北師大數(shù)學9年級上冊預習卡

1、第一章特殊平行四邊形 菱形的性質與判定 第 課時 菱形的定義及性質 第 課時 菱形的判定 第 課時 菱形的性質與判定的綜合運用 矩形的性質與判定 第 課時 矩形的定義及性質 第 課時 矩形的判定 第 課時 矩形的性質與判定的綜合運用 正方形的性質與判定 第 課時 正方形的性質 第 課時 正方形的判定 預習卡參考答案 第一章北師九年級數(shù)學上第一 特殊平行四邊形 菱形的性質與判定第 課時菱形的定義及性質預習目標.掌握菱形概念知道菱形與平行四邊形的關系.理解并掌握菱形的定義及性質.會用這些性質進行有關的論證和計算會計算菱形的面積.知識感知( 結合教材 回答下列問題)探究 :前面我們學習了平行四邊形如

2、果從邊的角度去考慮將平行四邊形特殊化讓它有一 組鄰邊相等這個特殊的四邊形叫做如下圖所示:探究 :.請你按照下列程序將一張長方形的紙片對折、再對折然后沿圖中的虛線剪下打開 即可得到一個.畫出菱形的兩條折痕并通過折疊手中的圖形猜想以下問題:() 菱形是軸對稱圖形嗎? 猜想: . () 菱形有幾條對稱軸? 猜想: . () 對稱軸之間有什么關系? 猜想: . () 你能看出圖中哪些線段和角相等? 猜想: .歸納:() 菱形具有 的一切性質() 菱形的四條邊 ( ) 菱形的兩條對角線互相并且每一條對角線平分一組.成果檢測. 教材 例 變式題 如圖在菱形 中對角線 與 相交于點 過點 作 交 的延長線于

3、點 則 的周長為.如圖所示在 中 平分四邊形 是菱形嗎? 試說明理由.第 課時菱形的判定預習目標.掌握菱形的判定方法.能運用菱形的判定方法解決有關問題.知識感知( 結合教材 回答下列問題).菱形的識別:方法一:有一組鄰邊的平行四邊形是菱形. 符號語言: 中 是.方法二:對角線互相的平行四邊形是菱形.符號語言: 中 是 .方法三:四條邊都的四邊形是菱形.符號語言: 四邊形 中 四邊形 是.填表:小結:判定一個四邊形是菱形的方法:() 平行四邊形 菱形 () 平行四邊形 菱形 () 的四邊形菱形成果檢測.下列條件中不能判定四邊形 為菱形的是() . 與 互相平分. . 且 . . 教材 例 變式題

4、 已知:如圖在 中 為 的中點過點 作 的垂線與 相交于點 求證:四邊形 是菱形.如圖在 中 是 邊上的一點連接 . 將 沿 翻折使點 落在點 處當 時求證:四邊形 是菱形.第一章北師九年級數(shù)學上第 課時菱形的性質與判定的綜合運用預習目標.理解菱形的定義掌握菱形的性質和判定.能運用菱形的性質和判定進行簡單的計算與證明.知識感知( 結合教材 回答下列問題)知識回顧:通過前兩節(jié)課的學習我們已經掌握了菱形的性質和判定請你回答下面幾個問題: () 如圖所示在菱形 中 請回答下列問題:其余三條邊 的長度分別是多少?對角線 與 有什么位置關系?若 求 的長度.() 如圖在 中添加一個條件使其成為菱形: 添

5、加方式 : 添加方式 : .知識應用:四邊形 是菱形其中對角線 長為 長為 交于點 求:() 菱形的邊長() 求菱形一條邊上的高.成果檢測如圖在菱形 中 點 將對角線 三等分且 連接 .() 求證:四邊形 是菱形 () 求菱形 的面積. 矩形的性質與判定第 課時矩形的定義及性質預習目標.掌握矩形的概念和性質理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 .能運用矩形的性質進行簡單的證明與計算.掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質.知識感知( 結合教材 回答下列問題)試一試:如圖用四根木條做一個平行四邊形的活動木框將其直立在地面上輕輕地推 動點 你會發(fā)現(xiàn)什么?概括定義:有一個角是的平行四邊形是矩形.

6、用符號語言表述為:在 中若 則四邊形 是矩形.矩形是特殊的所以平行四邊形所有的性質矩形都具有.折一折:思考矩形是軸對稱圖形嗎?對稱性:矩形既是圖形又是圖形.邊:矩形的兩組對邊.用符號語言表述為:. 角:矩形的四個內角.用符號語言表述為:在矩形 中 .對角線:矩形的對角線.用符號語言表述為:在矩形 中. 直角三角形斜邊的中線等于. 用符號語言表述為:在 中.成果檢測. 教材 例 變式題 直角三角形斜邊上的高與中線分別是 和 則它的面積是 .如圖在矩形 中 矩形 的周長為 求 的長.第一章北師九年級數(shù)學上第 課時矩形的判定預習目標.通過探索矩形的判定方法掌握判定條件并能運用其解決簡單的問題.在探索

7、矩形的判定方法的直觀操作和簡單的說理過程中培養(yǎng)合情推理的能力.知識感知( 結合教材 回答下列問題).判定方法的證明:判定 :.已知:如圖在 中 求證:四邊形 是矩形.證明:符號語言:. 判定 :.已知:如圖 求證:四邊形 是矩形.證明:符號語言:.歸納總結矩形的判定方法:定義:判定 : 判定 : .成果檢測.下列說法中正確的是() .對角線相等的四邊形是矩形.有一個角是直角的四邊形是矩形.四個角都相等的四邊形是矩形.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形.如圖已知 垂足為 .() 求證:() 只需添加一個條件即 可使四邊形 為矩形請加以證明.第 課時矩形的性質與判定的綜合運用預習目標.掌握矩形的性質

