基于OptiStruct的齒輪拓撲優(yōu)化

1、基于OptiStruct的齒輪拓撲優(yōu)化作者：Simwe來源：Altair發(fā)布時間：2013-03-25【收藏】【打印】復制連接【大中小】我來說兩句：（0）逛逛論壇基于OptiStruct的齒輪拓撲優(yōu)化羅利龍倪迎鴿王文智西安710072摘要：借助于Altair公司HyperWorks中OptiStruct模塊，完成了對齒輪輪輻區(qū)的拓撲減重。介紹了OptiStruct拓撲模塊用到的優(yōu)化方法及原理，以及控制優(yōu)化穩(wěn)定收斂和可生產(chǎn)性的相關設置。優(yōu)化結果減重效果明顯，生產(chǎn)工藝簡單。關鍵詞：OptiStruct，拓撲，齒輪，可生產(chǎn)性0概述近幾十年來，人們的日常生活正在向高度機械化發(fā)展，人類很多行為都在逐步被

2、一些高精度的機械設備所代替，而機械傳動裝置是各種機械設備實現(xiàn)其基本價值不可或缺的部分，其中齒輪傳動又是最重要的傳動裝置之一。據(jù)史料記載，遠在公元前400200年的中國古代就開始使用簡單的齒輪傳動，作為人類偉大的四大發(fā)明之一的指南針就是以齒輪傳動為主要機械裝置。而近代直到18世紀，歐洲工業(yè)革命以后，齒輪傳動的應用得到了飛速發(fā)展，從擺線齒輪到漸開線齒輪，直到20世紀初，齒輪傳動以其平穩(wěn)性、精確性、高效性、長壽命等優(yōu)點得到了廣泛應用。齒輪被定義為輪緣上有齒的、能夠連續(xù)嚙合傳遞運動和動力的機械元件。在近代的歐洲，很多人針對齒輪的齒形和齒數(shù)開展了大量的研究和改進工作。從最初的擺線齒輪到現(xiàn)在的漸開線齒輪，

3、從圓柱齒輪、錐齒輪再到曲線齒輪，人們根據(jù)更加先進合理的理論設計初適用于各種工況的齒輪，最終形成了一套標準供后人去參考查詢。到現(xiàn)在為止，齒輪的理論已經(jīng)發(fā)展的較為成熟，現(xiàn)在機械設計時基本都是直接參考設計標準，從標準中選擇合適的齒輪應用。這樣做的好處在于標準齒輪生產(chǎn)工藝成熟、與其它齒輪等傳到裝置的配合簡單。但是，考慮到航空航天等一些以減重為重要指標的設計行業(yè)，只是從標準中選擇就顯得有些古板，但是完全重新設計又涉及到整個傳動系統(tǒng)的重新設計。本文以飛機上某折疊機構齒輪為模型，在不改變齒數(shù)、齒形等參數(shù)的情況下借助Altair公司的HyperWorks軟件對齒輪的輪輻區(qū)進行了減重拓撲設計，目的在于不影響結構

4、傳遞運動和力的前提下盡量減小齒輪重量。HyperWorks自帶的優(yōu)化模塊包含了豐富的優(yōu)化設置，可以解決多種多樣的從拓撲到尺寸的優(yōu)化設計。本文需要用到OptiStruct模塊來完成拓撲優(yōu)化，OptiStruct采用變密度法的材料插值模型來定義材料的流動規(guī)律。通過OptiStruct中先進的近似法和可靠的優(yōu)化算法可以搜索得到最優(yōu)的加載路徑設計方案。與此同時，OptiStruct還可以考慮優(yōu)化模型的可加工性，如對稱約束、鑄造結構的拔模方向等。設計完成以后還可以使用OSSmooth工具將優(yōu)化結果生成為IGES等格式的文件，再到CAD軟件里進行設計。lOptiStruct的拓撲優(yōu)化理論上節(jié)已經(jīng)說到Opt

5、iStruct通過使用變密度法定義材料的，下面以變密度法為例簡單概述其原理。對于變密度法，以每個單元的密度直接作為設計變量，在01之間連續(xù)變化。0和1分別代表這個單元完全刪除和完全存在。基于這種方法，材料的剛度被假想成與密度成函數(shù)關系，對材料的表示與我們通常對材料的理解一致。通過改變低效率單元的設計變量（即密度）來實現(xiàn)單元的刪減。同時為了保證不出現(xiàn)過多的中間單元和數(shù)值奇異現(xiàn)象，規(guī)定單元設計變量最小是一個很小的數(shù)字（例如00001），并且使用合理的中間密度懲罰函數(shù)使設計變量盡量的向0和1靠攏。變密度法即適用于各向同性材料也適用于各向異性材料。2建模及網(wǎng)格劃分文中齒輪標準尺寸是按照齒輪傳動設計手冊

6、查到的，是一個標準的漸開線齒輪。其基本參數(shù)如下：結構幾何參數(shù)：z=30,m=1;齒寬b=5mm物理參數(shù)：彈性模量E=210GPa,泊松比v=0.3,密度p=7.85e3kg/m3其標準模型的CAD圖如圖1所示。最初的模型由CAD軟件創(chuàng)建完成，再以IGS格式導入到HyperWorks工作平臺。由于需要對輪輻區(qū)進行拓撲減重，標準齒輪中輪輻區(qū)的四個減重孔已經(jīng)填平。圖2給出的就是需要進行拓撲優(yōu)化的完整模型。圖1標準齒輪模型圖2優(yōu)化設計齒輪模型在HyperMesh模塊完成網(wǎng)格的劃分。由于考慮到鍵槽不可或缺，所以以鍵槽的最高點畫圓將輪輻區(qū)切分成兩個部分。與此同時，輪齒以及齒根凸臺如果一起劃分六面體網(wǎng)格，所

