2022-2023學(xué)年天津青年路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津青年路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程是A7B4C0D 4參考答案：A，又由題意知，.2. 設(shè)集合 ，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 函數(shù)的零點個數(shù)為 ( )A3 B2 C1 D0參考答案：B4. 若，則( )A、 B、 C、 D、參考答案：D略5. 定義集合運算：，設(shè)集合A0，1，B1，2，則集合的子集個數(shù)為（ ） A4 B8 C16 D32 參考答案：B6. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，+)上單調(diào)遞增，則滿足f(

2、m)f(1)的實數(shù)m的范圍是 Alm0 B0m1Clm1 Dlm1參考答案：C7. 在等比數(shù)列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，則a4+a5=（）A16B27C36D81參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結(jié)果【解答】解：a2=1a1，a4=9a3a1q+a1=1 a1q3+a1q2=9 兩式相除得，q=3an0q=3 a1=a4+a5=a1q3+a1q4=27故選B8. 已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.參考答案：A9. 若向量與的夾角為120

3、，且，則有（ ）A B C D參考答案：A10. 已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)僅在點處取到最大值，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“存在，使得成立”的否定是_；參考答案：任意， 成立略12. 參考答案：答案： 13. 在長為10 的線段AB上任取一點C，并以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 與49 之間的概率為參考答案：以線段AC為邊的正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間線段AC的長介于5 cm與7 cm之間滿足條件的C點對應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10 cm 故正方形

4、的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率P=14. 已知A，B是圓O：上的兩個動點，.若M是線段AB的中點，則的值為_.參考答案：3【分析】易得，可得，結(jié)合，是圓：上兩個動點，計算可得答案.【詳解】解：設(shè)，則，所以.由，得， 又，在圓上，所以， 聯(lián)立得，所以化簡并整理，得.優(yōu)解由條件易知為正三角形.又由為的中點，則，所以.【點睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積運算，由已知得出代入計算是解題的關(guān)鍵.15. 的展開式中，的系數(shù)是_ (用數(shù)字作答).參考答案：84本題主要考查對二項展開式的通項公式以及計算能力，難度一般. 因為的展開式中的系數(shù)即為的展開式中的系數(shù)，而的展開式中的第r

5、+1項為，當(dāng)，是含的項，其系數(shù)為，即原展開式中的系數(shù)為84.16. 已知P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，B為橢圓右頂點，若平分線與的平分線交于點，則 . 參考答案：3617. 在的展開式中項的系數(shù)為_ 參考答案：160略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a）e2x1（1）若函數(shù)f（x）在x=處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a1時，f（x）0，求x的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x），得到f（）=0，解出a，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即

6、可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由于a1，所以ln（2x+a）ln（2x+1），所以f（x）ln（2x+1）e2x1，利用對任意x，ln（2x+1）e2x10，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=2e2x1，由已知得 f（）=0，即：1=0，所以a=0，（1分）所以f（x）=ln2xe2x1，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f（x）=2e2x1，（2分）由于f（x） 在（0，+）上為減函數(shù)，而f（）=0，所以當(dāng)x（0，）時，f（x）0；當(dāng)x（，+）時，f（x）0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+）（2）由于a1，所以ln（2x+a）ln（2x+1），所以f

7、（x）ln（2x+1）e2x1，（6分）令g（x）=ln（2x+1）2x（x），則g（x）=，所以，當(dāng)x0時，g（x）0，當(dāng)x0時，g（x）0，所以g（x）g（0）=0，即：ln（2x+1）2x （8分）令h（x）=e2x12x，則h（x）=2（ e2x11），所以，當(dāng)x時，h（x）0，當(dāng)時，h（x）0，所以h（x）h（），即：e2x12x（10分）所以，對任意x，ln（2x+1）e2x10，因此，當(dāng)a1時，對任意x，ln（2x+1）e2x10，所以x的取值范圍為（，+） （12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題19. 本小題滿分12

8、分）已知是邊長為2的正三角形，P,Q依次是AB,AC邊上的點，且線段PQ將分成面積相等的兩部分，設(shè)（1）求t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求y的最值，并寫出取得最值得條件。參考答案：20. （本小題共14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）證明：當(dāng)時，；（）當(dāng)時，方程無解，求的取值范圍參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用【試題解析】解：（），令解得，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，有極小值（）令，則，由（）知，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（）方程，整理得，當(dāng)時，.令，則，令，解得，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時，有最小值，而當(dāng)越來越靠近時，的值越來越大，又當(dāng)，方程無解，所以.21. 在中，角A，B，C所對的邊分別為,若向量（I）求角A的大??； （II）若的面積，求的值.參考答案：解：()， ， 即， 4分 6分（）， 8分又由余弦定理得：， 12分略22. （本小題滿分14分） 已知（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）令，求證：參考答案：（）=1x