變量之間的相關(guān)關(guān)系必修優(yōu)秀

1、變量之間的相關(guān)關(guān)系必修優(yōu)秀課件第1頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二問題提出1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當(dāng)一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.第2頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？第3頁，共42頁，2022年，5月20日，5點

2、41分，星期二 1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系。 我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題。例如：2糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。第4頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二1.下列關(guān)系中,是帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是 .正方形的邊長與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.2. 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高D即學(xué)即用第5頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二

3、第6頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二第7頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系.第8頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？第9頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二x02025303545505560年齡510152025303540y脂肪含量4065下面我們以

4、年齡為橫軸, 脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系, 作出各個點, 稱該圖為散點圖。年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.25354565758606129.630.231.430.833.535.234.6第10頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)

5、系中的對應(yīng)點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點圖。第11頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540從散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)第12頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二 如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，

6、海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負相關(guān).O第13頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二 觀察散點圖可以發(fā)現(xiàn)散點圖中的點大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線， 該直線叫回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？第14頁，共42頁

7、，2022年，5月20日，5點41分，星期二. 方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第15頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二. 方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第16頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二 方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回

8、歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第17頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065怎么求回歸直線方程呢我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強第18頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二 人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學(xué)的方法: 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065設(shè)回歸方程為第19頁，共42頁，2022年，5月2

9、0日，5點41分，星期二 人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學(xué)的方法: 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB設(shè)回歸方程為第20頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB距離之和：越小越好設(shè)回歸方程為第21頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB點到直線距離的平方和：設(shè)回歸方程為當(dāng)Q取最小值時，所有

10、點到直線的“整體距離”最小。第22頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二經(jīng)推導(dǎo)：當(dāng) 取最小值時：將b、a代入即可求得回歸方程為 以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，這種求回歸方程的方法叫最小二乘法。設(shè)回歸方程為第23頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6例：人的年齡與體內(nèi)脂肪含量具有線性相關(guān)關(guān)系，如何求出回歸直線的方程？第24頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二

11、i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：1、設(shè)回歸方程2、求平均數(shù)3、求和第25頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二解：1、設(shè)回歸方程3、求和2、求平均數(shù)5、寫出回歸直線的回歸方程4、代入公式求 的值第26頁，共42頁，202

12、2年，5月20日，5點41分，星期二用“最小二乘法”求回歸直線方程的步驟2、求平均數(shù)3、求和4、代入公式求 的值5、寫出回歸直線的方程1、設(shè)回歸方程第27頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二例：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫

13、是 C,預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。三、利用線性回歸方程對總體進行估計第28頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二解: (1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關(guān),即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)第29頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近。接下來求出這條回歸直線的方程第30頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二（3）、求回歸方程；攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)156150132128130116104899376543、求和2、求平均數(shù)解：1、設(shè)回歸方程

14、第31頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二（3）解：1、設(shè)回歸方程為：3、求和5、寫出回歸直線的方程4、代入公式求 的值2、求平均數(shù)第32頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二樣本中心點的概念：第33頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二（3）、求回歸方程；攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654求出回歸直線的方程為：（4）當(dāng)x=2時，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。Y=-2.352x+147.767第34頁，共42頁，2022年，5月20日，

15、5點41分，星期二練習(xí)：實驗測得四組（x,y）的值如下表所示：x1234y2345則y與x之間的回歸直線方程為（ ）（參考數(shù)值： ）A第35頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二課堂檢測：1、（09.寧夏海南理）對變量x,y觀測數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散點圖1；對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散點圖2，由這兩個散點圖可判斷（ ）yxovou圖1圖2A、變量x與y 正相關(guān)，u與v正相關(guān)；B、變量x與y 正相關(guān)，u與v負相關(guān)；C、變量x與y 負相關(guān)，u與v正相關(guān)；D、變量x與y 負相關(guān)，u與v負相關(guān)；C第36頁，共42頁，20

16、22年，5月20日，5點41分，星期二課堂檢測：2、（2010.廣東文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（單位：萬元)與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系？正第37頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二課堂檢測：3. 假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y(萬元） 有以下的統(tǒng)計資料使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0（1）求支出的維修費用y與使用年限x的回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 參考數(shù)值：約為12.38第38頁，共42頁，2022年，5月20日，5點41分，星期二課后作業(yè)1. 設(shè)某種產(chǎn)品經(jīng)過技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品x噸需要y噸標(biāo)準煤 有以下的統(tǒng)計資料：X噸產(chǎn)品3456Y噸標(biāo)準煤2.5344.5（1）畫散點圖（2）求回歸方程（3）技改前100噸產(chǎn)品需要90噸標(biāo)準煤，技改后，節(jié)約了多少煤？ 第39頁，