塑性力學練習

1、塑性力學引論練習第二章笛卡爾坐標張量簡介化簡55=?immj55q二?ejmkkj,me5二?ijkjk將下式寫成工程常用形式q+F=0ij,ji第三章應力分析1.如J-,J2，J3為應力張量的第一、二、三不變量，2,J為應力偏量的第二、三不變量，試證明：J=J+1JJ+J3TOC o 1-5 h z333-227-dJdJ222證明=sOqdsijijij3.證明ss+ss+ss=-(s2+s2+s2)1122223333112112233第四章應變分析試確定以下各應變狀態(tài)能否存在？8=k(x2+y2)z,8=ky2z,8=0(1)xyzY=2kxyz,Y=0,Y=0 xyyzzx式中k為常

2、數(shù)。TOC o 1-5 h z8=k(x2+y2)z,8=ky2,&-0 xyzY二2kxy,Y二0,y=0 xyyzzx(3)8=axy2,8=ax2y,8=axyxyzY=0,y=az2+by,y=ax2+byxyyzzx式中a,b為常數(shù)。第五章本構(gòu)關(guān)系巳知簡單拉伸時的應力應變曲線如圖1所示，其數(shù)學形式G=fi(8)為:”E8,088sC=f(8)=,888stt圖習題1問當采用剛塑性模型時，即略去8e,取8=8P,應力應變曲線變成G=f(8P)=f(8)形22式，試確定。=厶(8)的表達式。為了使冪次強化應力應變曲線在88時能滿足虎克定律，采用了以下應力應變曲線：sE8,088Q=80s

3、D為保證及dQ/d8在8=8s處連續(xù)試確定B，80值。2）如將該曲線表示成二Ee1-e（e）形式，試給出（）的表達式。設材料是不可壓縮的，證明單軸拉壓情況下，軸向真應力、名義應力b（名義應力為未考慮橫截面積變化時的應力）、工程應交e和對數(shù)應變之間存在關(guān)系：&=b（1+e）&二beA,A=第六章屈服條件等薄壁圓筒內(nèi)的單元體承受拉應力b和剪應力bd的作用，試寫出在此情況下的Tresca、ztfeMises屈服條件。圖習題6-1巳知半徑為50mm,厚為3mm的薄壁圓筒，承受軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用，設加載過程中始終保持/b=1，當材料的拉伸屈服極限為400N/mm2并滿足Mises屈服條tzz件，試

4、求屈服時軸向載荷T和扭矩M的大小。巳知薄壁圓球，其半徑為r,壁厚為t,受內(nèi)壓p的作用。試求使用Tresca屈服條件時,屈服時的p值。第七章塑性力學問題的求解方法1.巳知處于塑性狀態(tài)的三個主應力如下表所示，設材料為理想彈塑性材料，并分別服從Tresca、Mises屈服準則，試求兩種情況下塑性應變ep,ep,ep相互之間的比值。123狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)3b2bb0bb0000-G巳知一長封閉薄壁圓筒，平均半徑為r,壁厚為t,承受內(nèi)壓p作用產(chǎn)生塑性變形，簡單加載。設材料是各向同性的，服從Mises屈服準則并符合等向強化模型。如忽略彈性應變，試求周向、軸向和徑向應變的比值。巳知薄壁圓筒承受拉應力G/2及

5、扭矩的作用，若采用Mises屈服條件，試求屈服zs時由扭矩產(chǎn)生的剪應力G為多大？并求出此時塑性應變增量的比值。tz圖習題7-3第八九章1.如圖所示等截面桿，橫截面積為A。圖中ba在圖示截面處作用一逐漸增加的力P。設該桿材料服從線性強化弾塑性模型，且拉伸壓縮規(guī)律一樣，應用經(jīng)典方法和新方法求左端支座反力與力P的關(guān)系。圖習題（8-9）-1第七章塑性力學問題的求解方法1.巳知處于塑性狀態(tài)的三個主應力如下表所示，設材料為理想彈塑性材料，并分別服從Tresca、Mises屈服準則，試求兩種情況下塑性應變dS,dS,dS相互之間的比值。123狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)312G0G2G00G00-G解：/Ut(1)服從

6、Tresca屈服準則Tresca屈服準則為：GG13s所以f(G,G,G)=GGG二012313sdsp=d九=d九Qg1dsp=d九=0QG2dsp=d九=-d九Qg3dsp:dsp:dsp=d九:0:-d九123每項均除以d九后有：dsp:dsp:dsp=1:0:1123上面的相互比值式適用于狀態(tài)13,知道三個主應力大小后，Tresca屈服準則的表達式是唯一確定的，且與中間主應力無關(guān)，求導后與各應力分量的大小也無關(guān)。(2)服從Mises屈服準則此時有dsp=d九=d九=dXsijQGQGijijij狀態(tài)1：s=g-ga=2g-(2g+g+0)/3=g11s=G-Ga=G-(2G+G+0)/

7、3=022s=G-Ga=0-(2G+G+0)/3=-G33所以有dsp:dsp:dsp=Gd九：0:-Gd九=1:0:-1123狀態(tài)2：s=G-Ga=G-(G+0+0)/3=2G/311s=G-Ga=0-(G+0+0)/3=-G/322s=G-Ga=0-(G+0+0)/3=-G/333所以有ds:ds:ds二2cd九/3:-cd!/3:-cd!13二2:-1:-1123狀態(tài)3：s=c-ca=0(0+0-c)/3=c/311s=c-ca=0(c+0-c)/3=c/322s=c-ca=c-(0+0-c)/3=-2c/333所以有ds:ds:ds二cd!/3:cd!/3:-2cd!/3二1:1:-2

8、1232.巳知一長封閉薄壁圓筒，平均半徑為r,壁厚為t,承受內(nèi)壓p作用產(chǎn)生塑性變形。設材料是各向同性的，服從Mises屈服準則并符合等向強化模型。如忽略彈性應變，試求周向、軸向和徑向應變增量的比值。（等向強化與簡單加載時，塑性應變增量之間的比值不變）解：此時應力場為：所以有sc-carprp-(一+rp+0)/3二rp00tt2t2tsc-carp(rp-(一+巴+0)/30zz2tt2tscca0-(rp+rp+0)/3-rprrt2t2t:depr二巴d!:0:2t養(yǎng)g1:0:-1c=2rp=rp兀r2pccrpc002ttz2兀rt2tr忽略彈性應變有叫:dez:de廣號d!:0:-5d

9、!=1:0:-1巳知薄壁圓筒承受拉應力c=c/2及扭矩的作用，若采用Mises屈服條件，試求屈服zs時由扭矩產(chǎn)生的剪應力c為多大？并求出此時塑性應變增量的比值。6圖習題7-3解：/UTMises屈服條件此時為Q2+3a2二Q2z0zs(1)代入QQ/2有屈服時zs3Q23Q2Q2Q20zsz4sQQs0z2(2)因Q0=0,Q=0，所以0rQaQ二(Q+Q+Q)/3二Srz06dpd九創(chuàng)ijQqijdXdXsQQijijSQQa5ijijij(Q(Q0s00s-0066SSsrrr0rzQQQQ.(s)sss00一s0s-sij0r000z6262.sss.zrz0zzQQQQQ.0s-s-s0s-V226丿V23J服從Mises屈服準則時有所以dspr:dsp0:ds:dsp0zdX:dXdsp:dsp:dsp:dspr0z0z1:1:2:3dep:dwp:dep:dypzez=-1:1:2:6試證明薄壁圓筒受內(nèi)壓和軸向拉力