2022-2023學(xué)年天津第九十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津第九十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各式中，值為的是（A）（B）（C）（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】對(duì)A：=1；對(duì)B：對(duì)C：；對(duì)D：故答案為：B2. 已知tan=2，則sin2+sincos2cos2等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】已知式子可化為，同除以cos2可得，代值計(jì)算即可【解答】解：由題意tan=2，sin2+sincos2cos2=故選：D3. 如圖所示，

2、點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則（）A. B. 0C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量加法運(yùn)算法則和相反向量的定義即可求得結(jié)果.【詳解】， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，涉及到向量的加法和相反向量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4. 的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且C=60，則的值為（）A B C 1 D參考答案：A略5. 函數(shù)y=ax2+bx+3在（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，則( )Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符號(hào)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】利用對(duì)稱軸的公式求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)y=

3、ax2+bx+3的對(duì)稱軸為函數(shù)y=ax2+bx+3在（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)b=2a0故選B【點(diǎn)評(píng)】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問(wèn)題，一般要考慮二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸6. 正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，高為，則這個(gè)三棱錐的全面積為 （）（A）9（B）18（C）9（+）（D）參考答案：C略7. 數(shù)列1,3,7,15,的通項(xiàng)公式等于A32B43C63D65參考答案：C8. 使不等式2sinx0成立的x的取值集合是( )A. x|2k+x2k+,kZB. x|2k+x2k+,kZC. x|2kx2k+,kZD. x|2k+x2k+,kZ參考答案：C【分析】首先對(duì)三角不等式進(jìn)行恒等變換，變換

4、成sinx，進(jìn)一步利用單位圓求解【詳解】2sinx0解得：sinx進(jìn)一步利用單位圓解得：（kZ）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用單位元解三角不等式，特殊角的三角函數(shù)值9. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B C D參考答案：D10. 三個(gè)數(shù)0.42，20.4，log0.42的大小關(guān)系為（）A0.4220.4log0.42Blog0.420.4220.4C0.42log0.4220.4Dlog0.4220.40.42參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：00.421，20.41，log0.420，log0.420.

5、4220.4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于的不等式組的解集中有且只有一個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是 . 參考答案：12. 某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為 ，外接球的表面積是_參考答案：13. 已知a，bR，則“a1，b1”是“a+b2”的 條件參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：若a1，b1，則a+b2，是充分條件，若a+b2，則推不出a1，b1，比如：a=0，b=3也

6、可以，故答案為：充分不必要14. 已知在中，則角的大小為 參考答案： 解析： ，事實(shí)上為鈍角，15. RtABC中，AB3，BC4，AC5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi)參考答案：1616. 已知函數(shù)，若在上有最小值和最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)函數(shù)取得最小值。又由題意得，區(qū)間內(nèi)必定包含1，所以要使函數(shù)在上有最小值和最大值，只需滿足,即,整理得，解得或（舍去），所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案：17. 在ABC中，若，則角A的值為 參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得 展開(kāi) 所以 根據(jù)余弦定理所以 ，即 三、 解答題：本大題共5小

7、題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取，且，則， 又為奇函數(shù)， ， 由已知得 即. 在上單調(diào)遞增.（2）在上單調(diào)遞增， 不等式的解集為（3）在上單調(diào)遞增， 在上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即對(duì)恒成立，求的取值范圍.下面來(lái)求的取值范圍.設(shè)1若，則，自然對(duì)恒成立.2若，則為的一次函數(shù)，若對(duì)恒成立，則必須，且，或.的取值范圍是或.19. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足 (）求證：A、B、C三點(diǎn)共線； (）求的

8、值； (）已知， 的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值. 參考答案：解：（）由已知，即，. 又、有公共點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)共線. 4分(）， ，。.7分(）C為的定比分點(diǎn),2，20. 如圖所示，AB是O的直徑，PA平面O，C為圓周上一點(diǎn)，AB5 cm，AC2 cm，則B到平面PAC的距離為_(kāi)參考答案：解析：連接BC.C為圓周上的一點(diǎn)，AB為直徑，BCAC.又PA平面O，BC?平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C為垂足，BC即為B到平面PAC的距離在RtABC中，BC(cm)答案： cm略21. 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生（1）分別求

9、出（按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)30161132000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)30131342000998803199當(dāng)n=2000時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰(shuí)

10、所編寫(xiě)的程序符合算法要求的可能性較大參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=

11、（2）當(dāng)n=2000時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢(shì)與概率，即可得解【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=6分（2）當(dāng)n=20

12、00時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，n=2000輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)甲乙比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大10分【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題22. 某城市1996年底人口為92萬(wàn)人，人均住房面積5平方米（1）若該城市自1997年起人口年均增長(zhǎng)率為2%，城市規(guī)劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬(wàn)平方米？（答案要求精確到萬(wàn)平方米，以下數(shù)據(jù)供選用1.02 3 1.06，1.02 6 1.13，1.02 8 1.17）（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬(wàn)平方米，為了使得到2004年末時(shí)，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長(zhǎng)率不得高于多少？（答案要求精確到0.001，當(dāng)x很小時(shí)，可用近似公式 ( 1 + x ) n 1 + n x）參考答案：解析：（1）1996年住房總面積是92 5 = 460萬(wàn)平方米，2004年末，人口達(dá)到92 ( 1 +) 8萬(wàn)人。2004年末，住房總面積至少達(dá)到92 ( 1 +) 8 8萬(wàn)平方米，這比