數(shù)學(xué)三考研真題(2000-2017打印版)doc

1、2000年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題二、選擇題2001 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題(1) 設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為, 其中Q是產(chǎn)出量, L 是勞動投入量, K 是資本投入量,而A, , 均為大于零的參數(shù),那么當(dāng)Q =1時K關(guān)于L的彈性為 (2) 某公司每年的工資總額比上一年增加20的基礎(chǔ)上再追加2 百萬.假設(shè)以表示第t 年的工資總額(單位：百萬元)，那么滿足的差分方程是_ (3) 設(shè)矩陣且秩(A)=3,那么k = (4) 設(shè)隨機(jī)變量X,Y 的數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為0.5.那么根據(jù)切比雪夫不等式 .(5) 設(shè)總體X服從正態(tài)分布而是來自總體X的

2、簡單隨機(jī)樣本，那么隨機(jī)變量服從_分布，參數(shù)為_二、選擇題(1) 設(shè)函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)在x=a處連續(xù),又那么( )(A) x = a 是f (x)的極小值點(diǎn).(B) x = a 是f (x)的極大值點(diǎn).(C) (a, f(a)是曲線y= f(x)的拐點(diǎn).(D) x =a不是f (x)的極值點(diǎn), (a, f(a)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn).(2) 設(shè)函數(shù)其中那么g(x)在區(qū)間(0,2) 內(nèi)( )(A)無界 (B)遞減 (C) 不連續(xù) (D) 連續(xù)(3) 設(shè)其中A 可逆,那么等于( )(A) (B) (C) (D).(4) 設(shè)A 是n 階矩陣，是n維列向量.假設(shè)秩秩，那么線性方程組( )AX =

3、必有無窮多解 AX = 必有惟一解.僅有零解 必有非零解.(5) 將一枚硬幣重復(fù)擲n 次,以X和Y 分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),那么X和Y的相關(guān)系數(shù)等于( )(A) -1 (B) 0 (C) (D) 1三 、(此題總分值5 分)設(shè)u= f(x,y,z)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),又函數(shù)y=y(x)及z=z(x)分別由以下兩式確定:和求四 、(此題總分值6 分)已經(jīng)知道f (x)在(,+)內(nèi)可導(dǎo),且 求c的值.五 、(此題總分值6 分)求二重積分的值,其中D 是由直線y=x, y= 1及x =1圍成的平面區(qū)域六、(此題總分值7 分)已經(jīng)知道拋物線(其中p0)在第一象限與直線x+y=5相切，且此拋物

4、線與x軸所圍成的平面圖形的面積為S.(1) 問p和q為何值時，S達(dá)到最大? (2)求出此最大值.七、(此題總分值6 分)設(shè)f (x)在區(qū)間0,1上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且滿足證明：存在(0,1), 使得八、(此題總分值7 分)已經(jīng)知道滿足(n為正整數(shù))且求函數(shù)項級數(shù)之和.九、(此題總分值9 分)設(shè)矩陣已經(jīng)知道線性方程組AX =有解但不唯一,試求:(1) a的值;(2) 正交矩陣Q,使為對角矩陣.十、(此題總分值8 分)設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，秩(A)=n，是中元素的代數(shù)余子式(i,j =1,2,n)，二次型(1) 記把寫成矩陣形式，并證明二次型的矩陣為;(2) 二次型與的規(guī)范形是否相同？說明

5、理由.十一、(此題總分值8 分)生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝,每箱的重量是隨機(jī)的,假設(shè)每箱平均重50 千克,標(biāo)準(zhǔn)差為5千克.假設(shè)用最大載重量為5 噸的汽車承運(yùn),試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少箱,才能保障不超載的概率大于0.977. (2)=0.977,其中(x) 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)).十二、(此題總分值8 分)設(shè)隨機(jī)變量X 和Y 對聯(lián)和分布是正方形G=(x,y)|1x3,1y3上的均勻分布，試求隨機(jī)變量U=XY 的概率密度2002年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題(此題共5小題，每題3分，總分值15分，把答案填在題中橫線上)(1) 設(shè)常數(shù)，那么(2) 交換積分次序：. (

6、3) 設(shè)三階矩陣，三維列向量.已經(jīng)知道與線性相關(guān)，那么.(4) 設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為 -10100.070.180.1510.080.320.20那么和的協(xié)方差.(5) 設(shè)總體的概率密度為而是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，那么未知參數(shù)的矩估計量為 二、選擇題(此題共5小題，每題3分，共15分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).)(1) 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上有定義，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么 ( )(A)當(dāng)時，存在，使.(B)對任何，有.(C)當(dāng)時，存在，使.(D)存在，使.(2) 設(shè)冪級數(shù)與的收斂半徑分別為與，那么冪級數(shù)的收斂半徑為 ( )(A) 5 (B