8、與判定學會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉化等數(shù)學思想 方法.能夠運用綜合法證明矩形的性質定理和判定定理以及其他相關結論經歷探索、猜想、證明的過程進一步發(fā)展推理論證能力.知識感知( 結合教材 回答下列問題)知識回顧:矩形的性質定理矩形的四個角都是 矩形的對角線 四邊形 有三個直角矩形利用角證明平行四邊形 有一個直角矩形矩形判定的常見思路平行四邊形 對角線相等矩形利用對角線證明四邊形 對角線互相平分且相等矩形知識應用:. 如圖矩形 的兩條對角線相交于點已知 . 則 矩形 .第 題圖第 題圖.如圖四邊形 是平行四邊形添加一個條件:可使其成為矩形.成果檢測 教材 例 變式題 已知:如圖在 中 是

9、的中位線連接 .求證: .第一章北師九年級數(shù)學上 正方形的性質與判定第 課時正方形的性質預習目標.會歸納正方形的特征并進行證明.能運用正方形的性質定理進行簡單的計算與證明.知識感知( 結合教材 回答下列問題).正方形的概念: 的平行四邊形叫做正方形.平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關系:由此可知:正方形的四個角都是.結合右圖填空:正方形的性質有:邊:記為 角:記為 對角線:記為 正方形既是圖形對稱中心是如圖記為也是 圖形對稱軸是圖中有對全等三角形有個等腰直角三角形.成果檢測.教材 例 變式題 如圖 分別是正方形 的邊 上的點且 相交于點 下列結論中: 四邊形 .錯誤的有() . 個. 個.

10、 個. 個. 湖南湘潭中考 如圖在正方形 中 與 相交于點 .() 求證: () 求 的度數(shù).第 課時正方形的判定預習目標.掌握正方形的判定方法會運用正方形的判定條件進行有關的證明和計算 .通過探究正方形的判定條件培養(yǎng)主動探索、研究的習慣.理解特殊的平行四邊形之間的內在聯(lián)系強化辯證看待問題的素養(yǎng).知識感知( 結合教材 回答下列問題)溫故知新:.學習了平行四邊形、矩形、菱形和正方形后請思考:它們之間有怎樣的包含關系?試將它們填入下圖中:.由上圖可知正方形是特殊的也是特殊的還是特殊的 .自主探究:.的矩形是正方形. .的矩形是正方形. .的菱形是正方形. .的菱形是正方形.成果檢測.判斷.( 對的

11、畫“ ” 錯的畫“ ”)() 四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形.() () 四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形.() () 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.()() 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.()() 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.().如圖已知平行四邊形 對角線 相交于點 . () 求證:平行四邊形 是矩形() 請?zhí)砑右粋€條件使矩形 為正方形并說明理由.預習卡參考答案第一章 特殊平行四邊形 菱形的性質與判定第 課時 菱形的定義及性質【知識感知】探究 :菱形探究 :.菱形.() 是 () 條 () 互相垂直() 四條邊相等對角線互相平分四個直角相等每

12、條對角線平分一組對角歸納:() 平行四邊形 () 相等() 垂直平分 對角【成果檢測】.解:四邊形 是菱形.理由: .() 解: 的長度均為 與 互相垂直平分 四邊形 是菱形 . 是等邊三角形 . .() ( 或 或 或 )知識應用:解:() 四邊形 是菱形 四邊形 為平行四邊形. 平分 . ( ) () 設菱形一條邊上的高為 則有 四邊形 是菱形.第 課時 菱形的判定【知識感知】.方法一:相等 ( 或 ) 菱形方法二:垂直 菱形.方法三:相等 菱形() 鄰邊相等 () 對角線互相垂直 () 四條邊相等【成果檢測】 解得 .【成果檢測】() 證明:如圖連接 交 于點 . 四邊形 是菱形 . .

13、 四邊形 是平行四邊形.證明: . 四邊形 是菱形.又 四邊形 是平行四邊形.又 . 四邊形 是菱形.證明: . 是由 翻折得到 . .() 解: 四邊形 是菱形 . 四邊形 是菱形.第 課時 菱形的性質與判定的綜合運用【知識感知】 . .知識回顧:菱形第一章 矩形的性質與判定第 課時 矩形的定義及性質【知識感知】試一試:平行四邊形可以變?yōu)榫匦胃爬ǘx:直角 平行四邊形折一折:是 軸對稱 中心對稱 平行且相等 相等 相等 斜邊的一半 .() 證明:在 和 中 () 解: ( 答案不唯一).證明如下: 四邊形 是平行四邊形. 由() 得 【成果檢測】.解: 四邊形 是矩形 . . 四邊形 為矩形

14、.第 課時 矩形的性質與判定的綜合運用【知識感知】知識回顧:直角 相等知識應用:.() . ( 答案不唯一)【成果檢測】 .在 和 中 ( ) .證明: 是 的中位線 四邊形 是平行四邊形. 又 矩形 的周長為 ( ) . 四邊形 是矩形 . 正方形的性質與判定第 課時 矩形的判定【知識感知】.判定 :對角線相等的平行四邊形是矩形.證明: 四邊形 是平行四邊形 . . 四邊形 是平行四邊形 四邊形 是矩形. 符號語言: 是 的對角線 是矩形.判定 :有三個角是直角的四邊形是矩形.證明: . 四邊形 是平行四邊形. 四邊形 是矩形. 符號語言:在四邊形 中 . 四邊形 是矩形.定義:有一個角是直

15、角的平行四邊形叫做矩形 判定 :對角線相等的平行四邊形是矩形判定 :有三個角是直角的四邊形是矩形.【成果檢測】.第 課時 正方形的性質【知識感知】.有一組鄰邊相等 并且有一個角是直角.鄰邊相等 對角線相等 有一個角是直角 對角線互相垂直( 從上到下從左到右) 直角.四條邊相等 四個角都是直角 對角線相等且互相垂直平分 中心對稱 兩條對角線的交點點 軸對稱兩條對角線所在的直線、過對邊中點的直線 【成果檢測】.() 證明: 四邊形 是正方形 .在 和 中 () 解:由() 知 . ( ) .北師九年級數(shù)學上第一章第 課時 正方形的判定:【知識感知】溫故知新.:.平行四邊形 矩形 菱形自主探究.有一