7、得到的網(wǎng)格質量很差，因此在齒根部分也畫圓切分。切分完成以后的模型見圖3。除輪齒以外的三個部分采用六面體網(wǎng)格，輪齒采用四面體網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分完以后得到的模型如圖4,可以看到網(wǎng)格質量較好。中間紅色區(qū)域為本文所要優(yōu)化的設計區(qū)。圖3完成切分的齒輪圖4劃分完網(wǎng)格的齒輪3優(yōu)化設置及結果分析齒輪模型的邊界條件為在中間孔內(nèi)壁和鍵槽與輪輻接觸的兩個側面上的所有節(jié)點加固支約束，從而模擬通過鍵連接使齒輪和中軸（未畫出）剛性連接。實際工況中需要給齒輪的一條嚙合線上沿轉動方向加320N.mm的扭矩，文中模型將這一載荷簡化為一系列多個垂直于齒面且在某一條嚙合線上的多個點載荷，其中每個點上的載荷大小由以下公式計算得到：F-V

8、-I=320V-i?im其中F為每個集中載荷的大小，N為集中載荷的個數(shù)，L為集中載荷作用點與轉動中心的距離。其中L為15mm,N為17個，計算得到每個集中載荷的大小F為1.2549N。拓撲優(yōu)化設計區(qū)（圖4中紅色部分），非設計區(qū)為設計區(qū)以外的全部模型；約束設計區(qū)的剩余體積分數(shù)最大80%，最小20%；優(yōu)化目標取位移最大的點的totaldisp最小。此外，在約束卡片中還添加了對棋盤格現(xiàn)象和其它一些數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象的控制如圖5所示。廠I7L廠pp廠DE對舲.比mt二伽DEr.|CF=TF-CHECKEP-HECK-Q.3QQU01030Q1rrr廠廣廠廠OOJTgDEIJSI5-Bel祁HM/X0UCK

9、-DISCRT1D-Q|0JUU5皿QQO50DPY-OFT-ESlkv-1圖5數(shù)值不穩(wěn)定的設置考慮到齒輪為旋轉結構，如果材料分布不以重心對稱就會產(chǎn)生很大的轉動慣量，不利于系統(tǒng)受力，在優(yōu)化的時候先以沿厚度方向和垂直面方向加了三面對稱，優(yōu)化后的結果如圖6所示：圖6三面對稱約束優(yōu)化結果此外，把三面約束換成周向循環(huán)對稱約束同時考慮沿厚度中面向兩側的拔模約束，優(yōu)化后的結果如7圖所示：圖7循環(huán)對稱約束優(yōu)化結果三面約束的結果比初始優(yōu)化模型減重40%，優(yōu)化后的輪輻區(qū)與已有的一些標準齒輪有相似之處，但文中模型在保證傳力和運動的前提下減重效果更好。再者，輪輻區(qū)可以單獨進行生產(chǎn)，對該模型進行一定的廣順和圓整，就可

10、以使用銑切甚至鑄造的方式獲得。如果將輪輻區(qū)單獨生產(chǎn)，再通過螺釘?shù)冗B接形式進行裝配，那么生產(chǎn)工藝將更加簡單，該模型的適應性也將大大提高。相比而言，循環(huán)對稱約束的結果減重達到65%，優(yōu)化后的輪輻區(qū)呈現(xiàn)飛盤狀。旋轉結構采用這樣的材料分布形式的合理性已經(jīng)被很多實際存在的結構所證實。再者，該優(yōu)化結果更適合通過鑄造來加工制造，生產(chǎn)工藝也比較簡單。4總結本文通過使用OptiStruct完成了對齒輪結構的拓撲優(yōu)化設計，通過加載不同的對稱約束，在保證傳遞運動和力的前提下分別減重40%和65%，效果相當明顯。且優(yōu)化結果生產(chǎn)工藝難度并未增加。本文的主旨在于拋磚引玉，以一個小齒輪的優(yōu)化為引子，來說明使用OptiStr

11、uct對很多標準結構在選用的時候可以根據(jù)實際情況做一定的改進和減重設計，這樣打破常規(guī)，往往能夠獲得意外的好結果。HyperWorks軟件集成的工具還有很多，不過從本文簡單的算例中已能看出其實用性和準確性，其工程使用價值是很大的。5參考文獻1張勝蘭等編基于HyperWorks應用實例HyperWorksUsersManual,Tutorials:Altair王春會連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化設計西北工業(yè)大學碩士學位論文2005張展主編實用齒輪設計計算手冊機械工業(yè)出版社2011TopologyOptimizationofGearBasedonOptiStructLuoLilongNiYinggeWangWenzhiAbstract：BymeansofOptiStruct,onemoduleofHyperWorksdevelopedbyAltair,topologyoptimizationofthegearspokesiscompleted.ThemethodsandprinciplesofoptimizationinOptiStructtopologymoduleareintroduced.Settingofconvergencecontrola