7、) (C) (D)(3) 設(shè)是矩陣，是矩陣，那么線性方程組 ( )(A)當(dāng)時僅有零解 (B)當(dāng)時必有非零解 (C)當(dāng)時僅有零解 (D)當(dāng)時必有非零解 (4) 設(shè)是階實(shí)對稱矩陣，是階可逆矩陣，已經(jīng)知道維列向量是的屬于特征值的特征向量，那么矩陣屬于特征值的特征向量是 ( ) (A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)隨機(jī)變量和都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么 ( )(A)服從正態(tài)分布 (B)服從分布 (C)和都服從分布 (D)服從分布三、(此題總分值5分)求極限 四、(此題總分值7分)設(shè)函數(shù)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且由方程所確定，求.五、(此題總分值6分)設(shè)求.六、(此題總分值7分)設(shè)是由拋物線和直線及所圍成的平面

8、區(qū)域；是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域，其中.(1)試求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積；繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積；(2)問當(dāng)為何值時，取得最大值？試求此最大值.七、(此題總分值7分)(1)驗證函數(shù)滿足微分方程(2)利用(1)的結(jié)果求冪級數(shù)的和函數(shù). 八、(此題總分值6分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且.利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，證明存在一點(diǎn)，使 .九、(此題總分值8分)設(shè)齊次線性方程組其中，試討論為何值時，方程組僅有零解、有無窮多組解？在有無窮多組解時，求出全部解，并用基礎(chǔ)解系表示全部解.十、(此題總分值8分)設(shè)為三階實(shí)對稱矩陣，且滿足條件，已經(jīng)知道的秩(1)求的全部特征值(2)當(dāng)為何值時，矩陣為正定矩陣，其中

9、為三階單位矩陣.十一、(此題總分值8分)假設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機(jī)變量試求：(1)和的聯(lián)合概率分布；(2).十二、(此題總分值8分)假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時間服從指數(shù)分布，平均無故障工作的時間 為5小時.設(shè)備定時開機(jī)，出現(xiàn)故障時自動關(guān)機(jī)，而在無故障的情況下工作2小時便關(guān)機(jī).試求該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時間的分布函數(shù).2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題填空題此題共6小題，每題4分，總分值24分. 把答案填在題中橫線上1設(shè) 其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，那么的取值范圍是_.2已經(jīng)知道曲線與x軸相切，那么可以通過a表示為_.3設(shè)a0，而D表示全平面，那么=_.4設(shè)n維向量；

10、E為n階單位矩陣，矩陣 ， ，其中A的逆矩陣為B，那么a=_.5設(shè)隨機(jī)變量X 和Y的相關(guān)系數(shù)為0.9, 假設(shè)，那么Y與Z的相關(guān)系數(shù)為_.6設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，那么當(dāng)時，依概率收斂于_.二、選擇題此題共6小題，每題4分，總分值24分. 每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)1設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且存在，那么函數(shù)(A) 在x=0處左極限不存在. (B) 有跳躍間斷點(diǎn)x=0.(C) 在x=0處右極限不存在. (D) 有可去間斷點(diǎn)x=0. 2設(shè)可微函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)取得極小值，那么以下結(jié)論正確的選項是 (A)

11、在處的導(dǎo)數(shù)等于零. B在處的導(dǎo)數(shù)大于零.(C) 在處的導(dǎo)數(shù)小于零. (D) 在處的導(dǎo)數(shù)不存在. 3設(shè)，那么以下命題正確的選項是(A) 假設(shè)條件收斂，那么與都收斂.(B) 假設(shè)絕對收斂，那么與都收斂.(C) 假設(shè)條件收斂，那么與斂散性都不定.(D) 假設(shè)絕對收斂，那么與斂散性都不定. 4設(shè)三階矩陣，假設(shè)A的伴隨矩陣的秩為1，那么必有(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b0.(C) ab且a+2b=0. (D) ab且a+2b0. 5設(shè)均為n維向量，以下結(jié)論不正確的選項是(A) 假設(shè)對于任意一組不全為零的數(shù)，都有，那么線性無關(guān).(B) 假設(shè)線性相關(guān)，那么對于任意一組不全為零的數(shù)，

