食之無(wú)味棄之可惜數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧歸納

1、2011數(shù)算史上最強(qiáng)秒殺一、容斥容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=AB+AB2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC請(qǐng)看例題：【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32 人，在第一次中有 26 人及格，在第二次中有 24 人及格，若兩次中，都沒(méi)及格的有 4 人，那么兩次都及格的人數(shù)是()A.22B.18C.28D.26【】設(shè) A=第一次中及格的人數(shù)(26 人),B=第二次中及格的人數(shù)(24 人),顯然,A+B=26+24=50；AB=32-4=28，則根據(jù) AB=A+B-AB=50-28=22。為 A?！纠} 2】向 100 人前一天收

2、看電視的情況，有 62 人看過(guò) 2 頻道，34 人看過(guò) 8 頻道，11 人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？【】設(shè) A=看過(guò) 2 頻道的人(62)，B=看過(guò) 8 頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；AB=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人(11)，則根據(jù)公式 AB= A+B-AB=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的人數(shù)為 100-85=15 人。二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題【例題】某次了多少道題？由 30 到判斷題，每作對(duì)一道題得 4 分，做錯(cuò)一題倒扣 2 分，小96 分，問(wèn)他做錯(cuò)A.12B.4C.2D.5【】方法一假設(shè)在做題時(shí)前面 24 道題都做對(duì)了,這時(shí)他應(yīng)該得到 96 分,后面

3、還有 6 道題,如果讓這最后 6 道題的得分為 0,即可滿(mǎn)足題意.這 6 道題的得分怎么才能為 0 分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對(duì) 2 道題,做錯(cuò) 4 道題即可,據(jù)此可知做錯(cuò)的題為 4 道,作對(duì)的題為 26 道.方法二 作對(duì)一道4 分,如果每作對(duì)反而扣2 分,這一正一負(fù)差距就變成了6 分.30 道題全做對(duì)120分,而現(xiàn)在只得到 96 分,意味著差距為 24 分,用 246=4 即到做錯(cuò)的題,所以B三、植樹(shù)問(wèn)題要點(diǎn)提示：總路線(xiàn)長(zhǎng)間距(棵距)長(zhǎng)棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)?！纠} 1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹(shù)，李大爺從第一棵數(shù)走到底 15 棵樹(shù)共用了 7 分鐘

4、，李大爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第 5 棵樹(shù)是共用了 30 分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？A.第 32 棵B.第 32 棵C.第 32 棵D.第 32 棵：李大爺從第一棵數(shù)走到第 15 棵樹(shù)共用了 7 分鐘，也即走 14 個(gè)棵距用了 7 分鐘，所以走沒(méi)個(gè)棵距用0.5 分鐘。當(dāng)他回到第 5 棵樹(shù)時(shí)，共用了 30 分鐘，計(jì)共走了 300.5=60 個(gè)棵距，所以33 棵共 32 個(gè)棵距，第 33 可回到第 5 棵共 28 個(gè)棵距，32+28=60 個(gè)棵距。為 B。第一棵到第【例題 2】為了把 2008 年奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館

5、的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹(shù)苗：( ）A.8500 棵B.12500 棵C.12596 棵D.13000 棵：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗棵，根據(jù)栽樹(shù)原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(-4)4=(-396-4)5(因?yàn)?2 條路共栽 4 排，所以要減 4)解得=13000，即選擇 D。四、和差倍問(wèn)題要點(diǎn)提示：和、差、倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的值。(和+差)2=較大數(shù)；(和差)2=較小數(shù)

6、；較大數(shù)差=較小數(shù)?！纠}】甲班和乙班共有160 本，甲班的是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有多少本？：設(shè)乙班的本數(shù)為 1 份，則甲班和乙班本書(shū)的合相當(dāng)于乙班本數(shù)的 4 倍。乙班 160（3+1)=40(本)，甲班 403=120(本)。五濃度問(wèn)題【例 1】(2008 年市應(yīng)屆第 14 題)甲杯中有濃度為 17%的溶液 400 克，乙杯中有濃度為 23%的溶液 600 克?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問(wèn)現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )A.20%B.20.6% C.21.2% D.21.4%【】B?！尽窟@道

7、題要解決兩個(gè)問(wèn)題：(1)濃度問(wèn)題的計(jì)算方法濃度問(wèn)題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的計(jì)算需要掌握的最基本公式是中，每年都會(huì)遇到濃度問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的(2)本題的陷阱條件“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同?！边@句話(huà)描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個(gè)過(guò)程最為的結(jié)果“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了。因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過(guò)程可以等效為將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開(kāi)成為400 克的一杯和 600 克的一杯。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了“甲、

