不等式中取值范圍求法

1、不等式中的取值范圍求法不等式中的取值范圍求法不等式中的取值范圍求法不等式中的取值范圍求法不等式是高中數(shù)學的重要內容，與各部分聯(lián)系親近，是歷年高考的命題要點，在察看不等式的命題中以求取值范圍問題居多，解決此類問題的方法表現(xiàn)了等價變換、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形聯(lián)合等數(shù)學思想。1、不等式的性質法利用不等式的基天性質，注意性質運用的前提條件。例1：已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，試求f(3)的取值范圍。解：由f(1)acf(2)4aca1f(2)f(1)解得31cf(2)4f(1)3f(3)9ac8f(2)5f(1)331f(2)，588f(2)403334f(1)，155f(1

2、)20333858f(2)5f(1)4020，333333即1f(3)20評：解此類題常有的錯誤是：依題意得14ac1（）114ac5（2）用（1）（2）進行加減消元，得0a3，1c7（3）由f(3)9ac得7f(3)27其錯誤原由在于由（1）（2）得（3）時，不是等價變形，使范圍越加越大。2、變換主元法確立題目中的主元，化歸成初等函數(shù)求解。此方法平?；癁橐淮魏瘮?shù)。例2：若不等式2x1m(x2-1)對知足2m2的全部m都建立，求x的取值范圍。解：原不等式化為(x21)m(2x1)0記f(m)=(x21)m(2x1)(2m2)f(-2)-2(x2-1)-(2x-1)02x22x-30依據(jù)題意有：

3、2(x2-1)-(2x-1)0即：22x-10f(2)2x解得17x1322因此x的取值范圍為(17,13)223、化歸二次函數(shù)法依據(jù)題目要求，結構二次函數(shù)，聯(lián)合二次函數(shù)實根散布等有關知識，求出參數(shù)取值范圍。2例3：在R上定義運算：xy(1y)若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x建立，則()(A)1a1(B)0a2(C)1331a(D)2a222解：由題意可知(x-a)1-(x+a)f(x)（afmax(x)（afmin(x)）求出參數(shù)范圍。例5：若不等式x22mx10對全部1x3恒建立，求m的取值范圍。解：因為1x3，因此x22mx10可轉變成2mx1x因此要使原不等式恒建立，則需2m小于

4、x1的最小值，x令yx1，則此函數(shù)在1x3時為增函數(shù)，x1因此yx110 x因此2m0，即m0，故m的取值范圍為(,0)評：此題也可利用方法3和方法5求解。例6：已知函數(shù)f(x)12(x0)，若f(x)2x0在(0,)上恒建立，求aax的取值范圍。解：若f(x)2x0在(0,)上恒建立，1211即x2x0，2(x)aax1Q2(x)(x0)的最小值為4，x1，解得a140或aa4因此a的取值范圍為(,0)U1,。445、數(shù)形聯(lián)合法運用數(shù)形聯(lián)合，不只直觀，易發(fā)現(xiàn)解題門路，并且能防范復雜的計算與推理，簡化認識題過程，在選擇和填空中更顯其優(yōu)勝。例7：假如對隨意實數(shù)x，不等式x1kx恒建立，則實數(shù)k的取值范圍是0k1解析：畫出y1=x1,y2=kx的圖像，由圖可看出0k