12、都有(C) 線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s.(D) 線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個向量線性無關(guān). 6將一枚硬幣獨(dú)立地擲兩次，引進(jìn)事件：=擲第一次出現(xiàn)正面，=擲第二次出現(xiàn)正面，=正、反面各出現(xiàn)一次，=正面出現(xiàn)兩次，那么事件(A) 相互獨(dú)立. (B) 相互獨(dú)立. (C) 兩兩獨(dú)立. (D) 兩兩獨(dú)立. 三、此題總分值8分設(shè) 試補(bǔ)充定義f(1)使得f(x)在上連續(xù).四 、此題總分值8分設(shè)f(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足，又,求五、此題總分值8分計算二重積分 其中積分區(qū)域D=六、此題總分值9分求冪級數(shù)的和函數(shù)f(x)及其極值.七、此題總分值9分設(shè)F(x)=f(x)g(x), 其中函數(shù)

13、f(x),g(x)在內(nèi)滿足以下條件： ，且f(0)=0, 求F(x)所滿足的一階微分方程；求出F(x)的表達(dá)式.八、此題總分值8分設(shè)函數(shù)f(x)在0，3上連續(xù)，在0，3內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.試證必存在，使九、此題總分值13分已經(jīng)知道齊次線性方程組 其中 試討論和b滿足何種關(guān)系時，(1) 方程組僅有零解；(2) 方程組有非零解. 在有非零解時，求此方程組的一個基礎(chǔ)解系.十、此題總分值13分設(shè)二次型，中二次型的矩陣A的特征值之和為1，特征值之積為-12.求a,b的值；利用正交變換將二次型f化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換和對應(yīng)的正交矩陣.十一、此題總分值13分

14、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 F(x)是X的分布函數(shù). 求隨機(jī)變量Y=F(X)的分布函數(shù).十二、此題總分值13分設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，其中X的概率分布為 ，而Y的概率密度為f(y)，求隨機(jī)變量U=X+Y的概率密度g(u).2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題填空題此題共6小題，每題4分，總分值24分. 把答案填在題中橫線上(1) 假設(shè)，那么a =_，b =_.(2) 設(shè)函數(shù)f (u , v)由關(guān)系式f xg(y) , y = x + g(y)確定，其中函數(shù)g(y)可微，且g(y) 0，那么.(3) 設(shè)，那么.(4) 二次型的秩為 .(5) 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 那么_.(6)

15、 設(shè)總體服從正態(tài)分布, 總體服從正態(tài)分布,和 分別是來自總體和的簡單隨機(jī)樣本, 那么 .二、選擇題此題共6小題，每題4分，總分值24分. 每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)(7) 函數(shù)在以下哪個區(qū)間內(nèi)有界.(A) (1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). (8) 設(shè)f (x)在( , +)內(nèi)有定義，且， ，那么(A) x = 0必是g(x)的第一類間斷點(diǎn).(B) x = 0必是g(x)的第二類間斷點(diǎn).(C) x = 0必是g(x)的連續(xù)點(diǎn).(D) g(x)在點(diǎn)x = 0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān). (9)

16、設(shè)f (x) = |x(1 x)|，那么(A) x = 0是f (x)的極值點(diǎn)，但(0 , 0)不是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).(B) x = 0不是f (x)的極值點(diǎn)，但(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).(C) x = 0是f (x)的極值點(diǎn)，且(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).(D) x = 0不是f (x)的極值點(diǎn)，(0 , 0)也不是曲線y = f (x)的拐點(diǎn). (10) 設(shè)有以下命題：(1) 假設(shè)收斂，那么收斂.(2) 假設(shè)收斂，那么收斂.(3) 假設(shè)，那么發(fā)散.(4) 假設(shè)收斂，那么，都收斂.那么以上命題中正確的選項是(A) (1) (2).(B) (2

17、) (3).(C) (3) (4).(D) (1) (4). (11) 設(shè)在a , b上連續(xù)，且，那么以下結(jié)論中錯誤的選項是(A) 至少存在一點(diǎn)，使得 f (a).(B) 至少存在一點(diǎn)，使得 f (b).(C) 至少存在一點(diǎn)，使得.(D) 至少存在一點(diǎn)，使得= 0. D (12) 設(shè)階矩陣與等價, 那么必有(A) 當(dāng)時, . (B) 當(dāng)時, .(C) 當(dāng)時, . (D) 當(dāng)時, . (13) 設(shè)階矩陣的伴隨矩陣 假設(shè)是非齊次線性方程組 的互不相等的解，那么對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系(A) 不存在. (B) 僅含一個非零解向量.(C) 含有兩個線性無關(guān)的解向量. (D) 含有三個線性無關(guān)的解