8、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問(wèn)題了。根據(jù)濃度計(jì)算公式，所求濃度為：如果本題采用題設(shè)條件所述的過(guò)程來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣。六行程問(wèn)題【例 1】(2006 年市社招第 21 題)2 某圍墻外面的公路圍成了邊長(zhǎng)為 300 米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走 90 米，乙每分鐘走 70 米，那么經(jīng)過(guò)( )甲才能看到乙A.16 分 40 秒 B.16 分 C.15 分 D.14 分 40 秒【】A?！尽窟@道題是一道較難的行程問(wèn)題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個(gè)條件。有一種錯(cuò)誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于 30

9、0 米時(shí)候甲就能看到乙了，其實(shí)不然。考慮一種特殊情況，就是甲、乙都來(lái)到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊，但是不在同一條邊上，這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無(wú)法確定的。有兩種方法來(lái)“避開(kāi)”這個(gè)難點(diǎn)解法一：借助一張圖來(lái)求解雖然甲、乙兩人沿正方形路線(xiàn)行走，但是行進(jìn)過(guò)程完全可以等效的視為兩人沿著直線(xiàn)行走，甲、乙的初始狀態(tài)。圖中的每一個(gè)“格檔”長(zhǎng)為 300 米，如此可以將題目化為這樣格檔？”“經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙能走入同一觀察題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有 15 分鐘、16 分鐘兩個(gè)整數(shù)時(shí)間，比較方便計(jì)算。因此代入 15 分鐘值試探一下經(jīng)過(guò) 15

10、 分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過(guò) 15 分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了放法種種種種抽屜90151350 米(4300150)米70151050 米(3300150)米也就是說(shuō)，甲向前行進(jìn)了 4 個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了 3 個(gè)半格檔，此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)。甲、乙兩人恰好分別在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。這時(shí)甲、乙兩人相距 300 米，但是很明顯甲還看不到乙，正如 開(kāi)始處所說(shuō)，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為 300 米時(shí)，甲就能看到乙的話(huà)就會(huì)出錯(cuò)?？紤]由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走 150 米，來(lái)到拐彎處的時(shí)候，乙行走的路程還不到 150 米。此時(shí)甲只要拐過(guò)彎就能看到乙。因此再過(guò) 150/901 分 40 秒

11、之后，甲恰好拐過(guò)彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要 16 分 40 秒，甲就能看到乙。這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。解法二：考慮實(shí)際情況由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過(guò)了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說(shuō)甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，甲就能看到乙了。題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過(guò)這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化成數(shù)算式就是90t300n其中，t 是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，n 是一個(gè)整數(shù)。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知，只有 A 選項(xiàng) 16 分 40 秒過(guò)后，甲運(yùn)動(dòng)的距離為90（16

12、6040)/6015003005符合“甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)”這個(gè)要求，它是正確。七抽屜問(wèn)題三個(gè)例子：（1）3 個(gè)蘋(píng)果放到 2 個(gè)抽屜里，那么一定有 1 個(gè)抽屜里至少有 2 個(gè)蘋(píng)果。（2）5 塊手帕分給 4 個(gè)小朋友，那么一定有 1 個(gè)小朋友至少拿了 2 塊手帕。（3）6 只鴿子飛進(jìn) 5 個(gè)鴿籠，那么一定有 1 個(gè)鴿籠至少飛進(jìn) 2 只鴿子。用列表法來(lái)證明例題（1）：上面三個(gè)例子的共同特點(diǎn)是：物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多一個(gè)，那么有一個(gè)抽屜至少有 2 個(gè)這樣的物體。從而得出：抽屜原理 1：把多于 n 個(gè)的物體放到 n 個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有 2 個(gè)或 2 個(gè)以上的物體。再看下面的兩個(gè)例子：

13、把 30 個(gè)蘋(píng)果放到 6 個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋(píng)果數(shù)都小于等于 5？把 30 個(gè)以上的蘋(píng)果放到 6 個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋(píng)果數(shù)都小于等于 5？解答:（4）存在這樣的放法。即：每個(gè)抽屜中都放 5 個(gè)蘋(píng)果；（5）不存在這樣的放法。即：無(wú)論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有 6 個(gè)蘋(píng)果。從上述兩例中還可以得到如下規(guī)律：抽屜原理 2：把多于 mn 個(gè)的物體放到 n 個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有 m1 個(gè)或多于 ml 個(gè)的物體?？梢钥闯?，“原理 1”和“原理 2”的區(qū)別是：“原理 1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理 2”雖然也是物體