16、組鄰邊相等 .對角線互相垂直.有一個角是直角 .對角線相等【成果檢測】.() () () () () .() 證明: 四邊形 是平行四邊形 . 平行四邊形 是矩形 () 解: ( 或 答案不唯一).理由如下: 四邊形 是矩形 四邊形 是正方形.第二章一元二次方程 認識一元二次方程 第 課時 認識一元二次方程 第 課時 估計一元二次方程的解 用配方法求解一元二次方程 第 課時 用配方法解簡單的一元二次方程 第 課時 用配方法解復雜的一元二次方程 用公式法求解一元二次方程 第 課時 用公式法求解一元二次方程 第 課時 實際應用問題 用因式分解法求解一元二次方程 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 應用一

17、元二次方程 第 課時 一元二次方程的實際應用() 第 課時 一元二次方程的實際應用() 預習卡參考答案 第二章北師九年級數(shù)學上第二 一元二次方程 認識一元二次方程第 課時認識一元二次方程預習目標.理解一元二次方程及相關概念.掌握一元二次方程的一般形式: ( 為常數(shù)) .能根據簡單問題列一元二次方程.知識感知( 結合教材 回答下列問題)觀察方程:()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .方程中只含有 個未知數(shù) 的整式方程并且可以化成 ( 為常數(shù)) 的形式這樣的方程叫做 .我們把 ( 為常數(shù)) 稱為一元二次方程的 其中 是二次項是二次項系數(shù)是一次項是一次項系數(shù)是常數(shù)項.從實際問題中抽象

18、出列一元二次方程的一般步驟: () 審清題意設未知數(shù)() 找出已知量與未知量之間的等量關系 () 列出一元二次方程并化為一般形式.成果檢測.一元二次方程()( ) 化成一般形式為 二次項系數(shù)為一次項系數(shù)為常數(shù)項為.某種服裝每天可銷售 件每件盈利 元單價每降 元則每天可多售出 件. 若每天要盈利 元則每件服裝應降價多少元? 設每件服裝應降價 元請列出方程. . .第 課時估計一元二次方程的解預習目標.了解一元二次方程的根的概念會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用 它們解決一些具體問題.會用“ 二分法” 估算一元二次方程的近似解.知識感知( 結合教材 回答下列問題)活動 :.知識準備:一元

19、二次方程的一般形式為. .探究:問題:一個面積為 的矩形苗圃它的長比寬多 苗圃的長和寬各是多少?分析:設苗圃的寬為 則長為. 根據題意得. 整理得 .() 下面這些數(shù)中是上述方程的根的是 .().、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的即使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值.() 將 代入上面的方程 是此方程的根嗎? .() 雖然上面的方程有兩個根( 和 ) 但是苗圃的寬只有一個答案即寬為.因此由實際問題列出方程并解得的根并不一定是實際問題 的根還要考慮這些根是否滿足生活實際.活動 :估計一元二次方程的近似解時注意以下兩點:() 估計時必須先認真觀察代數(shù)式弄清它的取值走向() 用“ 法” 求一元

20、二次方程的近似解列表時要多取幾個未知數(shù)的值加以驗證這樣才能保證解的精確度.成果檢測.若 ( ) 是方程 的一個根則 的值為 .小明用計算器估計方程 的解的范圍他已完成了其中一部分請你幫他完成余下的部分.解:列表:所以 的范圍是進一步列表計算:所以近似解 的范圍是.第二章北師九年級數(shù)學上 用配方法求解一元二次方程第 課時用配方法解簡單的一元二次方程預習目標.理解一元二次方程“ 降次” 轉化的數(shù)學思想并能應用它解決一些具體問題.掌握直接開平方法解一元二次方程的步驟.知識感知( 結合教材 回答下列問題)活動 :閱讀下面的問題列出方程:一桶某種油漆可刷的面積為 李林用這桶油漆剛好刷完 個同樣大小的正方

21、體形狀的盒子的全部表面你能算出盒子的棱長嗎?我們知道 根據平方根的意義直接開平方得 .如果 換元為 即( ) 能否也用直接開平方法求解呢? .活動 :用直接開平方法解下列方程:() ()() () .歸納:解一元二次方程的實質是把一個一元二次方程“ 降次” 轉化為兩個 我們把這種思想稱為“ 降次轉化思想”.成果檢測用直接開平方法解下列方程:() ()() .第 課時用配方法解復雜的一元二次方程預習目標.理解通過變形間接運用開平方法降次解方程并能熟練應用它解決一些具體問題.掌握配方法解一元二次方程的步驟.知識感知( 結合教材 回答下列問題)活動 :填空:() ( ) () ( ) () ( )

22、.活動 :問題:要使一塊長方形場地的長比寬多 并且面積為 場地的長和寬應各是多少?解:設場地的寬為 .依據題意可以列方程為 ( ) 即 .兩邊都加 的平方得 即( ) .思考:第三步為什么在方程兩兩邊開平方得 邊加 ? 加其他數(shù)行嗎?即 或. .所以 .歸納:通過配成的方法得到一元二次方程的根這種解一元二次方程的方 法稱為配方法.用配方法解一元二次方程的步驟:() 化() 移() 配() 解.成果檢測.一元二次方程 配方后可化為().( ) .( ) .( ) .( ) .不論 為什么實數(shù)代數(shù)式 的值() .總不小于 .總不小于 .可為任何實數(shù).可能為負數(shù). 教材 例 變式題 用配方法解方程:

23、 .第二章北師九年級數(shù)學上 用公式法求解一元二次方程第 課時用公式法求解一元二次方程預習目標.掌握一元二次方程的求根公式.會用公式法求解一元二次方程.知識感知( 結合教材 回答下列問題).推導求根公式:已知方程 ( ) 填空:方程兩邊同時除以 得.移項得. 配方得.即 .思考:當 時方程有兩個不相等的實數(shù)根: 當 時方程有兩個相等的實數(shù)根: 當 時方程沒有實數(shù)根.成果檢測.用公式法解一元二次方程 時公式 中的 分別是(). . . . .不解方程判斷下列方程的根的情況:() () ()( ) .第 課時實際應用問題預習目標在實際問題中尋找等量關系會列一元二次方程并利用公式法解方程達到解決實際

