低檔題目.1三角函數(shù)式的化簡三角函數(shù)式的化簡是求值和證明的基礎(chǔ)，高考中設(shè)計題目，常以兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的三角函數(shù)的公式進行恒等變形，進而討論三

2、角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)在化簡三角函數(shù)式時，要注意運用常值代換、切割化弦、降冪與升冪來解題其中：化簡三角函數(shù)式的要求、方法及常用技巧： (1)要求：能求出值的應(yīng)求出值；使三角函數(shù)種類盡量少；使項數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù) (2)方法：能直接應(yīng)用公式時就用公式(包括正用、逆用、變形應(yīng)用)； 常用切割化弦，異名化同名，異角化同角 (3)常用技巧：注意特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化；注意利用代數(shù)上的一些恒等變形法則和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)； 注意利用角與角之間的隱含關(guān)系；注意利用“1”的恒等變形2.三角函數(shù)式的求值有給角求值、給值求值、給值求角：(1)給角求值的關(guān)鍵是正確分析角之間

3、關(guān)系，準(zhǔn)確地選用公式，要注意產(chǎn)生特殊角，同時把非特殊角的三角函數(shù)值相約或相消，從而求出三角函數(shù)式的值；(2)給值求值的關(guān)鍵是分析已知式與待求式之間角、函數(shù)、結(jié)構(gòu)間差異，有目的地將已知式、待求式的一方或兩方加以變換，找出它們之間的聯(lián)系，最后求出待求式的值；(3)給值求角的關(guān)鍵是先求出該角的某一三角函數(shù)值，其次判斷該角對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后求出角3.證明問題它包括無條件的恒等式和附加條件恒等式的證明(1)無條件恒等式的證明證明時要認(rèn)真分析等式兩邊三角函數(shù)式的特點，角度、函數(shù)、結(jié)構(gòu)的差異，一般由繁的一邊往簡的一邊證，逐步消除差異，最后達(dá)到統(tǒng)一，對于較難的題目，可以用分析法幫助思考，或分析法和綜合法

4、聯(lián)用 (2)有附加條件的恒等式的證明證明的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)乩酶郊訔l件，要認(rèn)真分析條件式和結(jié)論式中三角函數(shù)之間的聯(lián)系，從分析過程中發(fā)現(xiàn)條件應(yīng)怎樣利用證明這類恒等式時，還常常用到消元法和基本量方法消元法即用代入、加減、乘除、平方后相加減等手段消去某些量；基本量方法就是適當(dāng)選擇其中可以獨立取值的量作為基本量，把其他的量都用基本量表示出來，從而將問題歸結(jié)為研究這些量之間的關(guān)系 答案：A答案：A3A、B、C為ABC的內(nèi)角，且cosA，sinB ，則sin(AB)的值為 ()答案：D5已知、均為銳角，cos ，tan() ，求cos的值 化簡問題分析(1)作合理的角的變換：103020，709020(2)利

5、用兩角和正切公式的變形：tantantan()(1tantan)答案：B求值問題分析根據(jù)數(shù)量積的運算得到關(guān)于角A，B的三角函數(shù)之間的關(guān)系，通過三角恒等變換轉(zhuǎn)化到角C上去答案C證明問題例3設(shè)、是銳角，且 tantan3tan ，求證：、成等差數(shù)列分析欲證、成等差數(shù)列，需證 即可，所以將利用倍角公式轉(zhuǎn)化為形式，從而與tan聯(lián)立來證明拓展提升條件等式的證明問題，要充分挖掘已知條件和待證結(jié)論間的關(guān)系，通過湊角、變函數(shù)名稱、切割化弦、“1”的變換等手段，尋找聯(lián)系，逐步實施條件到結(jié)論的轉(zhuǎn)化 三角函數(shù)的恒等變換與其他知識的交匯例4將形如 的符號稱為二階行列式， 現(xiàn)規(guī)定a11a22a12a21.(1)試計算二

6、階行列式；(2)若已知函數(shù)f() ，求銳角的值拓展提升本題屬于信息遷移題，是當(dāng)前高考命題的一個熱點題型這類問題往往以高等數(shù)學(xué)中的有關(guān)概念為背景，給出一個定義，然后在此基礎(chǔ)上提出新的問題要求考生加以解決解決這類問題的關(guān)鍵是弄清給出的定義，圍繞這個定義進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，利用已有的知識和方法進行求解 (1)若a與b是兩個共線向量，求x的值；(2)若f(x)ab，求函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)的x的值1轉(zhuǎn)化的思想是實施三角變換的主導(dǎo)思路，變換包括函數(shù)名稱變換、角的變換、1的變換、冪的升降變換等等變換則必須熟悉公式、分清和掌握哪些公式會實現(xiàn)哪種變換，也要掌握各個公式的相關(guān)聯(lián)系2恒等變形前需分析已知式中角的差異，函數(shù)名稱的差異，運算的差異，尋求聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化3掌握基本技巧：切割化弦，異名化同名，異角化同角