14、多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。以上兩個(gè)原理，就是 解決抽屜問(wèn)題的重要依據(jù)。抽屜問(wèn)題可以簡(jiǎn)單歸結(jié)為一句話(huà)：有多少個(gè)蘋(píng)果，多少個(gè)抽屜，蘋(píng)果和抽屜之間的關(guān)系。解此類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋(píng)果”才好放。先從簡(jiǎn)單入手：（1）3 只鴿子飛進(jìn)了 2 個(gè)鳥(niǎo)巢，則總有 1 個(gè)鳥(niǎo)巢中至少有幾只鴿子？（：2 只）（2）把 3 本書(shū)放進(jìn) 2 個(gè)書(shū)架，則總有 1 個(gè)書(shū)架上至少放著幾本書(shū)？（：2 本）題號(hào) 物體 數(shù)量抽屜數(shù)結(jié)果蘋(píng)果3 個(gè)放入 2 個(gè)抽屜有一個(gè)抽屜至少有 2 個(gè)蘋(píng)果手帕5 塊分給 4 個(gè)人有一人至少拿了 2 塊手帕鴿子6 只飛進(jìn) 5 個(gè)籠子有一個(gè)

15、籠子至少飛進(jìn) 2 只鴿從上表可以看出，將 3 個(gè)蘋(píng)果放在 2 個(gè)抽屜里，共有 4 種不同的放法。第、兩種放法使得在第 1 個(gè)抽屜里，至少有 2 個(gè)蘋(píng)果；第、兩種放法使得在第 2 個(gè)抽屜里，至少有 2 個(gè)蘋(píng)果。即：可以肯定地說(shuō)，3 個(gè)蘋(píng)果放到 2 個(gè)抽屜里，一定有 1 個(gè)抽屜里至少有 2 個(gè)蘋(píng)果。由上可以得出：第 1 個(gè)抽屜3 個(gè)2 個(gè)1 個(gè)0 個(gè)第 2 個(gè)抽屜0 個(gè)1 個(gè)2 個(gè)3 個(gè)（3）把 3 封信投進(jìn) 2 個(gè)郵筒，則總有 1 個(gè)郵筒投進(jìn)了不止幾封信？（：1 封）（4）1000 只鴿子飛進(jìn) 50 個(gè)巢，無(wú)論怎么飛，能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（：10005020，所以為

16、 20 只）（5）從 8 個(gè)抽屜中拿出 17 個(gè)蘋(píng)果，無(wú)論怎么拿。能找到一個(gè)拿蘋(píng)果最多的抽屜，從它里面至為 3）少拿出了幾個(gè)蘋(píng)果？（：17821，213，所以（6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出 25 個(gè)蘋(píng)果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了 7個(gè)蘋(píng)果？（：256，可見(jiàn)除數(shù)為 4，余數(shù)為 1，抽屜數(shù)為 4，所以為 4 個(gè)）抽屜問(wèn)題又稱(chēng)為鳥(niǎo)巢問(wèn)題、書(shū)架問(wèn)題或郵筒問(wèn)題。如上面（1）、（2）、（3）題，講的就是這些原理。上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用“蘋(píng)果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“”為商加 1；若余數(shù)為零，則“案”來(lái)求“抽屜數(shù)”?！?/p>

17、為商。其中第（6）題是已知“蘋(píng)果數(shù)”和“答抽屜問(wèn)題的用處很廣，如果能靈活運(yùn)用，可以解決一些看上去相當(dāng)復(fù)雜、覺(jué)得無(wú)從下手，實(shí)際上卻是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例 1：某班共有 13 個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（ ）A. 13 B. 12 C. 6 D. 2解 1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋(píng)果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，那么問(wèn)題就變成：13 個(gè)蘋(píng)果放 12 個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋(píng)果?！疽阎O(píng)果和抽屜，用“抽屜原理 1”】例 2：某班參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷滿(mǎn)分是 30 分。為保證有 2 人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（ ）A. 30 B. 31 C.

18、32 D. 33解 2：，參賽總?cè)藬?shù)可作“蘋(píng)果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿(mǎn)足：總?cè)藬?shù)放進(jìn)去之后，保證有 1 個(gè)“抽屜”里，有 2 人。仔細(xì)分析題目，“抽屜”當(dāng)然是得分，滿(mǎn)分是 30 分，則一個(gè)人可能的得分有 31 種情況（從 0 分到 30 分），所以“蘋(píng)果”數(shù)應(yīng)該是 31132。【已知蘋(píng)果和抽屜，用“抽屜原理 2”】例 3. 在某校數(shù)學(xué)樂(lè)園中，五年級(jí)學(xué)生共有 400 人，最大的與最小的相差不到 1 歲，不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這 400 個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？解 3：因?yàn)樽畲蟮呐c最小的相差不到 1 歲，所以這 400 名學(xué)生出生的日

19、期總數(shù)不會(huì)超過(guò) 366 天，把 400 名學(xué)生看作 400 個(gè)蘋(píng)果，366 天看作是 366 個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則 2”知“無(wú)論怎么放這 400 個(gè)蘋(píng)果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有 2（40036611，112）個(gè)蘋(píng)果”。即：一定能找到 2 個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。例 4：有紅色、白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？解 4：把 3 種顏色的筷子當(dāng)作 3 個(gè)抽屜。則：（1

