最新人教版高中數(shù)學必修5【教材分析與導入設計】1.1.1正弦定理

1、最新人教版數(shù)學精品教學資料第一章 解三角形1.1.1正弦定理教材分析本節(jié)教材分析作為標題出現(xiàn)，不需要論述，可以整合到教學建議欄目，其它同。與導入三維目標一、知識與技能1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；2.會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題二、過程與方法1.讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系；2.引導學生通過觀察、推導、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理；3.進行定理基本應用的實踐操作三、情感態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；2.培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律的思維能力，通過三角

2、函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一教學重點發(fā)現(xiàn)正弦定理、用幾何法和向量法證明正弦定理。正弦定理是三角形邊角關系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關系，對于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎知識解決幾何問題和實際應用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學教育所重視。教學難點用向量法證明正弦定理。雖然學生剛學過必修4中的平面向量的知識，但是要利用向量推導正弦定理，有一定的困難。突破此難點的關鍵是引導學生通過向量的數(shù)量

3、積把三角形的邊長和內(nèi)角的三角函數(shù)聯(lián)系起來。用平面向量的數(shù)量積方法證明這個定理，使學生鞏固向量知識，突出了向量的工具性，是向量知識應用的范例。教學建議來源:正弦定理是刻畫三角形邊和角關系的基本定理，也是最基本的數(shù)量關系之一。此節(jié)內(nèi)容從地位上講起到承上啟下的作用：承上，可以說正弦定理是初中銳角三角函數(shù)（直角三角形內(nèi)問題）的拓廣與延續(xù)，是對初中相關邊角關系的定性知識的定量解釋，即對“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”這一定性知識的定量解釋，即正弦定理得到這個邊、角的關系準確的量化的表示，實現(xiàn)了邊角的互化。它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體應用，同時教材這樣編寫也體現(xiàn)了新課標中“

4、體現(xiàn)相關內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學生全面地理解和認識數(shù)學”這一指導思想；啟下，正弦定理解決問題具有一定的局限性，產(chǎn)生了余弦定理，二者一起成為解決任意三角形問題重要定理。同時正弦定理為后續(xù)第二節(jié)的應用舉例作以鋪墊，正弦定理的知識和方法可解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題，這樣也體現(xiàn)了課標中注重“數(shù)學的三大價值（科學價值、應用價值、文化價值）之一的應用價值?！眮碓?數(shù)理化網(wǎng)本節(jié)課宜采用“發(fā)現(xiàn)學習”的模式，即由“結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究證明猜想得出定理運用定理解決問題”五個環(huán)節(jié)組成的“發(fā)現(xiàn)學習”模式，在教學中貫徹“啟發(fā)性”原則，通過提問不斷啟發(fā)學生，引導學生自主探索與思考；并貫徹

5、“以學定教”原則，即根據(jù)教學中的實際情況及時地調整教學方案。文本重復，需要修改。導入一師如右圖，固定abc的邊cb及b，使邊ac繞著頂點c轉動來源:師思考：c的大小與它的對邊ab的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？生顯然，邊ab的長度隨著其對角c的大小的增大而增大師能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？來源:更改圖片格式，調整版面師在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系如右圖，在rtabc中，設bc =a,ac =b,ab =c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sina， =sinb，又sinc=1=,則.從而在直角三角形abc中， .導入二來源:師：關于三角形中的邊與角的關系我們知道哪些？生：直角三角形的勾股定理.，還有，。生：有。大邊對大角，小邊對小角。師：兩位同學回答了一個特殊三角形直角三角形中的邊角關系。對于一般三角形的邊角關系我們有結論嗎？師：對這一結論同學們能提供一些想法嗎？生：有點像正比例關系。師：在中與，與，與，他們有怎樣的正比例關系？(1)，；(2)，；