2022-2023學(xué)年天津薊縣漁陽中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津薊縣漁陽中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，.給出以下命題：當(dāng)時，；函數(shù)有五個零點；若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是；對恒成立. 其中正確命題的序號是（ ）A B C D參考答案：B略2. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】在正方體ABCDA1B1C1D1中，由D1CA1B，知DA1B是異面直線A1D與D1C

2、所成的角，由此能求出結(jié)果【解答】解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，D1CA1B，DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，A1D=A1B=BD，A1BD是等邊三角形，DA1B=60，異面直線A1D與D1C所成的角是60故選：C【點評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)3. 變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)

3、，則（ ） A. 0 B. 0 C. 0 D. 參考答案：C4. 過點（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為( )A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過定點坐標(biāo)，由點斜式得所求直線方程【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過點（1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y1=0【點評】本題考查直線垂直與斜率

4、的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況5. 學(xué)校將5位同學(xué)分別推薦到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)參加自主招生考試，則每所大學(xué)至少推薦一人的不同推薦的方法種數(shù)為（ ）A. 240B. 180C. 150D. 540參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：將5名同學(xué)分成3組；將分好的3組全排列，對應(yīng)3所大學(xué)，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：先將5名同學(xué)分成3組，每組至少1人，有1,1,3和1,2,2兩種組合，再將3組全排列，對應(yīng)到三個大學(xué)，共有：故選C.【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，屬于部分平均分組再分配問題6. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分

5、別為 ()A B C1 D參考答案：B7. 數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.甲：我不會證明；乙：丙會證明；丙：丁會證明；?。何也粫C明.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：A8. 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假參考答案：B9. A、B兩名運動員各測試了5次，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示，若A、B運動員的平均成績用、表示，標(biāo)準(zhǔn)差用和表示，則A，BC，D，0的解集是 _ 參考答案：16. 已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點為A，B，則 參考答案：略17. 已

6、知平面向量，滿足，則的最大值為_參考答案：【分析】只有不等號左邊有，當(dāng)為定值時，相當(dāng)于存在的一個方向使得不等式成立適當(dāng)選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊【詳解】當(dāng)為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取最小值，此時，所以因為，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)且與同向時取等號故答案為：【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面積S=5，b=5，求si

7、nBsinC的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因為0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得19. 某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細心

8、程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細心，另30人比較粗心（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表；數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計比較細心451055比較粗心153045合計6040100（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其

9、中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)22列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論【解答】解：（1）填寫22列聯(lián)表如下；數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計比較細心451055比較粗心153045合計6040100（2）根據(jù)22列聯(lián)表可以求得K2的觀測值=；所以能在范錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系20. 已知點在拋物線上，為焦點，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點，求的值.參考答案：（1）拋物線 ，焦點，由得.拋物線得方程為.（2）依題意，可設(shè)過

10、點的直線的方程為，由得，設(shè)，則，.21. 已知P是右焦點為F的橢圓：上一動點，若的最小值為1，橢圓的離心率為（I）求橢圓的方程；（II）當(dāng)軸且點P在x軸上方時，設(shè)直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，若PF平分，則直線l的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由參考答案：（I）；（II）見解析【分析】（I）由條件，列出方程組，求得，即可得到橢圓的方程；（II）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，且，利用斜率公式，即可求解【詳解】（I）由條件知，解得：，所以橢圓的方程為；（II）軸且點在軸上方，所以，設(shè)平分，. 設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為由得：；同理可得：，所以

11、直線的斜率（定值）.【點睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等22. 某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x()91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117利用散點圖，可知x，

12、y線性相關(guān)。（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率【詳解】（1） ，由公式，求得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,當(dāng)， （2）設(shè)五組數(shù)據(jù)為1,2,3,