20、）根據(jù)“抽屜原理 1”，至少拿 4 根筷子，才能保證有 2 根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定 3 種顏色的筷子各拿了 3 根，也就是在 3 個(gè)“抽屜”里各拿了 3 根筷子，不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿 1根筷子，就有 4 根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出 33110（根）筷子，就能保證有 4 根筷子同色。例 5. 證明在任意的 37 人中，至少有 4 人的屬相相同。解 5：將 37 人看作 37 個(gè)蘋(píng)果，12 個(gè)屬相看作是 12 個(gè)抽屜，由“抽屜原理 2”知，“無(wú)論怎么放一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有 4 個(gè)蘋(píng)果”。即在任意的 37 人中，至少有 4（371231，314）人屬相相同

21、。例 6：某班有個(gè)小書(shū)架，40 個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)小書(shū)架上至少要有多少本書(shū)，才能保證至少有 1個(gè)同學(xué)能借到 2 本或 2 本以上的書(shū)？分析：從問(wèn)題“有 1 個(gè)同學(xué)能借到 2 本或 2 本以上的書(shū)”想到，此話(huà)對(duì)應(yīng)于“有一個(gè)抽屜里面有 2個(gè)或 2 個(gè)以上的蘋(píng)果”。所以應(yīng)將 40 個(gè)同學(xué)看作 40 個(gè)抽屜，將書(shū)本看作蘋(píng)果，如某個(gè)同學(xué)借到了書(shū)，就相當(dāng)于將這個(gè)蘋(píng)果放到了他的抽屜中。解 6：將 40 個(gè)同學(xué)看作 40 個(gè)抽屜，書(shū)看作是蘋(píng)果，由“抽屜原理 1”知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有 2個(gè)蘋(píng)果，蘋(píng)果數(shù)應(yīng)至少為 40141（個(gè)）。即：小書(shū)架上至少要有 41 本書(shū)。下面來(lái)看兩道國(guó)考：例 7：（國(guó)家20

22、04 年B 類(lèi)第 48 題的珠子問(wèn)題）：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各 10 粒，裝在一個(gè)袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ）A3 B4 C5 D6解 7：把珠子當(dāng)成“蘋(píng)果”，一共有 10 個(gè)，則珠子的顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證摸出的珠子有 2 顆顏色一樣，假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了 4個(gè)顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個(gè)，這時(shí)候再任意摸 1 個(gè)，則一定有一個(gè)“抽屜”有 2 顆，也就是有 2 顆珠子顏色一樣。選 C。例 8：（國(guó)家2007 年第 49 題的牌問(wèn)題）：從一副完整的牌中，至少抽出（ ），才能保證至少 6的花色相同？A21 B22

23、C23 D24解 8：完整的牌有 54 張，看成 54 個(gè)“蘋(píng)果”，抽屜就是 6 個(gè)（黑桃、梅花、方塊、大王、），為保證有 6 張花色一樣，假設(shè)現(xiàn)4 個(gè)“抽屜”里各放了 5 張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了 1張，這時(shí)候再任意抽取 1，那么前 4 個(gè)“抽屜”里必然有 1 個(gè)“抽屜”里有 6 張花色一樣。選 C。歸納小結(jié)：解抽屜問(wèn)題，最關(guān)鍵的是要找到誰(shuí)為“蘋(píng)果”，誰(shuí)為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析?？梢钥闯鰜?lái)，并不是每一個(gè)類(lèi)似問(wèn)題的“抽屜”都很明顯，有時(shí)候“抽屜”需要構(gòu)造，這個(gè)“抽屜”可以是日期、牌、分?jǐn)?shù)、書(shū)架等等變化的量，但是整體的出題模式不會(huì)超出這個(gè)范圍。八“牛吃草”問(wèn)題牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不

24、同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求。這類(lèi)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：1（牛的頭數(shù)吃草較多的天數(shù)牛頭數(shù)吃草較少的天數(shù)）（吃的較多的天數(shù)吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長(zhǎng)草的量。2牛的頭數(shù)吃草天數(shù)每天新長(zhǎng)量吃草天數(shù)=草地原有的草。下面來(lái)看幾道典型試題：例 1由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供 20 頭牛吃 5 天，或供 16 頭牛吃 6 天。那么可供 11 頭牛吃幾天？（ ）A

