2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)

1、晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 在一般溫度下，晶體內(nèi)的粒子在各自平衡位置附近振動(dòng)。由于粒子間存在著相互作用力，因此，各粒子的振動(dòng)相互關(guān)聯(lián)。 當(dāng)振動(dòng)很微弱時(shí)，粒子間非諧的相互作用可以忽略，可近似地用簡諧振動(dòng)來處理，此時(shí)這些振動(dòng)模式是相互獨(dú)立的。 晶格周期性條件決定了模式所取的能量值是分立的。這些獨(dú)立的、分立的振動(dòng)模式，可以用一系列獨(dú)立的簡諧振子聲子來描述。這樣，晶格振動(dòng)的總體就可以看作是聲子的系綜。 晶格振動(dòng)同晶體的許多宏觀熱學(xué)性質(zhì)，如固體的比熱、熱膨脹、熱導(dǎo)等問題有密切的聯(lián)系，對晶體的電學(xué)、光學(xué)性質(zhì)也有很大的影響。 在研究晶體的光學(xué)、電學(xué)等宏觀性質(zhì)時(shí)，由于晶格振動(dòng)對光子、電子

2、和中子等都有散射作用，而引入聲子概念可以把上述散射當(dāng)作聲子與光子、電子和中子的相互碰撞來處理。所以，在研究與晶格振動(dòng)有關(guān)的各種物理問題時(shí)，就變的非常形象直觀。2.1 晶格振動(dòng)和聲子 首先考慮一維晶格的振動(dòng)，然后把一些主要結(jié)論和方法推廣到三維晶格振動(dòng)的分析和研究中去。 2.1.1 一維原子晶格的振動(dòng) 1.運(yùn)動(dòng)方程 由一系列質(zhì)量為 m的原子構(gòu)成的一維原子鏈，如圖所示，其平衡時(shí)原子間距為a。表示第n個(gè)原子 的位移，第n個(gè)原子和第n+1個(gè)原子的相對位移為 設(shè)在平衡位置 在平衡位置附近用泰勒級數(shù)展開，可得 時(shí)，兩個(gè)原子間的相互作用勢能為 產(chǎn)生相對位移后，相互作用勢能變成 式中第一項(xiàng)是常數(shù)，第二項(xiàng)為零（在

3、平衡時(shí)勢能取極小值）。 當(dāng)振動(dòng)很微弱時(shí)，第n+1個(gè)原子對第n個(gè)原子的恢復(fù)力近似為這一近似成為簡諧近似，式中稱為恢復(fù)力常數(shù)，或耦合常數(shù)。 除第n+1個(gè)原子外，原子n還受到第n-1個(gè)原子的作用，其表達(dá)式為 若僅考慮相鄰原子的相互作用，則可以獲得第 n個(gè)原子所受到的總作用力，即第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成 對每一個(gè)原子，都有一個(gè)類似上式的運(yùn)動(dòng)方程，方程的數(shù)目和原子數(shù)相同。 格點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的解可以寫成式中qna表示第 n個(gè)原子振動(dòng)的位相因子。 當(dāng)?shù)趍個(gè)和第n個(gè)原子的位相差等于2的整數(shù)倍時(shí)，有 即當(dāng)?shù)趍個(gè)原子和第n個(gè)原子的距離滿足時(shí)，原子因振動(dòng)而產(chǎn)生的位移相等。 也就是說，原子震動(dòng)隨空間呈周期性變化，空間

4、周期=2/q 2.格波 晶體中所有原子共同參與的同一種頻率的振動(dòng)，不同原子的振動(dòng)位相隨空間呈周期性變化，這種振動(dòng)以波的形式在整個(gè)晶體中傳播，稱為格波。 這里的格波顯然是平面簡諧波，如圖所示。 格波的波長為 格波的波矢為n是沿格波傳播方向的單位矢量。 把上述解代入運(yùn)動(dòng)方程組中，可得 即 如圖所示，上式給出了q和的色散關(guān)系，它說明格波具有簡正模式。 3. 色散關(guān)系 波矢具有簡約的性質(zhì)，可將波矢限于一個(gè)周期范圍。一維晶格點(diǎn)陣的第一布里淵區(qū) 4布里淵區(qū) 從倒格子點(diǎn)陣的原點(diǎn)出發(fā)，作出它最近鄰點(diǎn)的倒格子點(diǎn)陣矢量，并作出每個(gè)矢量的垂直平分面，所圍成的具有最小體積的區(qū)域，稱為第一布里淵區(qū)，圖所示。 布里淵區(qū)的邊界由倒格矢的垂直平分面構(gòu)成。 按照上述