不等式中取值范圍求法

1、不等式中的取值范圍求法不等式中的取值范圍求法不等式中的取值范圍求法不等式中的取值范圍求法不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，與各部分聯(lián)系親近，是歷年高考的命題要點(diǎn)，在察看不等式的命題中以求取值范圍問題居多，解決此類問題的方法表現(xiàn)了等價(jià)變換、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形聯(lián)合等數(shù)學(xué)思想。1、不等式的性質(zhì)法利用不等式的基天性質(zhì)，注意性質(zhì)運(yùn)用的前提條件。例1：已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，試求f(3)的取值范圍。解：由f(1)acf(2)4aca1f(2)f(1)解得31cf(2)4f(1)3f(3)9ac8f(2)5f(1)331f(2)，588f(2)403334f(1)，155f(1

2、)20333858f(2)5f(1)4020，333333即1f(3)20評：解此類題常有的錯(cuò)誤是：依題意得14ac1（）114ac5（2）用（1）（2）進(jìn)行加減消元，得0a3，1c7（3）由f(3)9ac得7f(3)27其錯(cuò)誤原由在于由（1）（2）得（3）時(shí)，不是等價(jià)變形，使范圍越加越大。2、變換主元法確立題目中的主元，化歸成初等函數(shù)求解。此方法平常化為一次函數(shù)。例2：若不等式2x1m(x2-1)對知足2m2的全部m都建立，求x的取值范圍。解：原不等式化為(x21)m(2x1)0記f(m)=(x21)m(2x1)(2m2)f(-2)-2(x2-1)-(2x-1)02x22x-30依據(jù)題意有：

3、2(x2-1)-(2x-1)0即：22x-10f(2)2x解得17x1322因此x的取值范圍為(17,13)223、化歸二次函數(shù)法依據(jù)題目要求，結(jié)構(gòu)二次函數(shù)，聯(lián)合二次函數(shù)實(shí)根散布等有關(guān)知識，求出參數(shù)取值范圍。2例3：在R上定義運(yùn)算：xy(1y)若不等式(xa)(xa)1對任意實(shí)數(shù)x建立，則()(A)1a1(B)0a2(C)1331a(D)2a222解：由題意可知(x-a)1-(x+a)f(x)（afmax(x)（afmin(x)）求出參數(shù)范圍。例5：若不等式x22mx10對全部1x3恒建立，求m的取值范圍。解：因?yàn)?x3，因此x22mx10可轉(zhuǎn)變成2mx1x因此要使原不等式恒建立，則需2m小于

4、x1的最小值，x令yx1，則此函數(shù)在1x3時(shí)為增函數(shù)，x1因此yx110 x因此2m0，即m0，故m的取值范圍為(,0)評：此題也可利用方法3和方法5求解。例6：已知函數(shù)f(x)12(x0)，若f(x)2x0在(0,)上恒建立，求aax的取值范圍。解：若f(x)2x0在(0,)上恒建立，1211即x2x0，2(x)aax1Q2(x)(x0)的最小值為4，x1，解得a140或aa4因此a的取值范圍為(,0)U1,。445、數(shù)形聯(lián)合法運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合，不只直觀，易發(fā)現(xiàn)解題門路，并且能防范復(fù)雜的計(jì)算與推理，簡化認(rèn)識題過程，在選擇和填空中更顯其優(yōu)勝。例7：假如對隨意實(shí)數(shù)x，不等式x1kx恒建立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0k1解析：畫出y1=x1,y2=kx的圖像，由圖可看出0k