25、.12 B.10 C.8 D.6【】C。：設(shè)每頭牛每天吃 1 份草，則牧場(chǎng)上的草每天減少（205166）（65）=4 份草，原來(lái)牧場(chǎng)上有 205+54=120 份草，故可供 11 頭牛吃 120（11+4）=8 天。例 2有一片牧場(chǎng)，24 頭牛 6 天可以將草吃完；21 頭牛 8 天可以吃完，要使牧草放牧幾頭牛？（ ）吃不完，至多可以A.8 B.10 C.12 D.14【】C。：設(shè)每頭牛每天吃 1 份草，則牧場(chǎng)上的草每天生長(zhǎng)出（218246）（86）=12 份，如果放牧12 頭牛正好可吃完每天長(zhǎng)出的草，故至多可以放牧 12 頭牛。例 3有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開(kāi)的出水口。用 5 臺(tái)抽水機(jī) 20

26、 小時(shí)可將水抽完，用 8 臺(tái)抽水機(jī) 15 小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)時(shí)間將水漏完？（ ）A.25 B.30 C.40 D.45【】D。：出水口每小時(shí)漏水為（815520）（2015）=4 份水，原來(lái)有水 815+415=180 份，故需要 1804=45 小時(shí)漏完。練習(xí)：一片牧草，可供 16 頭牛吃 20 天，也可以供 80 只羊吃 12 天，如果每頭牛每天吃草量等于每天 4 只羊的吃草量，那么 10 頭牛與 60 只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（ ）A.10 B.8 C.6 D.4逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。20 秒內(nèi)男孩走 27 級(jí)，走了 24 級(jí)，按此速度男孩 2 分鐘

27、到達(dá)另一端，而需要 3 分鐘才能到達(dá)。則該扶梯時(shí)共有多少級(jí)可以看見(jiàn)？（ ）A.54 B.48 C.42 D.36322 頭牛吃 33 公畝牧場(chǎng)的草，54 天可以吃盡，17 頭牛吃同樣牧場(chǎng) 28 公畝的草，84 天可以吃盡。請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng) 40 公畝的草，24 天吃盡？（ ）A.50 B.46 C.38 D.35九利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)就是掙的錢(qián)。利潤(rùn)占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤(rùn)率。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，把它稱(chēng)為“打折”，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打“八折”出售，就是按的 80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按的 85%出售。利潤(rùn)問(wèn)題中，還有一種利息和利率，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。本金是存入的錢(qián)。

28、利率是的，是把本金看做“1”，按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶(hù)的。利息是存期后，除本金外，按利率付給儲(chǔ)戶(hù)的錢(qián)。本息和是本金與利息的和。這一問(wèn)題常用的公式有：定價(jià)=成本+利潤(rùn)利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(售價(jià)-成本)成本100%利潤(rùn)=成本利潤(rùn)率售價(jià)=定價(jià)折扣的百分?jǐn)?shù)定價(jià)=成本（1+利潤(rùn)率)利息=本金利率期數(shù)利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本本息和=本金（1+利率期數(shù))例 1 某商品按 20%的利潤(rùn)定價(jià)，又按八折出售，結(jié)果虧損 4 元錢(qián)。這件商品的成本是多少元？A.80 B.100 C.120 D.150【】B。：現(xiàn)在的價(jià)格為(1+20%)80%=96%，故成本為 4（1-96%)=100 元。例 2 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得

29、 45 元的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售 8 個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià) 35元出售 12 個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？( )A.100 B.120 C.180 D.200【】D。：每個(gè)減價(jià) 35 元出售可獲得利潤(rùn)(45-35)12=120 元，則如按八五折出售的話(huà)，每件商獲得利潤(rùn) 1208=15 元，少獲得 45-15=30 元，故每個(gè)定價(jià)為 30（1-85%)=200 元。例 3 一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜 12%，兩店同樣按 20%的利潤(rùn)定價(jià)，這樣 1 件商品乙店比甲店多收入 24 元，甲店的定價(jià)是多少元？( )A.1000 B.1024C.1056D.1200【】C。：

30、設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)為 x 元，可列方程 20%x-20%（1-12%)x=24，解得 x=1000，故甲店定價(jià)為 1000（1-12%)（1+20%)=1056 元。練習(xí)：書(shū)店賣(mài)書(shū)，凡購(gòu)?fù)环N書(shū) 100 本以上，就按書(shū)價(jià)的 90%收款，某學(xué)校到書(shū)店甲、乙兩種書(shū)，其中乙書(shū)的冊(cè)數(shù)是甲書(shū)冊(cè)數(shù)的 ，只有甲種書(shū)得到了，這時(shí)，買(mǎi)甲種書(shū)所付總錢(qián)數(shù)是買(mǎi)乙種書(shū)所付錢(qián)數(shù)的 2 倍，已知乙種書(shū)每本定價(jià)是 1.5 元，前甲種書(shū)每本定價(jià)多少元？A.4 B.3 C.2 D.1某書(shū)店對(duì)顧客實(shí)行一項(xiàng)措施：每次買(mǎi)書(shū) 200 元至 499.99 元者5%，每次買(mǎi)書(shū) 500 元以上者(含500 元)10%。某顧客到書(shū)店買(mǎi)了三次書(shū)，如果第

