人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章《直方圖》講義

1、直方圖知識講解【學(xué)習(xí)目的】1. 會制作頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)分布表的意義和作用；2. 會畫頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念1組距：每個小組的兩個端點(diǎn)之間的間隔 組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍2頻數(shù)：落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)3頻數(shù)分布表：把各個類別及其對應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數(shù)分布表要點(diǎn)詮釋：1求頻數(shù)分布表的一般步驟：計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；2頻數(shù)之和等于樣本容量3頻數(shù)分布表能清楚、確切地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的 組也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在 100 個以內(nèi)時

2、，按數(shù)據(jù)的多少，常分成 512 組，在分組時，要靈敏確定組距，使所分組數(shù)適宜，一般組數(shù)為最大值-最小值 組距的整數(shù)局部+1要點(diǎn)二、頻數(shù)分布直方圖1頻數(shù)分布直方圖 ：是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱 軸、條形圖三局部組成(1)橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況(數(shù)據(jù)分組)；(2)縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù)；(3)條形圖：直方圖的主體局部是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個長方形、底邊長是這個組的 組距，高為頻數(shù)2作直方圖的步驟：(1) 計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖要點(diǎn)詮釋：(1)頻數(shù)分布直方圖簡稱直

3、方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種(2)頻數(shù)分布直方圖用小長方形的面積來表示各組的頻數(shù)分布，對于等距分組的數(shù)據(jù)，可以用小長方形的 高直接表示頻數(shù)的分布【高清課堂：數(shù)據(jù)的描繪 369923 直方圖和條形圖的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別：】3.直方圖和條形圖的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別：1聯(lián)絡(luò)： 它們都是用矩形來表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時，都是用矩形的高來表示數(shù)據(jù) 分布情況的；2區(qū)別： 由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖 中各矩形是分開排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，而條形圖是用矩形的高 表示頻數(shù).要點(diǎn)三、頻數(shù)分布折線圖頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分

4、布直方圖的根底上得到的，詳細(xì)步驟是：首先取直方圖中每 一個長方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為 0 的點(diǎn)(直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分 別與直方圖左右相距半個組距)；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)分布折線圖 【典型例題】第 1 頁類型一、組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念1. (1)對某班 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，9099 分的人數(shù)有 10 名，這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為_ (2)有 60 個數(shù)據(jù)，其中最小值為 140，最大值為 186，假設(shè)取組距為 5，那么應(yīng)該分的組數(shù)是_舉一反三：【變式】有一個樣本容量為 20 的樣本，其數(shù)據(jù)如下：29， 42，58，37，53，

5、52，49，24，37，45，42， 55，40，38，50，26，54，26，44，32根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率2130314041505160合計(jì) 1類型二、頻數(shù)分布表或直方圖2.某地區(qū)對其所屬中學(xué)八年級的英語教學(xué)情況進(jìn)展期末質(zhì)量調(diào)查，從中抽出的 20 個班級的英語期末 平均成績?nèi)缦?單位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65試列出頻數(shù)分布表并繪出頻數(shù)分布直方圖舉一反三：【變式】如圖是某校九年級局部男生做俯臥撐的成績次數(shù)進(jìn)展整理后，分成五組，畫出的頻率分布直 方圖，從左到右前 4 個小組

6、的頻率分別是 0.05，0.15，0.25，0.30，第五小組的頻數(shù)為 25，假設(shè)合格成 績?yōu)?20,那么此次統(tǒng)計(jì)的樣本容量和本次測試的合格率分別是 A100，55% B100，80% C75，55% D75，80%類型三、頻數(shù)分布折線圖3. 抽樣檢查 40 個工件的長度，搜集到如下一組數(shù)據(jù)(單位：cm)：23.26 23.27 23.52 23.51 23.43 23.42 23.54 23.55 23.6623.67 23.31 23.30 23.27 23.28 23.41 23.40 23.55 23.5623.44 23.43 23.38 23.39 23.63 23.64 23.5

7、4 23.56 23.4623.44 23.48 23.46 23.50 23.53 23.55 23.46 23.44 23.4523.47 23.49 23.50 23.46試列出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圈類型四、綜合應(yīng)用4. 低碳開展是今年深圳市政府工作報(bào)告提出的開展理念，近期，某區(qū)與某技術(shù)支持單位合作，組織 籌劃了該區(qū)“低碳先鋒行動，開展低碳測量和排行活動，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖 (每組均 含最小值，不含有最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，以下圖中從左到右各長方形的高度之比為 2:8:9:7:3:1 (1)碳排放值 5x7(千克/平方米月)的單位有 16 個，那么

8、此次行動共調(diào)查了_個單位； (2)在圖中，碳排放值 5x7(千克/平方米月 )局部的圓心角為_度；(3)小明把圖中碳排放值 1x2 的都看成 1.5， 碳排放值 2x3 的都看成 2.5，依此類推，假設(shè)每 個被檢查單位的建筑面積均為 10000 平方米，那么按小明的方法，可估算碳排放值 x4(千克/平方米月) 的被檢單位一個月的碳排放總值約為_噸舉一反三：【變式】 (山東德州)2022 年 5 月 9 日至 14 日，德州市訂共有 35000 余名學(xué)生參加中考體育測試，為了理第 2 頁解九年級男生立定跳遠(yuǎn)的成績，從某校隨機(jī)抽取了 50 名男生的測試成績，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的 得分按優(yōu)秀、

