清華信號(hào)與系統(tǒng)chapter3

1、3.3典型周期信號(hào)的級(jí)數(shù)周期矩形脈沖信號(hào)周期鋸齒脈沖信號(hào)周角脈沖信號(hào)周期半波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)2006-11-113.3.0本節(jié)內(nèi)容周期矩形脈沖信號(hào)周期鋸齒脈沖信號(hào)周角脈沖信號(hào)周期半波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)2006-11-12周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)f (t)脈寬：，幅度：E，周期:T1角頻率：1 2 f1 2 / T12006-11-3周期矩形脈沖信號(hào) t T1 函數(shù)表達(dá)形式：T在一個(gè)周期 12 2 f ( ) E u t 2 u t 2 t級(jí)數(shù):展開f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t)n12006-11-14周期矩形脈沖信號(hào)計(jì)算級(jí)數(shù)展開系數(shù)：注意

2、：波形為偶函數(shù)，所以級(jí)數(shù)中只含有余弦形EEdt f ( )T1T122nt)dt2nT1222 n 2E12006-11-周期矩形脈沖信號(hào)寫成抽樣函數(shù)形式 E Sa n n其中Sa為抽樣函數(shù)：sin n 根據(jù)波形的歐對(duì)稱性，葉級(jí)數(shù)正弦項(xiàng)系數(shù)均為0： n Sa n b 0n2006-11-周期矩形脈沖信號(hào)f (t) E 2E n cos(t)n E 2 Sa cos(nt)T2n11 ET nne jntSa1212006-11-周期矩形脈沖信號(hào): 直接計(jì)算指數(shù)形式的展開系數(shù) tf (t) jnF e1nn /2 1E1 /2 t tjnjnF dt Eee 11nT1 jn1T1 /2 /2

3、jn jn e1 21 22ET1n1e2 jsin n1 EEn這和前面的推導(dǎo)是一致的2n1 Sa1TT21122006-11-18周期矩形脈沖信號(hào)頻譜 2E Sa n c annTT11 ETc a001周期矩形脈沖信號(hào)頻譜 2E Sa n c annTT11 ETc a001周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn)離散性：周期矩形脈沖頻譜是離散的譜線，譜線的間隔：1 2 f1 2 / T1直流分量、基波、各諧波分量大小正比于脈沖幅度E脈寬 ,反比于周期T1譜線的包絡(luò)線按照抽樣函數(shù)規(guī)律變化. 2E Sa n anTT112006-11-111周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn)包絡(luò)線在 2m ,(m 1, 2,)

4、經(jīng)過零點(diǎn)。( 3 ), 4.92 ( 5 ),0, 2.86 包絡(luò)線在2E 2E 2E , 0.217 , 0.128達(dá)到極值：T1T1T12006-11-112周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn)2006-11-113周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn)(3) 矩形脈沖型號(hào)的頻帶寬度： 0 2B 2 ， 1Bf頻帶寬度只與 有關(guān)系.(4) 諧波幅度以 的規(guī)律收斂。n12006-11-1周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn)信號(hào)的頻帶寬度應(yīng)該與通訊通道的帶寬相匹配，采用具有頻帶寬度的信道傳遞信息，信號(hào)有失真，但基本形狀保持。2006-11-115周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn)當(dāng)周期趨于無窮大的時(shí)候，離散的頻譜趨于連續(xù)周期矩形脈沖

5、信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn)分析從0到包絡(luò)線第一個(gè)過零點(diǎn)2 中，包含有關(guān)系？諧波譜線的個(gè)數(shù)與哪些假設(shè)，T1 1ms, 0.2ms，請(qǐng)問，第一個(gè)包絡(luò)線過零點(diǎn)中包含著幾個(gè)諧波譜線？2006-11-118對(duì)稱周期信號(hào)(1)直流分量(a0 )等于零。(2) 它的脈寬等于周期的一半， T12ft)n1 2E cos( t) 1 cos(3 t) 1 cos(5 t) 111352006-11-119偶次諧波恰恰在包絡(luò)線的過零點(diǎn)它只有奇次諧波思考題：對(duì)于100Hz的對(duì)稱是否具有200Hz的諧波分量？3.3.2 周期鋸齒脈沖信號(hào)周期鋸齒波級(jí)數(shù)展開：鋸齒波級(jí)數(shù)展開：fn11n諧波幅度以規(guī)律收斂。2

6、006-11-1223.3.3周期三角脈沖信號(hào)周期三角脈沖信號(hào)f (t) E 4E 1 n2n t)2sincos(n 2122n11諧波的幅度以規(guī)律收斂。n22006-11-1233.3.4周期半波余弦信號(hào)周期半波余弦信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)展開f (t) E 2E 1 cos n cos(n t)11n222n11諧波幅度以規(guī)律收斂。n22006-11-1243.3.5周期全波余弦信號(hào) 2周期全波余弦信號(hào)的傅展開f (t) E cos( t),100T0f1(t) E cos(0t)f (t) 2E4E1n(1)1 cos(2nt)4n2 10n1諧波幅度以 1 的規(guī)律收斂。n2淵2006-11-1253.3.5小結(jié)：2006-11-1263.3.5小結(jié)：2006-11-1273.3.5小結(jié)：2006-11-1283.3.5小結(jié)：2006-11-1293.3.5小結(jié)：2006-11-1303.3.5小結(jié)：思考題：附錄2 給出了幾種典型的周期信號(hào)的葉級(jí)數(shù)展開公式。其中，頻譜包絡(luò)線有的以1/n，有的1/n2規(guī)律收斂，規(guī)律？2006-11-1313.3.5小結(jié)：級(jí)數(shù)展開（周期信號(hào)）掌握： tf (t) jnF (n)e11n級(jí)數(shù)展開定義1T10F (n ) F tjnf (t)edt11nT1矩形周期脈沖信號(hào)： EnF Sa1nT2