31、一次與第二次合并一起買(mǎi)，比分開(kāi)買(mǎi)便宜 13.5 元；如果三次合并一起買(mǎi)比三次分開(kāi)買(mǎi)便宜 39.4 元。已知第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買(mǎi)了的書(shū)？A.115 B.120 C.125 D.1303.商店新進(jìn)一批洗衣機(jī)，按 30%的利潤(rùn)定價(jià)，售出 60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是多少？A.18.4 B.19.2C.19.6D.20十平均數(shù)問(wèn)題這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是 n 個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù) n 除所得的商，這里的 n 大于或等于 2。通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問(wèn)題。 平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量和總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù)總份

32、數(shù)=總數(shù)量和總數(shù)量和平均數(shù)=總份數(shù)解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。例 1： 面 3 場(chǎng)擊球 中， 的得分分別為 130、143、144。為使 4 場(chǎng) 得分的平均數(shù)為 145，第四場(chǎng)他應(yīng)得多少分？( )【】C。：4 場(chǎng)得分平均數(shù)為 145，則總分為 1454=580，故第四場(chǎng)應(yīng)的 580-130-143-144=163分。例 2：家在山上，家在山下，從家出發(fā)一每分鐘 90 米的速度走了 10 分鐘到了家。回來(lái)時(shí)走了 15 分鐘到家，則李 是多少？( )A.72 米/分 B.80 米/分 C.84 米/分 D90 米/分【】A。：往返的總路程是 90102=180

33、0(米)，總時(shí)間為 10+15=25 均速度為 180025=72米/分。例 3： 某校有有 100 個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得 63 分，其中男生平均 60 分，平均 70 分，則男生比多多少人？( )A.30 B.32 C.40 D.45【】C。：總得分為 63100=6300，假設(shè)也是平均 60 分，那么 100 個(gè)學(xué)生共的 6000 分，這樣就比實(shí)得的總分少 300 分。這是平均每人比男生高 10 分，所以這少的 300 分是由于每個(gè)少算了 10分造成的，可見(jiàn)有 30010=30 人，男生有 100-30=70 人，故男生比多 70-30=40 人。練習(xí)：1. 5 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 10

34、2。如果把這 5 個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前 3 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3 個(gè)數(shù)的和是 390。中間的那個(gè)數(shù)是多少？( )A.80 B.88 C.90 D.962. 甲、乙、丙 3 人平均體重 47 千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少 6 千克，甲比丙少 3千克，則乙的體重為( )千克。A.46 B.47 C.43 D.423. 一個(gè)旅游團(tuán)租車(chē)出游，平均每人應(yīng)付車(chē)費(fèi) 40 元。后來(lái)又增加了 8 人，這樣每人應(yīng)付的車(chē)費(fèi)是 35 元，則租車(chē)費(fèi)是多少元？( )A.320 B.2240 C.2500 D.320十一.方陣問(wèn)題學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，這種圖形就叫方隊(duì)，

35、也叫做方陣（亦叫乘方問(wèn)題）。好排成一個(gè)正方形，公式：1方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問(wèn)題的）2方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)4）13方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多 24去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)去掉的每邊人數(shù)21例 1學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是 60 人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?A256 人B250 人C225 人D196 人（2002 年 A 類(lèi)）：正確為 A。方陣問(wèn)題的是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：604+1=16（人）整個(gè)方陣共

36、有學(xué)生人數(shù)：1616=256（人）。例 2參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少 33 人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？分析如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是 5，去一行、一列則一共要去 9 人，因而可以得到如下公式：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)去掉的每邊人數(shù)21：方陣問(wèn)題的是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是 33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)（33+1）217方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為 1717=289（人）練習(xí)：1.把平時(shí)節(jié)省下來(lái)

37、的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則所有五分硬幣的總價(jià)值是()：（2005 年A1 元B2 元C3 元D4 元）2. 某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余 100 人；第二次比第一次每行、每列都增加 3 人，又少29 人。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？：1.C2. 500 人十二.問(wèn)題主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，在增長(zhǎng)，但是差始終不變。問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”要抓住差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。解答問(wèn)題的一般方法：幾年后的=大小差倍數(shù)差小幾年前的=小大小差倍數(shù)差例 1： 甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)

38、你將有 67 歲，甲乙現(xiàn)在各有：歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才 4 歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，A45 歲，26 歲 B46 歲，25 歲 C47 歲，24 歲 D48 歲，23 歲【】B。：甲、乙二人的差為（674）3=21 歲，故今年甲為 6721=46 歲，乙的為 4521=25歲。例 2：、哥哥、妹妹現(xiàn)在的和是 64 歲。當(dāng)?shù)氖歉绺绲?3 倍時(shí)，妹妹是 9 歲；當(dāng)哥哥的是妹妹的 2 倍時(shí)，34 歲?，F(xiàn)在的是多少歲？A34 B39 C40 D42【】C。：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“差”是不變的，列方程求解。設(shè)、哥哥和妹妹的現(xiàn)在分別為：x、y 和 z。那么下列三元一次

