等積變形的策略

1、等積變形的策略 作者：山東省萊州市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張延芳在中考數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)遇到求陰影部分的面積的題目 ，它們的形狀多數(shù)不規(guī)則，這時(shí)就會(huì)用到等積變形下面是等積變形的幾種的常用策略一、平移例：從大大半圓中中剪去一一個(gè)小半半圓（小小半圓的的直徑在在大半圓圓的直徑徑MN上上）點(diǎn)OO為大半半圓的圓圓心，AAB是大大半圓的的弦，且且與小半半圓相切切，ABB MNN。已知知AB=24ccm，求求陰影部部分的面面積。分析：由由于只知知道了弦弦AB的的長，所所以就不不可能直直接求出出陰影部部分的面面積，此此時(shí)因?yàn)闉锳B MNN，兩條條平行線線間的距距離保持持不變，所以可可以通過過平移小小半圓，使小半半圓的圓圓心與

2、大大半圓的的圓心重重合，然然后作OOC ABB，垂足足為點(diǎn)CC，連接接OB，利用RRt OCBB就很容容易得出出正確答答案。具具體過程程為：解：設(shè)大大半圓與與小半圓圓的半徑徑分別為為R、rr ，平平移小半半圓，使使小半圓圓的圓心心與大半半圓的圓圓心重合合，作OOC ABB，垂足足為點(diǎn)CC，則AC=BBC =12ccm .連接OOB，在在Rt OCBB中，RR2-r2=1222.所以S陰陰影=（R2-r2）/22=722（cmm2）例2:：如圖，AB是是以點(diǎn)OO為圓心心的半圓圓的直徑徑，C，D是弧弧AB的的三等分分點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)E是線線段ABB上的任任意一點(diǎn)點(diǎn)，已知知圓O的的半徑為為1，求求圖中陰陰影

3、部分分的面積積.分析：這這個(gè)題目目中的陰陰影部分分的面積積也是不不規(guī)則的的，但是是因?yàn)镃C，D是是弧ABB的三等等分點(diǎn)，連結(jié)CCD、OOC、OOD后，很容易易得到AABCD，在弓形形面積不不變的情情況下點(diǎn)點(diǎn)E在向向點(diǎn)O平平移的過過程中ECDD形狀改改變，但但面積不不變，所所以陰影影部分的的面積就就等于半半圓面積積減掉660度扇扇形的面面積即等等于1220度扇扇形的面面積。二、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)例：矩形形ABCCD中，BC=2，DDC=44，以AAB為直直徑的半半圓O與與DC相相切于點(diǎn)點(diǎn)E，求求陰影部部分的面面積分析：見見切點(diǎn)連連圓心，連接OOE交DDB于點(diǎn)點(diǎn)F，DEFF與 DBBF全等等，DEFF以點(diǎn)FF

4、為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中心順順時(shí)針或或逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)可可使兩個(gè)個(gè)三角形形重合，陰影部部分的面面積等于于四分之之一的圓圓的面積積三、對稱稱例：在每每個(gè)小格格邊長為為1的方方格紙上上利用圓圓規(guī)作出出如圖所所示的圖圖形，圖圖中的陰陰影部分分的面積積是多少少？分析：左左側(cè)的陰陰影部分分與右側(cè)側(cè)的空白白部分相相對應(yīng)，所以陰陰影部分分可以通通過折疊疊組合成成兩個(gè)半半圓環(huán)和和一個(gè)半半圓，結(jié)結(jié)果不難難得出。四、拆分分與組合合例：如圖圖，兩個(gè)個(gè)半徑為為1，圓圓心角是是90度度 的扇扇形OAAB和扇扇形OABB疊放放在一起起，點(diǎn)OO在弧弧AB上上，四邊邊形OPPOQQ是正方方形，則則陰影部部分的面面積等于于多少？分析：如如圖拼湊

5、湊，陰影影部分的的面積實(shí)實(shí)際等于于半圓的的面積減減去兩個(gè)個(gè)正方形形的面積積例：20008年年奧運(yùn)會(huì)會(huì)將在北北京舉行行，你們們知道嗎嗎？國際際奧委會(huì)會(huì)會(huì)旗上上的圖案案是由代代表五大大洲的五五個(gè)圓環(huán)環(huán)組成，每個(gè)圓圓環(huán)的內(nèi)內(nèi)外圓直直徑分別別是8和和10，圖中兩兩兩相交交成的小小曲邊形形（閃爍爍部分）的面積積相等，已知五五個(gè)圓環(huán)環(huán)覆蓋的的面積是是1222.5平平方單位位，請你你計(jì)算出出每個(gè)小小曲邊形形的面積積（取3.14）分析：只只要明確確出“五個(gè)圓圓環(huán)覆蓋蓋的面積積”與獨(dú)立立的五個(gè)個(gè)圓環(huán)所所占面積積之間的的區(qū)別，就會(huì)得得到每一一個(gè)小曲曲邊形的的面積實(shí)實(shí)際是獨(dú)獨(dú)立的五五個(gè)圓環(huán)環(huán)所占的的面積減減去“五個(gè)圓圓環(huán)覆蓋蓋的面積積”后結(jié)果果的八分分之一中考的題題目千變變?nèi)f