24、問題的目的.知識感知( 結合教材 回答下列問題)活動:思考完成以下問題:某校為了美化校園準備在一塊長 、寬 的長方形場地上修筑若干條等寬道路余下部分作草坪并請全校同學參與設計. 現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案( 如圖、圖) 試根據兩種設計方案分別列方程求圖中道路的寬度是多少要求使圖中草坪面積為 .小明利用圖計算如下:設道路的寬為 由題意得()() .整理得解得 所以他得到寬度為 或 .你認為小明的結果正確嗎? 你能說明理由嗎?.請你根據圖試列出一元二次方程并求解這個方程.成果檢測.用 長的鋁材制成一個矩形窗框使它的面積為 . 若設它的一條邊長為 則根據題意可列出關于 的方程為( ).() .(

25、) .() .() .某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室要求長與寬的比為 . 在溫室內沿前側內墻保留 寬的空地其他三側內墻各保留 寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少時蔬菜種植區(qū)域的面積是 ?第二章北師九年級數(shù)學上 用因式分解法求解一元二次方程預習目標.會用因式分解法( 提公因式法、公式法) 解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.能根據具體的一元二次方程的特征靈活選擇方程的解法體會解決問題方法的多 樣性.知識感知( 結合教材 回答下列問題)溫故知新:將下列各式因式分解: .新知探究:給出下列方程:() () .探究:仔細觀察上面兩個方程的特征除配方法或公式法你還能找到其他解法嗎? 以 為例解:原

26、方程可變形為 () .所以 或 .解得 .歸納:() 對于一元二次方程先將方程右邊轉化為 再將方程左邊分解為兩個一次因式的從而將一元二次方程轉化為兩個實現(xiàn) 的目的這種解法叫做() 如果 那么 或 這是因式分解法解方程的依據.總結:因式分解法解一元二次方程的一般步驟: () 將方程右邊化為 () 將方程左邊分解成兩個一次因式的 () 令每個因式分別為 得到兩個一元一次方程() 解這兩個一元一次方程它們的解就是原方程的解.成果檢測.解方程( ) ( ) 較簡便的方法是().直接開平方.因式分解法.配方法.公式法. 教材 例題變式題 解方程:() ()( ) () () .方 程 方 程 一元二次方

27、程的根與系數(shù)的關系預習目標.理解并掌握根與系數(shù)的關系: .會用根的判別式及根與系數(shù)的關系解題.知識感知( 結合教材 回答下列問題).完成下列表格:問題:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?() 用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: () 已知方程 的兩根為 用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: .完成下列表格:問題:題目 中發(fā)現(xiàn)的結論在這里成立嗎? 請完善規(guī)律:() 用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: () 已知方程 的兩根為 用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: .利用求根公式推導根與系數(shù)的關系:方程 ( ) 的兩根 則 .成果檢測. 教材 例題變式題 廣西貴港中考 已知 是一元二次方程 的兩個實數(shù)根則 的值是().已知 是方程 的兩個實數(shù)根求 的值.第二

28、章北師九年級數(shù)學上 應用一元二次方程第 課時一元二次方程的實際應用()預習目標.能建立一元二次方程模型解決實際問題.能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性.知識感知( 結合教材 回答下列問題)溫故知新:如圖一個長為 的梯子斜靠在墻上梯子頂端距地面的垂直距離為 . () 在這個問題中梯子頂端下滑 時梯子底端滑動的距離大于 那么梯子頂端下滑幾米時梯子底端滑動的距離和它相等呢?() 如果梯子長度是 梯子頂端距地面的垂直距離為 梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎? 如果相等這個距離是多少?新知探究:如圖某海軍基地位于 處在其正南方向 處有一重要目標 在 的正東方向 處有一重要目標 .小

29、島 位于 的中點島上有一補給碼頭小島 位于 中點.一艘軍艦從 出發(fā)經 到 勻速巡航一艘補給船同時從 出發(fā)沿南偏西方向勻速直線航行欲將一批物品送達軍艦.() 小島 和小島 的距離是多少?() 已知軍艦的速度是補給船的 倍軍艦在由 到 的途中與補給船在 點相遇那么相遇時補給船航行了多少海里? ( 結果精確到 . 參考數(shù)據: . . .)成果檢測 教材 變式題 如圖在 中 點 以 / 的速度由點 向點 運動點 以 / 的速度由點 向點 運動已知 . 運動多長時間時 的面積等于 面積的一半?第 課時一元二次方程的實際應用()預習目標.會用一元二次方程解決銷量隨銷售單價變化而變化的市場營銷類應用題.通過

30、列方程解應用題進一步認識方程模型的重要性提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.知識感知( 結合教材 回答下列問題)溫故知新:.列方程解應用題的步驟:() 審題() () 列方程() 解方程() () 寫出答案.利用一元二次方程解決銷售利潤問題:這類問題中的等量關系有:() 一件商品的利潤 一件商品的售價一件商品的 () 商品的利潤率 () 商品的總利潤 一件商品的利潤銷售商品的 .新知探究:.將進貨單價為 元的商品按 元出售時售出 個. 經市場調查發(fā)現(xiàn):該商品售價每漲 元其銷量減少 個.為了賺 元應漲價多少元?.某商場將銷售成本為 元的臺燈以 元的價格售出平均每月銷售 個. 市場調查表明

31、:這種臺燈的售價每上漲 元每月平均銷售數(shù)量將減少 個.若銷售利潤不得高于 那么銷售這種臺燈每月要獲利 元臺燈的售價應定為多少元?成果檢測某商品現(xiàn)在的售價為每件 元每星期可賣出 件. 市場調查反映:每降價 元每星期可多賣出 件.已知商品的進價為每件 元在顧客得實惠的前提下商家還想每星期獲得 元的利潤應將銷售單價定為多少元?預習卡參考答案第二章 一元二次方程 認識一元二次方程第 課時 用配方法解復雜的一元二次方程活動 : 【知識感知】第 課時 認識一元二次方程【知識感知】.一 一元二次方程活動 :() () () .一般形式 【成果檢測】. .解:()() .思考:加 可以使方程左邊配成完全平方式