39、方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得 x=40。例 3：1998 年，甲的是乙的分別是多少歲?的 4 倍。2002 年，甲的是乙的的 3 倍。問(wèn)甲、乙二人 2000 年的A34 歲，12 歲 B32 歲，8 歲 C36 歲，12 歲 D34 歲，10 歲【】C。：抓住，2002 年，甲的問(wèn)題的關(guān)鍵即差，1998 年甲的是乙的的 4 倍，則甲乙的差為 3 倍乙的是乙的的 3 倍，此時(shí)甲乙的差為 2 倍乙的，根據(jù)差不變31998 年乙的=22002 年乙的31998 年乙的=2（1998 年乙的+4）1998 年乙的=4 歲則 20

40、00 年乙的為 10 歲。練習(xí)：1.在過(guò) 50 歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的時(shí)，我和哥哥的之和等于那時(shí)的”，那么哥哥今年多少歲？A.18 B.20 C.25 D.282. 甲、乙兩人的和正好是 80 歲，甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你現(xiàn)在這么大時(shí)，你的正好是的一半?！奔捉衲甓嗌贇q？（ ）A.32 B.40 C.48 D.453. 父親與兒子的子的 5 倍？（ ）和是 66 歲，父親的比兒子的 3 倍少 10 歲，那么多少年前父親的是兒A.10 B.11 C.12 D.13十三. 比例問(wèn)題解決好比例問(wèn)題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰(shuí)比”；第二，“增加或下降多少”。例 1b 比 a 增加了 20%

41、，則 b 是 a 的多少？ a 又是 b 的多少呢？：可根據(jù)方程的列式得 a（120%）b，所以 b 是a 的 1.2 倍。A/b1/1.25/6，所以 a 是 b 的 5/6。例 2養(yǎng)魚(yú)塘里養(yǎng)了一批魚(yú)，第一次捕上來(lái) 200 尾，做好標(biāo)記后放回魚(yú)塘，數(shù)日后再捕上 100 尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)為 5 尾，問(wèn)魚(yú)塘里大約有多少尾魚(yú)?A200）B4000C5000D6000（2004 年B 類(lèi)：方程法：可設(shè)魚(yú)塘有 X 尾魚(yú)，則可列方程，100/5X/200，解得 X=4000，選擇 B。例 32001 年，某公司所銷(xiāo)售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了 20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了 20%。如果 20

42、01 年該公司的計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售額為 3000 萬(wàn)元，那么 2000 年的計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售額大約是多少?A2900 萬(wàn)元B3000 萬(wàn)元C3100 萬(wàn)元D3300 萬(wàn)元（2003 年A 類(lèi)）：方程法：可設(shè) 2000 年時(shí)，銷(xiāo)售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為 X，每臺(tái)的價(jià)格為 Y，顯然由題意可知，2001 年的計(jì)算機(jī)的銷(xiāo)售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即 3000 萬(wàn)=0.96XY，顯然 XY3100。為C。特殊方法：對(duì)一商品價(jià)格而言，如果上漲 X 后又下降X，求此時(shí)的商品價(jià)格的多少？或者下降 X 再上漲 X，求此時(shí)的商品價(jià)格的多少？只要上漲和下降的百分比相同，就可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，1X 。但如果上漲或下降的百分比不

43、相同時(shí)則不可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，需要一步一步來(lái)。對(duì)于此題而言，計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了 20，每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了 20，因?yàn)殇N(xiāo)售額銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)每臺(tái)，所以根據(jù)乘法的交換律可以看作是銷(xiāo)售額上漲了 20%又下降了 20%，因而 2001 年是 2000 年的 1（20%） 0.96，2001年的銷(xiāo)售額為 3000 萬(wàn)，則 2000 年銷(xiāo)售額為 30000.963100。例 4生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中 25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有 100 件，其中大號(hào)白色襯衫有 10 件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?A15類(lèi)）B25C35D40（2003 年A：這是一道涉及容斥關(guān)

