西北工業(yè)自動(dòng)控制原理p281

1、例 7-7 如圖 7.30(a)所示非線性系統(tǒng)， M 1， K 10 。試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)存在自振，確定自振參數(shù)。解 理想繼電特性描述函數(shù)N ( A) 4M 4 A A將G( j) 曲線與 1 N ( A) 曲線同時(shí)繪制在復(fù)平面上，如圖 7-30（ b ）所示，可以判定，系統(tǒng)應(yīng)的最終形式一定是自振。依據(jù)自振條件N ( A)G( j) 1響410 1A j(1 j)(2 j)圖 7-30 例題 7-7 圖40A j(1 j)(2 j) 3 2 j(2 2 )比較實(shí)部和虛部有40 3 2(2 2 ) 0A解得40A 2.122 26所以，系統(tǒng)自振振幅 A 2.122 ，自振頻率 2 。例

2、 7-8 如圖 7-31（ a ）所示非線性系統(tǒng)， M 1。要使系統(tǒng)產(chǎn)生 1, A 4 的周期信號(hào)，試確定參數(shù) K , 的值。分析 繪出 1 N ( A) 和 G( j) 曲線如圖 7-31（ b ）所示，當(dāng) K 改變時(shí)，只影響系統(tǒng)自振振幅 A ，而不改變自振頻率 ；而當(dāng) 0時(shí)，會(huì)使自振頻率降低，幅值增加。因此可以調(diào)節(jié) K , 實(shí)現(xiàn)要求的自振運(yùn)動(dòng)。解 由自振條件N ( A)G( j)e j 1Ke j4M 1A j(1 j)(2 j)圖 7-31 例 7-8 題圖4MKe jA 3 j(2 )222 23 4 5 (arctan24)A 4, 1，并比較模和相角，得代入 M 1, K 10 1

3、3 arctan1解出 K 10 9.93, arctan 0.322 。即當(dāng)參數(shù) K =9.93， =0.322 時(shí)，系統(tǒng)可以3產(chǎn)生振幅 A 4 ，頻率 1的自振運(yùn)動(dòng)。例 7-9 已知非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 7-32（ a ）所示（圖中， M h 1）。12（1）當(dāng)G1 (s) s(s 1) , G2 (s) s , G3 (s) 1時(shí)，試分析系統(tǒng)是否會(huì)產(chǎn)生自振，若產(chǎn)生自振，求自振的幅值和頻率；（2）當(dāng)（1）中的G3 (s) s 時(shí)，試分析對(duì)系統(tǒng)的影響。圖 7-32 例 7-9 圖解 （1） 首先將結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化成非線性部分 N ( A) 和等效線性部分G(s) 相串聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式，如圖 7-33

4、所示。圖 7-33 結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)過程圖所以，等效線性部分的傳遞函數(shù)為1 2 1G(s) G1 (s)G2 (s)G3 (s)s(s 1)s21 G (s)1s(s 2 s 1)1 1s(s 1)非線性部分的描述函數(shù)N ( A) 4Mh1 ()A2A繪出 1 N ( A) 和G( j) 曲線如圖 7-32（ b ）所示?？梢?1 N ( A) 曲線在 a 點(diǎn)穿入G( j)曲線后，又在 b 點(diǎn)（與 a 點(diǎn)位置相同，但對(duì)應(yīng)較大的 A 值）穿出G( j) 曲線，系統(tǒng)存在自振點(diǎn) b。由自振條件1G( j) N ( A) j(1 2 j) 2(1 2 )4MAh1 ()Aj2222比較實(shí)部、虛部，得 4M

5、22h1 ()A 02 A1 2立解出 1,A 2.29 （對(duì)應(yīng)較大的值）。將 M 1，h 1代（2）當(dāng)G3 (s) s 時(shí)1 2 ss(s 1)s2G(s) 1s 2 s 11 s(s 1)G( j) 曲線如圖 7-32（ b ）中虛線所示，此時(shí)G( j) 不包圍 1 N ( A) 曲線，系統(tǒng)穩(wěn)定。可見，適當(dāng)改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以避免自振。7.4 改善非線性系統(tǒng)性能的措施非線性的存在，往往給系統(tǒng)帶來不利的影響，如靜差增大、響應(yīng)遲鈍或發(fā)生自振等等。一方面，消除或減小非線性的影響，是非線性系統(tǒng)研究中一個(gè)有實(shí)際意義的課題，另一方面，恰當(dāng)?shù)乩梅蔷€性特性，常常又可以非常有效地改善系統(tǒng)的性能。非線性