32、加其他數(shù)不行歸納:完全平方式【成果檢測】第 課時 估計一元二次方程的解. . 【知識感知】.解:兩邊同除以 得 .活動 : . ( 為常數(shù))配方得 .( ) ( ) 即 .兩邊開平方 () () 根 未知數(shù) () 是 得 .() 即 或 .活動 :() 二分【成果檢測】.所以 . . . . . . () 思考:沒有歸納: () .歸納:一元一次方程【成果檢測】解:() 移項得 .兩邊除以 得 .兩 【成果檢測】.兩邊開平方得 . .() 兩邊除以 得() .兩邊開平方得 即 或 . .解:() . () 方程有兩個不相等的實數(shù)根. () 將原方程化為 則 . () 方程有兩個相等的實數(shù)根.第

33、二章() 將原方程化為 則 . () 方程沒有實數(shù)根第 課時 實際應用問題【知識感知】. .不正確 不合題意應舍去.設道路的寬度為 依題意得()() .整理得 .移項得 .配方得 即( ) .開平方得 . ( 不合題意舍去).故道路的寬度為 .【成果檢測】() 因式分解得( )( ) . 或 . . 一元二次方程的根與系數(shù)的關系【知識感知】.填表如下:方 程 問題:() 一元二次方程的兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)兩根之積等于常數(shù)項填表如下:方 程 .() .解:設矩形溫室的寬為 則長為 .根據題意得( )() .即 . . ( 不合題意舍去) . .問題:() 一元二次方程的兩根之和等于一次

34、項系數(shù)與二次項系數(shù)比值的相反數(shù)兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比值() 當矩形溫室的長為 、寬為 時蔬菜種植區(qū)域的面積是 .用因式分解法求解一元二次方程【知識感知】溫故知新:( ) ( )( ) ( ) 新知探究:歸納:() 乘積 一元一次方程 降次 因式分解法 () 總結:() () 乘積 () . 【成果檢測】. 【成果檢測】.解: 是方程 的兩個實數(shù)根 .解:() 移項得 .因式分解得 () . ( ) . 或 . .() 移項得( ) 即( ) ( ) .因式分解得( )( ) 即( )( ) . 或 . . () 因式分解得( )( ) . 或 . . 應用一元二次方程第 課時 一元

35、二次方程的實際應用( )【知識感知】溫故知新:.() 解:設當梯子頂端下滑 時梯子底端滑動的距離和它相等依題意得() () .整理得 .北師九年級數(shù)學上第二章因式分解得 ( ) .解得 ( 不合題意舍去) .故當梯子頂端下滑 時梯子底端滑動的距離和它相等() 解:設當梯子頂端下滑 時梯子底端滑動( 不合題意舍去). 相遇時補給船大約航行了 . .【成果檢測】解:設運動 時 的面積等于 面積的一半則 () .的距離和它相等.由題意得 () .依題意得() () .整理得 .因式分解得 ( ) .解得 ( 不合題意舍去) .故當梯子頂端下滑 時梯子底端滑動的距離和它相等新知探究:解:() 如圖連接

36、 化簡得 解得 .當 時 而 不合題意舍去. . 運動 時 的面積等于 面積的一半第 課時 一元二次方程的實際應用( )【知識感知】溫故知新:.() 設未知數(shù) () 檢驗進價.() 進價 () 利潤 () 數(shù)量則 . . . ( ) 故小島 和小島 的距離是 . () 設相遇時補給船航行了 新知探究:.解:設應漲價 元依題意得()() 解得 .答:為賺取利潤 元應漲價 元或 元. 解:設銷售價格應定為 元依題意得( )( ) 解得 .因為銷售利潤率不得高于 所以售價應定為 元.答:臺燈的售價應定為 元.【則 成果檢測】( ) () () .在 中根據勾股定理得解:設降價 元 則銷售單價為 元銷

37、量為() 件. () .整理得 . 根據題意得()() .解得 . 要讓顧客得實惠即 取較大值解得 . 即定價為 元.答:應將銷售單價定為 元.第三章概率的進一步認識 用樹狀圖或表格求概率 第 課時 用樹狀圖或表格求概率 第 課時 利用概率判斷游戲的公平性 第 課時 利用概率玩“ 配紫色” 游戲 用頻率估計概率 預習卡參考答案 第三章北師九年級數(shù)學上第三 概率的進一步認識 用樹狀圖或表格求概率第 課時用樹狀圖或表格求概率預習目標.經歷試驗、統(tǒng)計等數(shù)學活動的過程培養(yǎng)合作交流的意識和能力.能用列表法、畫樹狀圖法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.知識感知( 結合教材 回答下列問題)學習準備:.擲

38、一枚質地均勻的硬幣落地后正面朝上、朝下的概率各是. .質地均勻的骰子被拋起后自由落在桌面上點數(shù)為“ ” 或“ ” 的概率是. 自主學習:現(xiàn)有兩組相同的牌每組兩張兩張牌的牌面數(shù)字分別是 和 從每組牌中各摸出一張稱為一次試驗.如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字是 那么摸第二張牌時其牌面數(shù)字為 和 的可能性.實際上摸第一張牌時可能出現(xiàn)的結果是:牌面數(shù)字為而且這兩種結果出現(xiàn)的可能性摸第二張牌時情況也是如此. 因此我們可以用下面的“ 樹狀圖” 或“ 表格” 來表示所有可能出現(xiàn)的結果:共有種結果每種結果出現(xiàn)的可能性相同兩張牌的牌面數(shù)字之和為 的概率分別是.成果檢測 江蘇徐州中考 不透明的袋中裝有 個紅球與 個白球

