高二物理競賽課件：互易定理

1、 互易定理4.6* 互易定理 互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。下 頁上 頁返 回例 R1=R2=2, Us=8V時(shí), I1=2A, U2 =2V R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V時(shí), I1=3A, 求此時(shí)的U2解把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2下 頁上 頁由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A+U1+U

2、sR1I1I2+U2R2無源電阻網(wǎng)絡(luò) 返 回下 頁上 頁+4V+1A+2V無源電阻網(wǎng)絡(luò) 2A+4.8V+無源電阻網(wǎng)絡(luò) 3A返 回 例解已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A下 頁上 頁+U1+U2I2I1P2+P返 回應(yīng)用特勒根定理：電路中的支路電壓必須滿足KVL;電路中的支路電流必須滿足KCL;電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向； （否則公式中加負(fù)號）定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。下 頁上 頁注意返 回互易定理 對一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵源的情況下，當(dāng)激勵與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)

3、相同。下 頁上 頁返 回 情況1 激勵電壓源電流響應(yīng)當(dāng) uS1 = uS2 時(shí)，i2 = i1 則端口電壓電流滿足關(guān)系：下 頁上 頁i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+uS1abcd(a)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+abcdi1uS2(b)注意返 回證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得：下 頁上 頁返 回將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:即：證畢！下 頁上 頁i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+uS1abcd(a)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+abcdi1uS2(b)返 回 情況2 激勵電流源電壓響應(yīng)則端口電壓電流滿足關(guān)系：當(dāng) iS1 = iS2 時(shí)，u2 = u1 下 頁上 頁注意+u2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)+u1線性電

4、阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)iS2返 回 情況3 則端口電壓電流在數(shù)值上滿足關(guān)系：當(dāng) iS1 = uS2 時(shí)，i2 = u1 下 頁上 頁激勵電流源電壓源圖b圖a電流響應(yīng)電壓圖b圖a注意+uS2+u1線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)返 回互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，端口兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；互易前后端口處的激勵和響應(yīng)的極性保持一致 （要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))；含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：下 頁上 頁返 回例求(a)圖電流I ，(b)圖電壓U解利用互易定理下 頁上 頁16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A(b)124+U66A返 回例求電流I解利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2