6、特性類型很多，在系統(tǒng)中接入的方式也各不相同，沒有通用的解決辦法，只能根據(jù)具體問題靈活采取適宜的校正補(bǔ)償措施。7.4.1調(diào)整線性部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)1改變參數(shù)例如，在例 7-9 中，減小線性部分增益，G( j) 曲線會(huì)收縮，當(dāng)G( j) 曲線與 1 N ( A)曲線不再相交時(shí)，自振。由于G( j) 曲線不再包圍 1 N ( A) 曲線，閉環(huán)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作。2利用反饋校正方法如圖 7-34(a)所示系統(tǒng)，為了消除系統(tǒng)自身固有的自振，可性部分加入局部反饋，如圖中虛線所示。適當(dāng)選取反饋系數(shù)，可以改變線性環(huán)節(jié)幅相特性曲線的形狀，使校正后的G1( j) 曲線不再與負(fù)倒描述函數(shù)曲線相交，如圖 7-34(b)所示

7、，故自振不復(fù)存在。從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（b）( a )非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；（b）幅相曲線和負(fù)倒數(shù)描述函數(shù)曲線圖 7-34 引入反饋消除自振加入局部反饋后，系統(tǒng)由原來的 2 型變?yōu)?1 型，將帶來穩(wěn)態(tài)速度誤差，這是不利的一面。7.4.2改變非線性特性系統(tǒng)中固有的非線性特性，一般是不易改變的，要消除或減小其對(duì)系統(tǒng)的影響，可以引入新的非線性特性。舉一個(gè)例子說明。設(shè) N1 為飽和特性，若選擇 N 2 為死區(qū)特性，并使死區(qū)范圍 等于飽和特性的線性段范圍，且保持二者線性段斜率相同，則并聯(lián)后總的輸入、輸出特性為線性特性，如圖 7-35 所示。圖 7-35 死區(qū)特性和飽和特性并聯(lián)由描述函數(shù)也可以證明：N (

8、 X ) 2K arcsin 2 1 ()A1AAN ( X ) 2K arcsin 2 1 ()A 22AA故N1 ( A) N 2 ( A) K7.4.3非線性特性的利用非線性特性可以給系統(tǒng)的控制性能帶來許多不利的影響，但是如果運(yùn)用得當(dāng)，有可能獲得線性系統(tǒng)所無法實(shí)現(xiàn)的理想效果。圖 7-36非線性阻尼控制圖 7-37 非線性阻尼下的階躍響應(yīng)圖 7-36 所示為非線性阻尼控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。性控制中，常用速度反饋來增加系統(tǒng)的阻尼，改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性。但是這種校正在減小超調(diào)的同時(shí)，往往會(huì)降低響應(yīng)的速度，影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。采用非線性校正，在速度反饋通道中串入死區(qū)特性，當(dāng)系統(tǒng)輸出量較小，小于死區(qū) 0

9、 時(shí)，沒有速度反饋，系統(tǒng)處于弱阻尼狀態(tài)，響應(yīng)較快；而當(dāng)輸出量增大，超過死區(qū) 0 時(shí)，速度反饋被接入，系統(tǒng)阻尼增大，從而抑止了超調(diào)量，使輸出快速、平穩(wěn)地輸入指令。圖 7-37 中，曲線 1，2，3 所示為系統(tǒng)分別在無速度反饋、采用線性速度反饋和采用非線性速度反饋三種情況下的階躍響應(yīng)曲線。由圖可見，采用非線性速度反饋時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程（曲線 3）既快又穩(wěn)，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。第 7 章小結(jié)非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理，因而線性定常系統(tǒng)的分析方法原則上不適用于非線性系統(tǒng)。本章介紹了經(jīng)典控制理論中研究非線性控制系統(tǒng)的兩種常用方法：相平面法和描述函數(shù)法。（1）相平面分析法是研究二階非線性系統(tǒng)的一種圖解方法。相平面圖清楚地表示了系統(tǒng)在不同初始條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。利用相平面圖還可以研究系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)。（2）相平面分析法原則上僅適用于二階系統(tǒng)。但是，相平面分析法的概念可以擴(kuò)展到高階系統(tǒng)中去。描述函數(shù)法主要用于分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振。利用該方法時(shí)，要把系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖變換為圖 7-26 所示的典型形式，非線性特性應(yīng)該具有奇對(duì)稱性；系統(tǒng)的線性部分要有良好的低通濾波特性。描述函數(shù)法是一種工程近似方法。其結(jié)果的準(zhǔn)確度在很大程度上取決于高次諧波成分被衰減的