44、系（本書(shū)后面會(huì)有專(zhuān)題講解）的比例問(wèn)題。根據(jù)已知 大號(hào)白=10 件，因?yàn)榇筇?hào)共 50 件，所以，大號(hào)藍(lán)=40 件；大號(hào)藍(lán)=40 件，因?yàn)樗{(lán)色共 75 件，所以，小號(hào)藍(lán)=35 件；此題可以用另一思路進(jìn)行（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于解題能力）大號(hào)白=10 件，因?yàn)榘咨?25 件，所以，小號(hào)白=15 件；小號(hào)白=15 件，因?yàn)樾√?hào)共 50 件，所以，小號(hào)藍(lán)=35 件；所以，為 C。例 5某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤(rùn)提成的，利潤(rùn)低于或等于 10 萬(wàn)元時(shí)可提成 10%；低于或等于 20 萬(wàn)元時(shí)，高于 10 萬(wàn)元的部分按 7.5%提成；高于 20 萬(wàn)元時(shí)，高于 20 萬(wàn)元的部分按 5%提成。當(dāng)利潤(rùn)為 40 萬(wàn)

45、元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬(wàn)元?A2）B2.75C3D4.5（2003 年A類(lèi)：這是一個(gè)種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。獎(jiǎng)金應(yīng)為 1010%+（20-10）7.5%+（40-20）5%=2.75所以，為 B。例 6某企業(yè)去年的銷(xiāo)售收入為 1000 萬(wàn)元，成本分生產(chǎn)成本 500 萬(wàn)元和費(fèi) 200 萬(wàn)元兩個(gè)部分。若年利潤(rùn)必須按 P納稅，年費(fèi)超出年銷(xiāo)售收入 2的部分也必須按 P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅 120 萬(wàn)元，則稅率 P為A40題）B25C12D10（2004 年江蘇真：選用方程法。根據(jù)題意列式如下：（1000-500-200）P+（200-10002%）P=120即4

46、80P=120P=25%所以，為 B。例 7 甲乙兩名工人 8 小時(shí)共加 736 個(gè)零件，甲加工的速度比乙加工的速度個(gè)零件?0%，問(wèn)乙每小時(shí)加工多少A30 個(gè)）B35 個(gè)C40 個(gè)D45 個(gè)（2002 年 A 類(lèi)：選用方程法。設(shè)乙每小時(shí)加工 X 個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工 1.3X 個(gè)零件，并可列方程如下：（1+1.3X）8=736X=40所以，選擇 C。例 8 已知甲的 12%為 13，乙的 13%為 14，丙的 14%為 15，丁的 15%為 16，則甲、乙、丙、丁 4 個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是：A甲）B乙C丙D?。?001 年：顯然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15

47、%，顯然最大與最小就在甲、乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%1，所以，甲乙丙丁，選擇 A。例 10 某儲(chǔ)戶(hù)于年月日存人元，年利率為 2.00%，存期日即 2000 年 1 月 1 日將存款全部取出，國(guó)家規(guī)定凡 1999 年 11 月 1 日后孳生的利息收入應(yīng)繳納利息稅，稅率為 20，則該儲(chǔ)戶(hù)實(shí)際提取本金合計(jì)為A61 200 元B61 160 元C61 000 元D60 040 元，如不考慮利息稅，則年 月日存期日即年月 1利息為 600002%=1200，也即 100 元/月，但實(shí)際上從 1999 年 11 月 1 日后要收 20%利息稅，也即只有 2 個(gè)月的

48、利息收入要交稅，稅額=20020%=40 元所以，提取總額為 60000-40=61160，正確為 B。十四. 尾數(shù)計(jì)算問(wèn)題1 尾數(shù)計(jì)算法知識(shí)要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)全不相同時(shí)，可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確。首先應(yīng)該掌握如下知識(shí)要點(diǎn)：24526133065 和的尾數(shù) 5 是由一個(gè)加數(shù)的尾數(shù) 2 加上另一個(gè)加數(shù)的尾數(shù) 3 得到的。2452613差的尾數(shù) 是由被減數(shù)的尾數(shù) 減去減數(shù)的尾數(shù) 得到。6131503076 積的尾數(shù) 6 是由一個(gè)乘數(shù)的尾 2 乘以另一個(gè)乘數(shù)的尾數(shù) 3 得到。24526134運(yùn)用中要注意。商的尾數(shù) 4 乘以除數(shù)的尾數(shù) 3 得到被除數(shù)的尾數(shù)

49、2，除法的尾數(shù)有點(diǎn)特殊，請(qǐng)學(xué)員在例 1 99的個(gè)位數(shù)字是（）。A1B2C3D7（2004 年A、B 類(lèi)）：的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。99927，所以為 D。例 2 請(qǐng)計(jì)算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：A5.04 B5.49 C6.06 D6.30 型（2002 年A 類(lèi)）：（1.1）2 的尾數(shù)為 1，（1.2）2 的尾數(shù)為 4，（1.3）2 的尾數(shù)為 9，（1.4）2 的尾數(shù)為 6，所以最后和的尾數(shù)為 1396 的和的尾數(shù)即 0，所以選擇 D。例 3 3999+899+49+8+7 的值是：A3840B3855C3866D3877（2002 年B