2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線通過點(diǎn)(1，3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，令時(shí)，；令時(shí)，所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A2. 已知函數(shù)f(x)=1x+log2，則 f()+f()的值為（）A0B2C2D2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意分別求出f（）和f（），由此能求出的值【解

2、答】解：函數(shù)，f（）=1=，f（）=1+=，=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）Ay=（）2By=Cy=2Dy=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，y=|x|（xR），與y=x（xR）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是相等函數(shù)；

3、對(duì)于D，y=log22x=x（xR），與y=x（xR）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)y=x22x+3在0，a（a0）上最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0a1B0a2C1a2D0a2參考答案：C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出函數(shù)f（x）的最小，正好為了說明0，a包含對(duì)稱軸，當(dāng)x=0時(shí) y=3，根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)x=2時(shí) y=3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x22x+3是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸

4、x=1，當(dāng) x=1時(shí)函數(shù)取得最小值 f（1）=12+3=2，y=x22x+3在0，a上最小值為2，a1；當(dāng)x=0時(shí) y=3 函數(shù)y=x22x+3在（1，+）上是增函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí) y=44+3=3，當(dāng)x2時(shí) y3，函數(shù)y=x22x+3在0，a上最大值為3，a2 綜上所述 1a2故選：C【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)是最常見的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象5. 已知點(diǎn)為正方體底面的中心，則下列結(jié)論正確的是 A直線平面 B直線平面 C直線直線 D直線直線參考答案：B略6. 已知|=2|0，且關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實(shí)根，則向量與的夾角的取值范圍是（）A，B

5、0，C，D，參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角【解答】解：設(shè)兩向量，的夾角為，關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實(shí)根，則有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），則，故選A7. 已知0，那么角 是( )(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角參考答案：C8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A B C D參考答案：A9. 如圖，函數(shù)、的圖象和直線將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)部分：。則函數(shù)的圖象經(jīng)

6、過的部分是（ ）。 A、 B、 C、 D、參考答案：B略10. 函數(shù)的定義域是（ ）A.B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng) .參考答案：略12. 若2a3，化簡的結(jié)果是_.參考答案：113. 已知函數(shù)，對(duì)于任意的，有如下條件：； ； ； 其中能使恒成立的條件序號(hào)是 . 參考答案：略14. 已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令 ，解得 ，點(diǎn)橫坐標(biāo) ，此時(shí)縱坐標(biāo)，定點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3) .15. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則ABC的面積等于_參考

7、答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠贏BC中，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)都滿足題意；所以當(dāng)時(shí)，ABC的面積，當(dāng)時(shí)，ABC的面積；故ABC的面積等于或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。16. 函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是 _ .、圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 、圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； 、由的圖像向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象參考答案：（1），（2），（3）略17. 若x（0，2），則使=sinxcosx成立的x的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平

8、方式的形式，由已知等式可得sinxcosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍【解答】解：=sinxcosx，sinxcosx，又x（0，2），x故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x3y+2=0，BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（1）由，得頂點(diǎn)A 利用直線AB的斜率計(jì)算公式可得kAB，x軸是BAC的平分線，可得直線AC的斜率為1，AC所在直線的方程直線BC上的高所在直線的方

9、程為x3y+2=0，故直線BC的斜率為3，可得直線BC方程為（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|BC|，又直線BC的方程是3x+y6=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：A到直線BC的距離d，即可得出ABC的面積【解答】解：（1）由，得頂點(diǎn)A（2，0） 又直線AB的斜率，x軸是BAC的平分線，故直線AC的斜率為1，AC所在直線的方程為y=x2直線BC上的高所在直線的方程為x3y+2=0，故直線BC的斜率為3，直線BC方程為y3=3（x1），即y=3x+6聯(lián)立方程，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，6） （2），又直線BC的方程是3x+y6=0，所以A到直線BC的距離，所以ABC的面積=19. （12分）某公司生

10、產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)利潤=收益成本，由已知分兩段當(dāng)0 x400時(shí)，和當(dāng)x400時(shí)，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論解答：（1）由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100 x，從而利潤f（x）=；（2）當(dāng)0 x400時(shí)，f（x）=300 x2

11、0000=（x300）2+25000，當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x400時(shí)，f（x）=60000100 x是減函數(shù)，f（x）=6000010040025000當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵20. 若集合，且，求實(shí)數(shù)的值. w.w.w參考答案：解析：由，因此，.（i）若時(shí)，得，此時(shí)，；（ii）若時(shí)，得. 若,滿足，解得.故所求實(shí)數(shù)的值為或或.21. （本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的，且（1）求的值;（2）若為單調(diào)函數(shù)，向量，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：-2分-3分-5分-7分-9分-11分-13分綜上：存在，滿足題目要求. -14分略22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，