9、良好、及格、不及格(分別用 A、B、C、D 表示)四個等級進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖 和統(tǒng)計(jì)表：請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答以下問題：(1)m_，n_ ，x_，y_；(2)在扇形圖中，C 等級所對應(yīng)的圓心角是_ _度；(3)假如該校九年級共有 500 名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測試，那么請你估計(jì)這些男生成績等級到達(dá)優(yōu)秀 和良好的共有多少人?【穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題1為了繪出一批數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，首先計(jì)算出這批數(shù)據(jù)的變動范圍是指數(shù)據(jù)的( ).A最大值B最小值C最大值與最小值的差D個數(shù)2在頻數(shù)分布直方圖中，各小矩形的面積等于( ).A相應(yīng)各組的頻數(shù)B組數(shù)C相應(yīng)各組的頻率D組距3一組數(shù)據(jù)有 80

10、 個，其中最大值為 140，最小值為 40，取組距為 10，那么可分成( ).A10 組B9 組C8 組D7 組4某班 50 名學(xué)生期末考 試數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如下圖，對圖中提供的信息作出如下判斷： 成績在 5060 分段的人數(shù)與 90100 分段的人數(shù)相等；從左到右數(shù)，第 4 小組的頻率是 0.03；成績在 80 分以上的學(xué)生有 20 人； 及格率為 90%其中正確的判斷有( ).A4 個B3 個C2 個D1 個5在樣本頻數(shù)分布直方圖中，有 11 個小長方形假設(shè)中間的小長方形的面積等于其他 10 個小長方形面積之和的14，且樣本容量為 160 個，那么中間的一組的頻數(shù)為( ).A0.2

11、 B32 C0.25 D 406. (2022臺灣全區(qū))如下圖為某校 782 名學(xué)生小考成績的次數(shù)分配直方圖，假設(shè)以下有一選項(xiàng)為以下圖成 績的累積次數(shù)分配直方圖，那么此圖為( ).7有 40 個數(shù)據(jù)，其中最大值為 35，最小值為 15，假設(shè)取組距為 4，那么應(yīng)該分的組數(shù)是( ).A4 B5 C6 D78(浙江金華)學(xué)校為理解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機(jī)調(diào)查了 40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制成 了如下圖的頻數(shù)分布直方圖，那么參加繪畫興趣小組的頻率是( ).A0.1 B0.15 C0.25 D0.3二、填空題9樣本容量是 40，在樣本的頻數(shù)分布直方圖中各小矩形的高之比依次為 3:2:4:1，

12、那么第二小組的頻數(shù) 為_，第四小組的頻數(shù)為_10一個 樣本有 20 個數(shù)據(jù)：35 31 33 35.37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35第 3 頁36 34在列頻數(shù)分布表時，假如組距為 2，那么應(yīng)分成_組，36 立在第_組中11超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一交警部門統(tǒng)計(jì)某日 7：009：00 經(jīng)過高速公路某測速點(diǎn)的汽車的速度，得到如下頻數(shù)分布折線圖，假設(shè)該路段汽車限速為 110km/h，那么超速行駛的汽車有 輛12.某單位職工的年齡(取正整數(shù))的頻數(shù)分布直方圖如下圖，根據(jù)圖中提供的信息，進(jìn)展填空(1)該單位職工共有_人；(2)不小于 38 歲

13、但小于 44 歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分率是_13某市內(nèi)有一條主干路段，為了使行車平安同時也能增加車流量，規(guī)定通過該路段的汽車時速不得低于40km/h，也不得超過 70km/h，否那么視為違規(guī)扣分某天有 1000 輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測速得到這些汽車行駛時速的頻率分布直方圖如下圖，那么違規(guī)扣分的汽車大約為輛14某校為了理解某個年級的學(xué)習(xí)情況，在這個年級抽取了 50 名學(xué)生，對某學(xué)科進(jìn)展測試，將所得成績(成 績均為整數(shù))整理后， 列出表格：分組頻率5059 分0.046069 分0.047079 分0.168089 分0.349099 分0.42(1)本次測試 90 分以上的人數(shù)有_

14、人；(包括 90 分)(2)本次測試這 50 名學(xué)生成績的及格率是_；(60 分以上為及格，包括 60 分)(3)這個年級此學(xué)科的學(xué)習(xí)情況如何？請?jiān)谝韵氯齻€選項(xiàng)中，選一個填在題后的橫線上_A好B一般C不好三、解答題15為了理解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了50 名學(xué)生進(jìn)展 1 分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分成5 組繪成了頻數(shù)分布直方圖，如圖(圖中數(shù)據(jù)含最低值不含最高值)其中前 4 個小組的頻率依次為 0.04，0.12， 0.4，0.28(1)第 4 組的頻數(shù)是多少？(2)第 5 組的頻率是多少？(3)哪一組的頻數(shù)最大？(4)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，并繪出頻數(shù)分布折線圖16為檢查某工廠所產(chǎn) 8 萬臺電扇

15、的質(zhì)量，抽查了其中 40 臺，這 40 臺電扇的無故障連續(xù)使用時限如下： (單位：h)248 256 232 243 188 278 286 292308 312 274 296 288 302 295 208314 290 281 298 228 287 217 329283 327 272 264 307 257 268 278266 289 312 198 204 254 244 278(1)以組距 20h 列出樣本的頻數(shù)分布表，并畫出頻數(shù)分布直方圖；(2)估計(jì) 8 萬臺電扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限會不少于 288h？(3)樣本的平均無故障連續(xù)使用時限是多少？(4)假如電扇的無故障正常(非連續(xù))使用時限是無故障連續(xù)使用時限的 8 倍，那么這些電扇的正常使 用壽命為多少小時？(準(zhǔn)確到 1h)第 4 頁17(甘肅蘭州)今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考察科目之一，其等級作為考生錄取的重要根據(jù) 之一某中學(xué)為了理解學(xué)生體育活動情況，隨即調(diào)查了 720 名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每