39、這些球除顏色外都相同將其攪勻.() 從中摸出 個球恰為紅球的概率等于 () 從中同時摸出 個球摸到紅球的概率是多少? ( 用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)第 課時利用概率判斷游戲的公平性預習目標.能通過畫樹狀圖或表格分析兩步隨機事件發(fā)生的所有結果并計算指定事件發(fā)生的 概率.能對比概率的大小判斷游戲的公平與否.知識感知( 結合教材 回答下列問題)學習準備:.在盒子里放有三張分別寫著數(shù)字 的卡片從中隨機抽取兩張卡片把兩張卡片上的數(shù)字分別作為分子和分母則能組成分式的概率是.游戲是否公平關鍵是判斷游戲雙方獲勝的是否相同.自主學習:小明與小華用兩個質地均勻、大小相同的正四面體做游戲其中一個的四個面上

40、分別 寫著數(shù)字 另一個的四個面上分別寫著數(shù)字 規(guī)則如下:將這兩個正四面體同時投擲到桌面上并記下它們底面上的數(shù)字之和. 若數(shù)字和為偶數(shù)小明勝數(shù)字和為奇數(shù)小華勝請你分析該游戲是否公平.解:依題意列表格如右表由表格可知共有結果每種 結果出現(xiàn)的可能性其中數(shù)字和為偶數(shù)的占種數(shù)字和為奇數(shù)的占 種 ( 和為偶數(shù)) ( 和為奇數(shù)) . ( 和為偶數(shù)) ( 和為奇 數(shù)) 游戲 ( 填“ 公平” 或“ 不公平”). 你能求出數(shù)字和最大的概率嗎? 能求出和為幾的概率最大嗎?成果檢測在“ 植樹節(jié)” 期間小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動規(guī)則如下:在兩個盒子內分別裝入標有數(shù)字 的四個和標有數(shù)字 的

41、三個完全相同的小球兩人分別從兩個盒子中各摸出一個球如果所摸出的球上的數(shù)字之 和小于 那么小王去否則就是小李去.() 用畫樹狀圖法或列表法求出小王去的概率() 小李說:“ 這種規(guī)則不公平” 你認同他的說法嗎? 請說明理由.第三章北師九年級數(shù)學上轉盤 轉盤 紅色藍色紅 ( 紅 紅)( 紅 藍)紅 ( 紅 紅)( 紅 藍)藍色( 藍紅)( 藍藍)第 課時利用概率玩“ 配紫色” 游戲預習目標.理解“ 配紫色” 游戲的游戲規(guī)則.會運用畫樹狀圖法或列表法求“ 配紫色” 游戲的概率.知識感知( 結合教材 回答下列問題)游戲 :小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“ 配紫色” 游戲:下面是兩個可以自由轉動的轉盤每個轉盤

42、被分成面積相等的幾個扇形游戲規(guī)則是:游戲者同時轉動兩個轉盤如果轉盤 轉出紅色轉盤 轉出藍色那么她就贏了因為紅色和藍色在一起配成了紫色. () 利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果() 游戲者獲勝的概率是多少?游戲 :用如下圖所示的轉盤進行“ 配紫色” 游戲紅色和藍色在一起配成紫色即獲勝. 小穎制作了下面的樹狀圖:據此得出游戲者獲勝的概率為.小亮則先把左邊轉盤的紅色區(qū)域等分成 份分別記作“ 紅 ” 和“ 紅 ” 然后制作了下表:據此得出游戲者獲勝的概率是.你認為誰做得對? 說明你的理由:. 議一議:用列表法和畫樹狀圖法求概率時應注意些什么?.成果檢測如圖用兩個可自由轉動的轉盤做“

43、配紫色” 游戲:分別轉動兩個轉盤 若其中一個轉出紅色另一個轉出藍色即可配成紫色.求配成紫色的概率.試驗者投擲次數(shù)正面出現(xiàn)的次數(shù)正面出現(xiàn)的頻率布豐 . 費勤 . 皮爾遜 . 羅曼諾夫斯基 . 試驗的總次數(shù)“ 個人中有 個人的生日相同”的次數(shù)“ 個人中有 個人的生日相同”的頻率.轉動轉盤的次數(shù) 落在“ 鉛筆” 的次數(shù)落在“ 鉛筆” 的頻率 用頻率估計概率預習目標.能用試驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率.能利用替代物或計算器等進行模擬試驗估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率.知識感知( 結合教材 回答下列問題)學習準備:.頻率 頻數(shù)( ) 事件 可能發(fā)生的次數(shù)總數(shù) 試驗的總次數(shù).下表列出了一些歷

44、史上的數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據:從表中發(fā)現(xiàn):硬幣正面朝上的頻率穩(wěn)定在附近并且隨著試驗次數(shù)的增加這個規(guī)律越來越明顯所以硬幣正面朝上的概率為.自主學習:活動 :問題() 個同學中一定有至少 個同學的生日相同嗎? . 問題() 個同學呢? 一定有至少 個同學的生日相同嗎? .問題() 一個班級 個同學中很有可能有 個人的生日相同你同意這種說法嗎?.活動 :為了驗證“ 個同學中很有可能有 個人的生日相同” 這種說法的正確性設計了試驗方案進行了大量重復試驗并依據試驗數(shù)據制作如下表格:由表格中的數(shù)據可知:() 事件“ 個人中有 個人的生日相同” 是 發(fā)生的 () 當試驗次數(shù)越多時頻率越穩(wěn)定于 () 對

45、于一些比較復雜的或不能計算出概率的事件我們可以通過 來求出頻率然后用估計概率.成果檢測如圖某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤并規(guī)定: 顧客購物滿 元就能獲得一次轉動轉盤的機會當轉盤停止時指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據:() 計算并完成表格( 結果保留兩位小數(shù)):() 請估計當轉動轉盤的次數(shù) 很大時頻率將會接近 .() 假如你去轉動轉盤一次你獲得鉛筆的概率是 .預習卡參考答案第三章 概率的進一步認識 用樹狀圖或表格求概率第 課時 用樹狀圖或表格求概率【知識感知】學習準備:解: 相同 公平. . ( 數(shù)字和最大) .自主學習:相同 或 相同由表格知“ 和為 ”

