非對(duì)稱式的轉(zhuǎn)化策略

1、非對(duì)稱式的轉(zhuǎn)化策略李其明解決數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過程。在中考或競賽試題中常常會(huì)出現(xiàn)一些含兩根的非對(duì)稱式的問題，同學(xué)們感到非常困難，不易下手，其實(shí)利用轉(zhuǎn)化的思想，則可將復(fù)雜的、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡捷的、熟悉的問題，從而達(dá)到解決問題的目的。下面舉列說明轉(zhuǎn)化的常用策略。一、降次次轉(zhuǎn)化例1. 設(shè)是一元元二次方方程的兩兩根，那那么的值值為（）A. -4B. 8C. 6D. 0分析：考考慮到所所求代數(shù)數(shù)式的次次數(shù)較高高，可先先根據(jù)根根的定義義，進(jìn)行行降次，再利用用韋達(dá)定定理來解解。解：設(shè)是是方程的的兩根所以即又由根與與系數(shù)關(guān)關(guān)系得所以原式式故應(yīng)選DD。二、消元元轉(zhuǎn)化例2. 已知m、n是一元元二次方

2、方程的兩兩根，求求代數(shù)式式的值。分析：此此種方法法一般先先根據(jù)根根與系數(shù)數(shù)關(guān)系，用代入入消元法法，消去去一個(gè)根根，把兩兩根的非非對(duì)稱式式轉(zhuǎn)化為為只含其其中一個(gè)個(gè)根的代代數(shù)式，并通過過適當(dāng)變變形，最最后由方方程根的的定義整整體代入入求值。解：由已已知，所所以所以原式式由根的定定義得：所以原式式20011三、配偶偶轉(zhuǎn)化例3. 已知，（）為方方程的兩兩根，不不解方程程求代數(shù)數(shù)式的值值。分析：把把代數(shù)式式設(shè)為M，調(diào)換換字母后后，構(gòu)造造對(duì)偶式式，再聯(lián)聯(lián)立兩個(gè)個(gè)非對(duì)稱稱式M，N，作出出，即可可求出MM、N，從而而使問題題得到解解決。解：設(shè)，則所以所以M5，即的值值為5。四、組合合轉(zhuǎn)化例4. 若、為方程程的兩根根，求的的值。分析：所所求代數(shù)數(shù)式為，的非對(duì)對(duì)稱式。若巧妙妙地組合合為，從從而轉(zhuǎn)化化為用基基本對(duì)稱稱式及根根的定義義去解決決。解：因?yàn)闉?、為方程程的兩根根所以即所以五、公式式轉(zhuǎn)化對(duì)于形如如的非對(duì)對(duì)稱式，其轉(zhuǎn)化化公式。例5. 已知的兩兩根，（），不不解方程程求的值值。解：由根根與系數(shù)數(shù)關(guān)系得得：所以又因?yàn)椋砸杂桑?）式得：六、整體體轉(zhuǎn)化例6. 已知，為方程程的兩根根，求的的值。解：由根根的定義義可知：所以同理：所以又因?yàn)樗栽绞狡?、?gòu)造造轉(zhuǎn)化例7.