18、向量. (14) 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 對給定的, 數(shù)滿足, 假設(shè), 那么等于(A) . (B) . (C) . (D) . 三、解答題(此題共9小題，總分值94分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15) (此題總分值8分)求.(16) (此題總分值8分)求，其中D是由圓和所圍成的平面區(qū)域(如圖).(17) (此題總分值8分)設(shè)f (x) , g(x)在a , b上連續(xù)，且滿足，x a , b)，.證明：.(18) (此題總分值9分)設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q = 100 5P，其中價格P (0 , 20)，Q為需求量.(I) 求需求量對價格的彈性( 0)；(II) 推導(dǎo)(其中R

19、為收益)，并用彈性說明價格在何范圍內(nèi)變化時，降低價格反而使收益增加.(19) (此題總分值9分)設(shè)級數(shù)的和函數(shù)為S(x). 求：(I) S(x)所滿足的一階微分方程；(II) S(x)的表達(dá)式.(20)(此題總分值13分) 設(shè), , , , 試討論當(dāng)為何值時, () 不能由線性表示;() 可由唯一地線性表示, 并求出表示式; () 可由線性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. (21) (此題總分值13分) 設(shè)階矩陣 .() 求的特征值和特征向量;() 求可逆矩陣, 使得為對角矩陣.(22) (此題總分值13分) 設(shè)，為兩個隨機(jī)事件,且, , , 令 求() 二維隨機(jī)變量的概率分布;()

20、與的相關(guān)系數(shù) ; () 的概率分布. (23) (此題總分值13分) 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 其中參數(shù). 設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,() 當(dāng)時, 求未知參數(shù)的矩估計量;() 當(dāng)時, 求未知參數(shù)的最大似然估計量; () 當(dāng)時, 求未知參數(shù)的最大似然估計量. 2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題此題共6小題，每題4分，總分值24分. 把答案填在題中橫線上1極限= .2 微分方程滿足初始條件的特解為_.3設(shè)二元函數(shù)，那么_.4設(shè)行向量組，線性相關(guān)，且，那么a=_.5從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù)，記為X, 再從中任取一個數(shù)，記為Y, 那么=_.6設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y) 的概率

21、分布為 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已經(jīng)知道隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，那么a= ， b= .二、選擇題此題共8小題，每題4分，總分值32分. 每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)7當(dāng)a取以下哪個值時，函數(shù)恰好有兩個不同的零點(diǎn).(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. 8設(shè),其中，那么(A) . B.(C) . (D) . 9設(shè)假設(shè)發(fā)散，收斂，那么以下結(jié)論正確的選項是 (A) 收斂，發(fā)散 . B 收斂，發(fā)散.(C) 收斂. (D) 收斂. 10設(shè),以下命題中正確的選項是f(0)是極大值，是極小值. B f(0)是極小值，是極大值.

22、C f(0)是極大值，也是極大值. (D) f(0)是極小值，也是極小值. 11以下四個命題中，正確的選項是(A) 假設(shè)在0，1內(nèi)連續(xù)，那么f(x)在0，1內(nèi)有界. B假設(shè)在0，1內(nèi)連續(xù)，那么f(x)在0，1內(nèi)有界. C假設(shè)在0，1內(nèi)有界，那么f(x)在0，1內(nèi)有界. (D) 假設(shè)在0，1內(nèi)有界，那么在0，1內(nèi)有界. 12設(shè)矩陣A= 滿足，其中是A的伴隨矩陣，為A的轉(zhuǎn)置矩陣. 假設(shè)為三個相等的正數(shù)，那么為(A) . (B) 3. (C) . (D) . 13設(shè)是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，那么，線性無關(guān)的充分必要條件是(A) . (B) . (C) . (D) . 14 設(shè)

23、一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個零件，測得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，那么的置信度為0.90的置信區(qū)間是(A) (B) (C)(D) 三 、解答題此題共9小題，總分值94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15此題總分值8分求16此題總分值8分設(shè)f(u)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求17此題總分值9分計算二重積分，其中.18此題總分值9分求冪級數(shù)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的和函數(shù)S(x).19此題總分值8分設(shè)f(x),g(x)在0，1上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且f(0)=0,.證明：對任何a,有 20此題總分值13分已經(jīng)知道齊次線性方程組 = 1 * roman i 和 = 2 * r