46、 出現(xiàn)的次數(shù)為 故其概率最大且 ( 和為 ) .【成果檢測】解:() 畫樹狀圖如下:()()()() 由圖可知共有 種等可能的結果其中摸出【成果檢測】解:() 的球上的數(shù)字之和小于 的結果有 種:所以 ( 小王去) .()畫樹狀圖如下:() 認同.理由如下 ( 小王去) ( 小李去) . 由圖可知共有 種等可能的結果其中摸到紅球的結果有 種所以摸到紅球的概率為 .這種規(guī)則不公平.第 課時 利用概率玩“ 配紫色” 游戲【知識感知】游戲 :答:從中同時摸出 個球摸到紅球的概率是 .第 課時 利用概率判斷游戲的公平性【知識感知】學習準備:. 解:() 畫樹狀圖如下:由圖可知所有可能出現(xiàn)的結果共 種分

47、別為:.概率紅黃、紅藍、紅綠、白黃、白藍、白綠.() 由() 知( 游戲者獲勝) .自主學習:第三章北師九年級數(shù)學上游戲 :由圖可知共有 種等可能的結果其中能配成紫 色的結果有 種 配成紫色的概率為 .小亮做得對.因為小亮的做法可以保證每種情況等可能發(fā)生議一議:試驗的兩個步驟應當具有隨機性應注意各種結果出現(xiàn)的可能性要相同【成果檢測】解:轉盤 中紅色扇形度數(shù)為 即所占比例為 把藍色扇形等分成 部分將轉盤 用頻率估計概率【知識感知】學習準備:. .自主學習:活動 :問題():一定 問題():不一定問題():同意活動 :() 可能 () () 試驗 頻率中紅色、藍色區(qū)域記作紅 、藍 將轉盤 中紅色、

48、藍色區(qū)域記作紅 、藍 、藍 、藍 . 畫樹狀圖如下:【成果檢測】解:() 表格從左到右依次填:. . . . . .().().第四章圖形的相似 成比例線段 第 課時 成比例線段 第 課時 等比性質 平行線分線段成比例 相似多邊形 探索三角形相似的條件 第 課時 相似三角形的定義及其判定 第 課時 相似三角形的判定 第 課時 相似三角形的判定 第 課時 黃金分割 相似三角形判定定理的證明 利用相似三角形測高 相似三角形的性質 第 課時 相似三角形中特殊線段的性質第 課時 相似三角形周長和面積的性質 圖形的位似 第 課時 位似圖形 第 課時 位似變換的坐標變化規(guī)律 預習卡參考答案 第四章北師九年

49、級數(shù)學上第四 圖形的相似 成比例線段第 課時成比例線段預習目標.通過簡單實例了解兩條線段的比的概念.了解比例的基本性質及應用.知識感知( 結合教材 回答下列問題).請寫出線段 和 的比并討論線段的比有哪些地方是需要特別留意的?.() 由下面的格點圖可知: 于是可知 和 之 間的關系是() 線段的比:如果選用同一個長度單位量得兩條線段 的長度分別是 那么這兩條線段的比就是它們長度的比即 或寫成 .其中線段 分別叫做這個線段比的和( ) 四條線段 中如果 與 的比等于 與 的比即 那么這四條線段 叫做成比例線段簡稱.如果 那么 如果 ( 都不等于 ) 那么 .成果檢測.下列各組中的四條線段成比例的

50、是() . . . . .() 如果 那么 () 若 ( ) 則 .第 課時等比性質預習目標.知道比例的等比性質和合比性質及其推理.會運用比例的等比性質和合比性質進行簡單的證明和計算.知識感知( 結合教材 回答下列問題).如圖已知 你能求出 與 的值嗎? 如果 那么 與有怎么樣的關系? 在求解過程中你有什么發(fā)現(xiàn)?歸納:合比性質 如果 那么 .如圖的值相等嗎? 的值又是多少? 在求解過程中 你有什么發(fā)現(xiàn)?歸納:等比性質 如果 ( ) 那么 .成果檢測.已知 ( ) 則 . .已知 且 則 . 第四章北師九年級數(shù)學上 平行線分線段成比例預習目標探索并掌握“ 平行線分線段成比例” 的基本事實及其推論

51、.知識感知( 結合教材 回答下列問題).閱讀教材 圖 及其上方內容自主完成下列各題.() 利用勾股定理計算: . () 計算: . () 由上計算你有什么發(fā)現(xiàn)? 請把你的發(fā)現(xiàn)寫出來:.() 觀察教材圖 按教材 所示改變條件你在上題中發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎?如果將 平移到其他位置呢?()想一想:在平面上任意作三條平行線用它們截兩條直線截得的線段成比例嗎?基本事實:.做一做:如圖直線 分別交直線 于點 .() 圖中有哪些成比例線段?第() 題圖第() 題圖( ) 如圖平移直線使點 與點 重合直線 與 分別交于點圖中有哪些成比例線段?() 推論: .成果檢測.如圖點 分別在 的邊 上若 則下列選項成立的

52、是() . . . . 第 題圖第 題圖.如圖已知 它們依次交直線 于點 和點 . 如果 那么 等于(). . . . 相似多邊形預習目標.經歷相似多邊形概念的探索過程初步掌握多邊形相似的判定.運用相似多邊形的概念解決問題.知識感知( 結合教材 回答下列問題).() 通過 的方法可以驗證計算機顯示屏上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀只是不同它們的對應角、對應邊.() 度量并計算可得: .() 結論:六邊形 六邊形 相似比 為 六邊形 六邊形 相似比 為.關于相似多邊形的定義及相似比要注意以下兩點:()“ 相等”“ 成比例” 這兩個條件必須同時具備缺一不可() 兩個相似多邊形的 是有順序的. 另外相

