微積分第一學(xué)期期終復(fù)習(xí)題（二）答案_第1頁
微積分第一學(xué)期期終復(fù)習(xí)題（二）答案_第2頁
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1、鄭州大學(xué) 2008-2009學(xué)年第一學(xué)期微積分期終復(fù)習(xí)題 ( 二）一.（10分）設(shè)在處連續(xù),求常數(shù).解: 因?yàn)樵谔庍B續(xù),故于是有所以, 二.(10分)設(shè)求解: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), (洛必達(dá)) (洛必達(dá))所以三(10分)設(shè) 的圖形上有一拐點(diǎn),在拐點(diǎn)處曲線的斜率為;又求此函數(shù).解:(一) 因?yàn)闉榍€的拐點(diǎn),故有故(二) 因?yàn)楣视捎跒榍€的拐點(diǎn),故(1)又拐點(diǎn)處曲線的斜率為,所以 代入(1)式,得綜上, 四.(10分)求解: 其中, . ; 故原式 五.(10分)求. 解: .六.(10分)設(shè)在內(nèi)連續(xù),證明:(1)若是偶函數(shù),則也是偶函數(shù);(2)若單調(diào)減少,則單調(diào)增加.證明：(1) 其中所以, ,即也是

2、偶函數(shù).(二) 其中介于之間.則,由于單調(diào)減少,故,因此 2.若則,由于單調(diào)減少,故,因此 總之,對(duì)于任何,都有,故單調(diào)增加.七.(10分)設(shè)二階可導(dǎo),且 (1),求.解: (1)式即為 (2)(2)式兩邊關(guān)于求導(dǎo),得 (3)(3)式兩邊再關(guān)于求導(dǎo),得 即 (5)此為二階線性非齊次微分方程(5)對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為:特征根為,故齊次通解為.根據(jù)方程(5)右端項(xiàng)的特點(diǎn),可設(shè)(5)的特解形為 則代入(5)定出所以, .因此原非齊次方程(5)的通解為又由(2)、(3)式知: 據(jù)此定出所以, 原非齊次方程(5)的通解為八.(10分)證明:證明:令 利用不等式,得所以,因此,當(dāng)時(shí),有,即.九.(10分)求在內(nèi)的極值.解: 令得(舍)當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,所以為極大值.十.(10分)計(jì)算由拋物線,直線及軸所圍成圖形的

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