24、oman ii 同解，求a,b, c的值.21此題總分值13分設(shè)為正定矩陣，其中A,B分別為m階，n階對稱矩陣，C為矩陣.( = 1 * ROMAN I) 計算，其中； = 2 * ROMAN II利用( = 1 * ROMAN I)的結(jié)果判斷矩陣是否為正定矩陣，并證明你的結(jié)論.22此題總分值13分設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為 求： = 1 * ROMAN I (X,Y)的邊緣概率密度； = 2 * ROMAN II 的概率密度 ( = 3 * ROMAN III ) 23此題總分值13分設(shè)為來自總體N(0,)的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，記求： = 1 * ROMAN I 的方差； =

25、 2 * ROMAN II與的協(xié)方差 = 3 * ROMAN III假設(shè)是的無偏估計量，求常數(shù)c. 2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題填空題：16小題，每題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.12設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo),且，那么3設(shè)函數(shù)可微,且,那么在點(diǎn)(1,2)處的全微分4設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，那么 .5設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，那么_.6設(shè)總體的概率密度為為總體的簡單隨機(jī)樣本，其樣本方差為，那么二、選擇題：714小題，每題4分，共32分. 每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).7設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，

26、為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對應(yīng)的增量與微分，假設(shè)，那么(A) . (B) .(C) . (D) . 8設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，那么(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 9假設(shè)級數(shù)收斂，那么級數(shù)(A) 收斂 . B收斂.(C) 收斂. (D) 收斂. 10設(shè)非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù)，那么該方程的通解是. . . 11設(shè)均為可微函數(shù)，且，已經(jīng)知道是在約束條件下的一個極值點(diǎn)，以下選項正確的選項是(A) 假設(shè)，那么. (B) 假設(shè)，那么. (C) 假設(shè)，那么. (D) 假設(shè)，那么. 12設(shè)均為維列向量，為矩陣，以下選項正確的選項是假設(shè)線性相關(guān)，那么線性相關(guān). 假設(shè)線

27、性相關(guān)，那么線性無關(guān). (C) 假設(shè)線性無關(guān)，那么線性相關(guān). (D) 假設(shè)線性無關(guān)，那么線性無關(guān). 13設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，那么. . . 14設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且那么必有 (B) (C) (D) 三 、解答題：1523小題，共94分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15此題總分值7分設(shè),求() ；() .16此題總分值7分 計算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域.17此題總分值10分 證明：當(dāng)時，. 18此題總分值8分在坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線過點(diǎn)，其上任意點(diǎn)處的切線斜率與直線的斜率之差等于常數(shù).() 求的方程

28、；() 當(dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時，確定的值.19此題總分值10分求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).20此題總分值13分設(shè)4維向量組 ，問為何值時線性相關(guān)?當(dāng)線性相關(guān)時,求其一個極大線性無關(guān)組,并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出.21此題總分值13分設(shè)3階實(shí)對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個解.()求的特征值與特征向量；()求正交矩陣和對角矩陣,使得；求及，其中為3階單位矩陣.22此題總分值13分設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù).()求的概率密度；()；().23此題總分值13分設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，記為樣本值中小于1

29、的個數(shù).求的矩估計；求的最大似然估計年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題選擇題此題共10分小題，每題4分，總分值40分，在每題給的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在后邊的括號內(nèi)當(dāng)時，與等價的無窮小量是 . 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，以下命題錯誤的選項是： ( ).假設(shè)存在，那么 假設(shè)存在，那么.假設(shè)存在，那么存在 假設(shè)存在，那么存在如圖.連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè)那么以下結(jié)論正確的選項是： . 設(shè)函數(shù)連續(xù)，那么二次積分等于 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，那么商

30、品的價格是 10 20 30 40曲線漸近線的條數(shù)為 0 1 2 37設(shè)向量組線性無關(guān)，那么以下向量組線相關(guān)的是( )A (B) C (D) 8設(shè)矩陣，那么A與B A合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9)某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，那么此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為 ( ) (10) 設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示X, Y的概率密度，那么在條件下，的條件概率密度為( )A (B)(C) (D)二、填空題：11-16小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上11.12設(shè)函數(shù)，

31、那么.13設(shè)是二元可微函數(shù)，那么_.14微分方程滿足的特解為_.15設(shè)距陣那么的秩為_.(16)在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率為_.三、解答題：1724小題，共86分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17此題總分值10分設(shè)函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點(diǎn)1，1附近的凹凸性.18此題總分值11分 設(shè)二元函數(shù) 計算二重積分其中19此題總分值11分設(shè)函數(shù)，在上內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又，證明：存在使得；存在使得20此題總分值10分將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間.22此題總分值11分設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的特征值是A的屬于