53、似多邊形的定義既可用來 兩個多邊形相似又是相似多邊形的表示兩個相似多邊形時一定要把對應字母寫在的位置上.成果檢測.下列圖形中一定相似的是().有一個角相等的兩個平行四邊形.有一個角相等的兩個等腰梯形.有一個角相等的兩個菱形.有一組鄰邊成比例的兩個平行四邊形.如圖四邊形 與四邊形 相似求未知邊 的長度和角 的度數(shù).第四章北師九年級數(shù)學上 探索三角形相似的條件第 課時相似三角形的定義及其判定 預習目標.掌握兩角對應相等判定兩個三角形相似的方法.會用相似三角形的判定定理 進行一些簡單的判斷、證明和計算.知識感知( 結合教材 回答下列問題)憶一憶:我們通過相似三角形的定義可以判別兩個三角形相似即對應邊

54、對應角的兩個三角形相似.想一想:() 是不是必須三邊對應成比例三角對應相等才能證明兩個三角形相似?() 結合全等三角形的判定方法我們能不能只用六個條件中的幾個條件來判定兩個三角形相似呢? 如三個角對應相等兩三角形是否相似?試一試:如圖在 與中 用刻度尺量一量這兩個三角形的對應邊并試著回答下面的問題:() 因為 . () 根據相似三角形的定義可得即 的兩個三角形相似. 三角形的內角和為 只要兩個三角形中兩個角對應相等這兩個三角形就相似即的兩個三角形相似.歸納:三角形相似的判定方法 : .成果檢測.如圖 是 的邊 的延長線上一點連接 交 于 則圖中共有相似三角形() . 對. 對 . 對. 對.如

55、圖已知 求證:.第 課時相似三角形的判定 預習目標掌握兩邊對應成比例且夾角相等判定兩個三角形相似的方法.知識感知( 結合教材 回答下列問題)溫故知新:() 下列各組圖形一定相似的是( ) .有一個角相等的兩個等腰三角形.有一個角相等的兩個直角三角形.有一個角是 的兩個等腰三角形.有一個角是對頂角的兩個三角形() 如圖若 則 對應邊的比例式為 .探究新知:() 如果 與有一個角對應相等且有兩邊對應成比例那么它們一定相似嗎?() 如果這個角是這兩條邊的夾角那么它們一定相似嗎?() 對于 和如果 這兩個三角形一定相似嗎? 歸納:三角形相似的判定方法 : .成果檢測.在 和中如果 . 那么這兩個三角形

56、( 填“ 相似” 或“ 不相似”) 理由是:. .如圖 分別是 的邊 上的點 . 求證:.第四章北師九年級數(shù)學上第 課時相似三角形的判定 預習目標.掌握三邊成比例判定兩個三角形相似的方法.會選擇合適的三角形相似的判定方法解決簡單問題.知識感知( 結合教材 回答下列問題)溫故知新:下列各對三角形中不一定相似的是(). 中 中 . 中 中 . 中 中 . . 中 中 探究新知:請任意畫一個作 使 的邊長為 的 倍問 與相似嗎?歸納:三角形相似的判定方法 : .符號語言: .成果檢測.如圖在 的方格網中畫有格點三角形 下列選項的方格中所畫格點三角形( 陰影部分) 與 相似的是().根據下列條件判斷

57、與是否相似并說明理由.() . () .第 課時黃金分割預習目標.理解黃金分割的定義會判斷線段上的某一點是否是黃金分割點 .會找一條線段的黃金分割點.在實際操作過程中增強實踐意識和自信心.通過建筑、攝影、繪畫等的實例了解黃金分割體會其中的文化價值.知識感知( 結合教材 回答下列問題).觀察下圖填空:() 黃金分割:在線段 上點 把線段 分成兩條線段 和 如果那么稱被黃金分割.() 黃金分割點: 叫做線段 的黃金分割點.() 黃金比: 與 或 與 的比叫做黃金比.() 求黃金比:設 則 . 因為 所以可列方程: 整理得解方程得 .作一條線段的黃金分割點的方法.已知線段 按照如下方法作圖:() 經

58、過點 作 使 () 連接 在 上截取 () 在 上截取 則點 為線段 的黃金分割點.成果檢測.判斷正誤.( 對的畫“ ” 錯的畫“ ”)() 如果點 是線段 的黃金分割點那么 .()() 如果 那么點 是線段 的黃金分割點.()() 如果點 在線段 上且 那么點 是線段 的黃金分割點. ().五角星是我們常見的圖形如圖所示其中點 是線段 的黃金分割點 求 的值.第四章北師九年級數(shù)學上 相似三角形判定定理的證明預習目標.了解相似三角形判定定理的證明過程知道構造全等三角形是一種有效的證明方法.進一步掌握相似三角形的三個判定定理.知識感知( 結合教材 回答下列問題).如圖在 中 為 的中點 交 的延

59、長線于點 .() 與 ( 填“ 相似” 或“ 不相似”) () 和 是否一定相似? 如果一定相似請加以說明如果不一定相似那么請增加一個條件使 和 一定相似.回憶上節(jié)所學內容想一想:如何根據已知條件選擇三角形相似的判定方法?成果檢測.如圖在 中 于 .求證: .如圖已知等邊三角形 點 分別在 上且 與 相交于點 .() 試說明() 與 相似嗎? 說說你的理由 () 成立嗎? 請說明理由. 利用相似三角形測高預習目標.掌握測量旗桿高度的方法.通過設計測量旗桿高度的方案學會將實物圖形抽象成幾何圖形的方法體會實際 問題轉化成數(shù)學模型的轉化思想.培養(yǎng)勇于探索、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于嘗試的科學精神.知識感知( 結

60、合教材 回答下列問題).利用陽光下的影長測物體的高度示意圖如下.() 原理:太陽光線可以看成平行光線同一時刻物高與影長成比例.() 證明:如圖所示 陽光 陽光 . 即 . () 待測數(shù)據: 、 、 .() 結論:同一時刻物高與影長成比例.利用標桿測物體的高度示意圖如下.() 原理:在均勻介質中光是沿直線傳播的利用這個原理在標桿與物體平行的情況下可構造相似三角形測高.() 證明: . 即 物高 .() 待測數(shù)據: 、 、 、 .第四章北師九年級數(shù)學上知識感知.利用鏡子的反射測物體的高度示意圖如下.() 原理:利用光線的反射角等于入射角構造相似三角形.() 證明:由反射角等于入射角 . . 即 .