32、的一個特征向量.記，其中E為3階單位矩陣.驗證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；求矩陣B.23此題總分值11分設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求；求的概率密度.24此題總分值11分設(shè)總體的概率密度為.其中參數(shù)未知，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值.求參數(shù)的矩估計量；判斷是否為的無偏估計量，并說明理由.年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).1設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，那么是函數(shù)的 跳躍間斷點(diǎn).可去間斷點(diǎn).無窮間斷點(diǎn).振蕩間斷點(diǎn).2曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)

33、數(shù)，那么定積分等于 曲邊梯形面積. 梯形面積. 曲邊三角形面積.三角形面積.3已經(jīng)知道，那么A，都存在 B不存在，存在C不存在，不存在 D，都不存在4設(shè)函數(shù)連續(xù)，假設(shè)，其中為圖中陰影部分，那么 A B C D5設(shè)為階非0矩陣為階單位矩陣假設(shè)，那么 不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆. 6設(shè)那么在實(shí)數(shù)域上域與合同矩陣為 . . 7隨機(jī)變量獨(dú)立同分布且分布函數(shù)為，那么分布函數(shù)為 . . . . 8隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，那么 . 二、填空題：9-14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.9設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，那么 . 10設(shè)，那么.11設(shè)，那么.12微分方程滿足條件

34、的解.13設(shè)3階矩陣的特征值為1，2，2，E為3階單位矩陣，那么.14設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，那么.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15) 此題總分值10分求極限.(16) 此題總分值10分 設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時.1求2記，求.(17) 此題總分值11分計算其中.(18) 此題總分值10分設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)，1證明對任意實(shí)數(shù)，有；2證明是周期為2的周期函數(shù)(19) 此題總分值10分設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計算，某基金會希望通過存款A(yù)萬元，實(shí)現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取

35、28萬元，第n年提取10+9n萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應(yīng)為多少萬元？ (20) 此題總分值12分設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，1求證;2為何值，方程組有唯一解;3為何值，方程組有無窮多解.21此題總分值10分設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿足，證明1線性無關(guān)；2令，求.22此題總分值11分設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，的概率分布為，的概率密度為，記1求；2求的概率密度23 此題總分值11分是總體為的簡單隨機(jī)樣本.記，.1證 是的無偏估計量.2當(dāng)時 ，求.年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一個選項

36、是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3.(D)無窮多個.2當(dāng)時，與是等價無窮小，那么(A)，. B，. (C)，. D，.3使不等式成立的的范圍是(A).(B). (C).(D).4設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-2O23-1 1那么函數(shù)的圖形為(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-115設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，假設(shè)，那么分塊矩陣的伴隨矩陣為(A). (B). (C). (D).6設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，假設(shè)，那么為(A). (B). (C). (

37、D).7設(shè)事件與事件B互不相容，那么(A). (B). (C). (D).8設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，那么函數(shù)的間斷點(diǎn)個數(shù)為(A)0.(B)1. (C)2.(D)3.二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.9 .10設(shè)，那么 .11冪級數(shù)的收斂半徑為 .12設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對應(yīng)價格的彈性，那么當(dāng)需求量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加 元.13設(shè),，假設(shè)矩陣相似于，那么 . (14)設(shè)，,為來自二項分布總體的簡單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量，那么 .三、解答題：1523

38、小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15此題總分值9分求二元函數(shù)的極值.16此題總分值10 分計算不定積分 .17此題總分值10 分計算二重積分，其中.18此題總分值11 分證明拉格朗日中值定理，假設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，那么，得證.證明：假設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么存在，且.19此題總分值10 分設(shè)曲線，其中是可導(dǎo)函數(shù)，且.已經(jīng)知道曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程.20此題總分值11 分設(shè),.求滿足，的所有向量，.對中的任意向量,，證明,線性無關(guān).21此題總分值11 分

39、設(shè)二次型.求二次型的矩陣的所有特征值.假設(shè)二次型的規(guī)范形為，求的值.22此題總分值11 分設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求條件概率密度；求條件概率.23此題總分值11分袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù).求；求二維隨機(jī)變量的概率分布.年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1) 已經(jīng)知道當(dāng)時，與是等價無窮小，那么 ( )(A) k=1, c =

40、4 (B ) k=1,c =4 (C) k=3,c =4 (D) k=3,c =4 (2) 已經(jīng)知道函數(shù)在x=0處可導(dǎo)，且=0，那么= ( )(A) 2 (B) (C) (D) 0.(3) 設(shè)是數(shù)列，那么以下命題正確的選項是 ( ) (A)假設(shè)收斂，那么收斂 (B) 假設(shè)收斂，那么收斂(C) 假設(shè)收斂，那么收斂 (D) 假設(shè)收斂，那么收斂(4) 設(shè)，那么的大小關(guān)系是( ) (A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)為3階矩陣，將的第二列加到第一列得矩陣，再交換的第二行與第三行得單位矩陣，記，那么= ( ) (A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)為矩陣，是非齊次線性方程組的個線性無關(guān)的解，為

41、任意常數(shù)，那么的通解為( ) (A) (B) (C) (D) (7) 設(shè),為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度與是連續(xù)函數(shù)，那么必為概率密度的是 ( ) (A) (B) (C) (D) +(8) 設(shè)總體X 服從參數(shù)為的泊松分布，為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本，那么對于統(tǒng)計量和，有 ( ) (A) , (B) ,(C) (D) ,0, B. I20, C. I30, B. I404. 設(shè)an為正項數(shù)列，以下選項正確的選項是A. 假設(shè)an an+1, 那么收斂B. 假設(shè)收斂，那么anan+1 C. 假設(shè)收斂，那么存在常數(shù)p1，使 npan存在D. 假設(shè)存在常數(shù)p1，使 npan存在,那么收斂5. 設(shè)A,B

42、,C均為n階短陣，假設(shè)AB=C,且B可逆，那么A. 矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價B. 矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價C. 矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價D. 矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價6. 矩陣與相似的充分必要條件為 A. a=0,b=2 B. a=0,b為任意常數(shù)C. a=2,b=0 D. a=2,b為任意常數(shù)7. 設(shè)x1, x2, x3是隨機(jī)變量，且x1N(0,1),x2N(0,22),x3N(5,32),Pj=P-2xj2(j=1,2,3),那么A.P1P2P3B.P2P1P3C.P3P1P2D.P1P3P28. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X和Y的

43、概率分布分別為那么PX+Y=2=A. B. C. D. 9. 設(shè)曲線y=f(x)與y=x2-x在點(diǎn)1，0處有公共切線，那么nf= .10. 設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程z+yx=xy確定，那么= .11.= .12. 微分方程的通解為y= .13. 設(shè)A=(aij)是3階非零矩陣，A為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式，假設(shè)aij+ Aij=0(i，j=1,2,3)，那么A= .14. 設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N0，1，那么E() = .三、解答題15.當(dāng)時，與為等價無窮小，求n與a的值。16.設(shè)D是由曲線，直線及x軸所圍成的平面圖形，分別是D繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，假設(shè)

44、，求a的值。17.設(shè)平面區(qū)域D由直線及圍成，計算。18.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為6000元，可變成本為20元/件，價格函數(shù)為,(P是單價，單位：元，Q是銷量，單位：件)，已經(jīng)知道產(chǎn)銷平衡，求：1該商品的邊際利潤；2當(dāng)P=50時的邊際利潤，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義；3使得利潤最大的定價P。19.設(shè)函數(shù)f(x)在上可導(dǎo)，且，證明1存在，使得；2對1中的a，存在，使得。20. 設(shè)，當(dāng)a,b為何值時，存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。21. 設(shè)二次型，記，。證明二次型f對應(yīng)的矩陣為；假設(shè)正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為。22.設(shè)X,Y是二維隨機(jī)變量，X的邊緣概率密度為在給定的條件下

45、，Y的條件概率密度為1求的概率密度；2求Y的邊緣概率密度。3求.23. 設(shè)總體X的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本。求的矩估計量；求的最大似然估計量。年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1設(shè)且那么當(dāng)n充分大時有 A BC D2以下曲線有漸近線的是 ABCD3設(shè) ，當(dāng) 時，假設(shè) 是比x3高階的無窮小，那么以下試題中錯誤的選項是A B C D 4設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，那么在區(qū)間上 A當(dāng)時，B當(dāng)時，C當(dāng)時，D當(dāng)時，5行列式ABCD6設(shè)均為3維

46、向量，那么對任意常數(shù)，向量組線性無關(guān)是向量組線性無關(guān)的A必要非充分條件B充分非必要條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件7設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且PB=0.5，P(A-B)=0.3，求PB-A= A0.1B0.2C0.3D0.48設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，那么統(tǒng)計量服從的分布為AF1,1 BF2,1Ct(1Dt(2)二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.9設(shè)某商品的需求函數(shù)為P為商品價格，那么該商品的邊際收益為_。 (10)設(shè)D是由曲線與直線及y=2圍成的有界區(qū)域，那么D的面積為_。 (11)設(shè)，那么 (12)二次積分13設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1

47、，那么的取值范圍是_14設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù), 為來自總體X的簡單樣本，假設(shè) 是的無偏估計，那么c = _三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15此題總分值10分求極限此題總分值10分設(shè)平面區(qū)域，計算17此題總分值10分設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足，假設(shè)，求的表達(dá)式。此題總分值10分求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。此題總分值10分設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且單調(diào)增加，證明：III20此題總分值11分設(shè)，為3階單位矩陣。 求方程組的一個基礎(chǔ)解系； 求滿足的所有矩陣21此題總分值11分證明階矩陣與相似。22此題總分值11分設(shè)隨

48、機(jī)變量X的概率分布為PX=1=PX=2=，在給定的條件下，隨機(jī)變量Y服從均勻分布1求Y的分布函數(shù)2求EY 23此題總分值11分設(shè)隨機(jī)變量X與Y的概率分布相同，X的概率分布為且X與Y的相關(guān)系數(shù)求X，Y的概率分布求PX+Y1年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題:18小題，每題4分，共32分.以下每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1.設(shè)是數(shù)列，以下命題中不正確的選項是(A)假設(shè)，那么.(B)假設(shè)，那么(C) 假設(shè)，那么(D)假設(shè)，那么2.設(shè)函數(shù)在連續(xù)，其二階導(dǎo)函數(shù)的圖形如右圖所示，那么曲線的拐點(diǎn)個數(shù)為A0 (B)1 (C)2 (D)

49、33.設(shè)，函數(shù)D上連續(xù)， 那么=4.以下級數(shù)中發(fā)散的是A (B) (C) (D)5.設(shè)矩陣假設(shè)集合，那么線性方程組有無窮多解的充分必要條件為 6.設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中，假設(shè)那么在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為A (B) (C) (D)7.設(shè)A,B為任意兩個隨機(jī)事件，那么A (B) (C) (D)8.設(shè)總體，為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，那么A (B) (C) (D) 二、填空題：914小題,每題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.9= 。10設(shè)函數(shù)連續(xù)，假設(shè)，那么11假設(shè)函數(shù)= 由方程確定，那么=12設(shè)函數(shù)是微分方程的解，且在=0處取得極值3，那么= 13設(shè)3階矩陣A

50、的特征值為2，-2,1，,其中為3階單位矩陣，那么行列式=14設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,那么= 三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、此題總分值10分設(shè)函數(shù)假設(shè)與在時是等價無窮小，求a,b,k的值。16、此題總分值10分計算二重積分，其中17、此題總分值10分為了實(shí)現(xiàn)利潤最大化，廠商需要對某商品確定其定價模型，設(shè)為該商品的需求量，p為價格，MC為邊際成本，為需求彈性0= 1 * romani證明定價模型為= 2 * romanii假設(shè)該商品的成本函數(shù)為，需求函數(shù)為，試由1中的定價模型確定此商品的價格。18、此題總分值1

51、0分設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零，假設(shè)對任意的，曲線在點(diǎn)處的切線與直線及軸所圍成區(qū)域的面積恒為4，且，求的表達(dá)式。19、此題總分值10分= 1 * romani設(shè)函數(shù)，可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明= 2 * romanii設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，寫出的求導(dǎo)公式。20此題總分值11分20設(shè)矩陣,且.= 1 * romani求a的值；= 2 * romanii假設(shè)矩陣滿足,其中為3階單位矩陣，求= 1 2 * ROMAN.21此題總分值11分設(shè)矩陣，相似于矩陣，= 1 * romani求a,b的值= 2 * romanii求可逆矩陣P，使為對角矩陣。22此題總分值11分設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為對進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測，直

52、到第2個大于3的觀測值出現(xiàn)時停止，記為觀測次數(shù)。求的概率分布；求。23此題總分值11分設(shè)總體X的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本。、求的矩估計量；求的最大似然估計量2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1-8小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上。1設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如下圖，那么A.函數(shù)有2個極值點(diǎn)，曲線有2個拐點(diǎn)B.函數(shù)有2個極值點(diǎn)，曲線有3個拐點(diǎn)C.函數(shù)有3個極值點(diǎn)，曲線有1個拐點(diǎn)D.函數(shù)有3個極值點(diǎn)，曲線有2個拐點(diǎn)2已經(jīng)知道函數(shù)，那么A.B.C.D.3設(shè)，其中，那么A.B.C.D.4級數(shù)為為常數(shù)A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與有關(guān)5設(shè)是可逆矩陣，且與相似，那么以下結(jié)論錯誤的選項是A.與相似B.與相似C.與相似D.與